Диссертация (Повышение энергетической эффективности производства карбида кремния на основе моделирования плавильного процесса), страница 9

Очевидно, что~1c~1  ρ1c 1  ε   ρ в 1  ε ~~g хим  , а g суш   в  1 η1 η.54Тогда, согласно физическому смыслу, две последние составляющие правойчасти соотношения (3.5) можно определить как внутренние источники (стоки)тепла, обусловленные процессами химических превращений qV , хим  и сушкойтвердого компонента qV ,суш :qV , хим  h1c  hгаз g~хим  eg~хим ; qV ,суш  hпар  hв g~суш  rg~суш ,(3.6)где е – теплота совокупности химических реакций, приводящих к появлению газовой составляющей; r – скрытая теплота парообразования.Перенесем эти составляющие удельного объемного тепловыделения в правуючасть уравнения (3.1) и запишем его с учетом полученных соотношений (3.5) и(3.6). В итоге имеемФT diυ q  qV , эл  qV , хим  qV ,суш .η(3.7)Здесь Ф соответствует выражению в фигурных скобках правой части (3.5), аиндекс «эл» относится к тепловыделению, обусловленному подводом электрической энергии.Рассмотрим процесс переноса тепла, определяемый переносом массы вследствие перемещения (фильтрации) парогазовой составляющей в системе взаимосвязанных макропор.

По аналогии с выражениями (3.6) можно записатьqV ,ф  diυ qф  еф g~ф ,(3.8)где индекс «ф» относится к процессу фильтрации.Естественно, температурное поле в пористом теле зависит от qV ,ф , но и qV ,фзависит от температурного поля, поскольку температура определяет теплофизические параметры смеси газов, а совместно с характеристиками проницаемости обусловливает поле давления в газовой составляющей, а следовательно, g~ и q .фV ,ф55Модельное представление физического процесса позволяет представить математическую модель как систему уравнений [72]:TФ diυ q  qV ,эл  qV ,хим  qV ,суш  qV ,ф ;η T ~Р ~qV ,ф  qV ,ф T , , g хим , g суш , Р, .хi  η(3.9)Далее рассмотрим модели расчета объемных тепловыделений qV ,i , входящих в уравнение (3.9).3.2. Модель расчета объемных тепловыделений qV,элСчитаем, что базовая доля q VК,эл энерговыделения приходится на греющийэлемент плавильной печи (керн).

Поскольку электрическое сопротивление шихтызависит от влажности, а также от наличия SiC как составляющей с высокой электрической проводимостью, принятоqVК,эл  qV0 ,эл1  х 1  хв1  xв,0SiC.(3.10)И в любой момент времени проверяется выполнение условияQ эл   q V ,эл dV .Vn(3.11)В соотношениях (3.10), (3.11) индекс «0» соответствует началу плавки; хSiC –массовая доля SiC в шихте; хв – средняя влажность твѐрдой составляющей шихты;Vn – объѐм загрузки плавильной печи.563.3. Модель расчета qV,химУдельное тепло всех n принятых во внимание химических реакций равноnnqV , хим   j 1 qV , j   j 1 e j g~хим, j ,(3.12)где e j – тепло химической реакции «j».Общее удельное выделение летучих продуктов реакции «j» за время ηGхим, j   g~хим, j i , j dη .0Здесь1, если η1, j  η  η 2, j ;i , j  .0, если η  η1, j или η  η 2, j .(3.13)В условиях (3.13) по определению функции i, j через η1, j и η 2, j обозначенывремя начала и завершения химической реакции типа «j» соответственно.Считаем, что g~есть функция, определяемая только видом химическойхим, jреакции.

Полагаем также, что сама реакция протекает при достижении температуры реагирующих компонентов значения Тн.р.j – температуры начала химическойреакции типа «j», а значение g хим,jпри наличии всех компонентов реакции иусловии T(x, y, z)  Т н.р . j не зависит от координат (x,y,z) и времени.ТогдаGхим, j  g~хим, j  i , j dη ,0и в целом по расчѐтной зоне V p , j , где сосредоточены соответствующие виду химической реакции компоненты:~Gхим, j  g~хим, j η dηdVVp,J 0 i, jили~Gхим, j  g~хим, j Vp, jη 2, j  η1, j dV ,(3.14)57где 1, j – время достижения температуры начала химической реакции типа «j»(Тн.р.j) при разогреве плавильной печи; η 2, j – время достижения температуры Тн.р.jпри охлаждении разогретой реакционной среды.

Очевидно, что 1, j и η 2 , j естьфункции координат.Данные по выходу газообразных продуктов при производстве карбидакремния для разных составов шихты известны. Эти данные получают при проведении соответствующих замеров на практике для контроля исполнения экологических требований по выбросам побочных продуктов производства в окружающую среду. Обычно эти данные представлены как выход газообразного продуктаэреакции «j» на единицу массы М загр  загружаемой шихты, Gхим,j.Тогда, в рамках принятой модели,g~хим, j эGхим,j М загрV 2, j  1, j dV,(3.15)p, jгде подынтегральные функции 1, j и η 2 , j определяются с использованием экспериментальных данных по температурным полям по производству карбида кремния [73].3.4. Модель сушки пористого проницаемого материалапри внутреннем нагревеРанее отмечалось, что процесс производства карбида кремния сопровождаетсяудалением влаги из шихты, поэтому возникает необходимость создания моделирасчета влагоудаления в исследуемом процессе.3.4.1.

Расчет влагоудаления из реакционных зон печей сопротивленияРассмотрим произвольную внутреннюю ячейку массива твердого влажногопроницаемого материала размером, при котором сохраняется специфика внутренней58структуры материала, но достаточно малом, чтобы считать температуру T материалав ней одинаковой. Принимаем при этом следующие допущения.1. Удаление влаги производится только вследствие фильтрации газа (текучейсреды) через систему взаимосвязанных пор.2. Плотность массового расхода молекул воды jв в твердой проницаемойсоставляющей определена законом Фика:jв   D grad ρ в ,(3.16)где ρ в − плотность водяной компоненты; D − эффективный коэффициент диффузии.Уравнение неразрывности для потока молекул воды (пароводяного потока,потока водяного пара): ρ в diυ J вηn0(3.17)или, с учетом соотношения (3.16):ρ в D2ρ в .η(3.18)Учтем, что влажность xв твердого пористого материала можно выразить так:хв ρв,ρ1с(3.19)где  − пористость материала (не связанные микропоры); индексы «в» и «1», «с»относятся к воде и сухому твердому материалу в ячейке.ρ1сх в , тогда из (3.18) и (3.19) следуетСчитаем, что в процессе сушкиηηхв D2 хв .η(3.20)Отметим совпадение (3.20) и частного варианта дифференциального уравнения распределения влажности материала [24] при 2Т  0.59Положим в модельном представлении, что процесс влагоудаления из ячейкиимеет плоскостную, осевую или центральную симметрию, а отток влаги идет извиртуального центра ячейки ζ  0  с выполнением условияхвζ 0.(3.21)ζ 0Примем также следующие начальное и граничное условия:η  0 : xв  хв.o ζ, 0   const;(3.22)η  0: ζ  δ: Dxвζ хвгр ,ζ δгде δ − среднее расстояние от центра твердой составляющей до поверхности порв ячейке;− характеризует интенсивность обменных процессов на границе«твердая компонента – текучая среда»; хвгр − влажность на оговоренной границе.При названных условиях однозначности (3.21) и (3.22) решением дифференциального уравнения (3.20) будет2~~хв  n0 Ф n ck , Bi, ζ e μ nFo .х~ ζDηЗдесь обозначено ~хв  в ; ζ  ; Fo  2 ;δхв.oδуравнения Ф1n ck , μ n  (3.23), а μ n – есть корниμn.BiЗаметим, что вид функций Ф n и Ф1n определен «геометрией» ck  процессавлагоудаления.Например, при плоскостной симметрии сk  c1  : ~~Фn c1 , Bi, ζ  D1n cos μ n ζ ;иФ1n c1 , μ n  Ctgμ n ,60а при осевой симметрии сk  c2  : ~~Фn c2 , Bi, ζ  D2n J 0 μ n ζ ;Ф1n c2 , μ n  иJ 1 μ n .J 0 μ n Считаем, что фильтрация текучей среды определяет процесс сушки, то естьосновным сопротивлением сушки является процесс на границе «твердая компонента – текучая среда».

Тогда Bi  0, и из (3.23) получаем2~xв  D1*e μ1 Fo ,где(3.24)− знак осреднения; D1* − коэффициент формы ячейки.Для любой «геометрии» процесса влагоудаления при Bi  0 D1*  1 , а12μ n  ck Bi  .С учетом предельного перехода, опуская индекс усреднения, из (3.24) получаем~xв  S 0 e  S0 η ,η(3.25)где S0  ck .Рассмотрим массив твердого влажного проницаемого материала в целом.Пусть этот массив имеет внутренний центральный разогрев.

Технология производства карбида кремния в печи с подводом электрической энергии к центральному токопроводящему керну является примером такого разогрева. Далее будемрассматривать именно этот пример с представлением печи эквивалентной цилиндрической зоной размером r0 с произвольной длиной z0.Введем понятие расхода влаги, удаляемой при сушке:− для ячейкиМ в~хсg суш   М 1 хв.o в ,ηη(3.26)61− для печиМ 1р.з хв.o ~Gсуш  хв dV ,Vр.зVр.з η(3.27)где символ «р.з» относится к расчетной зоне.С учетом полученного соотношения (3.25)g суш  М1с хв.o S 0 e  S0η .(3.28)Поскольку дифференциальное уравнение (3.25) получено для произвольнойэлементарной ячейки зоны, но при условии одинаковой температурыв ней, то вобщем случае S0  S0 T  .Положим*S0  S00  S01T,η(3.29)*где S00 , S01− константы.На основании анализа экспериментальных данных по измерению температурыв разных точках печи при ее разогреве можно предложить следующую аппроксимацию температурного поля на начальной стадии разогрева (период сушки):T R, Z *  T0  c1 R, Z * η* ,(3.30)rz**где R − произвольная радиальная координата; Z − произвольная аксиr0z0альная координата на достаточном удалении от торцов печи (где не проявляютсяторцевые эффекты выделения тепла); η*  η  η зап , где η зап − время запаздывания,η зап  η зап R .*Итак, S0  S00  S01c1 R, Z * , и уравнение (3.28) конкретизируется представ-лением в форме**e  S00  S01c1 R , Z η , если η  η зап .g суш  М 1с хв.o S 00 e  S00η , если η  η зап ;*g суш  М 1с хв.o S 00  S 01c1 R, Z *(3.31)62Из анализа температурных кривых разогрева печей для производства карбидазеленого и производства карбида черного следует, что функции c1 R, Z * и η запмогут быть представлены (аппроксимированы) выражениями:c11,kp(3.32)R  0.(3.33)c1 R, Z *  с1 R  2η зап  с2 R ,иВ выражении (3.32) k – номер слоя, отcчитываемый от центра эквивалентнойзоны; p – константа; в (3.33)– константа, ̅, где– эквивалентныйрадиус керна.Представим ячейку как дифференциально малую.

ТогдаМ 1с  dM1р.з 2πρ1с r021 εRdR,1 и выражения (3.31) преобразуются в формуS   S 00  01  ηS01  kp g суш  c3  S00  p  eRdR, если η  η зап .k g суш  c3 S00 e  S 00 η RdR, если η  η зап ;*Здесь S01  S01c11 ; c3  2πρ1с r02 xв.o(3.34)1 ε.1 Для получения функции Gсуш проинтегрируем выражения (3.34) на единичнойдлине зоны с учетом перемещающейся во времени границы области тепловоговоздействия источника энергии. При этом область, подвергающуюся тепловому12ηвоздействию со стороны керна, размером   , согласно соотношению (3.33) с2 12делимнаS0k  S00 Кинтервалов1η    . В каждом интервале параметрК  с2 S01, 1  k  K , есть величина постоянная.kp63ТогдаS 01 R  kS 01   S00  k p  η  kK Gсуш  с3   S 00  p  e  RdR  k  Rk  k 1k 1  S00 e  S00η   RdR  S00 e  S00η 0Rk. RdR12  Rk    c2 1И окончательно2с3  *  S0*k η 2K* S 0k ηRk  k  1  ε k   Gсуш   S 0k eRk  k 1 S 0k e2Rk  k  1 2 1 2 2   η S00 e  S00η 1   Rk     δ  .  c2     (3.35)Здесь обозначено: δ − дельта-функция,1, η  c2 1  Rk 2 ;δ0, η  c2 1  Rk 2S0*k  S00  S01 , ε k  1, если η  0;121, если k  K , где K  K  n k  при n  η  n  1, η  0, где n  0,1K  1;*n  1  η, если k  K , η  0;** ηRk     1 c2 .η121 η K  c2 Для проведения расчетов необходимо знать коэффициенты с2, с3, S00, S01 и р(показатель степени).