Диссертация (Моделирование деформаций ползучести многослойных тонких пластин методом асимптотического осреднения), страница 15

Распределение сдвигового напряжения  12 (безразмерного) потолщине пластины при q2   1 4 (кривая 1 -   T  1 , кривая 2 -   0 ).120а)б)в)г)д)Рисунок 3.24. Распределение сдвигового напряжения  12 (безразмерного) потолщине пластины при q2  0 (кривая 1 -   T  1 , кривая 2 -   0 ).121а)б)в)г)д)Рисунок3.25.Распределениенапряжениямежслойногосдвига 13(безразмерного) по толщине пластины при q2   1 4 (кривая 1 -   T  1 , кривая 2   0 ).122а)б)в)г)д)Рисунок3.26.Распределениенапряжениямежслойногосдвига 13(безразмерного) по толщине пластины при q2  0 (кривая 1 -   T  1 , кривая 2   0 ).123а)б)в)г)д)Рисунок3.27.Распределениенапряжениямежслойногосдвига 23(безразмерного) по толщине пластины при q2   1 4 (кривая 1 -   T  1 , кривая 2   0 ).124а)б)в)г)д)Рисунок3.28.Распределениенапряжениямежслойногосдвига 23(безразмерного) по толщине пластины при q2  0 (кривая 1 -   T  1 , кривая 2   0 ).125а) q1  1/ 2, q2  1/ 4б) q1  1, q2  0в) q1  1/ 2, q2  1/ 4г) q1  1, q2  0д) q1  1/ 2, q2  1/ 4е) q1  1, q2  0Рисунок 3.29.

Кривые изменения изгибного напряжения  11 (безразмерного) вовремени (а-б – на верхней, в-г – на срединной, д-е – на нижней поверхностипластины).126а) q1  1/ 2, q2  1/ 4б) q1  1, q2  0в) q1  1/ 2, q2  1/ 4г) q1  1, q2  0д) q1  1/ 2, q2  1/ 4е) q1  1, q2  0Рисунок 3.30. Кривые изменения поперечного напряжения  22 (безразмерного) вовремени (а-б – на верхней, в-г – на срединной, д-е – на нижней поверхностипластины).127а) q1  1/ 2, q2  0б) q1  1/ 4, q2  0Рисунок 3.31. Кривые изменения прогиба v3 0 (безразмерного) во времени дляразличных точек пластины.128а) q1  3 / 4, q2  0б) q1  1/ 4, q2  1/ 4Рисунок 3.32.

Кривые изменения продольного перемещения v11 (безразмерного)во времени для различных точек пластины.129Рисунок 3.33. Кривая изменения продольного перемещения v21 (безразмерного) вовремени в центре пластины ( q1  1/ 2, q2  0 ).130ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ1. Предложенметодрасчетанапряженно-деформированногосостояниямногослойных тонких анизотропных пластин с учетом ползучести, основанный наасимптотическомдополнительныханализетрехмернойпредположенийозадачихарактеретеорииползучестираспределениябезнеизвестныхфункций по толщине пластины. Метод приводит к двумерным осредненнымсистемамуравненийтипатеорииКирхгофа-Лява,атакжепозволяетматематически строго обосновать формулы для вычисления распределения всехшести компонент тензора напряжений по толщине.

Разработанный методобеспечивает высокую точность расчетов распределения по толщине пластинывсех шести компонент напряжений. Такая точность в рамках трехмерной теорииможет быть достигнута только на очень мелких конечно-элементных сетках.2. Предложен вариант конечно-элементного метода решения двумерныхосредненныхзадачдляасимптотическогометодарасчетанапряженно-деформированного состояния многослойных тонких анизотропных пластин сучетом ползучести. Метод основан на применении аппроксимации Белла дляфункции прогиба, аппроксимации трикубическими полиномами Биркгофа соспециальным выбором степеней свободы для продольных перемещений и наприменении вариационного принципа Хеллингера-Рейснера для получениявариационных уравнений.3.

На примере задачи изгиба пластины с несимметричным расположениемслоев, продемонстрирована возможность существенного влияния ползучести нанапряженно-деформированное состояние пластины, в частности, показанавозможность изменения характера кривых напряжений по толщине пластины.131СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. Акимова Е. А., Назаров С. А., Чечкин Г. А.

Асимптотика решения задачи одеформации произвольной локально периодической пластины // Трудымосковского математического общества, 65 , 2004. С. 3–34.2. Баландин М. Ю., Шурина Э. П. Методы решения СЛАУ большойразмерности. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. 70 c.3. Бахвалов Н. С. Осреднение дифференциальных уравнений с частнымипроизводными с быстро осциллирующими коэффициентами // ДокладыАкадемии Наук СССР, т.

221, № 3, 1975. C. 516-519.4. БахваловН.С.Осреднениенелинейныхуравненийсчастнымипроизводными с быстро осциллирующими коэффициентами // ДокладыАкадемии Наук СССР; т.225, № 2, 1975. С. 249-252.5. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.:Бином. Лаборатория знаний. 2003.

– 640 с.6. Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодическихсредах. М.: Наука, 1984.7. Белкин А. Е., Гаврюшин С.С. Расчет пластин методом конечных элементов:Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.

Баумана, 2008. 232 с.8. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.:МИР, 1987. 542 с.9. Васильев В. В., Лурье С. А. К проблеме построения неклассической теориипластин // Известия Российской академии наук. Механика твёрдого тела,1990, №2. С. 158-167.10.Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: МИР, 1984. 428 с.11.Голованов А. И., Корнишин М. С. Введение в метод конечных элементовстатики тонких оболочек. — Казань, 1989. 270 с.12.

Голованов А. И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечныхэлементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2006. 392 с.13213. ГриголюкЭ.И., Куликов Г.М. Обобщеннаямодель механикитонкостенных конструкций из композитных материалов // Механикакомпозит. материалов. 1988.№ 4.

С. 698–704.14.Григолюк Э. И., Чулков П. П. Нелинейные уравнения тонких многослойныхоболочек регулярного строения // Инженерный журнал. Механика твердоготела. 1967, № 1. С. 163 -169.15.Григолюк Э. И., Чулков П. П. Теория вязкоупругих многослойных оболочекс жестким заполнителем при конечных прогибах // Журн. прикл. механикии технической физики. – 1964, №5. С.109 – 117.16.Гуреева Н.

А. Восьмиугольный объемный конечный элемент в смешаннойформулировке на основе функционала Рейсснера // Известия высшихучебных заведений. Машиностроение, 2007, № 5, с. 23−28.17. Даутов Р. З., Карчевский М. М. Введение в теорию метода конечныхэлементов: учеб. пособие. Казань: Изд-во КГУ, 2004. 239 с.18. Димитриенко Ю.

И. Асимптотическая теория многослойных тонкихпластин //Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. № 3.2012.С. 86–100.19. Димитриенко Ю. И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 4. Основымеханики твердых сред. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. 624 с.20. Димитриенко Ю. И. Нелинейная механика сплошной среды. М.:Физматлит, 2009. 610 с.21. Димитриенко Ю. И. Тензорное исчисление: Учеб. пособие для вузов. М.:Высшая школа, 2001. 575 с.22.

Димитриенко Ю. И., Губарева Е. А., Сборщиков С. В. Асимптотическаятеорияконструктивно-ортотропныхпластинсдвухпериодическойструктурой // Математическое моделирование и численные методы. 2014. №1. С. 36-57.23. Димитриенко Ю. И., Губарева Е. А., Сборщиков С. В. Многомасштабноемоделирование упругопластических композитов с учетом повреждаемости133// Математическое моделирование и численные методы, 2016, №2 (10), c.

323.24. Димитриенко Ю. И., Губарева Е. А., Федонюк Н. Н., Яковлев Д. О. Методрасчета рассеяния энергии в конструкциях из гибридных композитов //Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2014. № 11. С. 23–34.25. Димитриенко Ю. И., Губарева Е. А., Юрин Ю. В. Асимптотическая теориятермоползучестимногослойныхтонкихпластин//Математическоемоделирование и численные методы. 2014. № 4. С.

18-36.26. Димитриенко Ю. И., Губарева Е. А., Юрин Ю. В. Вариационные уравненияасимптотической теории многослойных тонких пластин // Вестник МГТУим. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки.- 2015.-№ 4. с.67-87.27. Димитриенко Ю. И., Губарева Е. А., Юрин Ю. В. Конечно-элементноемоделирование процессов термоползучести на основе методов РунгеКутты// Наука и образование. Электронный журнал. # 03, март 2015 DOI:10.7463/0315.0759406. http://technomag.bmstu.ru/doc/759406.html.28.Димитриенко Ю. И., Губарева Е.

А., Юрин Ю. В. Расчет полного тензоранапряжений в тонких моноклинных композитных оболочках на основеметода асимптотической гомогенизации// Инженерный журнал: наука иинновации, 2016, вып. 12(60). DOI: 10.18698/2308-6033-2016-12-1557.http://engjournal.ru/articles/1557/1557.pdf.29.Димитриенко Ю. И., Губарева Е. А., Яковлев Д.

О. Асимптотическая теориявязкоупругости многослойных тонких композитных пластин // Наука иобразование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 10. С. 359382. DOI: 10.7463/1014.0730105.30.Димитриенко Ю. И., Кашкаров А. И. Конечно-элементный метод длявычисления эффективных характеристик пространственно-армированныхкомпозитов // Вестник МГТУ. Естественные науки.- 2002.- №2.- С. 95-108.13431.Димитриенко Ю. И., Ничеговский Е.