Диссертация (Разработка квазиодномерных моделей гидродинамики и теплообмена двухфазных неравновесных потоков на основе универсальной системы замыкающих функций), страница 14

Взаимно согласованные пояснениярассматриваемой геометрии, поведения переменных, а также определения ПР и ФФ, коэффициентов трения и теплообмена дают Рисунки 1.4, 1.13 и 1.14, а также Таблицы 1.7и 1.8, соответственно. Эти параметры, учитывающие пространственную распределённость переменных, выделены подчёркиванием в системах уравнений законов сохранения для простой и субканальной геометрий, а также модели пористой среды, приведённых на Рисунке 1.13. Символически процедуры корректного осреднения локальных распределений в поперечном сечении с обозначением соответствующих параметров и переменных представлены на Рисунке 1.14.*)Детали модели пористой среды приведены в разделе 1.4.3.

γ – доля твёрдых включений.613-D модель пористой среды для МПД∂γρr(1)+ ∇ ⋅ (γρu ) = 0 ;∂trr∂γcρ+ ∇ ⋅ (γcρu ) = −∇ ⋅ γN T + γГ 2 + γ ℑ m ∆c ; (2)∂tr∂γρurrrr(3)+ ∇ ⋅ γρuu + γ(P ⋅ I − τT ) = ρg + γℑτu ;∂t∂γρhrr+ ∇ ⋅ (γρhu ) = −∇ ⋅ γqT + γq v + γ ℑ q ∆h ; (4)∂tγ – пористость; ℑs – тензор переноса субстанции()Общая неконсервативная формаr∂ϕγρ+ γρu∇ϕ = −∇( γJ ) + γI v + γ ℑ s ϕ ;∂tПростая (субканальная) геометрияСksn ≠ 1;(18)Параметр1 − жидкость − fk=2 − пар − gk =1(6)rN T = N t + cρ1 α1u 21 ;(7)r rτT = τt + cρ1α1u21u21k =1rrrα ρc = 2 2 ; (12) u 21 ≡ u 2 − u1 ; (13)ρ2rrvrrj = ∑ j k ; (14) α1u21 = u2 − j ; (15)k =1(8)rrvqT = qt + cρ1α1u 21h21h21 = h2 − h1 ; (16) ρh =(9)2∑ α k ρ k hk ; (17)k =1Плотность потокаИсточник (сток)Переменнаяrrrr(5) J → ( N T , τT , qT ) ; I v → (Γ2 , ρg, q v ), ℑ s ; ϕ → (c, h(T ), u )Гомогенная модель:λn, Stn или hqnОпределение переменных МПД2rr 2ρ = ∑ α k ρ k ; (10) ρu = ∑ ρ k j k ; (11)Геометрия сборки ТВС, см.

стр. 66Сk ≡ 1; (19) λ, St или hqСks≠1;(20)ℑ s ( λ ⊥ , λ // , St ⊥ , St // )Квазиодномерная МПД для субканала (или канала простой геометрии (n=1, все βmkn ≡ 0, и j⊥≡ 0))N∂m gn ∂ρ g 〈 j g 〉 n′′′ 〉 + β mgn ;+= 〈 Γgn(21)mkn = (〈α k 〉 ρ k )n ;(26)β mkn = ∑ (ρ k j ⊥ k )n ; (27)∂t∂z1∂m fn∂t+∂ρ f 〈 j f 〉 n′′ 〉 + β mfn ; (22) символ поперечного потока ⊥ β qn = ∑  ∑ β m h⊥= 〈 Γ′fn∂zn  k()k ; (28)n2∂∂  2 Ck 3 ρ k 〈 jk 〉〈 ρw〉 n +  ∑+ P  = 〈 Fw′′′ (λ ( K ew )) + gρ 〉 n + βτn ; (23)β τn = ∑  ∑ β m j ⊥ k  ; (29)∂t∂z  1〈α 〉 kn  knn∂ 2∂ 2 ∑ C k1mk 〈 hk 〉  +  ∑ C k 2 ρ k 〈 jk 〉 〈 hk 〉  = 〈 q′w′′ (St q ( K eh ))〉 n + β qn ; (24)j⊥ n = ∑ (〈αw〉 ⊥ k )n ; (30)∂t  1k n ∂z  1n(2∂j⊥ n ∂ ( j⊥ ) n ( Pn − Pi )′′′ – импульс смеси в поперечном направлении у; (25);+=− Fny∂t∂z〈ρ〉 y)n = 1,2,...N .Локально осреднённая двухжидкостная модель пористой среды для сборки ТВС, см.

стр. 65r∂ 3i2iγvk=1,2 – уравнения неразрывности фаз; (31) C kρ 〈 α k 〉 〈ρ k 〉  + ∇ ⋅ γ A C k 0 〈 α k 〉 〈ρ k 〉〈 u k 〉 = γ v Γk ,∂t rr r∂γvC k 0 〈 α k 〉 3i 〈ρ k 〉〈 u k 〉 + ∇ ⋅ γ A C k 3 〈 α k 〉 2i 〈ρ k 〉〈 u k 〉〈 u k 〉 = − γ v ∇〈 α k 〉 3i 〈 Pk 〉 + ∇ ⋅ γ A 〈 α k 〉 2i 〈 τ k 〉 +∂tr rrr−1−13i+ v cv∫A ( −Pk I + τ k ) ⋅ nk dA − v cv ∫A ρ k uk (uk − ukf ) ⋅ nk dA + γ v 〈 α k 〉 〈ρ k g − ℑ k ( K ew )〉 – импульс фаз; (32)(()kf(kf))()r∂C k1 〈 α k 〉 3i 〈ρ k 〉〈 h k 〉 + ∇ ⋅ γ A C k 2 〈 α k 〉 2 i 〈 ρ k 〉〈 u k 〉〈 h k 〉 = γ v 〈 α k 〉 3i 〈 J Ek + Q fk + Q wk ( K eh ) + Φ k 〉 −∂trrd−1– уравнения энергии. (33)− ∇ ⋅ γ A J qmk + γ v Γk h kf + γ v〈 α k 〉 3i 〈 Pk 〉 + v cv∫Akf Pk ( u k − u kf ) ⋅ n k dAdtγv()Рисунок 1.13 – Обобщённая блок-схема представления квазиодномерных моделейОпределения, обозначения переменных и схемы пространственных распределений параметров в поперечных сечениях рассматриваемых каналов представлены длятрёх типичных для ЯЭУ геометрий на Рисунке 1.14.Простая геометрия1Круглая трубаRСубканальная геометрия2Осреднение по площади канала простойгеометрии Ap----------------------------Для параметровраспределенийсм.

раздел 2.1ApRCks =Плоский каналЗакон сохранения:∂〈 ρ k ϕ k 〉+ 〈 I kv 〉(1)гдеFw’’’ – потери настенках,Ψi – интерфейс,Ikv – источник/стоксубстанции φ.Начальные и граничные условияна границах канала (или трубы)0π/2δδΑ2Α∆∆Θ yApAnΑ1= 〈 Fw′′′(St k ...)〉 n + 〈 Ψin 〉Радиальные и аксиаль- + 〈 I 〉 + βkv nknные потоки субстан(4)ций Jrz и источники Irz,где Fwn’’’ – потери насм.

раздел 3.1стенках субканала n,~η Pek1== Ψin – интерфейс,Nuk (Keϕ ) St k (K eϕ ) Ikvn – источник/сток,βkn – субканальный R ~Jk dR 1взаимообмен.(3)ℜ = f (ρw) – весоваяфункция для расходаC ksn =0An∫0≠1= ∫ℜ ∫ ~R dR 0 ρε  γ0kT 5Поперечное сечение контрольногообъёма (сv)пористого тела.An ⋅ ∫ ϕ ks ⋅ jdAδ - полуширина зазора, ∆ - азимутальный∫ ϕksdA⋅ ∫ jdA00угол.(2)Закон сохранения:где∂〈 ρ k ϕ k 〉 n+А – сечение канала:∂t2Ap=πr – труба, или∂+ 〈 ρ k wk ϕ k 〉 n =Aδ=2Lr – щель.∂zApМодель пористой среды4Осреднение по площадикольца An или ячейки A∆----------------------------------См.

разделы 2.2.4 и 2.2.5Начальные и граничные условия на входеи выходе сборки твэл(или субканала)ϕ ks dA ⋅AnAcv≠1=∫ jdAAcv ∫ ϕ ks jdA0Acv∫0(5)~где An = A1 + A2; A1 = A1 / An .ПР в пристенной зоне (1),осреднённый по углу ∆ кольцевого сектора:Ck∧01γ = 1 +6Осреднение попоперечному сечениюпористого тела----------------------------C kcv =∆ ⋅ α∧k1w γ1 −m1 + n1 + γ  p αk f1γ (6)0NЗакон сохранения:∂〈 ρ k ϕ k 〉γv+∂tr+ ∇ ⋅ 〈γ A ρ k u k ϕ k 〉 == γ A ρ k ℑ ϕ k + 〈 Ψi 〉 +Трансверсальные потоки+ 〈 I k 〉 + ∇ ⋅ 〈γ A J 〉субстанций Jrθz, и источни(8)ки Irθz в субканале,гдесм. разделы 3.2 и 3.3.3в правой части ука∧∧η kn Pe kn1= ∧= заны локальные∧механизмы переноNu kn ( K eϕ ) St kn ( K eϕ )са, источники/ стоAn AY ~J k dY  ~ки, см.

раздел 1.4.3. dA= ∫ ℜn  ∫ ~ 0 ρε0kT  n(7)ℜn=f(ρw)n весовая функциярасхода в субканале nНачальные и граничные условия навходе и выходепористого телаϕ ks dAAcv∫=jdA0~ ~= ∑ C ksn 〈ϕ~ks 〉 n 〈 j s 〉 n Ann(9)где〈 ϕ ks 〉 n,〈 ϕ ks 〉см. раздел 2.2.5.2~ 〉 ≡〈ϕks nТрансверсальныепотоки субстанции Jrθzи источники Irθzcv~1η Pek=Stcvk ( Keϕ )Acv Ax ~J dY  ~= ∫ ℜcv  ∫ ~k  dA 0 ρε 0kT cvNucvkn ( Keϕ )=(10)–весоваяℜcv = f (ρw)cvфункция для расхода вКО пористого телаРисунок 1.14 – Схема пространственных осреднений параметров потока по сечениям рассматриваемых каналов, главы 2 и 362+∂t∂+〈ρ k wkϕ k 〉 =∂z= 〈 F w′′′(St k ) 〉 + 〈 Ψ i 〉Ap ⋅ ∫ ϕks ⋅ jdA3Субканал63В нечётных колонках приведены формулировки осреднённых уравненийдвухжидкостной модели переноса обобщённой переменной ϕk = {αk, wk, hk, (или Tk)} дляпростой геометрии, ячейки или субканала и КО пористой среды, соответственно.

Исходными для этих осреднённых уравнений (см. уравнения (1), (4) и (8) на Рисунке 1.14)являются локальные 3D двухжидкостные (или МПД) законы сохранения. В чётных колонках приведены обобщённые определения параметров распределений и обобщённогочисла Нуссельта для указанных геометрий. Именно в результате такого пространственного осреднения в левой части получающихся квазиодномерных законов сохранениявозникают поправочные коэффициенты – параметры распределений Cks в виде соотношения (2) для трубы/щели, (5) – для субканала и соотношения (9) для контрольного объёма пористой среды на Рисунке 1.14. Детали вывода, анализа и иллюстраций поведенияПР Cks даны во 2-й главе работы.Осреднение трансверсальных компонент и источниковых членов правой части законов сохранения с учётом весовых функций по массовой скорости приводит к необходимости введения поправок на форму профиля переменных (факторов формы – Keϕ) вкоэффициентах трения и теплообмена, представленных уравнениями (3), (7) и (10), соответственно, см.

Рисунок 1.14. С физической и математической точек зрения они представляют собой интегральные (осреднённые по поперечному сечению канала) мерывлияния распределённых по сечению переменных и источниковых членов в одномернойформе уравнений законов сохранения массы, импульса и энергии ДНТП. Подробноерассмотрение, анализ и иллюстрации поведения факторов формы, корректирующих коэффициенты пристенного трения и теплообмена, представлены в 3-й главе работы.В 4-й главе представлены связи факторов формы с существующими методамиучёта вклада неоднородных эффектов в коэффициенты трения и теплообмена и анализвыполнения «принципа соответствия» с предшествующими работами.Последующие5-я, 6-я и 7-я главы работы посвящены применению ПР и ФФ при решении теплогидравлических проблем неравновесных двухфазных потоков в расчётах кипения с недогревом, приложениям в системных кодах, на примере RELAP5.MOD3.2, неустойчивостям в системе параллельных каналов и контуре естественной циркуляции, соответственно.64§1.4.3 О взаимосвязи квазиодномерного подхода и модели «пористой среды»Необходимость применения модели пористой среды для расчётов теплогидравлики активных зон, парогенераторов и теплообменников возникает как альтернатива существующим одномерным моделям типа «эквивалентного» канала и субканальным*),когда имеются значительные поперечные перетечки и другие отклонения аксиальногорасхода.