Диссертация (786377), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Для данного течения и геометрии, а такжесвойств жидкости, если максимальное значение Kmax потоке превышаеткритическое значение Kc, предполагается, что может возникнутьнеустойчивость для определѐнного начального возмущения. Параметр Kявляется пропорциональным глобальному числу Рейнольдса [21]. Большаявеличина K приводит к росту возмущения и наоборот.В работах [22, 24] показано, что развитие возмущений в потоке зависит12от условий среднего поля течения и граничных и начальных условий.Среднее поле характеризуется функцией градиента энергии K.Следовательно, устойчивость течения зависит от распределения K в потоке иначального возмущения, внесенного в поток.

При режиме течения с большимзначением K, течение более неустойчиво, чем режимы с низким K.Первыйпризнак неустойчивости должен быть ассоциирован с максимальным K(Kmax) в потоке для заданного возмущения. Другими словами, положение,где достигается максимальное значение K, является наиболее «опасным».Для заданного возмущения существует критическое значение Kmax , прикотором течение становится неустойчивым. Напрямую определить этокритическое значение Kc непросто теоретически по аналогии спараллельными течениями [21], поскольку, очевидно, этот процесс строгонелинеен, и стандартный инструментарий теории малых возмущений неприменим. Тем не менее, оно может быть извлечено из эксперимента.Величина Kmax, при которой возникает неустойчивость, может быть взята вкачестве критерия неустойчивости, и это значение записывается как Kc.

Есливыполняется условие Kmax>Kc, то течение становится неустойчивым.Таким образом, изучение распределения K в поле течения может помочьлокализовать область, где течение склонно к неустойчивости. На рисунке 2,K возрастает с ростом y/hдля данного h/R2 (при низких значениях h/R2), иего максимум достигается на внутреннем цилиндре. Таким образом, течениевблизи внешнего цилиндра наиболее устойчиво, а вблизи внутреннегонаоборот. Следовательно, возмущения могут начать нарастать, если значениеK достигнет критического значения для данной геометрии. Другими словами,внутренний цилиндр является возможной областью для появления первойнеустойчивости, как и наблюдается в экспериментах [5,16].Тейлор [5] использовал графикотдля представления влияниякритического условия на первичную неустойчивость. Для сравнениярезультатов данной теории с экспериментами используется тот же типграфика.Критическое условие для данной геометрии выражается числом Kc:22 K c 1* R2 2(1   * )2 ( 2  1) 1  2 R2Kc     22R2 1 r 4  r 2 r 2R1R1  c  R1*  R (   )  r (1   )   R (   )  r (1   )  1 113В этом уравнении Kc – является критическим значением величиныKmaxв условии первичной неустойчивости, которое может быть определеноиз экспериментов.

Для заданной геометрии течения, Kc рассматривается каквеличина, соответствующая началу неустойчивости. Если значениеKcопределена, то значениеможет быть вычислено итеративно дляначального значения и заданного значения. Результаты вычисленийсравнивались с доступными результатами экспериментов [5][11][13][16],относящихся к условию первичной неустойчивости течения Тейлора-Куэтта.Рисунки 3 и 4 показывают сравнение теории с экспериментами Тейлора [5]для двух-параметрических условий, рисунки 5, 6 и 7 показывают сравнениетеории с экспериментами Кола [13], экспериментами Снайдера [11], иэкспериментами Андерека [16], соответственно.Рис. 1.1. Сравнение теории с экспериментальными данными длянеустойчивости состояния эксперименты Тейлор-Куэтта, R1 = 3,80 см, R2 =4,035 см).

Относительная ширина зазора h / R1  0,06184 . (Результаты работыДоу Х.С. и др. [25])14Рис. 1.2. Сравнение теории с экспериментальными данными длянеустойчивости состояния эксперименты Тейлор-Куэтта, R1 = 3.55см, R2 =4.035см). Относительная ширина зазора h / R1  0.1366 . (Результаты работыДоу Х.С. и др. [25])Рис. 1.3. Сравнение теории с экспериментальными данными длянеустойчивости состояния эксперименты Тейлор-Куэтта, R1 = 10.155 см, R2 =11.52 см). Относительная ширина зазора h / R1  0.1343 . (Результаты работыДоу Х.С. и др.

[25])15Рис. 1.4. Сравнение теории с экспериментальными данными длянеустойчивости состояния эксперименты Тейлор-Куэтта, R1 = 6.023 см, R2 =6.281 см). Относительная ширина зазора h / R1  0.0428 . (Результаты работыДоу Х.С. и др. [25])В работе Доу Х.С. и др. [25] проводили сравнение теории сэкспериментальными данными для неустойчивости состояния экспериментыТейлор-Куэтта. Из рисунков 1.1-1.4 можно видеть, что для вращающихся водном направлении цилиндров теория дает хорошее совпадение со всемиэкспериментальнымиданными.Еслицилиндрывращаютсявпротивоположных направлениях, теория дает хорошее согласие сэкспериментальными данными для малого относительного промежуткамежду цилиндрами.

Для больших значений промежутка теория отклоняетсяот экспериментальных зависимостей при увеличении отрицательнойскорости вращения внешнего цилиндра. Причина этого объясняетсяследующим. Если промежуток между цилиндрами велик и цилиндрывращаются в противоположных направлениях, течение в промежутке болееискривлено по сравнению с плоским течением Куэтта. Это искривлениепрофиля скорости оказывает влияние на распределение потерь градиентаэнергии. С другой стороны, если скорость вращения внешнего цилиндравысока, слой течения вблизи внешнего цилиндра может раньше перейтинапрямую к турбулентности, если возмущения велики.

Это очевидноизменение профиля скорости повлияет на распределение функции градиентаэнергии K и максимального значения K.16В такой же работе Доу Х.С. и др. теория градиента энергииприменяется к течению Тейлора-Куэтта между концентрическимивращающимися цилиндрами. Дан вывод функции K для этого течения,которая также связана с плоским течением Куэтта (в пределе бесконечногорадиуса цилиндров). Теоретические результаты для критического условияоказываются в хорошем соответствии с экспериментальными данными.Показано, что критическое значение Kmax для первичной неустойчивоститечения Тейлора-Куэттапостоянно для заданной геометрии, чтоподтверждается экспериментами. Следовательно, это может означать, чтофункция K является рациональным параметром для описаниянеустойчивости течения Тейлора-Куэтта.Изолиниив зависимости отмогут дать базовое физическоеобъяснение режимов течения, обнаруженных в экспериментах Андерека [16].Все ограниченные стенками сдвиговые течения имеют схожий механизмобразования неустойчивости, основанный на относительном преобладанииградиента полной механической энергии и потерь полной энергии в потоке.Функция K оказывается полезной для соотнесения плоского течения Куэтта итечения Телора-Куэтта.

Она имеет ясное физическое значение. В отличиеот нее, число Тейлора не является подходящим критерием дляпредельного случая течения Тейлора-Куэтта.В статье Д.А. Шалыбкова «Гидродинамическая и гидромагнитнаяустойчивость течения Куэтта» [26] рассмотрена устойчивость течения Куэттав линейном приближении. Автор изучает условия возникновениянеустойчивости и еѐ свойства. Большое внимание уделяется случаямнеоднородной плотности и наличию внешнего магнитного поля.В начале статьи [26] дает краткий экскурс в историю вопроса, затемописывает существующие проблемы в теории изучения течения Куэтта. Восновной части статьи автор достаточно глубоко рассматривает поведениенеустойчивости течения Куэтта (или первичной неустойчивости теченияТейлора-Куэтта) под влиянием магнитного поля и стратификации плотности.Эти факторы были выбраны ввиду их чрезвычайной распространѐнности какв лабораторных, так и в естественных условиях.Все выводы ограниченылишь линейным приближением, так как оно дает хорошее согласие сэкспериментальными данными.Одной из классических проблем гидродинамической и гидромагнитнойустойчивости является задача об устойчивости течения между17вращающимися соосными цилиндрами – течение Тейлора-Куэтта.Ламинарное течение в данном случае именуется течением Куэтта, первыепопытки описать его с точки зрения гидродинамики были совершены еще вXIX веке.Необходимое и достаточное условие устойчивости к осесимметричнымвозмущениям для вращающейся идеальной несжимаемой жидкости былиполучены Релеем.

Согласно этому условию, течение теряет устойчивость,только если угловая скорость вращения (или число Рейнольдса) превышаетнекоторое критическое значение. Вязкость при этом стабилизирует течение,и для неидеальной жидкости данное условие является лишь достаточным. Внастоящее время существует аналитическая формула для аппроксимациитечения Куэтта для всего диапазона изменения параметров. Критическиечисла Рейнольдса, теоретически рассчитанные Тейлором, для данныхусловий достаточно хорошо согласуются с экспериментом.Проблема описания течения Тейлора-Куэтта описывается в огромномколичестве публикаций.

Большой интерес к нему обусловлен способностьютеории с достаточной точностью воспроизводить экспериментальныерезультаты. Согласие результатов теории и эксперимента в задаче обустойчивости течения Куэтта подтверждает справедливость теорииглобальной устойчивости, в которой существенно наличие граничныхусловий. Автор отмечает, что при локальном подходе, результаты могутоказаться недостоверными (например, показывать устойчивость принеустойчивой ситуации).Автор [26] указывает на существующие проблемы. В частности,течение Куэтта с покоящимся внутренним цилиндром и вращающимсявнешним, согласно условию Релея, должно быть устойчивым косесимметричным возмущениям. Однако, как показывает эксперимент, придостаточно быстром вращении течение теряет устойчивость, хотя впервоначальных экспериментах Тейлора, это не было обнаружено.

Данноерасхождение между экспериментом и теорией до сих пор не получилополного обоснования. Так, устойчивое с точки зрения линейной теориитечение, может быть неустойчиво при проведении эксперимента. Такаянеустойчивость вполне может быть обусловлена нелинейными эффектамиили неидеальностью проведения самого эксперимента – ведь при увеличениискорости вращение требования к точности возрастают.В работе [26] автор приводит общие уравнения, описывающиеповедение системы и определяющие ее стационарное состояние.18Устойчивость этого стационарного состояния описывается в виде уравнений,которые удается решить численными методами.

Характеристики

Список файлов диссертации