Глущенко А.Г., Головкина М.В. Физические основы волоконной оптики (2009), страница 12

так как в данной модели учтено поглощение света. Ясно, что и показатель преломления тоже будеткомплексным:n = n ′ + i n ′′ .92(10.14)На рисунке 10.2 приведен типичныйвид кривых n ′ и n ′′ в окрестности полосы поглощения, соответствующейрезонансу на частоте, равной собственной частоте колебаний электронаω0 .Из рисунка видно, что вдали отсобственной частоты ω 0 действительная часть показателя преломления n ′возрастает с частотой. Это областьнормальной дисперсии. Вблизи ω 0наблюдается резкий рост мнимой части показателя преломления n ′′ , чтоговорит о сильном затухании (поглощении).

Действительная часть n ′вблизи ω 0 убывает. Это область аномальной дисперсии.Теоретические соображения, изложенные выше, справедливы нетолько для электронов, но и для иоРис. 10.2.нов. Во всех веществах наблюдаетсянесколько полос поглощения. Чтобыэто учесть, принимается, что вещество построено из частиц различного типа (электронов, ионов) с различными собственнымичастотами. Тогда диэлектрическая проницаемость имеет вид:ε =1+m∑k =1Nk ⋅ek 2mk ε0ω 02k − ω 2 − 2 i ω γ k,(10.15)где N k - концентрация частиц k-го сорта, m k и e k -масса и зарядчастиц k-го сорта, ω 0 k и γ k - собственная частота и коэффициент затухания частиц k-го сорта.93Рис. 10.3.

Зависимость действительной и мнимой части показателя преломления от частоты.На рисунке 10.3 приведены зависимости действительной имнимой части показателя преломления от частоты для идеального диэлектрика. На рисунке видны несколько полос поглощения. На низких частотах основную роль играют атомы илиионы с большими массами и малыми собственными частотамиω 0 k (атомные резонансы). На высоких частотах основное влияние оказывают электроны с малой массой и большой собственной частотой колебаний (электронные резонансы).Вдали от резонансных частот влияние мнимой части ε может быть незначительным, и тогда показатель преломленияможно записать следующим образом:94n 2 − 1 ≈ ...

+A+B+ C + Dλ2 + Eλ4 + ... .(10.16)λλЭто формула Селмейера, записанная в виде разложения в ряд постепеням λ2 . Коэффициенты A, B, C, D, E на практике подбираются так, чтобы получить максимальное соответствие экспериментальным данным. Формула Селмейера дает превосходноесоответствие с экспериментом и применяется для расчета дисперсии в реальных оптических волокнах.42ВыводыРассмотрен механизм возникновения межмодовой дисперсии в оптическом волокне, выведена формула для расчета межмодовой дисперсии в ступенчатом волокне.

Отмечено, что вградиентном волокне с квадратичным профилем показателяпреломления межмодовая дисперсия для меридиональных лучейотсутствует.Подробно рассмотрен физический механизм возникновенияматериальнойдисперсии.Сприменениемквантовомеханической аналогии выведена формула зависимости диэлектрической проницаемости (а, следовательно, и показателя преломления) от частоты.Вопросы и задачи10.1.

Что такое межмодовая дисперсия? Выведите формулу длярасчета межмодовой дисперсии в ступенчатом волокне.10.2. В каких единицах измеряется межмодовая дисперсия?10.3. Чему равна межмодовая дисперсия в градиентном волокнедля меридиональных лучей?10.4. Что такое материальная дисперсия?10.5. Как зависит диэлектрическая проницаемость среды от частоты? Какие частоты называются резонансными? Как ихопределить по графику зависимости диэлектрическойпроницаемости среды от частоты?10.6. Рассчитайте межмодовую дисперсию для волокна из задачи 8.9. Ответ выразите в нс/км.

Сделайте вывод: как изменяется величина межмодовой дисперсии при увеличениичисловой апертуры.95ЛЕКЦИЯ 11Учет совместного влияния различных видов дисперсии11.1. Расчет материальной дисперсии в объемной средеВ предыдущей лекции мы рассмотрели механизм возникновения материальной дисперсии, то есть зависимости показателяпреломления от частоты. Теперь проведем расчет уширения импульса света, прошедшего через среду с дисперсией. В дальнейшем под термином "материальная дисперсия" будет пониматься именно уширение импульса, возникшее в дисперсионнойсреде.Любой сигнал распространяется с групповой скоростью, характеризуемой соотношениемdω 1v гр =,(11.1)=dβ dβdωωn.где β =cВ среде с дисперсией показатель преломления n зависит от частоты. Проведем расчет:dβ n ω d n n ω d n dλ= += +.(11.2)dω c c dω c c dλ dω2πcdλ2π c=−. Подставляя полу, тоЕсли учесть, что λ =dωnωn ω2ченное выражение в (11.2), находим:dβ n 1 d n 2πc n 1 d n= −λ .= −(11.3)dω c c dλ nω c c dλТогда групповая скорость находится следующим образом:c.(11.4)v гр =dnn−λdλНайдем время, за которое световой импульс проходит расстояние L:96t=dnLL) .= (n − λv гр cdλ(11.5)Если свет имеет ширину спектра Δλ относительно λ , и если среда дисперсионная, то световой импульс расширяется впроцессе распространения и поступает на выход на протяженииинтервала Δt , определяемого соотношением:dtL ⎛ dn dnd 2n ⎞L d2nΔλ = ⎜ −− λ 2 ⎟ Δλ = − λΔλ .

(11.6)dλc ⎜⎝ dλ dλc dλ2dλ ⎟⎠Таким образом, за уширение импульса ответственна величинаd 2ndnλ 2 , а не.dλdλОпределим ширину спектра источника излучения Δλкак диапазон длин волн, в пределах которого излучаемая иммощность превышает 50 % максимального значения. ЧастоΔt =удобно использовать относительную ширину спектра излучения γ , равнуюΔλ Δω.(11.7)=λωТаким образом, после прохождения световым импульсомрасстояния L в дисперсионной среде импульс расширяется,причем его длительность на уровне половинной мощности определяется выражением:γ=Δt mat =τ mat =L Δλ 2 d 2 nλ,c λdλ2Δt matλ d 2 n1= Δλ ⋅= Δλ ⋅ M (λ ) .Lc d λ297(11.8)(11.9)Нижний индекс τ mat показывает, что уширение импульса произошло из-за наличия материальной дисперсии.На рисунке 11.1 и 11.2 представлены зависимость дисперλ d 2nd2nот длины волсионного параметра λ2 2 и параметраc dλ2dλны для чистого кварца [1].Рис.

11.1.d 2nиз чистого кварцаdλ2изменяет знак на длине волны λ = 1,276 мкм . В литературе иногда эту длину волны называют длиной волны нулевой дисперсии (об использовании этого термина см. ниже в п. 11.2).Как видно из рис. 11.1 и 11.2, кривая98Рис. 11.2.11.2. Хроматическая дисперсияХроматическая дисперсия состоит из материальной дисперсии и волноводной дисперсии.

Материальной дисперсией мыназываем уширение импульса, происходящее из-за того, что показатель преломления среды зависит от длины волны или частоты. Расчет материальной дисперсии представлен в предыдущемпункте (формула (11.8)). В дальнейшем будем обозначать материальную дисперсию τ mat .Волноводной дисперсией называется уширение импульса,происходящее из-за того, что постоянная распространения модызависит от длины волны или частоты [3]:Δt2 n 12 Δτ w = w = Δλ ⋅= Δλ ⋅ N(λ ) ,(11.10)Lcλ99где Δλ - уширение длины волны вследствие некогерентностиисточника излучения,n2 − n2Δ = 1 2 2 - относительная разность показателей преломле2 n1ния.Результирующее уширение импульса, возникающее в результате влияния хроматической дисперсии находится следующим образом:τ chr = τ mat + τ w .(11.11)С учетом формул (11.9) и (11.11) хроматическая дисперсия вычисляется по формулеτ chr = Δλ D(λ) ,(11.12)где D(λ) = M (λ) + N(λ) - результирующий коэффициент удельной хроматической дисперсии.

D(λ) измеряется в пс /(нм ⋅ км) .Если волноводная дисперсия, рассчитанная по формуле(11.10) всегда больше нуля, то материальная дисперсия (11.8)может быть как положительной, так и отрицательной. При определенной длине волны λ 0 (примерно 1310 ± 10 нм для ступенчатого волокна) происходит взаимная компенсация материальной и волноводной дисперсии, и хроматическая дисперсиястановится равной нулю. Эта длина волны, на которой хроматическая дисперсия обращается в ноль, называется "длинойволны нулевой дисперсии" λ 0 .

Однако не следует забывать,что реальный световой импульс содержит в себе не одну длинуволны, а спектр длин волн, которые распространяются с групповыми скоростями, лежащими в некотором интервале. Поэтому на практике хроматическая дисперсия не обращается в ноль,но принимает очень маленькое значение для источников, которые излучают на длинах волн, близких к λ 0 .11.3. Совместное влияние межмодовой ихроматической дисперсииДо сих пор рассматривалось два независимых эффекта, которые обусловливают дисперсию в оптических волокнах: межмодовая дисперсия и хроматическая дисперсия. В волокне оба100эффекта присутствуют одновременно, поэтому возникает необходимость учета их совместного влияния для определения общей дисперсии волокна.При оценке полосы пропускания оптической системы связиили максимальной скорости передачи данных необходимо учитывать форму принимаемых импульсов.

Большинство оптических источников излучения имеют приблизительно гауссовораспределение мощности по длинам волн. В таком случае следует ожидать, что форма принятого импульса будет также гауссовой.Пусть уширение импульса происходит под влиянием какмежмодовой, так и хроматической дисперсии. Пусть оба механизма независимы друг от друга. Если τ 0 - длительность передаваемого импульса на уровне половинной мощности, τ mod уширение импульса, происходящее в результате влияния межмодовой дисперсии, τ chr - уширение импульса, происходящее врезультате влияния хроматической дисперсии, то в результатеих совместного влияния на выходе образуется импульс длительностью τ :2τ 2 = τ 02 + τ 2mod + τ chr,где τ chr = τ mat + τ wРис. 11.3. Передаваемый гауссов импульс101(11.13)11.4. Поляризационная модовая дисперсияГлавная физическая причина появления поляризационноймодовой дисперсии (ПМД) является некруглость сердцевиныволокна.

Электрическое поле световой волны можно всегдапредставить в виде суперпозиции двух ортогональных линейнополяризованных векторов. В идеальном круглом волокне обекомпоненты (моды) распространяются с одинаковой скоростью,и в результате прохождения такого волокна длительность результирующего импульса остается такой же, как и на входе вволокно. Реальные волокна имеют неидеальную геометрию, поэтому две различные составляющие, имеющие перпендикулярные поляризации, распространяются с различными скоростями.Поскольку в традиционных линиях связи фотоприемник напринимающей стороне не оснащается поляризатором из-за потери мощности и удорожания системы связи, и принимает одновременно сигнал от обеих поляризованных составляющих, этоприводит к уширению импульса на выходе, которое называетсяполяризационной модовой дисперсией τ pmd .Из-за небольшой величины ПМД может проявляться исключительно в одномодовых волокнах, причем когда используетсяпередача широкополосного сигнала (полоса пропускания 2,4Гбит/с и выше) с очень узкой спектральной полосой излучения0,1 нм и меньше.