Диссертация (Повышение энергетической эффективности производства карбида кремния на основе моделирования плавильного процесса), страница 10

Материал (значение плотности), исходная его влажность и принятая к анализу область расчета позволяют определить значение коэффициента с3.Анализ экспериментальных данных по замеру температур в разных точках зоныТ(Х, Y, η), преобразованных в форму T R, η , R  X 2  Y 212, даст возможностьнайти коэффициент c2 и показатель p.С целью определения коэффициентов S00 и S01 воспользуемся соотношением(3.28).64Рассмотрим сушку материала при постоянной (например, «комнатной»)температуре, когда S0  S0k  S00 . Интегрируем (3.28) по времени:M 1 xв.o η000S 00 e S00η dη  M 1 xв.o 1  e S00η00 ,(3.36)где η 00 − время сушки материала.Полагая, что сушка проведена до xвост   00 хв0 , получаем из (3.36)1 00.η 00lnS 00(3.37)Таким образом, коэффициент S00 может быть получен из эксперимента посушке элемента зоны (ячейки) малых размеров в условиях постоянной температурыи условиях фильтрации воздуха, приближенных к натурным.Аналогично последний необходимый для анализа коэффициент S01 можетбыть получен из эксперимента по сушке элемента керна при его разогреве подводомэлектрической энергии в условиях, приближенных к натурным ( qυ  idem ; эквивалентные граничные условия с сушкой до ~xвост ).

Результатом эксперимента будетопределение S01 согласно зависимости1 01S 01  S 00 ,η 01lnгде η 01 − время сушки;  01 (3.38)~xвост.хв.o3.5. Модель тепломассопереноса фильтрационным потоком газаПеретоки газа, трактуемые в общей модели как источник qVф , определяютсяфильтрационным движением, то есть распределением давления в газовом пространстве системы. Возникает необходимость нахождения поля давлений в исследуемой пористой среде.653.5.1.

Расчет поля давления в пористой средес реагирующими компонентамиРассмотрим плоскую симметричную относительно плоскостей X, Z и Y, Zзадачу тепломассопереноса в среде с заданной пористостью.Расчетная область на примере печи для производства SiC изображена на рис. 3.1.а)б)Рисунок 3.1 − Схемы поперечного сечения печи для производства карбида кремния.Ось Z – перпендикулярна плоскости XY:а) рассматриваемые зоны I и II толщиной 1 м выделены штриховкой;б) универсальная расчетная областьРассматриваемая универсальная расчетная область тождественна зоне илизонев зависимости от постановки граничных условий на внешних поверхно-стях. Расчетная область свободна для выхода газа на верхней поверхности Fв приимитации зоны , закрыта для выхода газа на поверхности Fн при имитации зоныиимеет отверстия на боковой поверхности Fб для выхода газообразных продуктов.Шихта и керн представляют собой пористую среду, в которой поры связаны междусобой.

В порах находится газ, в начальный момент времени его состояние задано.В процессе нагрева среды начинается фильтрационное движение газа сквозь поры.При этом температуры пористой засыпки и газа в порах совпадают. Через поверхности Fв и Fб осуществляется контакт с атмосферой, и образующиеся газы выводятся в окружающую среду.66Ставится задача определения давления газов в печи с реагирующими компонентами при производстве карбида кремния в двухмерном приближении в зависимости от времени. На наружной границе (окружающая среда) давление атмосферное. Под реакциями в рамках поставленной задачи по расчету давления понимаем образование летучих веществ, в том числе химические реакции и сушкуматериала керна и шихты с фазовым переходом вода-пар.Математическая модельУравнения, моделирующие рассматриваемые процессы межячейкового перетока газов и изменение давления, для малой, но сохраняющей все свойства средыячейки i, j с координатами X0, Y0, рис.

3.2, будут иметь вид (индексы «i», «j» опущены):T  T  X 0 , Y0 , η    T η ; ηdM 2* r g r  g хим  g суш ,dηгде(3.39)g хим  T  X 0 , Y0 ,    х η ;g суш   с  X 0 , Y0 , η    с η  ; ρg r*   2 2 k  V2 Pr  P  − согласно модели Дарси. μ 2l ζ(3.40)В уравнениях системы (3.39) приняты обозначения: μ – коэффициентдинамической вязкости; k – коэффициент проницаемости; l – расстояние междугеометрическим центром расчетной ячейки и центром соседней ячейки; индекс«х» относится к генерации летучих в результате химических реакций; индекс «с» −к водяным парам, появляющимся в результате сушки влажного исходного материала; верхний индекс «*» − к обменным процессам между соседними ячейками;индекс « ζ » указывает, что параметры соответствуют либо параметрам примыкающей ячейки ζ  r (при Pr > P), либо параметрам расчетной ячейки (при P > Pr);67индекс «r» относится к ячейке, примыкающей к расчетной, и принимает четырезначения.

Остальные обозначения соответствуют принятым ранее.Рисунок 3.2 − Расчетная ячейкаПринимаем, что газ в порах идеальный, тогдаPV2  M 2 RT .(3.41)Решением системы уравнений (3.39) относительно давления P в ячейке i, jбудет являться функция f1dη f1dηPη   e η  f 2 e η dη  c ,η(3.42)где с – константа, подлежащая определению; f1  f1 P, T , T ,f 2  f 2 P, T ,  x , c .Пусть известны поля давления и температуры в момент η 0 , тогда для ячейки скоординатами X0, Y0T  X 0 , Y0 , η 0   T η 0 ;P X 0 , Y0 , η 0   Pη 0 ;для η  η 0  δη при условии, что δη мало, справедливо равенствоPη   e  f1 f eη 2f1dη  c .68Посколькуη f 2ef1dη f 2 f1δηfe , то Pη 0  δη  2  ce f1δη .f1f1Из условия δη  0 Pη   Pη 0  , получаем c  Pη 0  f2.f1И окончательноfP η   P η 0    2  P η 0  1  e  f1δη , f1(3.43)R x η 0    c η 0   r L~r 0 Pr 0f 2 V2,1~f1r Lr 0  T 2 T η 0 0(3.44)гдеRP  k M~~где Lr 0  Lr η 0   r  2 ; R  n x2n Rn ; R  ~унив ; x2n  2n − массовая конTr   l M2μ2Rцентрация компонента «n» в газе; μ~ − молекулярная масса; Rn  ~унив ; Rунив –μ 2nуниверсальная газовая постоянная.Поскольку все рассматриваемые процессы в печи для производства карбидакремния взаимосвязаны, реализация модели, описывающей процессы изменениядавления в пористом теле, возможна лишь при известных функциях T η , x η иc η  [74].При известных функциях T η , x η , c η  система уравнений в форме(3.43) для давлений в момент времени η  δη в расчетных взаимосвязанных ячейкахвсей области определения (с начальными и граничными условиями) является замкнутой системой.

Решением этой системы будет поле давления как функция координат и времени.693.5.2. Модель расчетаРасход газа между двумя соседними ячейками с одинаковыми объемамиопределен соотношением (3.40) или g~r*   2 2 k  εPr  P . μ 2l  (3.45)При этом приток газа в расчетную ячейку считается положительным расходом.Полагаем теплоту еф, вносимую фильтрационным потоком газа, равнойеф  С р 2Т .Получаем из (3.8) и (3.45) ρ 2C p 2 PqV ,ф  r kT  ε . μ 2l ζ ζ(3.46)3.6. Модель расчѐта эффективного коэффициента теплопроводностиРассмотрим модель по определению эффективного коэффициента теплопроводности двухкомпонентной системы λ эф , фактически фигурирующего в операторе diυ q правой части базового уравнения (3.1) и (3.9):diυ q  diυλ эф grad T .(3.47)Пусть в частном варианте «а» двухкомпонентная система имеет вид чередующихся слоев однородных компонентов, когда можно считать, что тепловойпоток, определяемый теплопроводностью (верхний индекс «т») направлен вдольслоев.

Пусть, как принято ранее, εобъѐмная доля компонента «2».Тогда в рамках модели сплошной средытλ эф,а  λ1 1  ε   λ 2 ε,где «а» ‒ индекс варианта.(3.48)70Пусть в ином частном варианте «б» двухкомпонентная система имеет видчередующихся слоев однородных компонентов, когда можно считать, что тепловой поток направлен поперек слоев по нормали к ним. Тогда-1тλ эф,б1 ε ε    ,λ 1 λ2 (3.49)где «б» − индекс варианта.Полагая, что в пористой системе многообразная форма пор, и их случайноерасположение определяют равную вероятность любого угла  0    90  междунормалью к поверхности раздела «твердая составляющая − газовая составляющая» ивектором плотности теплового потока, имеем из (3.48) и (3.49)λ тэф2λ λ  ε1  ε λ 1  λ 2  1 2.2λ 2 1  ε   λ 1ε2(3.50)Кроме теплового потока, определяемого теплопроводностью, в пористойсистеме следует учесть составляющую теплового потока, связанную с излучением(индекс «изл»), qизл. Представим проекцию qизл на ось ξ, какqизл,   λ изл,ξТ,ξ(3.51)где λ изл, ξ − условный коэффициент теплопроводности излучения.Поскольку должно выполняться условие qизл,   0 , если ε  0 и если ε  1 , тоλ изл,ξ  ε1  ε λ 0изл,ξ .(3.52)0Примем для qизлмодель Стефана – Больцмана:0440qизл,ξ  ζ 0 ε r Tяч,1  Т яч,2   λ изл, ξТ,ξ71где Tяч,1  Т − температура поверхности пор со стороны ячейки «1»; Tяч,2 − температура поверхности тех же пор со стороны ячейки «2», граничащей с ячейкой«1» по направлению ξ; ε rстепень черноты поверхности пор; ζ 0 − постояннаяСтефана – Больцмана.Вследствие малости пор Tяч,2  Tяч,1 Тdξ .ξТогда443Tяч,1 Tяч,2  4Т03qизл,ξ  4T ζ 0 ε rТdξ;ξ(3.53)Тdξ.ξОткудаλ 0изл,ξ  4Т 3ζ 0 ε r dξиλизл,ξ  kξ ε1  ε T 3 ,(3.54)где k ξ − есть параметр, зависящий от шага расчетной сетки l ξ по направлению ξ :k ξ  4ζ 0 ε r l ξ .Окончательноdiυ q  diυ λТэф  λ изл gradT .(3.55)3.7.

Модель изменения пористости системыПо определению~ρ1сρ1с1 ε ~g хим   ρ1с  .1  ε η1  ηη Откудаρ1с ε 1 ~ 1   g хим  1  ε .η ρ1с η (3.56)72И изменяющаяся во времени пористость системы будет определена какεdη .r ηε  ε0  ρ1сЗаметим, что производнаяв соотношении (3.56) может быть представленаηρ1с Tρ1скакс определениемпо справочным данным для материалов шихты.TT ηВыводы к главе 3Для печи сопротивления с засыпкой из шихты рассмотрена задача тепломассопереноса при сложном теплообмене.Построенная математическая модель является комплексной, описывающейследующие частные взаимосвязанные процессы:− нестационарный процесс теплопроводности;− сушку;− распределение давления газов в шихте и фильтрацию газа;− подвод тепла за счет внутреннего нагрева керна электрическим током;− теплоту химических реакций.Модель позволяет построить алгоритм расчета температурных полей с учетомвсех основных процессов, влияющих на тепломассоперенос в печах при производстве карбида кремния.Описан тепломассобмен в пористой среде с внутренними источниками тепла.Учтены основные факторы, влияющие на интенсивность процессов тепломассообмена в электропечах сопротивления, а именно: теплота химических реакций,образование дополнительной газовой составляющей, процесс сушки, перенос теплафильтрационным потоком газа.