Диссертация (Структура сжимаемых вихревых течений Куэтта-Тэйлора), страница 7

Вблизипересечения этих двух бифуркаций существует множество различныхвторичных режимов, возникающих благодаря нелинейному взаимодействиюмонотонной вращательно-симметричной и колебательных трехмерных мод.Также в этой диссертации, исследование линеаризованной задачиустойчивости показало,что когда цилиндры вращаются в разные стороны имодуль отношения угловых скоростей достаточно велик, рост скоростивтеканияжидкостичерезповерхностьвнутреннегоцилиндрадестабилизирует основной режим, причем этот эффект проявляется темсильнее, чем больше величина отношения угловых скоростей вращенияцилиндров. Если же цилиндры вращаются в одинаковых направлениях либомодуль отношения угловых скоростей вращения цилиндров имеет небольшие33значения, то ситуация усложняется. В зависимости от значений другихпараметров задачи изменение скорости втекания жидкости через поверхностьвнутреннегоиливнешнегоцилиндровможетоказыватькакдестабилизирующее, так и стабилизирующее воздействие на основнойрежим.Нелинейный анализ устойчивости, выполненный в его диссертации,базируется на теории бифуркаций коразмерности два, развитой в работах В.И.

Юдовича, Ж. Йосса и П. Шосса. Она применима для широкого классазадач о круговых течениях жидкости с цилиндрическими симметриями.Применение этой теории позволяет свести исходную задачу касимптотической модели, представляющей собой динамическую системутрех нелинейных комплексных обыкновенных дифференциальных уравненийпервого порядка, которые являются обобщением известного амплитудногоуравнения Ландау. Неизвестными в этой системе являются комплексныеамплитуды разыскиваемых вторичных течений.

Коэффициенты даннойсистемы находятся численно путем решения серии линейных краевых задачдля комплексных обыкновенных дифференциальных уравнений шестогопорядка с переменными комплексными коэффициентами. Даннаяамплитудная система расщепляется на две вещественные системы. Одна изних имеет четвертый порядок и служит для определения модулей амплитуд ифазового инварианта — линейной комбинации трех неизвестных фазкомплексных амплитуд (одной монотонной вращательно-симметричной идвух колебательных трехмерных). Она называется моторной подсистемойамплитудной системы.Основныедиссертации:научныерезультаты,представленныевцитируемой1. В широком диапазоне изменений параметров задачи рассчитанынейтральные кривые, соответствующие монотонной вращательно-симмстричной и трехмерной колебательной потере устойчивости основного режима,а также точки их пересечения.2.

Исследовано влияние направления и интенсивности радиального потокажидкости на устойчивость основного стационарного движения жидкости.3. Путем применения теории бифуркаций коразмерности два полученыформулы для коэффициентов амплитудной системы трех комплексныхдифференциальных уравнений первого порядка с кубическими ведущими34нелинейными членами. Данная система описывает различные движенияжидкости, существующие вблизи пересечения бифуркаций возникновениявторичного стационарного течения и автоколебаний с бегущими вазимутальном направлении волнами. Коэффициенты этой системырассчитаны на компьютере путем решения серии линейных краевых задач.4. Путем аналитического и численного анализа амплитудной системынайдены стационарные, периодические и квазипериодические колебательныетечения жидкости с двумя и тремя независимыми частотами.

Исследованы ихустойчивость и бифуркации.5. Обнаружено, что при определенных значениях параметров задачиобразуются режимы движения жидкости, имеющие достаточно сложнуюприроду. В частности, в результате последовательного удвоенияинверсионно-связаннойпарынесимметричныхцикловвозникаютстохастические аттракторы амплитудной системы, которым соответствуютхаотические режимы движения жидкости.В 2002 защищена диссертация Хоперского А.Н.

на тему "Движенияжидкости вблизи пересечения бифуркаций возникновения неизотермическихвихрей Тейлора и азимутальных волн". В этой работе, основной режимдвижения жидкости между двумя нагретыми до различных температурвращающимися цилиндрами — неизотермическое течение Куэтта —представляет собой ламинарное круговое течение с логарифмическимраспределением температуры. Это течение может потерять устойчивостьдвумя способами.

В результате монотонной неустойчивости оно сменяетсявихрями Тейлора, а в результате колебательной неустойчивости —автоколебательным режимом типа бегущей азимутальной волны. В егоработе исследованы режимы, которые возникают в малой окрестности точкипересечения нейтральных кривых, отвечающих этим двум типам потериустойчивости неизотермического течения Куэтта.Также в его диссертации, исследование базируется на анализесистемы амплитудных уравнений для широкого класса задач сцилиндрической симметрией. Она описывает нелинейное взаимодействиемонотонных вращательно-симметричных и колебательных трехмерных мод ипредставляетсобойсистемутрехкомплексныхобыкновенныхдифференциальных уравнений первого порядка.

Основные результатыдиссертаци Хоперского А.Н.:351. Рассчитаны нейтральные кривые, соответствующие монотоннойвращательно-симметричнойитрехмернойколебательнойпотереустойчивости основного режима.2. Установлено, что, в зависимости от значений параметров задачи,нейтральные кривые могут вообще не иметь точек пересечения, а могутпересекаться в одной или нескольких точках. Основное отличие отизотермического случая состоит в том, что при подогреве внутреннегоцилиндра нейтральные кривые могут пересекаться и в случае, когдацилиндры вращаются в одну сторону. Отсюда следует, что при наличииопределенного температурного градиента нелинейное взаимодействиетейлоровской и азимутальных мод может приводить к возникновениюсложных режимов движения жидкости не только, когда цилиндрывращаются в разные стороны, как это бывает в изотермическом случае, но икогда они вращаются в одну сторону.3.

Выполнен численный расчет коэффициентов амплитудной системы. Дляэтого потребовалось рассчитать на компьютере решения серии линейныхкраевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений 8-гопорядка с переменными комплексными коэффициентами.4. Рассчитаны равновесия моторной подсистемы амплитудной системы,лежащие на инвариантных плоскостях.

Им соответствуют стационарные илипериодические режимы движения жидкости.5. Рассчитаны равновесия общего положения моторной подсистемы. Имсоответствуют двухчастотные квазипериодические режимы движенияжидкости.6. Численный анализ показал, что в некоторых случаях одновременносуществуют несколько устойчивых равновесий, поэтому в реальныхфизических экспериментах могут наблюдаться гистерезисные явления длясоответствующих этим равновесиям течений жидкости. Вычисленияпоказали также, что при достаточно больших значениях одного изпараметров задачи ни одно равновесие моторной подсистемы не являетсяустойчивым, поэтому для больших значений данного параметра вэкспериментах следует ожидать возникновения достаточно сложныхрежимов движения жидкости.367. Установлено, что при определенных значениях параметров задачи отнекоторых равновесий ответвляются предельные циклы — изолированныепериодические решения моторной подсистемы.

Им соответствует трехчастотные квазипериодические режимы движения жидкости.8. Обнаружены устойчивые циклы с вращением. У таких циклов модулиамплитуд периодичны с некоторым периодом р, а фазовый 100 инвариант.Решения амплитудных уравнений, соответствующие таким режимам,ограничены, а значит, ограничены также компоненты поля скорости итемпературы соответствующих режимов движения жидкости.9. Помимо предельных циклов, удалось рассчитать гораздо более сложныерешения моторной подсистемы — хаотические аттракторы. Обнаружены, вчастности, хаотические аттракторы с неограниченным ростом по временифазового инварианта /3, возникающие в результате бесконечного каскадаудвоений устойчивых инверсионно-связанных пар предельных циклов свращением.

У соответствующих таким аттракторам режимов движенияжидкости компоненты поля скорости и температуры являютсяограниченными функциями времени, но меняются стохастическим образом.В работе "Гидродинамика и теплообмен в потоке куэтта-тэйлора привынужденном радиальном течении", [275]. исследовано течениенесжимаемой жидкости между неподвижным внешним и вращающимсявнутренним проницаемыми цилиндрами с отсосом и вдувом жидкости черезвнутреннийцилиндр.Результатычисленногомоделирования,воспроизводящего различные режимы течения: от устойчивого ламинарногодо турбулентного макровихревого движения жидкости, сопоставлены сданными линейного анализа центробежной устойчивости. Подтвержденавозможность стабилизации течения без макровихрей за счет отсоса жидкостив широком диапазоне угловых скоростей, а также применимость результатовлинейной теории для оценки границы возникновения вихрей Тэйлора.Обнаружены существенные различия между данными линейного анализа ичисленного моделирования для случая вдува жидкости.

Отмечено влияниедискретного вдува через продольные щели на характер течения в кольцевойобласти. Продемонстрирована возможность значительного повышениятеплоотдачи от вращающегося цилиндра путем отсоса жидкости черезегоповерхность.372. Общее представление о комплекс-программе ANSYS CFD и методыприменены в этой программе(Материал,используемый в этом разделе обзора основаны наинформации, на интернет-сайтах www.cae-expert.ru. и http://lib.rushkolnik.ru)Многие передовые технологии явились результатом длительногоэволюционного пути от зарождения вычислительной гидрогазодинамики доее внедрения в процессы разработки, основанные на расчетах.

Так, напримеркоммерческая программа ANSYS использует междисциплинарный подход кмоделированию, в котором модели потоков жидкостей или газов плавноинтегрируются в технологии моделирования других физических явлений.Подход, заложенный в программе ANSYS понятен, он заключается в том,чтобы предоставить систему инструментов высокоточного анализамеждисциплинарного взаимодействия для возможности реализациипринципа разработки, движимой расчетами в рамках адаптивнойунифицированной архитектуры ANSYS Workbench. Платформа ANSYSWorkbench объединяет широкий набор технологий для удовлетворенияиндивидуальных потребностей, одновременно обеспечивая взаимодействие иявные перспективы развития. Сюда входит очень широкий набор продуктовANSYS для моделирования жидкостей и газов, которые делятся на двекатегории: продукты для анализа течения жидкостей или газов общегоназначения и узкоспециализированные продукты.Решатели гидрогазодинамики общего назначения.Технология ANSYS CFD открывает доступ к хорошо известнымпрограммным продуктам: ANSYS FLUENT и ANSYS CFX.

Это основныепродукты для задач гидрогазодинамики общего назначения, предлагаемыекомпанией ANSYS, Inc. Они доступны по отдельности. Эти два решателяразрабатывались в течение десятилетий независимо друг от друга и обладаютнесколькими существенными отличиями, несмотря на некоторые схожиечерты. Оба модуля основаны на методе контрольных объемов, дающемвысокую точность, и используют решатель по давлению, что способствуетшироте применяемости этих продуктов. Основные отличия состоят в способеинтегрирования уравнений течения жидкостей и в стратегиях решенияуравнений.

Программа ANSYS CFX полностью интегрирована в платформуANSYS Workbench.38Решатель ANSYS CFX использует сетку конечных элементов(числовые значения в узлах сетки), схожую с теми, что используется ванализе прочности, для дискретизации области. В отличие от ANSYS CFX,решатель ANSYS FLUENT использует сетку конечных объемов (числовыезначения в центрах ячеек). В итоге оба подхода формируют уравнения дляконечных объемов, которые обеспечивают сохранение значений потока, чтоявляетсянеобходимымусловиемдляточных решенийзадачгидрогазодинамики.