Диссертация (Разработка квазиодномерных моделей гидродинамики и теплообмена двухфазных неравновесных потоков на основе универсальной системы замыкающих функций), страница 13

Колмогорова [27]. Такая масштабная инвариантность (скейлинг) относительно замены масштабов длины ℓ→Lf·ℓ, времени t→ Lf 1-h·t, и скорости u→uh (где h–произвольный показатель), является математической предпосылкой его теории К41. Вконтексте настоящей диссертации скэйлинг, вместе с теоремами А.Н. Колмогорова [27]о снижении числа непрерывных функций, лежит в основе степенной аппроксимации искомых переменных и метода обобщённого разделения переменных, см. главы 2 и 3.Интегральные преобразования локальных законов сохранения, см. Таблицы 1.7,1.8 и Рисунки 1.11–1.14, существенно упрощая задачу и укрупняя пространственнуюсетку (контрольный объём), позволяют эффективно и экономно решать полномасштабные по объёму моделируемого оборудования и времени физического протекания авариизадачи.

В результате их применения для пространственно-временного осреднения кон*)оказавшейся вполне приемлемой и для сдвиговых (пристенных) потоков [184, 185].57вективных и источниковых компонент уравнений законов сохранения ДТНП [2, 42–44,78–86] возникают интегральные корреляционные соотношения, называемые параметрами распределений (ПР), см. главу 2 [78–82], и коэффициенты осреднения источниковсубстанций: факторы формы (ФФ), см.

главу 3 [83–86, 158–160]. Именно эти поправки кодномерной форме модели отвечают за пространственную распределённость основныхпеременных и определяют модель как квазиодномерную (K1М) с более широкой областью применения и глубиной физических интерпретаций.Допущение плоских профилей переменных в законах сохранения лежит в основемоделей большинства расчётных кодов «улучшенной оценки» 60–90-ых годов [12–14],являющимися и сегодня «рабочими инструментами» для индустриальных, многовариантных, проектных расчётов и анализов теплогидравлических проблем безопасностиЯЭУ. Суммарные трудозатраты на разработку и верификацию таких кодов как,CATHARE (Франция), RETRAN, COBRA, RELAP5, TRAC (США) и другие составляютот 300 до 700 и более докторо-лет на каждый*).

Эти коды, являются высокотехнологичными и дорогостоящими интеллектуальными продуктами. Поэтому их продолжают модернизировать как для новых областей применения (например, тренажеров), так и дляанализа всё более сложных физических явлений, сопровождающих неравновесные нестационарные нелинейные процессы теплогидравлики в ЯЭУ. Однако для того, чтобыописать режимы с ДНТП в системные коды вводят различные подгоночные и эмпирические поправки (в коэффициенты «скольжения», трения и теплообмена [16, 17, 31]), которые в отличие от ПР и ФФ, см. главы 5, 6 и 7, представляют собой теоретически не согласованные, фрагментарные попытки ввести в замыкающие соотношения одномерныхмоделей эффекты пространственной распределённости и неравновесности.Как можно видеть из Таблиц 1.7, 1.8 и Рисунков 1.11 и 1.12 параметры распределений и факторы формы представляют собой коррективы к соответствующим компонентам уравнений законов сохранения.

ПР корректно усредняют профили искомых переменных в рассматриваемом контрольном объёме, а ФФ корректируют соответствующие замыкающие соотношения для коэффициентов трения и теплообмена на стенках.*)Более детальное описание основных характеристик кодов (см. фрагменты а) и б) Рисунка 1.4) дано вобзорах [12, 14] и проиллюстрировано в таблицах Приложения А. Там же приведены полезные для сопоставления с К1М методом примеры классификации физико-математических формулировок исходнойсистемы уравнений. Это позволило систематизировать многочисленные модели и программы расчёта вих главных аспектах: по сути физического описания явлений и уровню упрощающих допущений.58§1.4.1 Осреднение переменных по сечению контрольного объёмаВ конечном итоге модель любого контура или элемента структуры ЯЭУ представляется в виде нодализационной схемы – системы контрольных объёмов (КО), соединённых и взаимодействующих между собой и окружением, см. Рисунки 1.2 и 1.12.Разбиение на КО призвано, с одной стороны, разделить всю расчётную область на составные структурные элементы, которые могут быть индивидуализированы в соответствии с их особенностями (например: элементы активной зоны, парогенератора, трубопроводов и пр.), а с другой – обеспечить конечно-разностную аппроксимацию системдифференциальных уравнений в частных производных.

На малых элементах (нодах)расчётной области изменения переменных можно считать линейными, а граничныеусловия постоянными. При этом среда в КО практически во всех моделях и программахсчитается средне-смешанной (по западной терминологии – lumped parameter or “cup”).Например, в виде «бруска», цилиндра или кубика воды с некой объёмной долей пара –для двухфазных потоков. В простейших гомогенных моделях скорости и температурыфаз считаются равными и неизменными в КО. Справедливость и диапазоны применимости таких идеализированных моделей весьма ограничены по давлениям и режимам течения. Однако в общем случае негомогенные и неравновесные эффекты имеют место,что выражается в наличии профилей истинных объёмных паро-, газосодержаний (см.Рисунки 1.6, 1.8а, 1.11 и 1.12), температур и скоростей.

Один из вариантов карты областей неравномерных профилей истинного объёмного паро-(газо)содержания был предложен в [87], см. Рисунок 1.11. Наличие таких немонотонных профилей приводит кнеобходимости их учёта при расчёте плотности*), импульса и внутренней энергии (илиэнтальпии) теплоносителя, а также его теплогидравлических характеристик.Описание немонотонных профилей требует такой мелкой дискретизации пространства и шага по времени, см. Рисунок 1.1, что часто приводит к неприемлемым затратам оперативной памяти и времени счёта.

Поэтому серьёзной проблемой становитсяобоснование укрупнения расчётного контрольного объёма, в котором должны корректноучитываться существующие профили переменных, см. Рисунок 1.12.*)при верификации расчётных моделей необходимо учитывать вклад систематических ошибокизмерения среднего истинного объёмного паросодержания, обусловленных отклонением реальных профилей ρf и α от плоских. Такая методика изложена в Приложении Г по материаламнашей работы [115].Плотность объемного расхода жидкости Jf (м/с)5910.0Промежуточный пикПик в центрепотокаТаблица 1.7 – Определения параметров распределений законов сохранения Cks [78–82]Модель потокаДвухжидкостнаядрейфамодель〈 α k j〉〈α k hk 〉C k0 =C k1 =〈 α k 〉 〈 j〉〈α k 〉 〈 hk 〉jC k2 =1.0jCk3ПристенныйпикПереходный режимПузырьковое течениеjC k4Снарядный режим0.10.01=0.101.0010.00Плотность объемного расхода газа Jg (м/с)Рисунок 1.11 – Карта областей неравномерныхпрофилей паро-, газосодержаний [87]=〈 α k hk j〉〈 α k j〉 〈 h k 〉〈α k j 2 〉〈 α k 〉 〈 j〉 2〈α k j 3 〉〈 α k 〉 〈 j〉 3〈α k hk wk 〉〈α k w k 〉 〈 hk 〉C k2 =〈 α k w k2 〉C k3 =〈 α k 〉〈 w k 〉 2Ck4 =〈 α k w k3 〉〈 α k 〉〈 w k 〉 3**** – коэффициент Буссинеска, при α k ≡ 1** – коэффициент Кориолиса, при α k ≡ 1 .1Определение осреднения – 〈 ..

〉 = ∫ ..γR γ dR0Контрольный объем для массы и энергии (i) - (i+ 1)St=f(P, ρw,K eh)<α > < T f > T f w<α> = f(C 0 , <x>, ...)<ρ> = Σ<αk >ρ kдля импульса – K ewα (r)r<Tf >=f(Ck2, <α>, P, ...)h= Σ <hk ><xk > ρk /<ρ>Таблица 1.8 – Определения формфакторов Keφ [83–86] для квази-1Dуравнений переноса импульса и энергииKρ = 1 −Tf (r)〈ρ〉 R〈ρ〉 RK zw∂w R〉∂z= 1−∂w〈ρw〉R∂zK yw∂w R〉∂R= 1−∂w〈ρv〉R∂RK ωw∂w R〉∂t= 1−∂w〈ρ〉R∂tдля энергии – K ehKq = 1 −vK zh∂h R〉∂z= 1−∂h〈ρw 〉ℜ∂zK yh∂h R〉∂R= 1−∂h〈ρv〉ℜ∂R〈ρwi-1i-1/2ii+1<j>=f(C 0 , z)or<wk>=f(Ck3, z)j(r,z)or wk(r,z)<j>=f(C 0 , z)or<wk>=f(Ck3, z)j(r,z)or wk(r,z)λ =f(P, ρw,K ew)Контрольный объём для количествадвижения (i-1/2) - (i+1/2)Рисунок 1.12 – Процедура пространственнойдискретизации с учётом параметров распределений Cks и факторов формы Keϕ〈ρw〈ρv〈ρvi+1/2〈ρR〈 qv 〉 R,〈 qv 〉ℜ∂h R〉∂t= 1−∂h〈ρ 〉ℜ∂t〈ρK ωh〈 ..

〉 R = ∫ ..γR γ dR . Весовая функция ℜ =0〈ρw〉 R〈ρw〉Иными словами, необходимо разработать практически пригодные и физическиадекватные методы корректного квазиодномерного осреднения локальных физическихпараметров неравновесных процессов гидродинамики, тепло- и массообмена. Именно60этой цели и служат параметры распределений, см. Таблицу 1.7 [78–82], и факторы формы, см. Таблицу 1.8 [83–86]. Они корректируют содержание соответствующих субстанций в рассматриваемом КО и потоки на его стенках. Здесь следует подчеркнуть, что даже малая ошибка в расчёте трения и теплообмена, а также массы, импульса и энергии вКО из-за её накопления в процессе интегрирования, а также нелинейности системыуравнений и замыкающих соотношений, может приводить к нефизичным и неконтролируемым в алгоритме результатам.§1.4.2 Общая схема процедуры осреднения и место К1М параметровНаиболее универсальным и теоретически последовательным аппаратом для исследований локальных и интегральных гидродинамических и тепловых характеристиксложных неравновесных сред при их течении в областях со сложной геометрией являются локально-объёмные осреднения на основе формулировок пористой среды [88–90].Для наиболее полного и обобщённого представления математических моделей ДТНП вканалах сложной геометрии в качестве исходной формулировки целесообразно использовать описание (в частности модели потока дрейфа) в форме течения в пористой среде*), см.

Рисунок 1.13, уравнения (1)–(5). Это обеспечивает единообразное представление (в том числе и в квазиодномерной форме) законов сохранения как для каналов простой геометрии (N = 1, γ = 1) и ячеек (N равно числу смежных субканалов (3 или 4),γ = 1) – уравнения (21)–(25), так и для континуальной двухжидкостной модели пористой(γ ≠ 1) среды в сборке ТВС – уравнения (31)–(33).