Сведения о результатах защиты (Синтез оптимальных стратегий в задачах последовательного хеджирования колл-опционов при наличии полосы нечувствительности), страница 2

3. Предположение„используемое в третьей главе, не является классическим (требуется пояснение к его использованию), 4, Ряд результатов первой главы является следствием теорем об остановке для теории мартингалов. 5. Замечен ряд опечаток нематематического характера (стр. 11 (10 строка снизу); стр. 9 (формула (1.9)) ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет нм. Р. Е, Алексеева» Отзыв подписан доктором физико-математических наук, заведующим кафедрой прикладной математики П. В. Пакшиным и заверен заместителем директора университета В. П, Пучковым.

Имеются следующие замечания: 1. Не доказана единственность точки минимума математического ожидания потерь хеджера, использующего модифицированную стратегию последовательного хеджирования, по ширине полосы нечувствительности. 2. В математической модели, рассмотренной в четвертой главе предполагается, что при каждом управляющем воздействии можно изменить направление постоянной вертикальной компоненты скорости, сохранив ее значение по модулю. Однако, с учетом возможных изменений воздействия окружающей среды, это может стать нереализуемым.

3. В описании четвертой главы не приведен алгоритм поиска оптимального количества грузов в балласте и массы одного груза. ФГБОУ ВПО «Уральский государственный университет путей сообщения». Отзыв подписан заведующей кафедрой «Высшая и прикладная математика»„доктором физико-математических наук, профессором Г. А. Тимофеевой. По автореферату следует высказать следующие замечания: 1. Во второй главе при описании алгоритма построения оценок квантили распределения потерь хеджера не описан метод получения оценки константы Липшица для функции распределения на указанном интервале.

2. В третьей главе диссертации используется модель ценообразования, не учитывающая неотрицательность цены базового актива. ФГБУН Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН Отзыв подписан заведующим отделом математического программирования ИММ УрО РАН М. 1О. Хачаем и утвержден Ученым секретарем ИММ УрО РАН, кандидатом физико-математических наук О. Н.

Ульяновым. Замечаний нет. ФГБОУ ВО Тульский государственный университет Отзыв подписан заведующим кафедрой математического анализа ТГУ, доктором физико-математических наук И. М. Буркиным, подпись заверена начальником административно-кадрового управления М. В. Метели щенковой. Замечания по автореферату; 1. Использование постоянной во времени вероятности исполнения опциона при каждом пересечении является достаточно сильным упрощением. Следует попробовать рассмотреть возможность привязки вероятности к моменту пересечения.

2. Нет аналитического доказательства единственности точки минимума математического ожидания потерь по ширине полосы нечувствительности. 3. Задачи максимизации функции вероятности и минимизации функции квантили подробно исследованы не были. ФГБОУ ВО Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова Отзыв подписан заведующим кафедрой высшей математики, доктором технических наук, старшим научным сотрудником О.

В. Татарниковым, подпись заверена специалистом по работе с персоналом Пироговой О. Н. По тексту автореферата можно сделать следующие замечания: 1. Во второй главе не доказана единственность точки минимума математического ожидания потерь хеджера, использующего модифицированную стратегию последовательного хеджирования. 2. Остаются неисследованными задачи максимизации функции вероятности и минимизации функции квантили распределения потерь хеджера, использующего модифицированную стратегию последовательного хеджирования. 3. Судя по автореферату, в диссертационной работе не проводился сравнительный анализ стратегии хеджирования, рассматриваемой автором, с другими стратегиями хеджирования опционов, например, основанных на использовании предполагаемой волатильности базовых активов, Выбор официальных оппонентов и ведущей организации обосновывается наличием публикаций в соответствующей сфере исследования, их компетентностью по специальности 05.13.01 — «Системный анализ, управление и обработка информации (авиационная и ракетно-космическая техника)».

Диссертационный совет отмечает, что на основании выполненных соискателем исследований; — получено аналитическое выражение для математического ожидания потерь хеджера, использующего модифицированную стратегию последовательного хеджирования; — получено аналитическое выражение для функции распределения величины потерь хеджера, использующего модифицированную стратегию последовательного хеджирования„ — предложен алгоритм построения верхней и нижней оценок квантили распределения потерь хеджера, использующего модифицированную стратегию последовательного хеджирования,' — предложен алгоритм поиска оптимального объема покупки базового актива на первом шаге в двухшаговой задаче хеджирования европейского колл-опциона при случайной длительности операций покупки и продажи базового актива, параметры распределения которой зависят от объема сделки; — предложен алгоритм поиска оптимального количества грузов балласта и массы одного груза в задаче удержания автоматического аэростата в заданной полосе высот на протяжении заданного промежутка времени.

Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что: — доказана теорема о распределении числа пересечений прямолинейной полосы траекториями винеровского процесса и процесса геометрического броуновского движ~'ния2 — исследованы свойства непрерывности и асимптотическое поведение величины средних потерь хеджера, использующего модифицированную стратегию последовательного хеджирования; — доказано существование не более двух точек локального минимума функции будущих потерь на последнем шаге в двухшаговой задаче хеджирования европейского колл-опциона при случайной длительности операций покупки и продажи базового актива, параметры распределения которой зависят от объема сделки; Значение для практики полученных результатов заключается в том, что: — полученные модели и алгоритмы могут быть использованы при разработке программного обеспечения для решения практических задач в области финансовой математики; решена задача управления автоматическим аэростатом с целью удержания его в заданной полосе высот на протяжении заданного времени полета.

Опенка достоверности результатов исследования выявила: — теоретические результаты согласуются с опубликованными данными по тематике диссертационного исследования; — приближенные и аналитические решения методических примеров соответствуют теоретическим результатам; Личный вклад соискателя состоит в разработке методов, алгоритмов, и доказательстве теорем, составляющих содержание диссертации. Лично автором и при участии соавтора выполнена подготовка публикаций по представленной работе. На заседании «12» февраля 2016 года диссертационный совет принял решение присудить Соболю В. Р. ученую степень кандидата физико-математических наук.

При проведении тайного голосования диссертационный совет в количестве 22 человек, из них 7 докторов наук по специальности 05.13.01 — «Системный анализ, управление и обработка информации», участвовавших в заседании, из 30 человек, входящих в состав совета, проголосовали: за 22, против О, недействительных бюллетеней О. Н. С. Северина А. Н, Ульяшина Председатель диссертационного совета Д 212.125.04, д.ф.-м.н., профессор Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.04.

к.ф.-м.н., доцент Ученый секретарь МАИ„ к.т.н., доцент "' )г А. В. Наумов .