Отзыв на автореферат 4 (Метод ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел)

ОТЗЫВ об авторефера ге диссертации Никабадзе Михаила Уп[а[$! иевича «Метод ор[х)! овальных полиномов в механике микропол)[риь|х и классических упругих |онких гел», нредставлениой иа соискаиие ученой степеии доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 — «Мехаиика деформируемо| о твердого тела» 11ос[роенис универсальных математических моделеи* топких тел со с|1зук[уроЙ и разработка мсто;[ОВ (тасчста $[а[[р>!же[!![[)-дефор!)|Нрован[[ого состояния конструкций из новых материалов, являются Весьма [[к ! уа! ы[ыын. В работе соискатель онрслсляст объекты исследования - у[[ру['ие [онкие гс $:!.

В||си[И[) данные Об|»ск|ы нохожи на 000 [0~[ку, н:|ас|ину, балку, с>н>й, но исходная цоспнн)вка за,:[ачи является трехмерной. Лв[ором используется мстолнка уменьшения размерности трехмерной задачи„в основе которой лежит разложение всех искоыь|х величин в ряды по |и)>[и|и)мам Лсжа[$|[ра и Чеб>$ ннева. 13 частности, разраоотань! магсъ[атичсскис мо [с.:[и,*[сфОрх!$|рОВа[[и5! '!'еръ[оунру!их классических и микроно:|ярнь[х [[и[!30!'рон[[ых |Онких Ге.'$, цозво:!яюгцие удовлетвори и.

Грани шым условиям ца всех [н>верхнос | ях зонкого тела. К новым важным [окторск[[ъ! резу>[ы атам, безусловно, следует отнести: ! . Су[цествсн[юс развитие илси, заложенной в механикс Векуа И.Н., Оообн[енис $[а мо;[слиров|и[ис 5[с4)[>рх[ир[>[за[[ия тсрмоу[[ру!.Нх микроно>|яр|и[к ш[июзро|шых тонких [сл с одним и двумя малыми размерами, а гакжс мцогослойш [х [онких гсл; ". Су[цсст[зс[[нос усоверн|енствованис математического аппарата молслировашгя дсформирования термоупругих микрополярных аНИЗОГРОННЫХ 'ГОНКИХ 'ГЕ|! С |И)МО|ЦЫО $[05[УЧЕ![Н[э[х ИМ;[ОНГ>.'Н[И [Е!!ЬШ>[Х рекурре|пнь|х сООпюн[сннй,:[:!я ОрГО!'Она>нъ[$$>[х ИО:|нномОВ и разВитоГО им [ензорного исчисления для теорий гонких тел. 1!ри |жом нолипомы Чеоышева применяются впервые: 3.

Вывод систем универсаль[[ых уравнений движения и нритока [с|па в момснгах [>гное[[ге>$$>но си[С|ем [юли|и>мов Лежандра и Чебьнпева. Например, (3.10). (3.11) и с [с,:[у[о[и[[с за ними уравнения (В автореферате Они Вынисаны Оп|осит!.'.:|ы[О снс'!'смы ИО.[и|юмоВ ЧВОы|пеВа), а также опрсдстяю|цих соогношсннй (3.15) — (3.18): 4. Вывод 0[>шсй системы уравне)!5[1! (3.46) дл5| нахождения нормиру|опих функций, применяемых цри удовлетворении Граничных условий на л|н[свых поверх[и>стях; б>.

Форх[у.'н[)з[>вк~' $)ар[!|[![ион[[В[к нри$[ци| [ОН л:[5! микро!юлярнОЙ гсории многослойш)х упругих топких гсл с применением оргг)гоиальных г!олиномОВ. как при НОлнОм контактс соссдиих слО!.В, так и ири наз!ичии зон ослаоле)пюй алгсзии; 6. Вывод расщепленных уравнений (3.48) относительно векторов перемен!Сиий и !зрап1сний квазисгатичсских залач гсорГГЙ 1гризматических уирч их тгн!ких тел иост!)яши)й го.пцииы, а из иих в свою очерсль вывод универсальных уравнений (3.49) в моментах векгоров перемещений и Врацгеиий) Относигельно г!роизвольных систем ОртогОнальных полиномОВ (Лежанлра и Чебышева) и лля приближения любого порядка.

Кроме того, в силу системы уравнений в момс)ггах векторов перемещений и вращений восьмо! о порялка приближения, вытекщощсй из (3.49), получение уравпсни)й '))п)и!Тгическо! О 'ги!Ка высоко!"О пор5!дка 0'1'иоситс'1ьнО момс!лов Векторов перемещений и вращений ио отдельности. Лля которых в силу метола И.И. Вскуа можно выписать аналитические решения. Достоверность и обоснованность теоретических положений и выволов дисссргации иолтвсржлсиы строгими математическими ВГ,НГО.Гам!!, основщшыми иа Ги).ц)жсииях мсхаш)ки, линейной а;,иебры, теории матриц, гсомсц)ии и тглгюрного исчисления, а гакжс анализом позучасмых рсзу)1ьгатов и совпалением рез~ль!ато)з с ла!шыми. полученными с помощью других моделей.

Как правило, избраГГНЬ!й метод приводит к болыпому количеству уравнений и требует квалифицированну)О и трулосмкчо раб!)ту. Следует отмег)г! ь упорство и исзаурялнос трудолюбие ав! Ора, проделавшего такую большчо работу. Результаты имеют важное гсоретическое и прикладное значение и могут быть использованы для ре!пения важных практических задач расчета прочности конструкций, которые состоят из тонких тел. Лвтореферат ;!Оста)т)-и!о хорошо и 1'рамопю оформлен, изложеГГный в исм материал лаег четкое ирслставлспис О солсржаиии диссертации.

Основные результаты лисссртационпой работы нсолнократпо доклалывались на конфсрсшгиях, апробированы па многих нау шо-исследовательских семинарах и опубликованы в 83 публикациях (список работ автора, иривслснный в ав!К)реферате, солсржит 83 работы)„в том числе 30 статьей опубликованы в вслущих рецензируемых научных журналах, входящих в исречсиь ВЛК РФ. Исследователей такого направления сейчас очень мало. и их надо и одлсрживать. Соискатс'Гсм разраб)О ганы 1ювь)с !соре 1'ическеге полож1.ния, совокупность которых можно квалифицировать как серьезное научное ;!осгижеиис.

Автор показал евон) высокую и очень редкую квалификацию, умение проводить сложш,)с научш !с исслслования. Дисссргация «Мстогг ортогональных иолипомов в механикс микрополярных и классических упругих тонких тел» представляет собой завершенную научноквалификационпую работу на ак гуальну1о тему. Соответствует прсдьявляемым к диссертациям на соискание ученой степени доктора наук всем требованиям «Положения о присуждении ученых степеней», утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации № 842 от 24 сентября 2013 года. Я убежден, что Никабадзе Михаил Ушаигиевич заслуживает присуждения ученой степени докгора физико-математических наук по специальности 01.02.04 — механика дсформируемого твердого ~ ела. Директор института океанологии имени П.П. И1иршова РАН, заведующий кафедрой газовой и волновой динамики мсхагнзко-ма гсма гичсского факультс га МГУ имени М.В.

Ломоносова, доктор физико-матс. академик РА — — — -Р.И. Нигмазчлии Адрес: 1199 Федерально „д р р оватсльное учре.кдение высшего профессионального образования «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова» 1'ел.: +71495)939-37-54 Подпись академика Р.И. Нигматулина декан механико-математического факу М1'У имени М.В. Ломоносова, професс .Н. Чубариков .