Диссертация (Достаточные условия оптимальности управления дискретными системами автоматного типа), страница 5

Ранее для синтеза оптимальных ЛДС применяласьметодика сведения задачи к проблеме управления непрерывно-дискретными системами смгновенными многократными переключениями дискретной части в фиксированные, заранеезаданные тактовые моменты времени. Новая методика сводит задачу синтеза оптимальныхСАТ к последовательности задач синтеза САТ с ограниченным, заранее заданным, количеством переключений. Различия в таких подходах весьма существенны (они в чем-то аналогичны различиям в определении интеграла Римана и Лебега).Таким образом, в диссертационной работе решена новая проблема оптимального управления САТ, имеющая важное теоретическое значение в области оптимального управления.Полученные теоретические результаты имеют практическую направленность и могут бытьиспользованы при создании систем автоматического управления.На защиту выносятся следующие основные результаты:1) достаточные условия оптимальности управления САТ при однократных или мгновенных многократных переключениях;162) алгоритм синтеза оптимального позиционного управления САТ с однократными илимгновенными многократными переключениями;3) решение задачи оптимального вывода спутника на геостационарную орбиту при ограниченном количестве включений двигателя.Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов основной части, заключения, списка использованных источников.Во введении дано обоснование актуальности исследования изучаемой проблемы.

Приведен обзор работ в данной области. Дана краткая характеристика применяемых в диссертации методов исследования и полученных результатов.В первом разделе основной части рассматриваются задачи оптимального программногои оптимального позиционного управления дискретными САТ, кусочно-постоянные траектории которых имеют произвольное конечное или заданное максимальное количество точекразрыва.

Для этих задач на основе принципа расширения [39] доказаны достаточные условияоптимальности. Показано, что функция цены (функции Гамильтона – Якоби – Беллмана)может быть построена из вспомогательных функций – образующих функции цены. Выведены уравнения для нахождения этих образующих. Разработан алгоритм синтеза оптимальногопозиционного управления. Применение этого алгоритма демонстрируется на примерах.В разд.1.5 поставлена задача синтеза оптимальной следящей дискретной САТ, выполняющейоптимальную кусочно-постоянную аппроксимацию заданной непрерывной траектории, численное решение которой получено при помощи того же алгоритма в одномерном случае.В разд.1.6 устанавливается связь достаточных условий с необходимыми, которые выводятсяиз необходимых условий оптимальности динамических систем с автоматной частью.

Последние условия применяются в главе 3 при решении прикладной задачи.Во втором разделе, вводится понятие точки многозначного разрыва и определяются кусочно-постоянные траектории дискретных САТ с мгновенными многократными переключениями. Показана замкнутость класса таких траекторий при фиксированном максимальномколичестве скачков. Выясняется отличие этих траекторий от траекторий дискретнонепрерывных систем [71] при импульсных воздействиях.

Формулируются задачи оптимального программного и оптимального позиционного управления дискретными САТ с мгновенными многократными переключениями. Достаточные условия оптимальности этих управлений обосновываются при помощи предельного перехода на основе теорем, доказанных в главе 1. Оказывается, что предельный переход не изменяет форму уравнений для нахожденияусловных функций цены и позиционных управлений. Поэтому алгоритм, разработанный длясинтеза оптимальных САТ при однократных переключениях (см.

разд.1.3), можно применятьи в случае процессов с мгновенными многократными переключениями. Это важное обстоя17тельство иллюстрирует модельный пример, в котором оптимальная САТ при мгновенныхмногократных переключениях синтезируется тем же алгоритмом, что и при однократных переключениях. Разработана модификация алгоритма [76] субоптимального синтеза САТ, описываемых рекуррентными уравнениями. Проведено сравнение этих двух алгоритмов.В третьем разделе рассматривается задача оптимального вывода спутника на геостационарную орбиту при ограниченном количестве включений двигателя, которая формулируетсякак задача оптимального управления динамической системой с автоматной частью.

Применение необходимых условий оптимальности сводит эту задачу к конечномерной минимизации. Учитывая реализуемую точность исполнения команд включения и выключения маршевого двигателя, решаемая задача условной минимизации становится дискретной. Исследуются различные схемы полета, удовлетворяющие ограничению: не более девяти включениймаршевого двигателя в течение суток. Выполнена оптимизация каждой схемы, найдены минимальный расход топлива, оптимальные моменты включения и выключения двигателя, рассчитаны параметры переходных орбит, отклонения конечной орбиты от геостационарной.Проведен сравнительный анализ полученных результатов со штатной схемой, применяемойна практике.В заключении сформулированы основные результаты работы.Научным руководителем поставлены задачи и примеры, исследуемые в диссертации,определены процессы с мгновенными многократными переключениями.

Теоретические результаты получены для САТ, описываемых рекуррентными уравнениями, на основе предложенных А.С. Бортаковским достаточных условий оптимальности САТ, описываемых рекуррентными включениями. Алгоритмы синтеза оптимальных и субоптимальных САТ разработаны совместно.Общие методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач использовались математическая теория управления, вариационное исчисление, теория дифференциальных уравнений, системный анализ, теория оптимизации, негладкий анализ, численныеметоды.Приближенноерешениезадачуправлениядвижениемспутниканайденос использованием результатов В.И.Гурмана.Научная новизна. Полученные в диссертационной работе основные результаты являются новыми, а именно: доказаны достаточные условия оптимальности систем автоматноготипа, описываемых рекуррентными уравнениями, с однократными или мгновенными многократными переключениями; выведены уравнения для нахождения условных функций цены иусловных позиционных управлений, из которых строится оптимальное управление; разработан алгоритм синтеза оптимальных систем автоматного типа с однократными или многократными переключениями; получено приближенное решение прикладной задачи оптималь18ного вывода спутника на геостационарную орбиту при ограниченном количестве включенийдвигателя.Практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что был разработаналгоритм оптимального синтеза систем автоматного типа, который применим в областяхавиационной и ракетно-космической техники, в робототехнике и экономике.

Создано программно-алгоритмическое обеспечение для решения прикладной задачи оптимального вывода спутника на геостационарную орбиту при ограниченном количестве включений двигателя.Достоверность результатов представленных в диссертационной работе, подтвержденастрогими математическими доказательствами. Диссертация содержит приближенные и аналитические решения примеров, подтверждающие теоретические результаты.

Получено приближенное решение прикладной задачи, полностью отвечающее физическим представлениям.Работа выполнялась на кафедре "Вычислительная математика и программирование" Московского авиационного института (национального исследовательского университета) прифинансовой поддержке РФФИ и Министерства образования и науки РФ:грант РФФИ № 12-08-00464-а: "Перспективные методы оценивания и управления дискретными и логико-динамическими системами с ограниченными ресурсами (2012-2014);задание Минобрнауки № 1.1191.2014К: "Конструктивные методы оценивания и управления непрерывно-дискретными гибридными системами в условиях неопределенности".По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ [21-24,59,114-116], в том числе 4статьи [21-24] в журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых изданий ВАК РФ.Основные результаты докладывались на 5 международных конференциях [59,114-116].191.