Диссертация (Разработка квазиодномерных моделей гидродинамики и теплообмена двухфазных неравновесных потоков на основе универсальной системы замыкающих функций), страница 12

Самым трудным аспектом их анализа являются тесные связи, существующие между механизмами распределения фаз, вихревыми структурами и поверхностью раздела, весьма чувствительными к размерам дисперсной фазы иеё распределениям. Традиционно используемые (см. Таблица 1.2 строки 7–9) 1D моделидвухфазных течений [16, 19, 42] оказываются не в состоянии правильно отразить этиэффекты в отличие от двумерных подходов с более подробным описанием локальныхмеханизмов переноса и распределения фаз в турбулентных двухфазных потоках.Одножидкостные модели (ОЖМ) переменной плотности представлены в Таблице 1.6, строки 5 и 6. Привлекательность многомерных ОЖМ заключается, прежде всего, в возможности использовать хорошо обоснованный аппарат численного моделирования однофазных турбулентных течений, включая тестирование алгоритмов для предельных случаев с нулевым паро-, газосодержанием.

В 2D ОЖМ [71–74], также как и, вболее поздних работах [75, 76] учёт второй фазы осуществлялся на основе переменнойплотности и модифицированных коэффициентов турбулентной вязкости и теплопроводности вида (1.35) с конвективно-диффузионным описанием процессов переноса субстанций в несущей жидкой фазе.В осесимметричном 2D приближении для восходящего потока система уравненийОЖМ [71, 72] записана в следующей покомпонентной форме (индекс f опущен):∂ρ 1 ∂ρ r v ∂ρ w++=0,∂t r ∂ r∂z(1.38)∂v∂v∂v ∂ p 1 ∂ 4 ∂ v ∂  ∂ v ∂ w  2 ∂ ∂ w 4 v  1 ∂µ −+µr+µ+µ− µ 1 + r  , (1.39)ρ+v+ w  = −∂r∂z∂r r ∂ r 3∂ r ∂ z  ∂ z ∂ r  3 ∂ r ∂ z 3 r 2  2 ∂ r  ∂t∂w ∂v ∂ 4 ∂w 2 ∂ µ ∂rv∂w∂ w∂p 1 ∂∂w +ρ+v+w+µ r +µ−, =−ρ g −∂r∂z ∂z r ∂ r∂z∂z∂z3∂z3 ∂z r ∂r ∂t(1.40)∂h∂ h  ∂  ∂T  1 ∂ ∂T ∂h λ q + rλ q + qv .ρ+v+w=∂r∂z  ∂ z  ∂ z  r ∂ r ∂ r  ∂t(1.41)Уравнения (1.39) и (1.40) содержат градиенты от полных давлений, что существенноувеличивает вычислительную работу.

Поэтому в ряде случаев, например, при изотерми-53ческом течении, или при умеренном подогреве использовано приближение ОбербекаБуссинеска для тепловой конвекции, представляющее полное давление в виде суммыдинамической и статической компонент: p(r , z ) = pd (r , z ) + pst ( z ) , в виде:−ρ g −∂p∂z= − ( ρ − 〈ρ〉 ) g −∂ pd.∂z(1.42)Это позволяет учесть плотностные эффекты, связанные с немонотонным поведением газосодержания с упрощённым расчётом поля давления.

Здесь под плотностью ρ понимается локальная плотность газо- или паро-жидкостного потока:ρ = (1 − α (r ) ) ρ f + α ( r ) ρ g ,(1.43)а 〈ρ〉 – среднее по сечению значение. Теплоёмкость вычисляется по формуле, аналогичной (1.43). Для вязкости и теплопроводности при одножидкостном описании используются значения этих свойств для жидкой фазы.Модель турбулентности.потокВ работе [26] описана одна из первых ОЖМ, удачно сочетающая в себе простоту и универсальность общегоподхода, основанного на идее представления турбулент-v = v + v' + v "понент, связанных со сдвиговой турбулентностью итурбулентностью, вызванной относительным движениястенканых вязких напряжений в виде суперпозиции двух ком-α( r,z)ось каналаw = w + w '+ w "пузырей. Исходной гипотезой [26] явилось представление актуального значения скорости жидкой фазы в видесуммы осредненного значения и двух пульсационныхкомпонент (см. Рисунок 1.10): w' , v' и w'' , v′′ , перваяzyrРисунок 1.10 – Расчётная схемадвумерной модели ОЖМ [72]из которых независима, а вторая – зависима от возмущений, вносимых движением пузырей.

Процедура осреднения этих пульсаций по Рейнольдсу приводит к появлению добавочных вязких напряжений, которые можно трактовать аддитивно. Это, в свою очередь, позволяет представить в уравнении (1.34) турбулентную вязкость µt в виде двухкомпонент: µt = µ′ + µ″, где первая, µ′, обусловлена сдвиговой турбулентностью, независимой от относительного движения пузырьков, а вторая, µ″, определяется дополнительной турбулентностью, вызванной возмущающим действием пузырьковой фазы. Длясдвиговой турбулентности вполне приемлемо соотношение Рейхардта [17]:54() 0.4 y + − 11 th ( y + / 11) , y + ≤ 50,µ ' = ρ f (1 − α( R)) ν f  0.133y + (0.5 + R 2 )(1 + R) , y + > 50(1.44)где R=r/r1, y+ = (R-1)r1w*/ν1 – безразмерная координата, w* = (τw/ρ1)1/2 – скорость трения.Для дополнительной турбулентной вязкости, обусловленной движением пузырей, использовано следующее соотношение, аналогичное корреляции из работы [26]:µ '' = A1 ρ f (1 − α( R)) (1− exp (− y + A2 ) ) 2 α (r ) w∞ d b ,(1.45)где w∞ и db – скорость всплытия и диаметр пузырьков.

Эмпирические константы A1 и A2по физическому смыслу являются аналогами постоянной Ван-Кармана и константыдемпфирования Ван-Дриста для однофазных турбулентных (алгебраических) моделей.Численный метод решения уравнений гидродинамики и теплообмена (см.Приложение В). Математические модели и численные методы, использованные в предшествующих работах [53, 54, 57–59, 65–67], оказались неспособными описать эффектыаномального поведения параметров в двухфазных потоках*).

Основные трудности былисвязаны с сильной нелинейностью системы (1.38)–(1.41) и необходимостью разрешениятонких пограничных слоев, а также особенностями расчета поля давления.Как оказалось [71–73], для получения физически реалистических решений необходимо сохранение при аппроксимации уравнений гидродинамики и тепломассообменаважнейших свойств дифференциальных операторов, таких как: монотонность, балансность (или консервативность), нейтральность. Монотонность отражает свойство переноса возмущения за счет конвекции вниз по потоку. Немонотонные разностные схемы ведут к потере устойчивости, возникновению так называемых «пилообразных» решений.Граничные условия были поставлены в расчётной области (Рисунок В.2) как:на оси симметрии v = 0 , ∂ w ∂ r = 0 , ∂ T / ∂ r = 0 ;на стенке r = r1: w = v = 0 , − λ qw ∂ T / ∂ r = q w ; qw = 0 на участках АБ и ВГ и qw > 0 на БВ;на входе z = 0: w = win , ∂ v ∂ z = 0 , T = Tin ;на выходе z = L: v = 0 , ∂ w ∂ z = 0 , ∂ T / ∂ z = 0 .Численное решение уравнений математической модели реализовано неявнымчисленным методом [72], использующим монотонные балансные нейтральные разностные схемы, метод неполной факторизации и установления, хорошо зарекомендовавший*)В близких по тематике работах 2011 и 2013 годов J.

Gueguen et al [75, 76] нет сведений об ихверификации для ДНТП с сильно выраженной неоднородностью локального паросодержания(седлообразными профилями) и аномальным поведением трения и теплообмена, а лишь указанона необходимость дальнейшего совершенствования методики [75, 76].55себя для однофазных 2D и 3D течений. Описания деталей алгоритма и численного метода [71, 72], а также сопоставление расчётов [73, 74] с экспериментами [23, 68, 69] приведено в Приложении В. В расчётах использовалась неравномерная сетка с числом узловNr⋅Nz=75·200. Для описания тонких пограничных слоёв*) применялось логарифмическоесгущение к стенке: узлы по радиальной координате вычислялись как ri +1 / 2 = δ1 (e ∆1i − 1) ,i = 1, N 1 , где ∆1 = ln(1 + R / δ1 ) / N1 .

Причём константа сгущения, δ1, выбиралась так, чтобыпервый шаг у твёрдой стенки не превосходил значений ∆1 ≤ 10–5м.Проведённые расчёты двухфазных турбулентных пузырьковых потоков и сопоставления с опытными данными (см. приложение В) позволили протестировать и верифицировать расчётный код FLUID2D [72] и показали работоспособность ОЖМ, устойчивость и сходимость неявного численного метода с сильной неравномерностью сеток.При этом сильное сгущение у твёрдой стенки обеспечило хорошее разрешение тонкихгидродинамических и тепловых пограничных слоев и позволило адекватно рассчитатьбольшие градиенты скорости и температуры, а также касательные напряжения, коэффициенты трения и теплоотдачи.

При умеренных и низких расходах расхождение составляло ∼ 15–20 % и увеличивалось до 30 % при самых низких расходах. В целом, алгебраическая модель турбулентности (1.44), (1.45) адекватно описала эффект увеличения трения и теплообмена [73, 74], вплоть до аномальных значений.Здесь следует отметить, что независимо от наших исследований [70–74], аналогичный подход был позднее осуществлён позднее J.

Gueguen et al [75, 76]. Они такжепродемонстрировали плодотворность 2D ОЖМ в том числе и для анализа неравновесных потоков с релаксацией двумерных температурных полей в трубе, однако, для ДНТПс малой неравновесностью. Тем не менее, этот факт кросс-верификации ОЖМ являетсянезависимым аргументом, подтверждающим широкую перспективу практических применений 2D ОЖМ для задач анализа теплогидравлических характеристик неравновесных потоков теплоносителей и оптимизации конструкций на их основе.*)Дальнейшее развитие предложенной ОЖМ проходило в рамках проблемы оптимизации расположениядистанционирующих решёток в сборках ТВС активных зон ВВЭР-1000. Для этого на основе предложенной модели эквивалентного кольцевого канала со «слабой» закруткой потока были проведены серииверификационных расчётов [70] и получены вполне удовлетворительные сопоставления с опытнымиданными по 2D полям температур, скоростей, локальным и интегральным потерям давления для моделисборки ТВС, оборудованной дистанционирующими решётками с эффектом закрутки потока.561.4 Квазиодномерная (К1М) модель теплогидравлики двухфазных потоковМатематическое описание сложных процессов турбулентного переноса и фазовыхпревращений в теплоносителе является незамкнутым [1–4, 9, 20–22], кроме того, адекватность и диапазоны применимости многих 3D/2D и 1D моделей недостаточно обоснованы.

Такая неопределённость выливается в многовариантные расчёты по верификациии анализу чувствительности [22] замыкающих соотношений. В тоже время 3D/2D методы требуют столь мелкой расчётной сетки, что расчёт единичного переходного процессадаже в 2D одножидкостном приближении, см. Таблицу 1.1, для размеров расчётной области порядка субканала и сборки ТВС оказывается неосуществимым в разумные сроки.Это приводит к необходимости [11, 20] разработки и обоснования экономныхпо ресурсам ЭВМ и адекватных по сути протекающих физических процессов моделей иалгоритмов расчёта.

Одним из эффективных путей решения этой проблемы является понижение пространственной размерности задачи [42–44], то есть переход от 3D/2D к 1Dформулировке задачи. Физической основой для замыкания искомых моделей являютсястатистические закономерности (в простейшем случае однородного изотропного*)) турбулентного переноса для произвольных точек потока. Фундаментальные эксперименты[23, 51, 91, 103, 187] показали их неизменность при любых параллельных переносах, поворотах и зеркальных отображениях системы координат (датчиков). Эти свойства(афинности) впервые были объединены в ряде гипотез и результатов теории К41 турбулентности А.Н.