Диссертация (Повышение энергетической эффективности производства карбида кремния на основе моделирования плавильного процесса), страница 7

Д. С. Вилькером и И. П. Москальковым в ГИНИ былипроведены опыты, которые состояли в наблюдении за истечением воздуха из трубы,заполненной песком. Опыты над неустановившимся движением производилисьпри избыточных давлениях от 300 до 3800 мм ртутного столба. Результатамиопытов являются приведенные в работе графики изменения давления в зависимостиот изменения времени.Большинство моделей фильтрации имеют теоретический характер. Так, вкачестве наиболее часто используемого и разработанного метода описания физических процессов в подземной гидродинамике применяется макроскопический, воснове которого лежит гипотеза сплошности, законы и методы механики сплошной среды. В механике сплошных сред основными законами сохранения являютсязаконы сохранения массы, импульса, момента импульса, энергии.

Для описанияспецифических свойств сплошной среды к законам сохранения добавляют определяющие уравнения и законы, например закон Гука. В большинстве работ рассматривают закон Дарси.Математические модели изотермической однофазной фильтрации в изотропной пористой среде включают закон сохранения массы, закон сохраненияимпульса в виде закона фильтрации Дарси, определяющие уравнения в виде зависимости плотности, пористости, проницаемости, вязкости от давления [48], [49]:− уравнение неразрывностиmρ diυ ρω  0;t41− связь параметров с давлением p , m  m p , k  k  p ,    p ,(2.13)где р – давление; t – время; m – пористость; k – проницаемость; ρ – плотность; µ −вязкость.Принято по модели однофазной фильтрации по закону Дарси в недеформируемом пласте:  const, m  const, k  const,   const,ωkgrad p  ρ f ,μ(2.14)где f − вектор объемных (массовых) сил.Из (2.13) и (2.14) получаем kkkdiυ  grad p    diυ grad p   p  0 .μμ μ(2.15)Следовательно, систему (2.13-2.14) в пренебрежении массовыми силами можнопереписать в виде [50]p  0,kω   grad p.μ(2.16)Система уравнений (2.16) задает математическую модель фильтрации вязкойнесжимаемой жидкости в недеформируемой изотропной пористой среде.Математическая модель фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в недеформируемой изотропной пористой среде без учета силы тяжести в общем видеопределяется следующей системой уравнений [50]:mρ diυω  0;tkω   grad p,μρ  ρ p .(2.17)42Подстановка закона Дарси в уравнение неразрывности даетm kρρ k diυ  ρ grad p   m  diυ grad p  0 .tt μ μ(2.18)Вводится функция Р, которая называется функцией Лейбензона:grad P  ρ grad p .(2.19)Равенство P   ρdp  const позволяет определить явный вид функции Лейбензона при заданном уравнении состояния ρ  ρ p .

После введения функцииЛейбензона систему уравнений (2.17) можно переписать в виде [50]mρ P  0,tkω   grad P,μ(2.20)P   ρdp  constρ  ρ p .Если проницаемость и вязкость тоже предполагаются зависящими от давления,то используют обобщенную функцию Лейбензона:Pk  pρ p dp  const . p (2.21)Уравнение состояния упругой слабосжимаемой жидкости при небольшихперепадах давления обычно используют в виде  0 1  Ж  p  p0 ,где Ж – коэффициент сжимаемости жидкости.(2.22)43По данным В.

Н. Щелкачева [51] для нефтей отечественных месторожденийкоэффициент сжимаемости лежит в диапазоне (7-30)·10-10 Па-1, пластовых вод –(2,7-5,0)∙10-10 Па-1. Изменение пористости выражается соотношениемm  m0  C  p  p0  ,где βс − коэффициент сжимаемости скелета пласта. Для зернистых пористых средкоэффициент составляет (0,03-2,0)∙10-10 Па-1.Для природных газов в качестве уравнения состояния часто используют уравнение состояния совершенного газа (уравнение Менделеева−Клапейрона) p  RT ,где R – газовая постоянная; T – температура в градусах Кельвина.

Для изотермическихпроцессов уравнение состояния совершенного газа используют в видеρρ атp.pатДля решения системы уравнений, добавляют начальные и граничные условия.2.5. Модели расчета теплофизических параметров дисперсных средДанный параграф посвящен существующим подходам по описанию теплофизических свойств многокомпонентных дисперсных сред.Согласно [52], исследование теплопроводности капиллярно-пористых тел идисперсных материалов проводится двумя путями.Первый путь – экспериментальное исследование теплофизических характеристик материалов. Теоретические предпосылки при этом в большинстве случаевсоблюдаются с некоторым приближением, этот путь дает возможность определитьэффективные значения теплофизических характеристик с достаточной точностью.Надежные измерения теплопроводности капиллярно-пористых тел и дисперсныхматериалов необходимы не только для получения количественных данных, но идля понимания основных явлений переноса теплоты в таких системах, так какхорошо поставленный эксперимент дает возможность изучить зависимость тепловых44свойств материалов от температуры, давления и рода газа в порах, пористости,частиц твердой фазы и других факторов.Акцентирование внимания на чисто количественных величинах, на многочисленных эмпирических и полуэмпирических соотношениях без теоретическогоанализа, без рассмотрения взаимного влияния различных факторов уводит от понимания фундаментальных процессов переноса теплоты, имеющих место в гетерогенных системах.

Поэтому весьма распространенным является второй путь, основанный на рассмотрении реальной структуры капиллярно-пористого или дисперсного материала, моделировании такой системы и последующем расчете ееэффективной теплопроводности для реальных условий работы материала.Несмотря на большое разнообразие реальных гетерогенных пористых системпо их химическому составу, пористости, размерам частиц и пор, их различнуюориентацию по отношению к тепловому потоку и сложность теоретического анализаи математического описания тепловых процессов, происходящих в таких материалах, в настоящие время существуют теоретические зависимости, позволяющиес большей или меньшей точностью рассчитать эффективную теплопроводностьпористых гетерогенных систем.

Однако следует подчеркнуть, что все еще отсутствуют соотношения, которые были бы общепринятыми для расчета эффективнойтеплопроводности капиллярно-пористых и дисперсных систем.Широко распространенным и достаточно эффективным методом теоретического исследования теплопроводности капиллярно-пористых тел и дисперсных сред является использование для этой цели принципа обобщенной проводимости [52], базирующегося на аналогии между дифференциальными уравнениями стационарного потока теплоты, электрического тока, электрической и магнитной индукции, потокамассы. Необходимо отметить, что использование принципа обобщенной проводимости оказывается наиболее эффективным, если оно сопровождается рассмотрениемструктуры материала, оценкой пористости системы, размеров частиц и пор, способовконтактирования частиц между собой, оценкой влияния кондуктивной, конвективнойи радиационной составляющих на эффективную теплопроводность системы.45Передача теплоты в дисперсных материалах осуществляется посредством:− теплопроводности самих частиц материала;− теплопроводности газа, заполняющего поры материала;− передачи теплоты теплопроводностью от одной частицы к другой в местахих соприкосновения;− конвекции газа, в среде которого находится засыпка;− излучения от частицы к частице.Даже простое перечисление всех этих видов переноса в дисперсных системахделает очевидным тот факт, что эффективная теплопроводность такой системыявляется сложнейшей функцией температуры, давления газа, химического состояния материала и газа, пористости, размеров и форм частиц и пор и многихдругих факторов.Составление, анализ и решение уравнений, учитывающих все виды переносатеплоты и все указанные выше факторы, встречает очень большие трудности.Поэтому все полученные к настоящему времени расчетные соотношения выведенына основе некоторых принципиальных и частных допущений, на основе упрощенияфизической картины рассматриваемого процесса и идеализированного представления о структуре материала.Существует большое количество расчетных соотношений, выведенных дляопределения эффективной теплопроводности дисперсных систем [53], [54].

Приэтом, однако, необходимо отметить, что многие расчетные зависимости дают заметное расхождение с экспериментом, что объясняется многими причинами:− требуется различный подход к расчетам эффективной теплопроводностидисперсных систем в зависимости от взаимного расположения и количества составляющих систему фаз;− ни одна теория не может учесть влияния на контактную теплопроводностьреального распределения частиц и пор по размерам, их форм и контактов междусоседними частицами.46Для влажного материала вводится понятие эффективной плотности влажногопористого вещества.Авторы [55] выделили из всего многообразия методов теории обобщеннойпроводимости наиболее продуктивные и дали их обоснование.

Предложен метод,позволяющий анализировать не только тепло- и электропроводимость неоднородныхматериалов, но и диффузионные, магнитные, механические свойства в широкомдиапазоне температур, в условиях наложения различных физических полей, прифазовых переходах.В. Н. Щелкачев, Б. Б Лапук в своей книге [56] рассматривают упрощенныемодели идеального и фиктивного грунтов. Реальные пористые пласты отличаютсяот фиктивного грунта тем, что слагающие их частицы (песчинки) разнообразныпо своим размерам, форме и шероховатости поверхности. Поэтому для примененияформул, полученных для фиктивного грунта, заменяют реальный грунт фиктивнымгрунтом, причем этот эквивалентный фиктивный грунт должен обладать таким жегидравлическим сопротивлением для фильтрующейся жидкости, что и реальныйгрунт.