Диссертация (Повышение энергетической эффективности производства карбида кремния на основе моделирования плавильного процесса), страница 5

Этот эффект компенсирован путемучета потерь тепла в окончательном уравнении. Было сделано допущение, что этипотери могут составлять 10 % от общей выделившейся теплоты. Физическиесвойства смеси (диоксид кремния и уголь) и продуктов в ходе реакции изменяются.Записаны уравнения в частных производных в безразмерной форме. Дляполучения профилей температур в печи эти уравнения были решены численно сиспользованием неявной конечно-разностной схемы. Более подробную информациюо численном решении можно найти в статье [18]. В этой статье приведены такжерезультаты расчетов, их сравнение с опубликованными экспериментальнымиданными. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных подтверждаетприменимость модели.

С помощью рассматриваемой модели было изучено влияние30на процесс пористости исходного материала, начальной концентрации карбидакремния в загруженном материале.В целом, модель может быть использована для прогнозирования хода процессаполучения SiC и его оптимизации. Кроме того, она может обеспечить базовоепонимание закономерностей процесса для их описания в более реалистичныхдвух- или трехмерных моделях.Авторы [19] записывают математическую модель, которая описывает основные физические процессы, происходящие в пористых телах.

Авторы учитывают в модели перенос тепла, процесс переноса массы по обобщенному законуДарси и взаимодействие между жидкостями и деформацией в пористых телах.Численное решение отсутствует.Из рассмотрения указанной выше математической модели процесса получения карбида кремния и анализа существа этого процесса следует, что для егоадекватного математического моделирования необходимо правильно описыватькинетику химических реакций, процессы тепломассопереноса в пористых телах иучитывать зависимость теплофизических свойств рабочей массы в печи от ее состава и температуры.2.2.

Моделирование тепломассопереноса в пористых телахПри теоретическом исследовании процессов тепломассопереноса в изотропных пористых средах применяют различные модели, основанные на базовыхзаконах переноса массы, импульса и энергии в пористом материале.В настоящее время в современных работах для описания процессов тепловлагопереноса в капиллярнопористых средах используется система дифференциальныхуравнений, полученных А. В. Лыковым [20], [21].В монографии Лыкова [20] рассмотрены явления переноса тепла и веществав коллоидных капиллярно-пористых телах. Изложены основные термодинамические свойства влажных тел и учение о формах связи поглощенного вещества с31веществом скелета тела.

Выведена система дифференциальных уравнений теплои массообмена. Лыковым рассматривается простейшая модель пористого тела –система из сферических частиц достаточно малого радиуса и одинакового размера.В общем случае аналитическая задача, устанавливающая связь между временными и пространственными изменениями потенциалов переноса при пропиткекапиллярно-пористых материалов, формулируется на основе системы дифференциальных уравнений молярно-молекулярного тепломассопереноса, являющейсяматематической моделью процессов переноса при пропитке.

В соответствии с [20]и [22], в случае постоянных коэффициентов эта система уравнений примет вид: u  Dδ 2 t  D 2u  D   2 p; η t ErDδ  2 ErErD 2u D p  2 p; t   a c cc η  pEEE   D 2 t  D 2u   aρ  Dδ p  2 p,cBcBcB η(2.3)где u, t, p – градиенты относительных, соответственно, концентрации, температурыи давления;  – время; D – эффективный коэффициент диффузии; δ – термоградиентный коэффициент переноса пропиточного состава; δ p kpDρ0– относительныйкоэффициент фильтрационного потока; kp – коэффициент фильтрационного переноса среды; r – удельная теплота фазового перехода; сВ – удельная теплоемкостьвоздуха в теле капиллярно-пористого вещества; a p kpcBρ0– коэффициент кон-вективной диффузии; Е – критерий фазового перехода, который определяется какотношение изменения концентрации пропиточного состава к общему изменениюконцентрации вещества в порах.

Из определения следует: 0  Е  1. Если перемещаемое вещество является жидкостью, то Е = 0, если газом, то Е = 1.При выводе данной системы уравнений были сделаны допущения:1) температура связанного вещества равна температуре скелета тела;322) конвективный перенос – величина малая и ею можно пренебречь.К сожалению, решение этой, по существу, нелинейной системы наталкиваетсяна значительные трудности, так как в литературе отсутствуют данные по целомуряду коэффициентов переноса.Монография [23] посвящена разработке аналитической теории переносаэнергии тепла и вещества.

На основе термодинамики необратимых процессов выведена система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса. Методамиконечных интегральных преобразований получены решения для простейших тел.Полученные решения могут быть использованы для расчета процессов термодиффузии в газовых смесях и молекулярных растворах, сушки, газификации, горения и т.д.В работе [24] автор освещает состояние проблемы теплообмена в дисперсныхсредах в трех направлениях: формулировка основных закономерностей теплопередачи в них; освещение методики исследования тепловых характеристик этихматериалов; изучение физического механизма теплообмена в дисперсных средах.Автор [24] рассматривает метод совместного исследования тепло- и влагообменадля отыскания температурного поля непосредственно в дисперсных средах.Nield D. A. и Bejan A.

[25] рассматривают конвекцию в пористых средах,комбинированный тепло- и массообмен, конвекцию в сочетании с фазовым переходом. Записывается двумерное уравнение энергии, включающее фильтрационный перенос и теплоту химических реакций при отсутствии внутреннего нагрева.Решение конкретных задач отсутствует.Куций Д.

В. в своей работе [26] рассматривает подходы к моделированиюосновных процессов, протекающих в пористой среде полигона. На их основанииразработана теплофизическая модель фильтрации биогаза и теплообмена, котораяучитывает изменение гидродинамических свойств отходов вследствие их вторичного проседания. Записывается уравнение сохранения массы в видеni jt ( jVi )  ( Dm, j  j )  g i , j ,(2.4)33где n – эффективная газовая пористость, м3/м3;– плотность, кг/ м3; V – скоростьфильтрации, м/с; Dm – коэффициент молекулярной диффузии, м2/с; g – массоваяскорость образования биогаза, кг/(с·м3 слоя); t – время, с; индексы i – слой отходовна полигоне, j – компонент газовой смеси.Скорость фильтрации определяется из закона Дарси для газа:Vi  kipg ,g(2.5)где k – проницаемость, м2; p – давление, Па;  – динамический коэффициентвязкости, Па·с; индекс g – газовая смесь.Давление газовой смеси рассчитывается в соответствии с законом Дальтона:p g   j 1 p j ,n(2.6)Давление компонентов газовой смеси определяется из закона идеального газа:p j   j RT / M j ,(2.7)Далее уравнения (2.4) и (2.7) дополняются уравнением энергии, посколькупроисходит выделение определенного количества тепла в результате экзотермической реакции образования биогаза.

Записывается уравнение в видеС eff ,i T  C p g ViT  eff ,iT   qi, g ,t(2.8)где С – теплоемкость, Дж/(кг∙К); λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К);q – объемное количество тепла, выделяемого при образовании биогаза, Дж/(с·м3слоя); индексом eff обозначены эффективные параметры, которые определяютсяпо следующим уравнениям:ρС eff ,i  ni ρС p g  1  ni ρC s ,(2.9) eff , i  ni  g  (1  ni ) s(2.10)34Автором решается одномерная задача на основе уравнений (2.4) и (2.8) [25]при температурах, не превышающих 50 °С.В работах [27]–[29] предложена математическая модель и метод численногорешения задач о тепловом состоянии композиционных материалов в условияхсущественно нестационарного высокотемпературного нагружения. Особенностьюмодели является предложенный закон разложения связующих.Авторы работы [30] используют фрактальный подход, позволяющий унифицировать внутреннюю структуру геометрии насыпной садки как пористого тела.Определяют параметры, необходимые для замены реального пористого тела эквивалентной фрактальной моделью.

Строят графические зависимости параметровпористой структуры, позволяющие корректно подобрать фрактальную модельнасыпной садки. Опробуют методику для расчета температурных полей насыпныхсадок, нагреваемых в термической печи.2.3. Математическое моделирование сушки материаловПроцесс сушки влажных материалов является не только теплофизическим,но и технологическим процессом, при котором меняются свойства материала.Основой теории сушки являются закономерности переноса тепла и влагиво влажных материалах при взаимодействии их с нагретыми газами, с горячимиповерхностями, а также в процессах облучения тепловыми и электромагнитнымиволнами при наличии фазовых превращений.Основные положения кинетики процесса сушки были впервые сформулированы русскими учеными П.

С. Коссовичем и А. В. Лебедевым применительно киспарению влаги из почвы. Ими было установлено, что механизм перемещениявлаги внутри почвы определяется формой связи влаги с влажными дисперснымиматериалами, а процесс сушки имеет свою периодичность. В дальнейшем этиположения успешно развивались Ю. Л. Кавказовым, Г.

К. Филоненко, И. М. Федоровым, Ф. Е. Калясевым, Я. М. Миниовичем и другими. Примерно в 30-х годах35американскими учеными У. К. Льюисом и Т. К. Шервудом был применен аппаратклассической теории диффузии для описания переноса влаги внутри материала впроцессе сушки.Как уже было отмечено, в монографии А. В. Лыкова [20] систематическиизложены явления переноса тепла и поглощенного вещества в коллоидных капиллярно-пористых телах.