Диссертация (Повышение энергетической эффективности производства карбида кремния на основе моделирования плавильного процесса), страница 8

Диаметр частиц такого эквивалентного фиктивного грунта называется эффективным диаметром.Для определения величины эффективного диаметра частиц существуютразличные способы, к числу которых относятся следующие: способ среднего диаметра, способ счета и взвешивания, способ средней частицы, способ Е. А. Замарина,А. Заубера и др. Изложение всех этих способов дается в книге Л. С. Лейбензона.Поэтому ограничимся изложением всего лишь двух способов определения величины эффективного диаметра dэ.Способ веса средней частицы. При обработке результатов обширных экспериментальных исследований фильтрации жидкостей и газов величину эффективногодиаметра песков и песчаников определяли по формуле веса средней частицы:dэ  3 ni di3 , niгде di – средний диаметр i-й фракции; ni – число песчинок в i-й фракции.47По другому способу за эффективный диаметр принимается такой диаметршарообразной частицы, при котором сумма весов всех фракций, начиная от нуляи заканчивая этим диаметром, составляет 10 % от веса всех фракций.

При этом такназываемый коэффициент однородности, равный отношению d0/dэ, должен бытьне более пяти. В этом отношении числитель d0 есть тот диаметр шарообразной частицы, при котором сумма весов всех фракций, начиная от нуля и заканчиваяэтим диаметром, равна 60 % от веса всех фракций.2.6. Описание химических реакций, определяющихтехнологический процессПроцессы тепломассообмена при химических превращениях, сопровождаемыетепловыделениями и теплопоглощениями, имеют широкое распространение в химической технологии, теплофизике и химической физике [57], [58], [59]. За счет или приучастии реакций в смесях твердых веществ осуществляются или радикально усовершенствуются многие фундаментальные промышленные процессы. К их числу относится производство карбида кремния. В связи с этим, данный параграф посвященисследованиям и решениям проблем по вопросам химических реакций.В монографии [60] освещены теория, методы изучения и применение реакцийв смесях твердых веществ.

Наряду с описанием строения и физико-химическихсвойств кристаллических тел, а также их поведения при нагревании, связанного спроцессами диффузии, спекания, рекристаллизации, плавления, возгонки и полиморфных превращений, рассмотрены термодинамика и кинетика.Наиболее известными примерами являются процессы горения [61]. В работе[62] рассмотрена математическая модель процесса горения угля в кипящем слое,которая учитывает основные факторы, влияющие на характер протекания процесса.Математическое описание модели включает в себя трансцендентные и дифференциальные уравнения, описывающие тепловой и материальный баланс в плотной иразреженной фазах.48Авторы [63] ставят перед собой задачу создания теоретической модели теплои массообмена в ламинарном потоке многокомпонентного газа при химическойреакции в вертикальном канале и проведения численных расчетов.

Авторами [63]записывается система уравнений движения, описывающая тепло- и массопереносгазовой смеси с химической реакцией на твердой поверхности, которая состоит иззаконов сохранения массы, импульса и энергии [64]. Для получения качественнойкартины процессов тепло- и массопереноса с химическими превращениями реакциирассматриваются согласно представлению Аррениуса [57]. При этом константаскорости и энергия активации считаются заданными (полученными эмпирически).Для моделирования химических превращений в [65] при паровой конверсииметана использовалась кинетическая схема и выражения для скоростей реакции [66],а константы скоростей реакций принимались по экспериментальным данным [67].В работах [68], [69] авторами предложена кинетическая схема карбидизациисинтактных пеноматериалов, на основании которой составлено математическоеописание процесса.

Разработан алгоритм расчета кинетических констант по убылимасс основных компонентов реакции: кремния, углерода и карбида кремния в ходепроцесса карбидизации.Выводы к главе 2Анализ существующих подходов показал, что отсутствуют модели, включающие в себя процессы, учитывающие тепломассоперенос в пористой среде схимическими реакциями при нагреве, фильтрацию и влагоудаление, сопровождающие процесс плавки SiC, в совокупности.Совершенствование процесса плавки требует создания модели с учетомвсех перечисленных процессов и разработки программы численного расчета температурного поля в печи.49Глава 3.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ПЕЧИДЛЯ ПРОИЗВОДСТВА КАРБИДА КРЕМНИЯ3.1. Общая структура модели тепломассопереноса в печахпри производстве карбида кремнияПроцесс образования карбида кремния является сложным процессом, включающим в себя теплообмен, массообмен, химические реакции, сушку, фильтрационное движение газов. При анализе этого процесса необходимо учитывать изменения теплофизических параметров многокомпонентной смеси веществ исходнойшихты и веществ, образующихся в процессе плавки. Составляющие процессанеобходимо рассматривать совместно, чтобы получить общее математическоеописание процесса как единого целого.Экспериментальное исследование нестационарного тепломассообмена в печахусложнено высокими температурами в процессе карбидообразования.В таких объективно ограниченных условиях анализа результатов опытовважным является расчетное исследование плавки с целью определения режимов сповышенным выходом SiC.

Основой исследования при этом является нахождениераспределения температур в печи и определение его влияния на увеличение массового выхода продукта.В данной диссертации предложена общая модель расчета температур в процессе карбидообразования.3.1.1. Общая физическая модель процессаРассматривается твердое тело (индекс «1») с газовыми полостями (индекс «2»)и внутренним тепловыделением. Твердая составляющая многокомпонентна иувлажнена.50Предполагается, что перенос тепла за счет молекулярной теплопроводностиможет быть описан как для сплошной среды с теплофизическими параметрами,эквивалентными соответствующим параметрам пористого объекта.1.

Теплопроводность при переменных теплофизических параметрах (λ, ρ, с).2. Переменная пористость (ε).3. Химические реакции:− тепло химических реакций;− образование дополнительной газовой составляющей.4. Процесс сушки.5. Перенос тепла фильтрационным потоком газа.Значимые параметры и допущения1. Масса системы (М).Изменение массы связано с химическими реакциями и сушкой с образованием летучих (выходом газа и пара (далее − газ) из системы).2. Температура (T).Температура определена состоянием пористой твѐрдой структуры. Температура газа равна температуре твѐрдой структуры в соответствующей локальнойобласти в любой момент времени.3.

Давление (P).Давление определено состоянием газовой составляющей.4. Пористость (ε).Изменение пористости связано с изменением массы твѐрдой составляющей,то есть с химическими реакциями.5. Константы химических реакций (kp,i):− kp,i определяют скорость изменения состава и массы твѐрдой структуры;− kp,j определяют скорость изменения состава и плотности массового расходагазовой составляющей.516.

Влажность твѐрдой структуры (xв).Влага равномерно распределена в сухой твѐрдой составляющей (твердыхкомпонентах) и находится в микропорах, не связанных между собой каналами.Концентрация микропор в твердом компоненте, не участвующем в химической реакции, неизменна.Изменение влажности определено процессом сушки. Сушка сопровождаетсяизменением состава и плотности массового расхода газовой составляющей за счѐтпарового компонента, а также изменением массы составляющей, отнесѐнной к«твѐрдой».Базовые элементы переноса теплоты1. Уравнение теплопроводности в системе, изменяющейся вследствие химических реакций и сушки, является основным уравнением баланса энергии.2. Учитывается перемещение газовой составляющей, сопровождающеесяпереносом тепла.3.

Характерные времена процессов «1» и «2» считаются таковыми, что перемещение газовой составляющей можно рассчитывать в квазистационарномприближении.4. Состояние газовой составляющей описывается уравнением для смесиидеальных газов.5. В процессе химических превращений и сушки изменяется пористость си-υ стемы  ε  2  , но не меняется еѐ произвольно выбранный объѐм υ .υ6. Перепады давления в системе и уровень изменения давления малы. Поледавления определяет фильтрационные потоки, но при расчете теплофизическихпараметров процесс можно полагать изобарным.Таким образом, совокупный тепломассоперенос представлен как нестационарный процесс теплопроводности, на который наложен процесс перераспределения тепла в пористом теле вследствие тепломассопереноса фильтрационнымпотоком газа.523.1.2.

Математическая модельДля определения температурного поля в печи для производства SiC сначалазапишем дифференциальное уравнение энергии в виде, не учитывающем массоперенос [70], [71]:ρh diυ q  qυ ,η(3.1)где ρ – плотность; h – энтальпия; qυ – мощность внутренних источников теплав теле.Заметим, что уравнение (3.1) является, по существу, уравнением теплопроводности для тела с переменными теплофизическими свойствами.Определим ρh для конкретной пористой системы какρh = ρ1(1 – ε)h1 + ρ2εh2,(3.2)Рассмотрим элементарную ячейку постоянного объема υ , в которой согласномодели сплошной среды содержится и составляющая 1, и составляющая 2, в пропорциях, определенных их объемными долями.

Перепишем уравнение (3.2) длявсех компонентов объема υ :h  ~ρ1ch1c  ~ρгазhгаз  ~ρвhв  ~ρпарhпар  ~ρ2h2 ,(3.3)где верхний индекс « ̃ » относится к парциальной плотности ~ρi , определяемойmρi  limυ 0 i ; mi – масса компонента «i» в элементарной ячейке; ~как ~ρ1c , h1c – парυциальная плотность и энтальпия твердого сухого компонента; ~ρ , h – парцигазгазальная плотность и энтальпия газа, появляющегося в результате химических реакций в твердом сухом компоненте; h , ~ρ – энтальпия водяной фазы и парциальввρпар , hпар – парциная плотность, определяющая влажность твердого компонента; ~альная плотность и энтальпия пара, появляющегося из воды в результате фазового53перехода при сушке твердого компонента; ~ρ2h2 – парциальная плотность и энтальпия газовой составляющей в связанных порах.Учтем, что в отсутствие массопереносаc~ρ1c  ~ρгаз  ~ρ1,0 const ; ~~~ρв  ρпар  ρв,0  const ;~~ρ2  ρ2,0  const,(3.4)где нижний индекс «0» соответствует начальным условиям, определенным в момент включения электронагрева системы (начало режима плавки).Тогда из (3.3) и (3.4) и в приближенииhiT ciпроизводная по времениηфункции h будет иметь вид:cρh  ρ1с 1  1  1 C1c  1  1 ρ1,01   0   ρ1c 1   C p,газ η в1  ε  С1 в Tρ в,0 1   0   ρ в 1    Cp,пар   2 С p, 2 1   ρ1с 1  ε 1 в 1  ε .h1c  hгаз hв  hпар 1 η1 η(3.5)Заметим, что в (3.5) правая часть записана через плотности ρi и объемныедоли каждого компонента, причем  υв– доля не связанных между собой микυ1сропор – согласно принятой модели есть величина постоянная.Обозначим интенсивность объемной генерации газа в химических реакциях~~как gхим и пара в процессе сушки как g суш .