Диссертация (Разработка квазиодномерных моделей гидродинамики и теплообмена двухфазных неравновесных потоков на основе универсальной системы замыкающих функций), страница 6

То есть, если в первой строке Таблицы 1.2 указаны лишь общие признаки локальной исходной формулировки на основе сопряжённой трёхмерной многожидкостной теоретической модели [1, 2, 9, 15], то её фундаментальная формулировка в виде дифференциального уравнения переноса (1) и условия баланса на интерфейсе (2) для локальных мгновенных значений субстанции ϕk фазыk в поле турбулентного течения приведены в левой верхней части Рисунка 1.3.

В правойчасти представлены обозначения соответствующих переменных для уравнений неразрывности, количества движения и энергии для k-ой фазы. Наличие поверхности разделафаз изменяемой формы и расположения её в поле течения исключает получение решений в мгновенных локальных переменных, приводя к необходимости построения решений в осредненных по времени и пространству переменных. Различным способамосреднения – статистического, временного и пространственно-временного, – посвященаобширная литература [1–4, 9–11, 15, 21]. Существующие способы осреднения, такие какосреднение по ансамблю (3), осреднение по времени (4) и пространственно-временноеосреднение (5), проиллюстрированы интегральными соотношениями, приведёнными вверхней части Рисунка 1.3.

Для целей данной работы локальное истинное объёмное паро-, газосодержание, α, также как и другие переменные потока, считаются статистически осреднёнными детерминированными величинами, проинтегрированными [1–4, 9–11,18] на характерном временном интервале, соотношение (4). В результате такого процесса временного осреднения пульсационных величин возникают дополнительные члены(помеченные верхним индексом «t») в каждом из уравнений переноса, подобные турбулентным напряжениям Рейнольдса, и соответствующие условия скачка на поверхностираздела фаз. В результате система уравнений законов сохранения оказывается незамкнутой, и сам процесс получения решений в области теплообмена и гидродинамики двухфазных неравновесных процессов представляет собой создание различного рода механистических (полуэмпирических) моделей, их обоснование и численное экспериментирование с поиском соответствующих «оптимальных констант» [5, 6, 8, 11, 15, 18, 21].Модели потока.

Для того чтобы свести уравнения сохранения к трактуемымформам, должен быть сделан ряд гипотез о структуре двухфазного потока. Простейшаяиз возможных гипотез о равенстве скоростей и температур во всей области течения вканале приводит в результате к так называемой, гомогенной, равновесной модели. Гомо-23генные, равновесные уравнения могут быть выведены из более общих уравнений модели «раздельного» течения [16] посредством принятия допущения о равенстве скоростейи температур фаз. Очевидным преимуществом уравнений гомогенной модели являетсято, что они имеют форму подобную однофазным уравнениям сохранения, что делает еёценной на начальных этапах валидации разрабатываемых моделей.В настоящее время наиболее общей признается четырёхжидкостная (Таблица 1.2,строка 2, k = 4 [1, 15]) многомерная модель, приведённая в средней части Рисунка 1.3,уравнения (6)–(12).

Эта модель представляется более гибкой и универсальной по сравнению с двухжидкостной [3, 7, 9] (Таблица 1.2, строка 4, k = 2) при детальном описаниилокальных неравновесных процессов и более подробно описана в следующем разделе.Однако, она требует слишком большого количества дополнительной информации о деталях межфазных процессов обмена субстанциями и замыкающих соотношениях дляних.

Кроме того, такая детализация потребует слишком «мелких» пространственных ивременных шагов для кодов, реализующих четырёхжидкостную модель, что не позволитприменять их в серийных расчётах аварийных ситуаций. Поэтому в практике исследований неравновесных процессов в двухфазных потоках используются двухжидкостныемодели и модели потока дрейфа. Обычно трёхмерную модель потока дрейфа [2, 9] (Таблица 1.2, строка 5) получают суммированием фазовых уравнений импульса и энергии,см. нижнюю часть Рисунка 1.3, уравнения (13)–(22). Такое описание в наибольшей степени пригодно для двухфазных систем в условиях, когда фазы тесно связаны между собой, что характерно для течений пузырьковой и дисперсно-кольцевой структуры.Более содержательные, но всё ещё укрупнённые типы классификации могут бытьпредставлены также и на основе характерных пространственных и временных шкал.Например, в работах [9, 11, 18] новые подходы в моделировании двухфазных теченийклассифицированы с помощью шкалы из 5-ти масштабных фильтров, по которой они«дискретизируют» явления, а также число уравнений и замыкающих соотношений:Lf– характерная шкала фильтра;L2φ– характерная шкала двухфазного пульсирования;Li– характерная шкала ширины интерфейса (поверхности раздела фаз);Lt– характерная шкала больших турбулентных вихрей;Lg– характерная шкала геометрии течения (гидравлический диаметр);Nf– число полей течения.24В Таблицу 1.3 включены в качестве примера число уравнений для поверхностираздела ( Ai''' ) , турбулентных параметров (k , ε ) , для некоторых фаз или полей они могутбыть заменены алгебраическими соотношениями.

Исходная (4×5) таблица [11] дополнена здесь соотношениями для контрольных объёмов, а также дополнительными характеристиками: два столбца справа – область применения и уровень разработки и три строкивнизу (для 1D моделей) – шестую, седьмую и восьмую, – что позволило обозначить исистематизировать уже реализованные в больших системных кодах модельные описания.

В итоге Таблица 1.3 классифицирует и углубляет физическое содержание моделейТаблицы 1.2 и дополняет её характеристикой статуса применения и завершённости.Таблица 1.3 – Укрупнённая классификация моделей на основе масштаба фильтра LfМасштаб фильтраи контрольногоМодельобъёма123L<L<L<LПрямой численный f i t 2φ<Lg1расчёт, 3D DNS (∆x, ∆y, ∆z ) < L fДвухжидкостная,23D.CMFD3Li<Lt<L2φ<Lf<Lg(∆x, ∆y, ∆z ) ≤ LiМногополевая, 3D.

Li<Lt<L2φ<Lf<LgCMFD (∆x, ∆y, ∆z ) ≤ LiДвухжидкостная,4 гомогенная, пористая, 3D.CMFDLi<Lt<L2φ<Lg<Lf(∆x, ∆y, ∆z ) ≤ LiМногополевая,Li<Lt<L2φ<Lg<Lf5 гомогенная, 3D(∆x, ∆y, ∆z ) ≤ LiCMFDДвухжидкостная,Li<L2φ<Lg<Lf6 1D.(∆z ≈ ∆l) ≥ L gКК и СКМодель потокаL2φ<Lg<Lf7 дрейфа, 1D.(∆z ≈ ∆l) ≥ LgКК и СКГомогенная со8 скольжением(или без), 1D. СКL2φ<Lg<Lf(∆z ≈ ∆l) ≥ LgЧислополей Nf,уравнений4NfLf << LkЗамыкающие соотношения5Область применения.Статус6Уровеньзавершённости70(или мало)ИсследованияНачальный2 (k , ε )БольшоеИсследованияНачальныйNf [3+1 Ai' ' ' +2 (k , ε ) ]ОченьбольшоеИсследованияНачальный6+1 ( Ai' ' ' ) +1(k)ОченьбольшоеИсследования иразработкиИсследования иразработки.ВерификацияИндустриальныерасчёты.ВерификацияИндустриальныерасчёты.ВерификацияИндустриальныерасчёты.ВерификацияДалека отзавершения6+ 1( Ai' ' ' ) +Nf[3+1( Ai' ' ' ) + 1(k )]Оченьбольшое6Довольнобольшое4 или 5Умеренное3МинимальноеДалека отзавершенияБлизка кзавершениюБлизка кзавершениюПрактическизавершенаПримечание.

Обозначения включённых моделей: Ai''' - плотность поверхности раздела, k –кинетическая энергия, ɛ - скорость диссипации кинетической энергии. Lk =(ν3/ɛ)1/4– размернаименьших вихрей по А.Н. Колмогорову [27]. КК и СК – Компонентные и Системные Коды.25На Рисунке 1.4 показаны (в историческом аспекте и от простого к сложному) этапы развития моделей, реализованных в практике расчётных анализов активных зонЯЭУ. В правой его части приведено краткое описание вида используемых замыкающихсоотношений для пристенного трения и теплообмена.

Рисунок 1.4 своими фрагментамиа), б), в) и г) наглядно иллюстрирует уменьшение размеров используемого контрольногообъёма, начиная с модели «эквивалентной» трубы (p), далее ячейки (n) и пограничногослоя в сборке ТВС и, наконец, модели пористого тела для ТВС. Такое разбиение, в своюочередь, образует четыре крупных иерархических уровня в моделировании замыкающихсоотношений и указывает на возможности более точного описания «тонкой», локальнойструктуры процессов переноса субстанций и механизмов, ими управляющих. Этот рисунок также даёт наглядное представление о характере изменения искомых переменныхв моделях каждого из этапов, более подробно представленных в последующих разделахданной главы, и иллюстрирует их взаимосвязь между собой, на основе разрабатываемого в данной работе квазиодномерного подхода [8, 20, 29].

Конкретизация процедуросреднения и логика связей между общей формулировкой полевых уравнений законовсохранения и квазиодномерными моделями для канала простой геометрии и в субканальной трактовке приведены более подробно в разделе 1.4 и главах 2 и 3.Более детальное описание методик и кодов, относящихся к первым двум фрагментам а) и б) Рисунка 1.4, приведено в обзоре [12] и представлено в Приложении А,см. таблицы кодов 70-90-ых годов.