Диссертация (Разработка квазиодномерных моделей гидродинамики и теплообмена двухфазных неравновесных потоков на основе универсальной системы замыкающих функций), страница 11

В перспективе этобудет приводить к слиянию DNS направления с фрактальными концепциями, см. раздел4.6, в описании закономерностей турбулентных газодисперсных потоков, однако, сограничениями по текущему уровню математического обеспечения и мощности ЭВМ.Методические и вычислительные трудности значительно возрастают при использованииметодов ФПВ для пароводяных потоков. Поскольку приближение «точечных сил» неприменимо из-за превышения размерами пузырьков колмогоровского микромасштаба, атакже необходимости учёта нестационарных присоединённых масс, подъёмных и других сил и ускорений в градиентных турбулентных потоках [55, 61].В приложении к реакторной теплогидравлике одной из первых была работа [57].В ней для условий кипения с недогревом W.T.

Sha получил решение краевой задачи длякольцевого канала с помощью метода разделения переменных. Им были получены качественно согласующиеся с опытами распределения температуры жидкости и концентрации пара по длине и сечению канала при постоянных коэффициентах турбулентнойдиффузии. Однако выбор коэффициентов осуществлялся произвольно, без теоретического обоснования, что ограничило общность полученных результатов. В Таблице 1.647представлены характерные черты этой и других двухмерных методик, указаны вид допущений, применяемые уравнения сохранения, вид внешних (устанавливающих) законов, а также краткое описание модели переноса концентрации и метода решения*).В цикле работ ФЭИ [58, 59] на основе усовершенствованной модели типа [57]приведены методика и результаты расчёта значений истинного объёмного паросодержания и температуры жидкости в зависимости от продольной и поперечной координат.Уравнения диффузии пузырей и энергии для жидкости с соответствующими краевымиусловиями решались численно методом прогонки с итерациями на нелинейность исходной системы разностных уравнений.

Двухфазный поток описывался гомогенной моделью с заданными коэффициентами обмена и функцией распределения теплового потока.Функции генерации и конденсации пара в потоке были получены соответственно из рассмотрения задач испарения капли и схлопывания пузыря в объёме жидкости. В целом, вэтих работах отмечалась необходимость уточнения коэффициентов обмена и эмпирических параметров в моделях разделения тепла на составляющие и функциях генерации иконденсации.

Более совершенные модели для кодов CMFD были разработаны значительно позднее и наиболее полные из них представлены в статьях [32–37, 46, 60].В работе [62], получены двумерные профили α(r, z) на основе решения уравненияконвективной диффузии в потоке с гомогенной и изотропной турбулентностью. Генерация пара связывалась с перегретой долей теплового погранслоя, а конденсация принималась пропорциональной недогреву.

Остальные допущения приведены в Таблице 1.6.Решение задачи свелось к интегрированию неоднородного дифференциального уравнения с однородными граничными условиями с помощью комбинированного метода разделения переменных и вариации произвольной постоянной. Получены радиальные и аксиальные распределения α(r, z) в виде рядов с экспоненциальными и тригонометрическими функциями (плоская щель) и функциями Бесселя (цилиндрическая труба). Сопоставление с единичными экспериментами для радиальных и аксиальных профилей при〈α〉 < 0.5 показало приемлемое согласие. Однако использование этой методики в расчётах затруднительно в связи с громоздкостью итоговых выражений, содержащих большой объём специальных функций математической физики.*)Строки 4–7 Таблицы 1.6 иллюстрируют методы, описанные в последующих разделах работы.Таблица 1.6 – Одножидкостные формулировки 2D моделей и методов решений задач теплогидравлики двухфазных потоковSha W.T.,[57]2КанухинаС.В.

и др.,[58–59]〈ug〉 = 〈uf〉Tg = TsTg ≠ Tf3Hamann D.,[62]ug = uf(R)Tg = TsTg ≠ Tf4Гинкин В.П.и др.,[65–67]ug = uf(R)Tg = TsTg ≠ TfАртемьев В.К.56212110111111τ = τ(z, r)q = q(z)Г = Г(z, r)u gj = u (P )Диффузия пузырьков скоэффициентомgD = D(Re, dk) плюс конвективный переносКраткая характеристика методарешения и допущенийпри решении уравненийзаконов сохраненияПолностью аналитический: методразделения переменных (МРП):α(z, r) = αz(z)⋅αr(r),T(z, r) = Tz(z)⋅Tr(r).Конечно-разностный методпрогонки, для переменныхα = α(z, r), uf = u(z, r),T = T(z, r).Марковскийдиффузионный процесс скоэффициентомDg = 10-3 м2/сДиффузия пузырейDg = D(Re, dk) плюсконвективный переносПолностью аналитический:сведение к краевой задаче насобственные значения МРПα(z, r) = αz(z)⋅αr(r).Конечно-разностный метод,нелинейные HFPP прогонкиα = α(z, r), uf = u(z, r).Задан экспериментальныйпрофиль α(r).

МодельтурбулентностиSato Y. et al [26]Рассчитан профиль α(r).Модель турбулентностиSato Y. et al [26]Массоперенос в ядропотока от слоя пузырейрадиуса rг плюсконвективный переносНеявный метод установления:Монотонная, балансная,нейтральная разностная схема.uf = u(z, r) и T = T(z, r).Конечно-разностный метод.Итерации для искомых:α = α(z, r), uf = u(z, r), T = T(z, r).Численно-аналитический длясистемы из двух нелинейных ОДУ.Метод предиктор-корректор для〈α〉=α(z), 〈Tf〉 = T(z).интерфейсаимпульсаэнергии1u = u(r)q = q(z)Г = Г(z, r)u gj = u (P )Модель конвективнодиффузионного переносаконцентрации паровойфазыДиффузия пузырьков.Коэффициент Dg = const –подбирался из условиясовпадения с опытом1q = q(z)Г = Г(z)0τ = τ(z, r)q = q(zг)Г = Г(z, rг)τ = τ(z, r)q = q(z, r)КорниенкоЮ.Н. [71–74]ug = uf(R)Tg = Ts2110Gueguen J.et al,ug = uf(R)Tg = TsTg ≠ Tf2111〈ug〉 ≠ 〈uf〉Tg = TsTg ≠ Tf2111[75, 76]72Данная работа, глава 5,[241,242]Видвнешнихзаконовτ = τ (z, r)q = q(z)Г = Г(z, r)τ = τ(z, r)q = q(z)Г = Г(z, r)ugj = uf(z, P)481〈ug〉 = 〈uf〉Tg = TsTg ≠ TfУравнения закона сохранениямассыАвторы,источникПринятыемодельныедопущения49§1.3.3 Конвективно-диффузионная модель распределения паросодержанияВ общем случае поля гидродинамических и тепловых переменных в ДТНП являются взаимосвязанными и взаимозависимыми.

Однако на начальных стадиях исследований [26, 50–54, 57–59, 62], поле скорости считалось консервативным по отношению кполю паросодержания. Это служило основанием для ряда упрощений и допущений вразрабатываемых моделях и алгоритмах и позволяло использовать лишь аксиальную составляющую уравнения движения жидкой фазы [26, 57]. При этом основное вниманиебыло сосредоточено на исследовании конвективно-диффузионной модели (КДМ) распределения паросодержания, дополненной механизмом диффузии лёгкой фазы, см. Таблицу 1.6, строка 4.

В [65–67] плотность потока лёгкой фазы вследствие турбулентныхпульсаций жидкости и дополнительной диффузии на интерфейсе фаз описана как:()r∇ αu dr = −∇(D∇α ) ,(1.27)что приводит к модели взаимопроникающих континуумов. В ней проекции вектора отrrrrносительной скорости фаз u dr ≡ u gf = u g − u f были представлены как0wgf = wg − w f = wgf+ wtgf ,tvgf = vg − v f = vgf(1.28 а, б)через аксиальную, w0gf, и радиальную, vtgf, составляющие, определяемые, соответственно, без и с учётом турбулентных пульсаций [26, 63].Исходными для этой конвективно-диффузионной модели стационарного ДТНПявляются (см.

Рисунок 1.3) уравнения неразрывности (13), легкой фазы (14) и энергии*)(16), которые после ряда простых преобразований с учетом (1.28) сводятся к КДМ вида[wf[+ (1 − α) wgf0] ∂∂αz + α(1 − α) ∂w∂z0gf+ vfρg ∂α Γ =1 − α(1 −)  + (1 − α)∇(D∇α ) ,∂r ρ g ρ f ]∂1 ∂∂αΓ,(1 − α ) w f + (1 − α )(rv f ) − v f=−∂zr ∂r∂rρf(1.30)∂T f∂T f Γ(1 − α)  w f+ vfh f − h g + ∇ (1 − α)k∇T f .=∂z∂rρCf pf() ((1.29))(1.31)Двухмерная форма уравнения энергии (1.31) получена в [65, 66] при обычных допущениях: 1) паровая фаза находится при насыщении, 2) малы изменения теплоёмкости Cpf .*)В уравнении энергии пренебрежено кинетической энергией, диссипацией и работой сил проталкивания.50В адиабатных условиях источниковый член, Г, в уравнении (1.29)–(1.31) отсутствует, тогда как для диабатных потоков необходимые замыкающие соотношения дляэтого и других параметров получают на основе различных модельных приближений*).Тепловой блок задачи формулировался в сопряжённой постановке при совместном решении уравнения энергии потока и теплопроводности твёрдой стенки:∇λw∇Tw=qv,(1.32)где λw – коэффициент теплопроводности и qv – внутренние тепловыделения в стенке.Необходимые дополнительные допущения и замыкающие соотношения:1) При неизменном профиле давления аксиальная составляющая скорости жидкостиопределяется из уравнения движения∂w f∂r=−τ ( R),µTµT = ρ f (1 − α )(ν f +ν '+ν '') ,(1.33 а, б)выраженного через профиль напряжений по Y.

Sato [26],R1 1R + 1RdRαRdR  ,τ( R) = τ w 0  1 −α∫∫  Fr*Fr* R 00Fr* =τwρ f gr1(1.34 а, б)2) В качестве первого приближения КДМ (1.29)–(1.33) для параметров турбулентнойвязкости были приняты зависимости [26] в виде ν′(R, νf, …) и ν′′(R, νf, α, rb,…), а такжедопущения об изотропности коэффициентов диффузии D и теплопроводности kD=()1 ''' Sc ν f + ν f + ν f,Sc Sct k=()1 ''' Pr ν f + ν f +ν fPr Prt (1.35 а, б)где νf – молекулярная кинематическая вязкость; νf′ – классическая, сдвиговая (турбулентная) вязкость однофазного потока; νf′′ – турбулентная диффузия, обусловленнаявозмущающим действием пузырьков по Y. Sato [26].3)Для относительной скорости фаз использованы корреляции [63]:w 0gf = k ∇ w ∞ [(1 − α)Φ ] −1 ,[w ∞ = 1.41 σg(ρ f − ρ g ) / ρ 2f]1/ 4,(1.36 а, б)где w∞ – скорость пузырей в покоящейся воде, Φ и k∇ – множители, учитывающие кильватерный эффект движения пузырей и наличие градиента скорости, соответственно.

Тестирование этой модели, реализованной в коде GKK [66, 67], дано в Приложении Б.*)Примеры вывода функций генерации и конденсации при кипении с недогревом даны в главе 5.51Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа (1.29)–(1.31) отыскивалось путём последовательных приближений методом конечныхразностей [65–67]. Расчётная сетка была размером Nr⋅Nz=20⋅100, равномерной по аксиальной – и со степенным сгущением по радиальной координате от оси к стенке канала.Полученная в результате перехода от исходной модели к ее разностному аналогу система 5-точечных уравнений решалась комбинированным способом, состоящим из чередующихся схем h-факторизации и параболических прогонок, являющимся частным случаем метода параболических прогонок двумерных уравнений эллиптического типа [65].Выбор итерационной схемы обусловлен ее высокой эффективностью при решении задачс плохо обусловленными матрицами и слабой зависимостью скорости сходимости отстепени изменения коэффициентов разностных уравнений.Краевые условия на границах расчётных областей имели вид:α z = 0 = α z 0 (r ) ,wfr = r1= vfr = r1∂α ∂r r = 0 = 0 ,= 0,wfz =0= w f (r ) ,α r = r1 = α r1 ( z ) ,Tfz =0= T fz 0 (r ) ,∂α ∂z∂T f ∂zz →∞z →∞= 0,= 0.(1.37)Численные эксперименты, выполненные для тестирования и верификации предложенной КДМ, проиллюстрированы в Приложении Б, там же указаны необходимыеопытные данные и расчетные параметры.

Приведенные численные расчеты профилейгазосодержаний и скорости жидкости продемонстрировали удовлетворительное качественное описание диффузионного размывания «седлообразного» профиля газовой фазы(в поперечном сечении канала) по мере его установления в опытах без парообразованияв газо-водяных потоках [69]. Несколько худшими были результаты сравнения КДМ сопытными данными [68] при кипении с недогревом при заметном парообразовании.Широкое практическое применение этой методики сдерживают в настоящее время отсутствие достоверных данных о коэффициенте диффузии D(r,z) пузырьковых потоков, незавершённость существующих моделей устанавливающих законов и надёжныхзависимостей для локальной генерации и конденсации пара, а также высокая трудоёмкость и время счёта [65–67] данного численного метода.52§1.3.4 Одножидкостные коды анализа аномальных эффектов трения и теплообменаКак отмечалось выше (раздел 1.2), полученные опытные данные о немонотонныхлокальных распределениях параметров (в частности газосодержания) в двухфазных потоках, сопровождаются ярко выраженным эффектом аномального изменения напряжений трения и теплообмена [23, 69].