Диссертация (Исследование помехозащищенности электрических жгутов электротехнических комплексов летательных аппаратов при воздействии мощных электромагнитных помех), страница 11

 Bmk  x '  k 2ω12 Nk 1pcosψk  kω1  sin ψkp2  k 2ω12psinψk +kω1  cos ψk .p2  k 2ω12Операторное решение для тока каждого из уравнений (4.40), (4.41), (4.47),(4.50)I э.  x' , p   I э.  x ' , p   I*э.  x ' , p  ,(4.52)*'где I э.  x ' , p   решение однородного уравнения в операторной форме; Iэ. x , p соответствующее частное решение уравнений (4.40), (4.41), (4.47), (4.50) в операторной форме.Операторное решение для напряжения каждого из уравнений (4.43), (4.44),(4.48), (4.51)Uэ.

 x ' , p   U э.  x ' , p   U*э.  x ' , p  ,(4.53)*'где U э.  x ' , p   решение однородного уравнения в операторной форме; Uэ. x , p соответствующее частное решение уравнений (4.43), (4.44), (4.48), (4.51) в операторной форме.Для уравнений (4.42) и (4.45) существуют только решения однородных уравнений.Частные решения получаются с использованием метода вариации произвольных постоянных [50] и имеют вид:92для уравнения (4.40)pG э.

 δ2  δ1   Cэ.  δ1  δ2   p  δ1  δ2   δ1δ2 I*э.  x ' , p   z 0Bm  p  δ1  p  δ2   γ 2э.  p ;(4.54)для уравнения (4.41)pG э.ω1  Cэ. ω1  σ 2  ω12   2σω1  p  σ  I  x , p    z 0 Bm *э.'(p  σ)2  ω12   γ э.2  p ;(4.55)для уравнения (4.43)U*э.  x ' , p   z 0E m pR э.  δ2  δ1   Lэ.  δ1  δ2   p  δ1  δ2   δ1δ2  p  δ1  p  δ2   γ 2э.

 p ;(4.56)для уравнения (4.44)U*э. x , p   z E'0mpR э.ω1  Lэ. ω1  σ 2  ω12   2σω1  p  σ  (p  σ)2  ω12   γ 2э.  p ;(4.57)для уравнения (4.47)pcosψk  kω  sin ψk I  x , p   z 0   A1k  x ' ,p    G э.   kω 22 2pkωk 1psinψk +kω  cos ψk  Cэ.   k 2ω2  ,22 2pkωN*э.'A1k  x ' ,p   1γ э.k  p (4.58)  Bmk  x '   sh  γ э.k  p   x ' dx ' ;для уравнения (4.50)I  x , p   z 0Cэ.  A 2k  x ' ,p   kω N*э.'A 2k  x ,p   'k 11γ э.k  p dE mk  x ' dx'pcosψk  kω  sin ψk,p 2  k 2 ω2(4.59) sh  γ э.k  p   x ' dx ' ;для уравнения (4.48)U*э.

 x ' , p   z0  A3k  x ' ,p   kω Nk 1pcosψk  kω  sin ψk,p 2  k 2 ω2(4.60)93A3k  x ,p   1'γ э.k  p dBmk  x ' dx' sh  γ э.k  p   x ' dx ' ;для уравнения (4.51)pcosψk  kω  sin ψk U  x , p   z0   A 4k  x ' ,p    R э.G э.   kω 22 2pkωk 1psinψk +kω  cos ψk   Lэ.Cэ.   k 2ω2  ,22 2pkωN*э.'A 4k  x ' ,p   1γ э.k  p (4.61)  E mk  x '   sh  γ э.k  p   x ' dx ' .Решения однородных уравнений относительно напряжения U э.  x ' , p  и токаI э.  x ' , p  , соответствующих эквивалентной схеме, представленной на рисунке 3.8,при воздействии на внешний экран электрического жгута электрического поля,распределённого в области пространства, размеры которого соизмеримы илибольше длины электрического жгута имеют вид:d 2 U э.

(x ' ,p)2 γ э.  p   U э. (x ' ,p)  0,'2dxd 2 I э. (x ' ,p)2γpI э. (x ' ,p)  0э.'2dxZ  phA1э.  p    E  ,p   1э. E  0,p  Z2э.  p ,U э. (x ' ,p) Bэ.  p (4.62)Z  phA 2э.  p    E  ,p   1э. E  0,p  Z2э.  p ,I э.  x ' , p  Bэ.  p (4.63)A1э.  p   Z2э.

 p  ch  γэ.  p  x '   Zв.э.  p  sh  γ э.  p   x '  ;A 2э.  p  1Zв.э.  p   Z2э.  p   sh  γ э.  p   x '   Zв.э.  p   ch  γ э.  p   x '   ;94Z  p   Z1э.  p  Bэ.  p   ch  γ э.  p      Z2э.  p   Z1э.  p   sh  γ э.  p     Zв.э.  p   2э.,Zpв.э.где E  ,p  , E  0,p   операторные выражения напряжённости электрического поляпри x ' и x '  0 соответственно; h  длина проводников заземления.Решения однородных уравнений относительно напряжения U э.  x ' , p  и токаI э.  x ' , p  , при воздействии на внешний экран электрического жгута магнитногополя, распределённого в области пространства, размеры которого соизмеримы илибольше длины электрического жгута имеют вид:Z  pph  A1э.

 p    B  ,p   1э. B  0,p  Z2э.  p ,U э. (x ' ,p) Bэ.  p (4.64)Z  pph  A 2э.  p    B  ,p   1э. B  0,p  Z2э.  p ,I э.  x ' , p  Bэ.  p (4.65)где A1э.  p  , A2э.  p  , Bэ.  p   определены в (4.62) и (4.63); B ,p  , B  0,p   операторные выражения индукции магнитного поля при x’l и x’0 соответственно.Согласно свойству линейности [5], переходы во временную область для (4.52)и (4.53) имеют вид:Iэ.  x' , p  I э.

 x ' , p   I*э.  x ' , p  I э.  x ' , t   I э.  x ' , t   I*э.  x ' , t  ,Uэ.  x , p   U э.  x , p   U  x , p  U э.  x , t   U э.  x ' , t   U*э.  x ' , t ,''*э.''(4.66)(4.67)*'где I э.  x ' , t   решение однородного уравнения во временной области; I э.  x , t  частное решение каждого из уравнений (4.40), (4.41), (4.47), (4.50) во временнойобласти; U э.

 x ' , t   решение однородного уравнения во временной области;U*э.  x ' , t   частное решение каждого из уравнений (4.43), (4.44), (4.48), (4.51) вовременной области.95Применение теоремы о разложении для каждой из формул (4.51) – (4.54), позволяет получить выражения, описывающие изменение тока (напряжения) навнешнем экране электрического жгута во временной области:Например, для (4.54)I*э.  x ' , p  I*э.

 x ' , t   z 0Bm  A1  p  pteB ppp  δ1 ; p  δ 2p ,(4.68)R 0 э.G; p  0 э.L0 э.С0 э.A1  p   pG э.   δ2  δ1   Cэ.   δ1  δ2   p  δ1  δ2   δ1δ2  ,B  p   Lэ.   G э.  pCэ.   Cэ.   R э.  pLэ.  p p  δ1    p  δ2   γ 2э.  p    2p  δ1  δ2 ;для (4.55)I*э.  x ' , p  I*э.  x ' , t   z 0Bm  A 2  p  pteB ppp  σ  jω1 ; p  σ  jω1p ,(4.69)R 0 э.G; p  0 э.L0 э.С0 э.A2  p   pG э.ω1  Cэ. ω1  σ 2  ω12   2σω1  p  σ  ,2B  p    Lэ.

  G э.  pCэ.  +Cэ.   R э.  pLэ.    p     12   2 э.2  p    p    .pдля (4.60)*э.U x , p' x , t   z  A  x , p   k  pcos NU*э.''0k 13k1k k1  sin  k2p,(4.70)p  jk; p  jkгде A3k x ' ,p  определено в (4.60).Таким образом, использование формул (4.66), (4.67) с учетом соответствующего выражения (например, (4.68) – (4.70), позволяет получать временные зависимости тока Iэ.(x’, t) и напряжения Uэ.(x’, t) на внешнем экране электрическогожгута для различных формул описания магнитной индукции (см. (4.38), (4.39),96(4.46)) и напряжённости электрического поля (см. (4.8), (4.9), (4.49)), характеризующих интенсивность воздействия излучаемых МЭМП.Рассмотрим воздействие магнитного поля на внешний экран электрическогожгута длиной l = 1,5 м с первичными параметрами: R э.  0,071Ом / м ;Lэ.

 3,215 107 Гн / м ; Gэ.  4,333 102 См / м; Сэ.  6,896 1011 Ф / м; h  5 103 м иZ2э.  0 . При этом магнитное поле характеризуется индукцией вида (4.39) сBm = 3,77 мкТл; σ  5 107 с1; ω1  2 109 с1. Временная диаграмма тока Iэ.(x’, t) сучётом n = 50 пар корней уравнения (4.41), построенная по формулам (4.66),(4.29) и (4.69), представлена на рисунке 4.5.97Iэ. (x , t), А0.50,40.40,30.30,20.20,10.100-0.1-0,1-0.2-0,2020.20.4460.60.881011.2121.414161.6181.82t, нс-8x 10Рисунок 4.5 – Временная диаграмма импульсного тока (4.66), с учётом (4.29) и(4.69), наведённого на внешнем экране электрического жгута длиной l'точке x  0,1 при Z2э.  0; h  0,005 м; R э.  0,071G э.

 4,333 1021,5 м вОмГн; Lэ.  3,215 ;ммСмФ; Сэ.  6,896 1011равномерно распределенным магнитммным полем с индукцией вида (4.39) и параметрамиBm =3,77 мкТл; σ  5 107 с1; ω1  2 109 с1 , построенная для nуравнения (4.36)50 пар корней984.2.Расчет наведенных синфазных кондуктивных помех на внутренних про-водниках экранированного электрического жгута при воздействии электрическогои магнитного полейВ случаях, если электрический жгут может быть представлен в виде электрической цепи с сосредоточенными параметрами, то выражение для операторного токаIэ.1(p) на экране витой пары имеет вид: I  p   Zа.св.1  p Iэ.1  p     э. U э.

 p  Yа.св.1  p  , Z1  p   Z2  p где l – длина электрического жгута; Iэ.(p) – операторный ток, протекающий по внешнему экрану электрического жгута вследствие воздействия излучаемых МЭМП в видеэлектрического и магнитного полей; Uэ.(p) – операторное напряжение на внешнем экране электрического жгута, возникающее вследствие воздействия излучаемых МЭМПв виде электрического и магнитного полей; Zа.св1(p), Yа.св1(p) – операторные функции,модули которых аппроксимируют частотные характеристики соответственно сопротивления и проводимости связи между внешним экраном электрического жгута и экраном витой пары; Z1(p), Z2(p) – операторные функции сопротивления проводников, соединяющих экран витой пары с внешним экраном электрического жгута.Выражение для определения операторного напряжения на экране витой пары:Uэ.1  p   Uэ.

 p  Yа.св.1  p  Z 1  p  .Операторное напряжение Uвп.( x’, p) между проводником неэкранированной витойпары и внешним экраном электрического жгута определяется:Uв.п.  p   Iэ.  p  Zа.св.  p  ,где Zа.св(p) – операторная функция, модуль которой аппроксимирует частотнуюхарактеристику сопротивления связи между внешним экраном и проводником неэкранированной витой пары электрического жгута.99Операторное напряжение Uв.п.1(p) между проводником и экраном витой пары электрического жгута определяется:Uв.п.1  p   Iэ.1  p  Zа.св.2  p  ,где Zа.св.2(p) – операторная функция, модуль которой аппроксимирует частотнуюхарактеристику сопротивления связи между экраном и внутренним проводникомвитой пары.Уравнения для определения операторного напряжения Uэ.1(x’,p) на экране витойпары электрического жгута, рассматриваемый как цепь с распределенными параметрами, при воздействии на внешний экран электрического жгута излучаемой МЭМП имеют вид:d 2 U э.1  x ' , p dx '2d 2 U э.1  x ' , p dx'2где γэ.1  p  γ2э.1 p   Uэ.1  x , p  'dIэ.