Диссертация (Достаточные условия оптимальности управления дискретными системами автоматного типа), страница 2

Логическая часть системы представляет собойавтомат с памятью, управляющий динамической частью. Многие работы, относящиеся кгибридным системам, посвящены разработке именно «логической составляющей» автомата:представление знаний, системы вывода теорем и т.п., вплоть до создания интеллектных компонентов системы управления [31,111,112,113,121]. Например, разработанная в [14] математическая модель логико-динамической системы (ЛДС) применима для описания широкогокруга многорежимных систем автоматического управления техническими комплексами, технологическими и экономическими процессами, а также для описания бортовых оперативносоветующих систем управления движением летательных аппаратов [31,57,63,67,68,101]. Поведение динамической части ЛДС описывается дифференциальными уравнениями, а работалогической части, моделирующей автомат с памятью, – рекуррентными включениями илиуравнениями. Логическая (автоматная) часть ЛДС характеризует операционную ситуацию, вкоторой происходит управляемое движение динамической части ЛДС, и может менятьсядискретным образом в рамках одной операционной ситуации, либо изменять саму операционную ситуацию.

Такими соотношениями описывается движение летательных аппаратов,управляемых с помощью бортовых вычислительных комплексов [90]. В работах [17] получены достаточные условия оптимальности ЛДС, а в [16] – необходимые. Модель ЛДС здесь"расширена": переменные, описывающие состояние автоматной части, необязательно булевы.

Рассматриваются случаи, когда эти переменные целочисленные, либо действительные.Частным случаем ЛДС являются динамические системы с автоматной частью [15,31]. Вэтих системах управление динамикой осуществляется только автоматом. Других управляющих воздействий нет, в отличие от ЛДС, где имеется управление, формируемое в самой динамической части системы. Несмотря на это упрощение, модель динамической системы с автоматной частью охватывает широкий круг прикладных задач.

В [15] получены достаточныеусловия оптимальности позиционной конструкции автомата, выведены уравнения для ее нахождения.В монографии [79] была поставлена задача оптимального управления непрерывнымисистемами, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, и получен основной классический результат этой теории – принцип максимума Понтрягина. Наряду с непрерывными системами [1,3,6,7,30] аналогичные задачи были сформулированы ирешены для дискретных систем управления [13,51,80], движение в которых задается рекуррентными (разностными) уравнениями.

Эти постановки "объединяются" в задаче оптималь5ного управления непрерывно-дискретными системами [25], в которых поведение объектауправления описывается как непрерывными, так и дискретными переменными. В непрерывно-дискретных системах (НДС) изменение состояния непрерывной части происходит непрерывно, согласно дифференциальным уравнениям, а изменение состояния дискретной частипроисходит дискретно, согласно рекуррентным (разностным) уравнениям. В [25] сформулированы и доказаны достаточные условия оптимальности, а также выведены уравнения длянахождения функции цены (функции Гамильтона – Якоби – Беллмана). Эти системы являются частным случаем ЛДС потому, что тактовые моменты времени, в которые происходятизменения состояния дискретной части, заданы заранее.Наиболее востребованной на практике является задача аналитического конструированияоптимальных регуляторов (АКОР) Летова – Калмана. Это задача синтеза оптимального позиционного управления, т.е.

управления с обратной связью, для линейной системы с квадратичным критерием качества. Для непрерывных систем, описываемых дифференциальнымиуравнениями, решение проблемы АКОР приводится в [65], для дискретных – в [55]. Средимногочисленных обобщений проблемы АКОР выделим ее непосредственный перенос в классы НДС, ЛДС и НДС с мгновенными многократными переключениями дискретной части[19].

В последних двух классах оптимальные регуляторы получаются кусочно-линейными, афункция цены – кусочно-квадратичная. Напомним, что решением проблемы АКОР в первоначальной постановке [65] и в большинстве обобщений [8] служат линейные регуляторы, афункция цены – квадратичная.Важным подклассом гибридных систем являются переключаемые системы. Под переключаемой понимают многорежимную динамическую систему, состоящую из семейства непрерывных (или дискретных) по времени подсистем и устройства, которое управляет переключениями режимов.

Работа устройства задается с помощью условий в виде ограниченийпо времени, по состоянию, в виде последовательности событий в логической форме с применением условия переключения на основе логического вывода. Процессы в таких системахимеют два уровня описания.

На нижнем уровне они представляются дифференциальнымиили разностными уравнениями (в каждом режиме), на верхнем уровне – дискретным процессом переключения режимов. В работах [102,117,118] рассматриваются разные задачи стабилизации таких систем. Движение динамической части задается системой линейных дифференциальных уравнений, матрица коэффициентов которой зависит от дискретного параметра.

Придавая различные значения этому параметру, в зависимости от текущего состоянияобъекта управления, получаем разные системы уравнений и, следовательно, разные траектории движения объекта. Более общие модели переключаемых систем описываются системамидифференциальных или разностных уравнений с переключениями правых частей.

Статья6[84], видимо, была первой работой, в которой рассматривалась задача оптимального управления переключаемой системой. Объект управления описывается системой нелинейныхдифференциальных уравнений, а логическая часть определяет ее правую часть, причем правая часть выбирается из некоторого конечного множества. Другими словами, автомат управляет движением объекта, выбирая ту или иную траекторию из конечного множества допустимых типовых траекторий. При этом оптимальная траектория составляется по кусочкам изнабора типовых траекторий.

В работах [104,105] получены необходимые условия оптимальности переключаемых систем. Для вычисления градиента функционала применялась вариация конечного числа моментов переключения, а затраты на переключение состояния не учитывались. В [91] написано "уравнение Беллмана для гибридных систем". Фактически, этоуравнение представляет собой достаточные условия оптимальности переключаемой системы, которая имеет конечное множество допустимых состояний автоматной части.Управляемые процессы с переключениями встречаются и в стохастических системах,которые меняют свои свойства скачкообразно в случайные моменты времени. Такие системыотносятся к системам со случайной структурой.

Исследованию таких систем посвященобольшое количество работ, в частности [5,29,53,72,74,82,87]. В диссертации стохастическиепроцессы не рассматриваются.Все описанные выше классы детерминированных динамических систем относятся к гибридным системам [31,40,69,70,81,83,103-106,108-113,119-122]. Под гибридной системой понимается система [32], в которой процессы имеют несколько уровней разнородного описания, а состояние содержит непрерывные и дискретные компоненты.

Такие системы встречаются в прикладных задачах управления механическими, электроэнергетическими системами,в управлении летательными аппаратами, технологическими процессами, трафиком в компьютерных сетях и во многих других областях. Структурные изменения в процессе функционирования, многорежимность, разнородность описания процессов – особенности многихтехнических систем. Основанные на событиях и логических правилах организации переключений между различными управляющими устройствами методы интеллектного, интеллектуального управления интенсивно развиваются и применяются в различных областях благодаря достижениям в информатике и компьютерной технике [31]. Кроме того, существуетбольшой класс систем, которые могут быть стабилизированы, с помощью переключения законов управления, но не могут быть стабилизированы никаким (т.е.

одним непрерывным)статическим законом управления с обратной связью по состоянию. Именно этим и объясняется возрастающий интерес к исследованию таких систем специалистов разного профиля.Поэтому гибридные системы стали областью исследований, относящейся к математике, теории управления, информатике и области, именуемой искусственным интеллектом.7В диссертации рассматриваются дискретные системы автоматного типа, которые служатматематическими моделями устройств управления в форме автомата с памятью. САТ моделирует управление переключениями режимов работы сложных динамических систем и является одной из составляющих гибридных [32,106,108,110,120,122,124] и логико-динамических[10,14,46,47,84,85,121] систем, динамических систем с автоматной частью [15,31].