Глущенко А.Г., Головкина М.В. Физические основы волоконной оптики (2009), страница 9

потери в волокнах с оболочкой существенноменьше потерь в волокнах без оболочки. Как мы увидим в дальнейшем, распространение света в таких волокнах зависит отприведенной частоты V. И самое существенное: технологическивозможно изготовление таких волокон, в которых будет распространяться только одна мода распространения. В дальнейшеммы будем рассматривать в основном только волокна с оболочкой.По профилю показателя преломления волокна можно выделить два наиболее часто встречающихся типа: ступенчатые иградиентные.66Рис.

8.2. Ступенчатое волокно. Показатель преломленияв сердцевине остается постоянным.nn1n210abrВ ступенчатом волокне показатель преломления в сердцевине остается постоянным (см. рис. 8.2):⎧n = n 1 , если r < a ,(8.1)⎨⎩n = n 2 , если r ≥ a .В градиентном волокне показатель преломления сердцевины меняется в зависимости от r - расстояния от оси волокна (см.рис.

8.3):⎧n = n (r ) , если r < a ,(8.2)⎨⎩n = n 2 , если r ≥ a .Как мы увидим позже, в градиентном волокне, в котором показатель преломления меняется по параболическому закону, оптические пути различных лучей будут практически одинаковыми,что существенно уменьшает дисперсию волокна.

Градиентноеволокно по сравнению со ступенчатым имеет лучшие технические характеристики по дисперсии и поэтому имеет большуюпропускную способность.67Рис. 8.3. Градиентноеволокно. Показательпреломления сердцевины плавно уменьшается при увеличении r.Рис.

8.4. Волокно сW-образным профилем показателя преломления.Междуточками a и d имеется провал, которыйоблегчает выделениедоминирующей моды.68Выбранный закон изменения показателя преломления можетбыть более или менее сложным. Например, на рис. 8.4 показановолокно с W-образным профилем показателя преломления.

Направленное распространение света возможно также и в однородном материале, если ему придать определенную форму. Мыже рассмотрим механизмы распространения света в наиболеечасто используемых ступенчатых и градиентных волокнах.8.2. Ступенчатое волокно. Числовая апертураРассмотрим ступенчатое оптическое волокно (рис.8.2). пустьа - радиус сердцевины, b - радиус оболочки. Показатель преломления ступенчатого волокна задается формулой (8.1).

Если диаметр волокна порядка нескольких десятков микрометров, а разница показателей преломления порядка 10 −2 , то можно использовать понятия геометрической оптики и говорить о распространении световых лучей.Рассмотрим механизм распространения света в волокне,пренебрегая поглощением в материале, которое, вообще говоря,необходимо учитывать. Пусть луч света в сердцевине распространяется под углом θ к оси Oz, ось Oz направлена по оси волокна (рис. 8.7).Продольное волновое число или постоянная распространения:ωβ = k cos θ = n 1 cos θ = const .(8.4)cВолна, введенная в сердцевину волокна, будет удерживаться вней за счет полного внутреннего отражения при выполненииусловия θ < θ кр , где θкр - предельный угол (см. (7.6)).

При выполнении условия полного внутреннего отражения волна в оболочке является чисто мнимой и быстро затухает по экспоненциальному закону при удалении от границы раздела сердцевина оболочка. При увеличении угла θ условие полного отраженияперестает выполняться, и волна в оболочке становится действительной. В соответствии с вышесказанным можно выделить тривида лучей:1) направляемые лучи (лучи, распространяющиеся в волокне),692) лучи, распространяющиеся с утечкой (с потерями),3) преломленные лучи.Если выполняется условие полного внутреннего отражения,и единственной областью, где луч является действительным,является сердцевина, луч считается направляемым (рис.8.5).Если луч оказывается действительным в некоторой частиоболочки, то он распространяется с утечкой (рис.

8.6).Если луч оказывается действительным во всем объеме оболочки, то мы имеем дело с преломленным лучом .Рис. 8.5. Направляемый луч. Происходит полное отражение от оболочки.Рис. 8.6. Луч, распространяющийся сутечкой. Часть лучапроникает в оболочку.Рассмотрим более подробно лучи, распространяющиеся вволокне. Пусть луч падает из воздуха на торец волокна под углом Ω. Найдем максимальный угол Ω m , под которым можноввести этот луч в волокно, чтобы луч в дальнейшем распространялся в волокне. При этом луч в сердцевине будет распространяться под углом θкр , соответствующем случаю полного отражения от границы раздела с оболочкой (см.

рис. 8.7).ЗапишемРис. 8.7. Распространениесвета в ступенчатом волокне.закон прелом-70ления для границы раздела воздух-сердцевина волокна (точкаА):sin Ω m n 1.(8.5)=sin θ кр n 0Здесь n 0 - показатель преломления воздуха. Будем считатьn 0 = 1 . Угол θкр находим по формуле (7.6):cosθкр= n2/ n1.Найдем sin Ω m из (8.5):sin Ω m = n 1 sin θ кр = n 1 1 − cos 2 θ кр = n 1 1 −n 22n 12= n 12 − n 22 .Величину sin Ω m называют числовой апертурой волокна. Числовая апертура имеет обозначение NA.

Таким образом, числовая апертура равнаNA = sin Ω m = n 12 − n 22 .(8.6)Числовая апертура волокна определяет максимальный уголввода в волокно луча, который будет испытывать полноеотражение и распространяться в волокне.Если условие (7.6) полного отражения не выполняется, тобудут распространяться лучи с утечкой или преломленные лучи.Более подробную информацию об этих лучах можно найти вкниге [2].8.3.

Градиентное волокно. Числовая апертураРассмотрим градиентное оптическое волокно (см. рис. 8.3).Его показатель преломления, в отличие от ступенчатого волокна, меняется при изменении r (см. 8.2):⎧n = n (r ) , если r < a ,⎨⎩n = n 2 , если r ≥ a .Аналогично ступенчатому волокну, можно найти максимальныйугол вода излучения в волокно, только он будет зависеть от рас-71стояния r: Ω m = Ω m (r ) . Величину sin Ω m (r ) назовем локальной числовой апертурой волокна:NA(r ) = sin Ω m (r ) = n 2 (r ) − n 22 .(8.7)Любой луч, падающий на торец волокна на расстоянии r от осии попадающий внутрь апертурного конуса с углом при вершинеΩ m (r ) , испытывает после ввода полное отражение и рас-пространяется в волокне. Локальная числовая апертурамаксимальна на оси волокна и падает до нуля на границесердцевина и оболочки.Числовой апертурой градиентного волокна будем называть максимальной значение локальной числовой апертуры.Для градиентного волокна с квадратичным профилем показателя преломления (формула (5.8)) определяется эффективнаячисловая апертура, которая равна:NA eff =n 2 (0) − n 222.(8.8)8.4.

Мощность, вводимая в волокноПокажем, что только часть света, излучаемая малоразмерным диффузным источником, помещенным на оптической осиволокна вблизи его торца, может быть введена в волокно.Рассмотрим малоразмерный диффузный источник света, яркостькоторого одинакова во всех направлениях, изображенный нарисунке 8.8. Пусть I 0 - мощность, излучаемая в единицу телесного угла по нормали к источнику, I(θ) = I 0 cos θ - мощность,излучаемая под углом θ. Тогда мощность, излучаемая в малыйтелесный угол δΩ , равнаI 0 cos θ δθ = I 0 cos θ 2π sin θ δθ .72Рис. 8.8. Диффузный источник света.Полная мощность, излучаемая таким источником, находитсяинтегрированием этого выражения по всем направлениям:π/ 2Ф0 =∫ (I 0 cos θ)(2π)(sin θ)dθ = 2π I 00π/ 2∫ sin θ d(sin θ) =0(8.9)π/ 2⎛ sin 2 θ ⎞⎟= π I0 .= 2π I 0 ⎜⎜ 2 ⎟⎝⎠ θ =0Мощность, введенная в волокно, диаметр сердцевины которого больше диаметра источника, определяется следующим интегралом:ΩmΩm⎛ sin 2 θ ⎞⎟Ф = (I0 cos θ)(2π )(sin θ)dθ = 2πI0 ⎜=⎜ 2 ⎟⎝⎠0θ=0∫(8.10)= π I0 sin 2 Ω m = Ф 0 (NA )2 .Ф= sin 2 Ω m = (NA )2 .Ф0Мы видим, что мощность, вводимая в волокно, зависит отчисловой апертуры волокна NA.

Преобразуем выражение длячисловой апертуры:73NA = n 12 − n 22 =(n 1 − n 2 )(n 1 + n 2 ) n 1≈n12 n 12 (n 1 − n 2 )≈= n 1 2Δ ,n1где Δ =(8.11)n 12 − n 22- относительная разность показателей пре2 n 12ломления.Отсюда ясно, что для того чтобы ввести в волокно как можнобольше света, необходимо обеспечить большие значения величин n 1 и Δ . Очевидно, что лучшее, что может быть сделано –это использовать для изготовления волокна стекло с большимпоказателем преломления и не покрывать его оболочкой. Однако при этом наряду с увеличением мощности, вводимой в волокно, возникают две проблемы:1.

Часть волны даже при полном внутреннем отражениипроникает наружу сквозь отражающую поверхность. Анеизбежное наличие неровностей и неоднородностей наней преобразует затухающую в воздухе волну в распространяющуюся, что приводит к большим потерям.2.

При увеличении Δ увеличивается межмодовая дисперсия, что приводит к искажению сигнала.8.5. Траектория световых лучейа) Ступенчатое волокно.Показатель преломления сердцевины ступенчатого волокнаn 1 есть постоянная величина. Угол θ, под которым луч распространяется в волокне, является постоянным. Луч распространяется, испытывая полное отражение на границе раздела сердцевина-оболочка. Между двумя последовательными полными отражениями траектория луча прямолинейная.74Рис. 8.9. Траектория лучей в ступенчатом многомодовом волокне.Траектория состоит из равных отрезков, получаемых один издругого путем смещения вдоль оси Oz на определенное расстояние и поворота на угол ψ вокруг оси Oz.

В поперечной проекции они касаются одной и той же окружности радиусом R.б) Градиентное волокно.Из-за того, что показатель преломления сердцевины меняется, траектория лучей в градиентном волокне носит сложный характер и зависит от конкретного вида зависимости n ( r ) . В частном случае волокна с квадратичным показателем преломленияnn = n 0 (1 − 2 r 2 ) траектория луча в поперечной проекции2n0представляет собой замкнутую кривую (эллипс). В продольномразрезе траектории являются плавными линиями (рис. 8.10).Особенностью такого градиентного волокна является то, чтооптические длины путей для всех лучей одинаковы, что соответствует отсутствию межмодовой дисперсии.Рис.

8.10. Траектория лучей в градиентном волокне75ВыводыРассмотрены типы оптических волокон. На основе законапреломления ведено понятие числовой апертуры. Показано, чтомощность, вводимая в волокно, зависит от величины числовойапертуры.

Для случаев, допускающих лучевую трактовку, рассмотрен ход лучей в оптических волокнах.Вопросы и задачи8.1. Что такое сердцевина оптического волокна? Оболочка? Какие преимущества дает покрытие волокон оболочкой?8.2. Какие волокна называются ступенчатыми? Градиентными?8.3. Какой показатель преломления больше: сердцевины илиоболочки? Почему?8.4. Что такое числовая апертура для ступенчатого волокна?Выведите формулу для ее расчета.8.5.

Как определяется числовая апертура для градиентного волокна? Что такое локальная числовая апертура?8.6. От чего зависит мощность излучения, вводимая в волокно?Как можно увеличить эту мощность? Почему такое увеличение мощности нецелесообразно?8.7. Опишите вид траектории при распространении лучей в ступенчатом волокне и в градиентном волокне (для случая,когда применима лучевая трактовка).8.8. К чему приводит увеличение разности показателей преломления n 1 − n 2 ? Почему изготавливают волокна с оченьмалыми значениями разности показателей преломленияn 1 − n 2 ? (Указание: более подробное рассмотрение вопроса будет дано в лекции № 10 при изучении межмодовой дисперсии).8.9.