Диссертация (Исследование помехозащищенности электрических жгутов электротехнических комплексов летательных аппаратов при воздействии мощных электромагнитных помех), страница 10

 p   ch  γ э.  p      B0э.  p   Lэ.  ch  γ э.  p    p   R э.  pLэ.   sh  γ э.  p     B0э.  p .pАналогичным образом определяются функции-оригиналы для (4.14) – (4.17) вслучае воздействия импульсного магнитного поля (4.7):U э.  x , p 'k1  p  ω1  A1э.  p   eptU э.

 x , t   2  p  σ  B1э.  p 'ni 1k1  p  ω1  A1э.  p  ept p 2  k 2ω2   B1э.  p pp  σ  jω1p  σ  jω1(4.28),p  pi83k1  p  ω1  A 2э.  p   eptI э.  x , t   2  p  σ  B1э.  p Iэ.  x , p ''p  σ  jω1p  σ  jω1(4.29)k1  p  ω1  A 2э.  p  ept,22 i 1  p  σ  ω1   B1э.  p pp  pi ;nв случае воздействия импульсного электрического поля (4.9)U э.  x ' , p  U э.

 x ' , t   k 2  p  ω1  A3э.  p   ept2  p  σ  B2э.  p p  σ  jω1p  σ  jω1(4.30)k 2  p  ω1  A3э.  p  ept,22i 1  p  σ  ω1   B2э.  p pp  pi ;nk 2  p  ω1  A 4э.  p   eptIэ.  x , t   2  p  σ  B2э.  p Iэ.  x , p ''p  σ  jω1p  σ  jω1(4.31)k 2  p  ω1  A 4э.  p  ept .2i 1  p  σ ω12   B2э.  p  pp  pinПо аналогии с импульсными воздействиями оригиналы токов и напряженийна внешнем экране электрического жгута при воздействии периодических магнитного и электрического полей определяются по следующим формулам.Формулы оригиналов напряжения и тока при воздействии периодическогомагнитного поля (4.18): 2 p  psinψk  kω1  cosψk  A1э.k  p   eptU э.

 x , t   2μ 0  h   H mk  2p  B1э.k  p k 1 i 1N'p  psinψ k  kω1  cosψ k  A1э.k  p   e pti 1 p2  k 2ω12   p B1э.k  p N1,p  pi ; p  jωk(4.32)84 2 p  psinψk  kω1  cosψk  A 2э.  p   e ptIэ.  x , t   2μ 0  h   H mk  2p  B1э.

 p k 1 i 1N'N1i 1p  psinψ k  kω1  cosψ k  A 2э.k  p   e p2  k 2ω12   p B1э.k  p ptp  jωkpt,ep  pi ; (4.33)где N1  корни полинома B1э.k  p  ;B1э.k  p   pk L2э.  γ э.k  p   сh  γ э.k  p    p Z2э.k  p   сh  γ э.k  p      γ э.k  p   sh  γ э.k  p      B0э.k  p   Lэ.  sh  γ э.k  p    p   R э.  pk Lэ.   сh  γ э.k  p     B0э.k  p  ;pL   G э.  pk Cэ.   Cэ.   R э.

 pk Lэ. B0э.k  p   э..p2  γ э.k  p Формулы оригиналов напряжения и тока при воздействии периодическогоэлектрического поля (4.21): 2 p  psinψk  kω1  cosψ k  A3э.k  p   e pt2πε 0  h NU э.  x , t    E mk   2p  B2э.k  p  2h  k 1 i 1ln   a 'p  psinψ k  kω1  cosψ k  A3э.k  p   e pti 1 p2  k 2ω12   p B2э.k  p N1p  jωk 2 p  psinψk  kω1  cosψ k  A 4э.k  p   e pt2πε 0  h NI э.  x , t    H mk   2p  B2э.k  p  2h  k 1 i 1ln   a 'N1i 1p  psinψ k  kω1  cosψ k  A 4э.k  p   e pt p2  k 2ω12   p B2э.k  p где N1  корни полинома B2э.k  p  ;(4.34),p  pi ; pt,ep  pi ; p  jωk(4.35)85B2э.k  p   pk L2э.

 γ э.k  p   sh  γ э.k  p    p+Z2э.k  p   sh  γ э.k  p      γ э.k  p   ch  γ э.k  p      B0э.k  p   Lэ.  ch  γ э.k  p    p   R э.  pk Lэ.   sh  γ э.k  p     B0э.k  p .pДля нахождения напряжений и токов на экране электрического жгута по формулам (4.24) – (4.35) необходимо найти корни p = pi следующих трансцендентных уравнений:B1э.

 p   0  th  γ э.  p      Z2э.  p  B2э.  p   0  th  γ э.  p     Z12э. p(R э.  pLэ. )  (G э.  pCэ. );R э.  pLэ.(4.36)R э.  pLэ..(R э.  pLэ. )  (G э.  pCэ. )(4.37)Поиск корней уравнений (4.36), (4.37), основанный на методе В.В. Базыкина[44 - 48] осуществляется с помощью алгоритма, который также позволяет полу-  ''чать временные диаграммы напряжения U э. x , t или тока I э.

x , t , индуцированных при воздействии магнитного или электрического полей (4.6) – (4.9), (4.18),(4.21) в соответствие с формулам (4.24) – (4.35) на любом участке внешнего экрана электрического жгута. 'Примеры временных диаграмм U э. x , t 'и Iэ. x , t , построенных на основеформул (4.25), (4.28), (4.31), приведены на рисунках 4.2 – 4.4.Для расчета кондуктивных ЭМП на внешних экранах электрических жгутов,индуцированных излучаемыми МЭМП, в виде электрического и магнитного полей, распределённых в области пространства, размеры которого соизмеримы илибольше длины электрического жгута (рисунок 3.8), необходимо решить интегродифференциальные уравнения (3.18) и (3.19), полученные из системы (3.17).

Так, 'решение для тока Iэ. x , t , можно получить из операторного уравнения (3.20).86I1э. (x , t), 0.25А0.20,200.150,150.10,100.050,0523100-0.05-0,05-0.1-0,1000.551101.5152022.5253303.5354044.5455t, нс-8x 10Рисунок 4.2 – Временные диаграммы импульсного тока (4.25), индуцированного при воздействии магнитного поля (4.6) с параметрами H m  3А;мδ1  3,57 107 с1; δ2  2 109 с1 на внешнем экране электрического жгута при 5 м.; h  5  103 м.; Z2э.

 0; R э.  0,167G э.  2,333 102ОмГн; Lэ.  1,198 106;ммСмФ; Сэ.  9,277  1011 с учётом n  150 пар корнеймм'''уравнения (4.36) в точках: 1– x  0,3 ; 2 – x  0,7 ; 3 – x  0,9 .87U1э.(x , t), В1008060604020200-20-20-40-60-60-80-100-10001102203304405506607t,x нс10-8Рисунок 4.3 – Временная диаграмма импульсного напряжения (4.28), индуцированного при воздействии магнитного поля (4.7) с параметрами H m  3А;мσ  5 107 с1; ω1  2 109 с1 на внешнем экране электрического жгута при 5 м.; h  5 103 м.; Z2э.  0; R э.  0,167G э.  2,333 103ОмГн;Lэ.  1,198 106;ммСмФ; Сэ.

 9,277  1011 с учётом n  90 пар корнеймм'уравнения (4.36) в точке x  0,288I2э.(x , t) ,А0.150,100.10.050,0500-0.05-0,05-0.1-0,10-0.15-0,15-0.2-0,2001012203304405507t, -8нс606x 10Рисунок 4.4 – Временная диаграмма импульсного тока (4.35), индуцированного при воздействии электрического поля (4.9) с параметрами E m  1кВ;мσ  5 107 с1 ω1  2 109 с1 на внешнем экране электрического жгута при 5 м; h  5 103 м;a  0,5 103 м; Z2э.  0; R э.  0,167Lэ.

 1,198  106Ом;мГнСмФ; G э.  2,333  103;Сэ.  9,277  1011 с учётом n  35 парммм'корней уравнения (4.37) в точке x  0,189В случае равномерно распределенного (при z  const ) магнитного поля с индукциейByп.  t e  e Bm    σte  sin ω1  t δ1tx '  const δ 2 t δ2  δ1  ,  p  δ1    p  δ2 B  p   Bm  ω1, (p  σ)2  ω12(4.38)(4.39) 'уравнение (3.20) для тока Iэ. x , p в операторной форме примет вид:d 2 I э.

 x ' , p dx'2d 2 I э.  x ' , p dxгде C1  p   z0Bm C2  p   z 0 Bm '2 γ 2э.  p   I э.  x ' , p   C1  p  ,(4.40) γ 2э.  p   I э.  x ' , p   C2  p  ,(4.41)pG э.  δ2  δ1   Cэ.  δ1  δ2  p  δ1  δ2   δ1δ2  p  δ1  p  δ2 pG э.ω1  Cэ. ω1  σ 2  ω12   2σω1  p  σ  (p  σ)2  ω12; z0  2h;; Bm  амплитудное значе-ние магнитной индукции; δ1 , δ2 , σ, ω1  параметры, характеризующее изменениемагнитной индукции во времени; δ2  δ1; ω1  σ.Уравнение (3.20) для напряжения Uэ.(x’,p) в операторной форме имеет вид длямагнитной индукции (4.38) и (4.39):d 2 U э.

 x ' , p dx'2 γ 2э.  p   U э.  x ' , p   0.(4.42)Уравнение (3.23) для напряжения Uэ.(x’,p) на внешнем экране электрическогожгута при воздействии распределенного электрического поля в операторной форме с учётом (4.8) и (4.9) имеет вид:d 2 U э.  x ' , p dx'2d 2 U э.  x ' , p dx'2 γ 2э.  p   U э.  x ' , p   C1  p  ,(4.43) γ 2э.  p   U э.  x ' , p   C2  p .(4.44)90где C1  p   z0E m C2  p   z 0 E m pR э.  δ2  δ1   Lэ.  δ1  δ2  p  δ1  δ2   δ1δ2  p  δ1  p  δ2 pR э.ω1  Lэ. ω1  σ 2  ω12   2σω1  p  σ  (p  σ)2  ω12;; E m  амплитудное значе-ние напряжённости электрического поля; δ1 , δ2 , σ, ω1  параметры, характеризующее изменение напряжённости электрического поля во времени; δ2  δ1; ω1  σ.Уравнение (3.23) для тока Iэ.(x’,p) имеет видd 2Iэ.

 x ' , p dx'2 γ 2э.  p   Iэ.  x ' , p   0.(4.45)Если изменение индукции магнитного поля имеет форму периодического процессаB  x ' , t    Bmk  x '   sin  kω1t  ψk Nk 1B x  N'mkk 1psinψk  kω1  cosψ k,p2  k 2ω12(4.46)то уравнения для определения тока и напряжения на внешнем экране электрического жгута имеют видd 2 I э.  x ' , p dx'2d 2 U э.  x ' , p dx'2 γ 2э.  p   I э.  x ' , p   C1  x ' , p  ,(4.47) γ 2э.

 p   U э.  x ' , p   C2  x ' , p  ,(4.48)где C1  x ' , p   z0   G э.  Bmk  x '  kω1  pcosψk2  kω2 1 2sin ψk Np  k ω1k 1Cэ.  Bmk  x '  k 2ω12 Nk 1psinψk +kω1  cos ψk ;p2  k 2ω12dBmk  x '  pcosψk  kω1  sin ψkC2  x , p   z 0  kω .dx 'p2  k 2ω12k 1N'Если изменение напряжённости электрического поля имеет форму периодического процессаE  x ' , t    E mk  x '   sin  kω1t  ψk Nk 1E x  N'k 1mkpsinψk  kω1  cosψ k,p2  k 2ω12(4.49)91то уравнения для определения тока и напряжения на внешнем экране электрического жгута имеют видd 2 I э.  x ' , p dx '2d 2 U э.  x ' , p dx'2 γ 2э.

 p   I э.  x ' , p   C1  x ' , p  ,(4.50) γ 2э.  p   U э.  x ' , p   C2  x ' , p  ,(4.51)dE mk  x '  pcosψk  kω1  sin ψkгде C1  x , p   z 0  kω1 .dx 'p2  k 2ω12k 1N'C2  x , p   z 0   R э.G э.  E mk  x '  kω1 N'k 1 Lэ.Cэ.