Диссертация (Достаточные условия оптимальности управления дискретными системами автоматного типа)

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(национальный исследовательский университет)На правах рукописиКоновалова Анна АлександровнаДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИУПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМИ СИСТЕМАМИАВТОМАТНОГО ТИПА05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации(авиационная и ракетно-космическая техника)Диссертация на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководительд.ф.-м.н., доцентБортаковский Александр СергеевичМосква 2014СОДЕРЖАНИЕВведение ..............................................................................................................................................31.

Достаточные условия оптимальности дискретных систем автоматного типапри однократных переключениях ..............................................................................................201.1. Постановки задач ...............................................................................................................201.2. Достаточные условия оптимальности ............................................................................261.3. Алгоритм синтеза оптимального позиционного управления ........................................401.4.

Примеры оптимального синтеза при однократных переключениях..............................501.5. Синтез следящей системы автоматного типа ...................................................................611.6. Связь достаточных условий с необходимыми .................................................................701.7.

Выводы .................................................................................................................................752. Достаточные условия оптимальности дискретных систем автоматного типапри мгновенных многократных переключениях ......................................................................772.1. Процессы с мгновенными многократными переключениями ........................................772.2. Постановки задач ................................................................................................................842.3. Достаточные условия оптимальности...............................................................................892.4. Алгоритм синтеза субоптимального позиционного управления....................................982.5.

Примеры оптимального синтеза при мгновенных многократныхпереключениях ..................................................................................................................1082.6. Выводы ...............................................................................................................................1193. Оптимальный вывод спутника на геостационарную орбиту при ограниченномколичестве включений двигателя.............................................................................................1203.1. Схема вывода спутника на геостационарную орбиту с использованиемразгонного блока "Бриз-М" ..............................................................................................1203.2.

Постановка задачи.............................................................................................................1223.3. Применение условий оптимальности..............................................................................1253.4. Алгоритм приближенного решения задачи ....................................................................1273.5. Результаты расчетов..........................................................................................................1323.6. Выводы ...............................................................................................................................136Заключение......................................................................................................................................137Список использованных источников............................................................................................1382ВВЕДЕНИЕСовременные системы автоматического управления летательными аппаратами (ЛА) являются иерархическими.

Цель управления, как правило, достигается в результате многоэтапного процесса при использовании разных режимов функционирования. Управление ЛАв каждом режиме выполняется системой нижнего уровня иерархии, а переход от одного этапа к другому – системой более высокого уровня. На высшем уровне иерархии управлениефактически состоит в переключении режимов. Такая организация процесса управления характерна для переключаемых систем. В современной теории управления и ее приложенияхподобные системы образуют отдельный класс. Их исследование и применение идет с нарастающей интенсивностью.Системы с переключениями привлекали внимание исследователей еще в 50-е годыпрошлого столетия. Прообразом таких систем считаются обычные релейные системы[97,100] и системы с переменной структурой [44].

Оптимальность релейных систем обнаружилась уже в первых задачах синтеза систем, оптимальных по быстродействию, – в примерах А.А. Фельдбаума [4,91] и Д. Бушоу [4,107]. После доказательства принципа максимума[79] стало ясно, что оптимальность релейного управления свойственна тем задачам, в которых гамильтониан является аффинной функцией управления. Таких задач в области авиационной и космической техники очень много. Дело в том, что управляющие воздействия,обычно применяемые в ЛА, входят в уравнения движения, а, значит, и в гамильтониан линейно.

Например, тяга реактивного двигателя, технически ограниченная максимальным значением, ограниченные по модулю отклонения аэродинамических рулей самолетов, ограниченные моменты гиродинов, применяемые для угловой стабилизации космических аппаратов(КА), и т.п. Особое место в теории оптимального управления занимают задачи с эффектомФуллера [50,93] и скользящие режимы [34,38,60,88], в которых оптимальные релейныеуправления имеют неограниченное (счетное) множество переключений. Заметим, что этирежимы представляют не только теоретический интерес. Они встречаются во многих прикладных задачах управления движением ЛА [60,89].Рассмотрим основные классы систем, в которых применяется управление с переключениями.Различают системы [32], в которых переключения производятся под влиянием внешнейсреды, сбоев, отказов элементов, подсистем (скачкообразное изменение параметров структуры как объекта, так и обратной связи) – такие системы называют системами со структурными изменениями (возмущениями или управлениями).

Системы, для которых структурныеизменения (переключения управления) имеются только в контуре обратной связи – называют3системами с переменной структурой (СПС). В монографии Е.А. Барбашина [9] системами спеременной структурой называются системы, работа которых основана на принципе скачкообразного изменения параметров обратной связи (регулятора). На ряд преимуществ, которыми обладают системы с изменяемыми коэффициентами усиления, обращал внимание А.М.Летов [64].

А в 60-е годы в разрабатываемой С.В.Емельяновым и его учениками теории систем автоматического управления с переменной структурой [44,45] делается акцент на использование скользящих режимов. Именно в таком варианте достигается полная независимость (инвариантность) уравнений движения от факторов неопределенности (возмущенийпараметров и внешних сил). В теории систем с переменной структурой эффективно решались следующие актуальные задачи теории управления: основные задачи теории инвариантности, задачи управления при различного рода ограничениях, задачи стабилизации сильнонеопределенной системы, задачи идентификации параметров динамических систем и другие.Импульсные системы представляют собой динамические системы, в которых вектор состояния изменяется непрерывно, а в некоторые моменты времени – скачком. Для описаниядинамических систем с импульсными воздействиями применяются дифференциальные уравнения с мерами [43,49,71,98,99,123].

Они задают универсальную форму описания траекторийкак при непрерывном изменении, так и при скачках. Наиболее полное отражение работ вэтом направлении представлено в [43,71], где рассмотрены необходимые условия оптимальности, а также существование решений и их устойчивости. Частным случаем импульсныхсистем служат дискретно-непрерывные системы (ДНС). Монография [71] содержит изложение теории данных систем. ДНС, если "удалить" в них непрерывную составляющую, будуточень близкими к системам автоматного типа (САТ), которые рассматриваются в диссертации.

Конечно, эти системы отличаются формами описания: в моделях ДНС используютсядифференциальные уравнения, а в САТ – рекуррентные уравнения или включения. Но это"внешнее" отличие. По существу, системы различаются определением траектории. Это"внутреннее", содержательное отличие разбирается ниже во введении. Нужно заметить, что в[71] получены условия регулярности, а также необходимые условия оптимальности ДНС.В диссертации речь идет о достаточных условиях оптимальности. Поэтому, даже в тех случаях, когда уравнения дают один и тот же класс траекторий, результаты диссертации не пересекаются с результатами [71].Системы с переменной структурой и импульсные системы относятся к классу гибридных систем, поскольку их эволюция происходит в непрерывно-дискретном времени, а динамика состояния характеризуется интервалами непрерывности и скачкообразным изменениемв некоторые (дискретные) моменты времени.4Гибридную систему, в которой правило переключения задается в логической форме, авектор состояния наряду с обычными переменными содержит логические переменные, описываемые логическим автоматом, или алгоритмом логического вывода, – называют логикодинамической [10,14,15,46,47,66,84,85,121].