Диссертация (Структура сжимаемых вихревых течений Куэтта-Тэйлора)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГОПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ФИЗИКОТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)»(МФТИ)На правах рукописиДО СУАНЬ ЗОАНЬСТРУКТУРА СЖИМАЕМЫХ ВИХРЕВЫХ ТЕЧЕНИЙ КУЭТТА –ТЭЙЛОРАСпециальность 01.02.05 механика жидкости газа и плазмыДиссертация на соискание ученой степени кандидатафизико-математических наукНаучный руководитель:доктор физико-математических наук, профессор,член-корреспондент РАН, Игорь Иванович ЛипатовМосква 20141СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙx, y,z : компоненты координатu, v, w ; U ,V ,W : компоненты скоростей по координатам x, y, zm : массаΩ: угловая скоростьT : теператураr : радиусE : энергияяH : энтальпияM : число МахаPr : число ПрандтляRe : число РейнольдсаFr : число ФрудаR : газовая постояннаяm : магнитный моментF :силаp : давление : небольшое перемещение : динамический коэффициент вязкости : длина волны : динамическая вязкость : кинематический коэффициент вязкости : плотность : отношение удельных теплоемкостей2 : дисперсионное соотношение : частная производная : изменение величиныb: интеграл от a до ba : маленькая величина3СОДЕРЖАНИЕВведение ...................................................................................................................

6Глава 1: Обзор сделанных работ по теме и введение в комалекс - программуANSYS CFD ............................................................................................................. 6Глава 2: Асимптотический анализ течений Куэтта –Тэйлора при большихчислах Рейнольдса ................................................................................................ 502.1. Определяющие уравнения в цилиндрической системе координат........ 522.2. Система оценок ...........................................................................................

532.3. Диаграма различных возможных режимов течения Куэтта-Тейлора ... 572.4. Численные результаты по теории возмущений для различных модтечений ................................................................................................................ 58Глава 3: Влияние характерных параметров на структуру вихрей в теченииКуэтта-Тэйлора сжимаемого газа ........................................................................ 653.1 Физическая модель I ....................................................................................

653.1.1 Расчеты для физической модели 1 при 1  300 рад. / сек. и 2  0 663.1.2 Расчеты для физической модели 1 при 1  38000 рад. / сек. и 2  0........................................................................................................................... 683.2 Физическая модель II ...................................................................................

703.2.1 Расчеты для случая 2  0 , 1  20об. / сек. и T1  T2  Tгаз  293o K .. 713.2.2 Влияние температура на структуру вихрей: фиксированное числоРейнольдса Re=8*104 (т.е. 1  20 об. / сек , 2  0 ), T1  Tгаз  293o K ,T2  400, 800,1200,1600, 2000, 2400 o К ........................................................... 723.2.3 Влияние числа Рейнольдса на структуру течения.............................. 73Заключение ............................................................................................................

76Приложение ........................................................................................................... 77Приложение 1: Физические характеристики модели I и CFX сетка впункте 3.1.1 .........................................................................................................

774Приложение 2: Физические характеристики модели I и CFX сетка в пункте3.1.2 ...................................................................................................................... 80Список литературы ............................................................................................... 825ВВЕДЕНИЕИсследованию течений несжимаемой жидкости посвящено многоработ. В то же время с точки зрения технологических приложений ифундаментальной науки анализ течений сжимаемого газа имеетнесомненный интерес.

Обычно важным методом исследований являютсячисленные методы анализа. Ранее был опубликован ряд статей , в которыхпредставлены результаты решения уравнений Навье-Стокса для сжимаемогогаза [108].ГЛАВА 1: ОБЗОР СДЕЛАННЫХ РАБОТ О ТЕМЕ И ВВЕДЕНИЕ ВКОМПЛЕКС - ПРОГРАММУ ANSYS CFD1. Обзор сделанных работ о темеТечением Тейлора-Куэтта называется течение между двумяконцентрическими вращающимися цилиндрами.

Эта проблема впервыеэкспериментально исследована Куэттом и Маллоком. Куэтт обнаружил, чтомомент, необходимый для вращения внешнего цилиндра, линейно возрастаетс увеличением скорости вращения, которая меньше некоторой критическойскорости, при превышении которой момент резко возрастает. Это изменениепроисходит по причине перехода от устойчивого к неустойчивому течениюпри критической скорости.

Тейлор первым успешно применил линейнуютеорию устойчивости к этой задаче и получил замечательное соответствиемежду теорией и экспериментами. Новаторское исследование Тейлорарассматривается как классический пример изучения неустойчивости течения.В последние годы проблема течения Тейлора-Куэтта, являясь важнойзадачей в теории устойчивости течения, снова вызывает интерес в связи стем, что она поддается строгому математическому анализу в силу малыхвозмущений. Для объяснения устойчивости в случае невязкой жидкости,движущейся в концентрических слоях, Релей использовал изменениециркуляции в зависимости от радиуса, в то время как Карман использовалдля интерпретации начала неустойчивости центробежную силу и градиентдавления. Их целью было определить условие, для которого возмущение,появляющееся из-за положительного градиента углового момента, можетбыть неустойчивым.

В классической статье Тейлора проведенматематический анализ устойчивости для вязкого течения и его сравнение срезультатами лабораторных наблюдений. Тейлор обнаружил, что для малогоотношения длины промежутка между цилиндрами к их радиусу при данной6скорости вращения внешнего цилиндра притом, что скорость внутреннегоцилиндра небольшая, течение остается ламинарным; когда скоростьвнутреннего цилиндра превышает критическое значение, возникаетнеустойчивость, и образуются ряды вихревых ячеек. Когда вращательнаяскорость увеличивается еще больше, ряды ячеек разбиваются, что приводит квозникновению турбулентной картины.

Тейлор ввел параметр, которыйтеперь известен как число Тейлора:T  Re2hR0(где h  R2  R1 : ширина зазора между внутренним цилиндром и наружнымцилиндром,Re: число Рейнольдса,R0: cредний радиус внутреннего цилиндра и внешнего цилиндра,)который характеризует это критическое условие для возникновениянеустойчивости. Здесь Re – число Рейнольдса, рассчитанное по длинепромежутка между цилиндрами и по скорости вращения внутреннегоцилиндра, а R0 – средний радиус цилиндров.Критическое значение числа Тейлора для первичной неустойчивостиравно 1708 (получено из линейного анализа). Это значение хорошосогласуется с его экспериментами [1-3].

Для течения Тейлора-КуэттаСнайдер предложил полуэмпирическое уравнение для критического условия,полученное на основе экспериментальных данных. Эссер и Гроссман такжепредложили аналитическое уравнение для критического условия, нозначение константы в уравнении должно быть определено с использованиемлинейной теории устойчивости [12].Рэлей [30] получил условие устойчивости к осесимметричным возмущениямдля вращающейся идеальной несжимаемой жидкости. Позднее былопоказано [31], что условие Рэлея является необходимым и достаточнымусловием устойчивости к осесимметричным возмущениям для идеальнойжидкости. Критические числа Рейнольдса, которые были теоретическирассчитаны Тейлором [34], оказались в прекрасном согласии (различиепорядка нескольких процентов) с полученными им экспериментальнымиданными. В настоящее время существует аналитическая формула,7аппроксимирующая кривую устойчивости течения Куэтта для всегодиапазона изменения параметров [35].Способность теории с хорошей точностью воспроизводитьэкспериментальные результаты и сравнительная простота, как теоретическихмоделей, так и эксперимента предопределили высокий интерес к течениюТейлора-Куэтта как модельной задаче в теории гидродинамической игидромагнитной устойчивости.

Количество публикаций по этой проблемевыражается трѐхзначным, если не четырѐхзначным, числом. Многиерезультаты суммированы в монографиях и обзорах (см., например, [33, 3639]). Каждые два года проходят международные конференции, посвящѐнныетечению Тейлора-Куэтта. Последняя такая конференция (15-я по счѐту)прошла во Франции [40] в 2007 г. Подчеркнѐм, что согласие теоретических иэкспериментальных результатов, полученных в задаче об устойчивоститечения Куэтта, подтверждает достоверность так называемой теорииглобальной устойчивости, для которой существенно наличие граничныхусловий. Отметим, что результаты, полученные в рамках локальногоподхода, могут быть недостоверными (т.е.

показывать неустойчивость дляустойчивых ситуаций и наоборот) [41].Кроме упоминания об успехах в изучении устойчивости теченияТейлора-Куэтта, необходимо указать и существующие проблемы. Так,течение Куэтта с покоящимся внутренним цилиндром и вращающимсявнешним цилиндром должно быть согласно условию Рэлея устойчивым косесимметричным возмущениям. Тем не менее, уже ранние эксперименты[28, 29] продемонстрировали потерю устойчивости при достаточно быстромвращении. В первоначальных экспериментах Тейлора [34] этанеустойчивость не была обнаружена. Однако дальнейшие эксперименты [42]подтвердили результаты Куэтта.