Диссертация (Разработка квазиодномерных моделей гидродинамики и теплообмена двухфазных неравновесных потоков на основе универсальной системы замыкающих функций), страница 9

Разработка источниковых и стоковых членов в уравнении (1.16) зависит от понимания указанных процессов слияния и дробления, а также отточных экспериментальных данных о ПМПР в потоке. В работе [35] был предложенобобщённый метод для трактовки пузырьков в двух группах: 1-я группа – сферические идеформированные пузырьки, 2-я группа – снарядо-подобные пузырьки. Механизмы воздействия были собраны в 5 категорий: 1) слияние из-за случайных соударений, управляемые турбулентностью (Рисунок 1.5); 2) коалесценция вследствие кильватерного уноса;3) дробление из-за ударов турбулентных вихрей; 4) отрыв малых пузырьков от большихи 5) разрыв больших пузырьков из-за неустойчивости поверхности пузыря.В последние годы наблюдается «бум» экспериментальной и теоретической активности в изучении ПМПР [1, 11, 32–36]. Однако, из-за инструментальных трудностейопыты проводятся в адиабатных условиях (при «комнатной» температуре), что ограничивает экспериментальную информацию, накладывая значительные неопределённости вразрабатываемые замыкающие соотношения для ПМПР.

Поэтому полный набор надёжных и практически пригодных для существующих кодов анализа ЯЭУ с ВВЭР замыкающих соотношений теплогидравлики находится в стадии разработки.§1.2.3 Замыкающие соотношения локальных моделейДля получения замкнутой системы уравнений необходимо выразить все параметры и переменные в уравнениях (1.1)–(1.8) и (1.15) в терминах переменных состояния(т.е. через зависимые переменные) двухжидкостной модели. В порядке иллюстрациипринципов моделирования замыкающих соотношений ниже на примере дисперсных пузырьковых потоков [15, 35] ниже представлены описания основных компонент: сил со-38противления, сноса и др.

Для уравнения движения исходные условия скачка импульсана поверхности раздела могут быть записаны какrrM dg + M cf = ∇( α dg τ dg ) ,(1.17)где τdg – тензор напряжений, обусловленных поверхностным напряжением и отличием вплотности фаз на поверхности раздела (жидкость–пар).Однако часто принимают соглашение о разделении удельных массовых сил наповерхности раздела фаз на составляющие:1) – компонента за счёт сил сопротивления(drag) (D) и 2) – компонента без их учёта (nondrag) (ND), соответственно*).rM cfТогда, например, для пузырькового потока имеем:rr= M cf( D) + M cf( ND) .(1.18)Локальная компонента сил сопротивления (трения) на поверхности раздела есть:r ( D)rr r1M dg= − M cf( D) = − C D ρ cf u gf u gf Ai′′′ .8(1.19)Она выражает удельные локальные потери кинетической энергии на интерфейсе.Все остальные силы, являясь компонентами (ND), не относятся к силам трения.rLM dgКомпонента сил сноса (”lateral lift” L) естьvrr= − M cfL = −C L ρ f α dg u gf × (∇ × ucf ) ,(1.20)она связанна с эффектом Саффмена через силу сноса (в поперечном направлении), пропорциональную завихрённости жидкой фазы и разности скоростей фаз.Виртуальная массовая силаrrr VMr VM Ddg u dg Dcf ucfM dg = − M cf = −CVM α dg ρ f α dg −DtDt(1.21)учитывает инерцию присоединенной массы и её изменение.r TDM dg*)Сила турбулентной дисперсииr= − M cfTD = −C TD k cf ρ f ∇α dg(1.22)В качестве промежуточного итога следует подчеркнуть, что в результате теоретических исследований последних лет [1–6, 9, 15, 21, 32–39] структура многополевых моделей двухфазныхнеравновесных потоков оказалась развитой в довольно высокой степени, чего нельзя сказать озамыкающих соотношениях, в частности для трёхмерных задач, и предстоит ещё долгий путь[46, 55, 56, 60, 61] их обобщений, верификации и валидации.39характеризует неравномерность поля кинетической энергии пульсаций скорости.

Вуравнениях (1.19)–(1.22) параметры Сi представляют соответствующие эмпирическиекоэффициенты: сопротивления, сноса, присоединённой массы и дисперсии.Наряду с описанной в §1.2.1 (k – ε) моделью турбулентности возможно использование и более простых представлений, в частности, основанных на квазиодномерноймодификации для двухфазного потока «длине пути смешения» (ДПС, см. ПриложениеЛ), при построении замыкающих соотношений для членов турбулентного переноса импульса и тепла.

Здесь предложенный К1М метод представляет в удобный и универсальный учёт немонотонных полей плотности потока импульса, тепла и массы на основепредложенных форм-факторов с искомыми зависимостями для ДПС.Необходимость знания замыкающих соотношений для членов массопереноса наповерхности раздела фаз возвращает нас к фундаментальной формулировке уравнения(1.1). Общее выражение для функции генерации Г, полученное в рамках пространственно-временного осреднения, имеет вид:r1Γ jk ( x, t ) =Vr'∫V ( xr,t ) Γ jk ( x, t )dV = −1Vrrr∫Ai''' ρ k (u jk − ui ) ⋅ nk dA ,(1.23)rгде Ai''' ∈ V и nk – единичный вектор внешней нормали поверхности раздела фазы k.Это общее выражение конкретизируется при рассмотрении исследуемой геометрии, типа неравновесного процесса, его моделей, начальных и граничных условий, см.

главу 5.Альтернативным к континуальному способу описания ДНТП является теоретическое направление, использующее методы статистической физики в описании движениядисперсных частиц в турбулентных потоках [30, 55, 56, 61] и математический аппаратна основе функций плотности вероятности распределений их скоростей, координат идругих случайных параметров. Это обеспечивает логичное и строгое описание влияниямногообразных нелинейных эффектов, таких как инерционность частиц, источники идр. Однако реализацию этого подхода для практических задач анализа динамики ЯЭУ внастоящее время останавливают исключительно высокие требования к ресурсам ЭВМ.Способность описания эффектов тонкой структуры и характерных нелинейныхвзаимодействий на основе четырёхполевых и двухжидкостных моделей в настоящеевремя реализуется с помощью кодов «вычислительной гидродинамики» (computationalmulti-fluid dynamic – CMFD), краткий обзор структурных описаний которых представлен в начале следующего раздела.401.3 Выбор моделей и методов решения многомерныхзадач динамики двухфазных потоковВ работах [1, 3, 9] представлены два общепринятых континуальных подхода кописанию явлений переноса в многофазных потоках, использующих Эйлерову координатную систему, – модели, основанные на прямом численном описании интерфейса, известные как одножидкостное описание, и модели, основанные на гипотезе взаимопроникающих континуумов, – двухжидкостные модели.

Для первого из подходов характерно применение прямого численного описания положения интерфейса и его локальныхсвойств (в частности, использующих модели Больцмана). Это требует исключительномелких пространственных и временных шагов и, следовательно, огромных потребныхзатрат памяти и времени счёта. При втором подходе уравнения законов сохраненияусредняют с использованием представлений о взаимопроникающих средах с соответствующими характеристиками переноса массы, импульса и тепла, но без необходимостиопределения точной формы поверхности раздела фаз.

Это позволяет применять болеегрубую дискретизацию расчётной области, экономя ресурсы ЭВМ. В Таблице 1.4 дляобоих подходов по строкам выписаны укрупнённые целевые описания моделей и задачивалидации/верификации для параметров, указанных ранее в Таблицах 1.2 и 1.3, а встолбцах сформулировано содержание основных этапов при разработке кодов.Таблица 1.4 – Идентификация важных для CMFD кода процессов и этаповИсходное физико-математическое описаниеВыбор основной модели:1число полей, фазШкалы турбулентности2и перемежаемости фаз3 Трактовка интерфейсаМодели и замыкающие соотношенияМоделитурбулентностиМодели переносана интерфейсеМодели переносана стенкеОбоснованиемоделиМатрицыверификацииВалидациямоделей замыканияВерификация наэкспериментахОценка моделии её параметровСравнение с опытом.СтатистикаОценка неопределённостиОценка погрешностиБлагодаря современным многополевым 3D описаниям исходных моделей [1, 3, 9,15], успехам в численных методах и технологии программирования [6, 11, 18, 39] кодыCMFD имеют широкую перспективу развития и применения в практике конструирования и анализа динамики ЯЭУ, а с ростом мощности ЭВМ их преимущества возрастают.Эйлеровское многофазное описание, реализованное в таких известных кодах как STARCD, CFX-4 и др.

[9, 11, 18, 21], представляет наиболее многообещающий подход для по-41ставленных задач. При этом он должен сопровождаться соответствующим углублениемфизико-математического содержания принимаемых механистических моделей и замыкающих соотношений на всех масштабах геометрий и протекающих процессов. Однакопрогресс в этой области недостаточно заметен в настоящее время [11, 36–40, 46, 75, 76],особенно в области высоких давлений, тепловых потоков и в неравновесных условиях.Как отмечалось выше, учёт локальных эффектов тонкой структуры и точностьчисленных решений в области теплогидравлики ДТНП в огромной степени зависят отфизических моделей процессов переноса и методов пространственного и временногоосреднения.

При этом четырёхполевые и двухжидкостные трактовки, несмотря на указанную незавершённость, в наибольшей степени пригодны [11, 38] для разработки перспективных моделей много- (двух)фазных явлений, когда сосуществуют области течения, внутри которых фазы «слабо» связаны. Это кольцевые и расслоённые течения, втом числе и в условиях противоточного движения фаз, а также явления внезапного смешения (впрыск одной фазы в другую, термоудары), течения с сильным ускорением.Этот перечень составляет часть списка явлений, сопровождающих аварии с потерейтеплоносителя.

Поэтому развитие новых кодов связывают именно с четырёхполевымимоделями [15]. Однако, из-за ограничений по мощности и быстродействию*) серийныхЭВМ рабочими инструментами, в перспективе на ближайшие одно-два десятилетия,останутся 1D мерные компонентные и системные коды [6–8, 11–13, 18, 20, 40, 42–44].§1.3.1 О взаимосвязи 3D/2D и 1D модулей в разрабатываемых кодах CMFDВ настоящее время, как показывают аналитические обзоры [7, 20] и материалыконференций (ICONE, NURETH) [11, 18, 75, 76], происходит анализ и синтез имеющихся достижений в области CMFD. Формируются перспективные направления их развитияи области практических приложений кодов разных категорий: от разработки широкомасштабных и многоцелевых «многофизичных» вычислительных платформ до кодовспециализирующихся на конкретных типах задач, например, динамики и устойчивости.При этом запросы практики постоянно стимулируют попытки совместить достоинства3D и 1D описаний в единой расчётной системе, как на основе объединения существую-*)Проблемы разработки численных методов и алгоритмов расчёта теплогидравлики составляют целоенаправление и являются предметом многих исследований [5, 6, 9, 11, 13, 21, 25–27, 33–39] (см.

такжеПриложение А) и обзорных работ [7, 8, 12, 14, 20, 21, 29], однако, из-за ограничений по объёму здесь нерассматриваются.42щих 3D и 1D кодов с помощью управляющих (driver) надстроек, так и разработки новых– многоцелевых и универсальных в виде единых платформ.Примерами для этой категории кодов служат проекты NURESIM, NURISP и NURESAFE [11, 18, 64], координируемые с 2003 г.