Диссертация (786377), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

По-прежнему неустойчивоемагнитное поле теряет устойчивость в диссипативной жидкости толькотогда, когда число Гартмана превышает некоторое критическое значениеHa1.К сожалению, как говорилось выше, для вращения критерий,позволяющий классифицировать вращение как устойчивое или какнеустойчивое к асимметричным возмущениям, до сих пор не получен. Тем неменее, мы всегда можем определить устойчивость течения с помощьюпрямого численного расчѐта. По-прежнему вязкость стабилизирует течение исуществует критическое число Рейнольдса Re1, при превышении которогонеустойчивое течение реально теряет устойчивость.

Очевидно, чтокритические числа Гартмана тем выше, чем ближе к интервалу устойчивости(123) лежит μβ. Критические числа Рейнольдса для асимметричных,возмущений, в отличие от таковых для осесимметричных зависят от Pm. Темне менее, критические числа Гартмана лишь слабо зависят от Pm длянепроводящих граничных условий и не зависят от Pm для проводящихграничных условий. Подчеркнѐм, что в расчѐтах критические числа Гартманабыли найдены только для двух мод: m=0 или m=1 [76].В работе [115], как уже говорилось раньше, для течения Куэтта в отсутствиемагнитного поля неустойчивость для цилиндров, вращающихся в однусторону, является осесимметричной и становится асимметричной только дляцилиндров, вращающихся в противоположные стороны. Однако для29азимутального магнитного поля интервал устойчивости по отношению касимметричным возмущениям (123) уже, чем интервал устойчивости поотношению к осесимметричным возмущениям (120).

Таким образом, свозрастанием Ад магнитное поле теряет устойчивость сначала по отношениюк моде m=1 (существует только одно критическое число Гартмана Ha0). Помере дальнейшего возрастания μβ дестабилизируется также иосесимметричная мода (возникает второе критическое число Гартмана Ha 0).При наличии вращения ситуация становится более сложной и единственное,что можно утверждать, это то, что неустойчивость будет иметь моду m=0 илиm=1 . Какая из мод наиболее неустойчива, сильно зависит от параметров(мода, например, может изменяться с изменением величины магнитногополя).

Таким образом, трудно найти критерий, позволяющий ответить на этотвопрос без проведения прямого численного расчѐта [76].Для асимметричных возмущений различные комбинации устойчивых инеустойчивых вращения и магнитного поля ведут себя, как правило,аналогично случаю осесимметричных возмущений. Например, устойчивоемагнитное поле стабилизирует течение Куэтта и критические числаРейнольдса (если они существуют) возрастают с увеличениемнапряжѐнности магнитного поля.Существует, однако, важное различие между осесимметричными иасимметричными возмущениями.

Это различие проявляется прирассмотрении комбинации устойчивого вращения и устойчивого магнитногополя. Течение с устойчивыми к осесимметричным возмущениям вращениеми магнитным полем остаѐтся устойчивым. Однако течение с устойчивыми касимметричным возмущениям вращением и азимутальным магнитным полемможет быть неустойчивым. Эта неустойчивость, аналогичная МВН дляоднородного осевого поля, впервые была описана, по-видимому, в работе[77], хотя авторы и не отождествили эту неустойчивость каккомбинированную неустойчивость для двух устойчивых компонент. Будемназывать эту неустойчивость азимутальной магнитовращательнойнеустойчивостью (АМВН).Кривая нейтральной устойчивости для АМВН впервые рассчитана вработе [78] (см. также [45, 79]). Основное отличие АМВН от МВНзаключается в наличии минимального числа Гартмана, при которомнеустойчивость существует.

При МВН левая ветвь асимптотическистремится к оси ординат, но не пересекает еѐ. Для АМВН левая ветвь30выходит на асимптотику, наклонную к оси ординат. В результате длякаждого числа Гартмана, большего некоторого критического значения,существует два числа Рейнольдса: минимальное и максимальное, междукоторыми течение неустойчиво.К сожалению, детальный анализ устойчивости течения Куэтта приналичии винтового магнитного поля до сих пор не проведѐн.

Дляисследования устойчивости самого магнитного поля часто используют такназываемый энергетический принцип [80]. Этот принцип обобщѐн дляслучая, в котором присутствует стационарное течение, в работе [81]. Тем неменее, результаты работ [80, 81] носят слишком общий характер и непозволяют получить простых условий устойчивости. Говоря об устойчивостисамого винтового магнитного поля, прежде всего, следует упомянуть работы[82, 83]. К сожалению, наиболее интересное необходимое и достаточноеусловие зависит от нулей решения уравнения Эйлера - Лагранжа (уравнениявторого порядка аналогичного уравнению (25), но при наличии винтовогомагнитного поля), которые в общем случае неизвестны (хотя и могут бытьнайдены в конкретных случаях), и, следовательно, практически трудноприменимо.

Отметим, что и достаточное, и необходимое условия былиобобщены для случая присутствия радиальной силы [74]. Дляосесимметричных возмущений в несжимаемой жидкости достаточноеусловие устойчивости обобщено для случая вращающейся жидкостиХовардом и Гуптой [26]. Необходимое условие устойчивости в отсутствиевращения было получено Сайдамом [84], оно применимо для конфигурацийвинтового магнитного поля, в которых имеется критическая точкаmB  kBz  0В работе [85] условие Сайдама обобщено для случая, при котором вжидкости присутствует течение (см. также [86]).Как отмечает автор [26], теоретически более перспективным с точкизрения научных исследований неустойчивости является эффект Холла.Расчеты для однородного магнитного поля показали, что в результате этогоэффекта происходит дестабилизация течения с любым законом вращения.Основным препятствием для проявления этого эффекта в лабораторных иприродных условиях является необходимость наличия слишком большого понапряженности магнитного поля.31Изучение устойчивости течения Куэтта при одновременном действиинеоднородной плотности магнитного поля находится еще в самом начале.Однако уже первые результаты продемонстрировали чрезвычайно сложнуюкартину взаимодействия различных неустойчивостей.В работе [113], представлены результаты численного моделированияразвития регулярных вихревых возмущений в пограничном слое надвогнутой поверхностью.

Пограничный слой формируется на внутреннейповерхности внешнего цилиндра после его остановки в круговом теченииКуэтта между двумя вращающимися цилиндрами. Показано, что привведении в поток регулярных вихревых возмущений, которые представляютсобой систему продольных вихрей типа вихрей Гертлера, вначаленаблюдается заметное падение энергии возмущений, связанное с ихприспособлением к особенностям потока.

Падение энергии возмущений тембольше, чем больше энергия начальных возмущений. С течением времени помере развития вихревых возмущений их энергия растет, и становятсяважными нелинейные эффекты, причем при большей начальной энергиивозмущений влияние нелинейных эффектов проявляется раньше. Влияниепоследних приводит к отклонению кривых роста энергии отэкспоненциального закона.

В этой работе было показано, что: 1) Привведении в поток регулярных вихревых возмущений, которые представляютсобой систему продольных вихрей типа вихрей Гертлера, вначаленаблюдается заметное падение энергии вихревых возмущений, связанное сих приспособлением к особенностям потока. Продолжительность начальнойстадии зависит от соотношения между расстоянием от места вводавозмущений до стенки и толщиной пограничного слоя. В случае, когдатолщина пограничного слоя мала, а центры вихревых возмущений находятсявне его, т. е. основная часть вихревых возмущений находится вне сдвиговойзоны, энергия возмущений существенно уменьшается и, соответственно,продолжительность начальной стадии увеличивается.

Падение энергиивозмущений тем больше, чем больше энергия начальных возмущений. 2)После начальной стадии развития вихревые возмущения начинаютразвиваться в соответствии с линейной теорией, т.е. по экспоненциальномузакону. С течением времени по мере развития вихревых возмущений ихэнергия растет, и становятся важными нелинейные эффекты. Влияниепоследних приводит к отклонению кривых роста энергии отэкспоненциального закона. Значения моментов времени, при которыхнаблюдаются указанные отклонения, зависят от начальной энергии32возмущений: чем выше начальная энергия, тем раньше наблюдаютсяотклонения. Это связано с тем, что при большой начальной энергиивозмущений влияние нелинейных эффектов проявляется раньше.3)Сравнение результатов расчетов развития непрерывно распределенныхвихревых возмущений в виде индуцируемых распределений завихренности исоответствующих точечных распределений завихренности показало, чторезультаты хорошо согласуются.В 2003, в работе [114] предложены новые выражения для законасопротивления и безразмерного момента сил для турбулентного теченияТэйлора-Куэтта, исходя из обобщенной модели локального балансатурбулентной энергии.

Эти формулы содержат единственную постоянную —постоянную Кармана в случае предельно больших чисел Рейнольдса.В 2011, была защищенадиссертация Романова М.Н. на тему"Движения жидкости между вращающимися проницаемыми цилиндрами". Вэтой работе исследованы различные режимы движения вязкой несжимаемойжидкости в зазоре между двумя бесконечными концентрическимивращающимися проницаемыми цилиндрами в случае, когда имеется притокжидкости через поверхность одного цилиндра и отток через поверхностьдругого. Основной режим движения жидкости в задаче представляет собойстационарное вращательно-симметричное течение с нулевой аксиальнойкомпонентой вектора скорости. Это течение может потерять устойчивостьдвумя способами. В результате монотонной вращательно-симметричнойнеустойчивости оно сменяется вторичным стационарным течением, а вслучае колебательной трехмерной неустойчивости — вторичнымавтоколебательным режимом типа бегущих азимутальных волн.

Характеристики

Список файлов диссертации