Буренин А.Н. - Фьючерсные, форвардные и опционные рынки, страница 11

На фьючерсном рынке присутствуют как хеджеры, так и спекулянты. Спекулянты открывают позиции с целью получения прибыли за счет курсовой разницы. Зариск, который они на себя берут, они «требуют» соответствующеговознаграждения. При отсутствии ожиданий «потенциального»вознаграждения они не будут заключать контракты. В связи с этим,если большая часть спекулянтов открыла длинную позицию поконтракту, то это говорит о том, что фьючерсная цена должна бытьниже будущей цены спот (бэкуордейшн), поскольку именно повышение в дальнейшем фьючерсной цены принесет прибыль спекулянту.

Если большая часть спекулянтов открыла короткуюпозицию, то это свидетельствует о том, что фьючерсная цена вышебудущей цены спот (контанго), поскольку именно понижение вбудущем фьючерсной цены принесет спекулянтам прибыль.§ 9. СООТНОШЕНИЕФОРВАРДНОЙ И ФЬЮЧЕРСНОЙ ЦЕНЫВ главе I мы рассмотрели технику определения форварднойцены. В отношении фьючерсной цены можно сказать, что в целомее следует принимать равной форвардной цене. Как показали исследования, в которых сравнивались форвардные и фьючерсные54рынки на различные активы, форвардные и фьючерсные цены наряд инструментов, например на валюту, отличались незначительно, для других инструментов, например серебра, казначейскихвекселей, отмечались существенные расхождения в ценах, причемфьючерсные цены превышали форвардные.

Отличия в ценах могутпривноситься различными факторами, которые непосредственносвязаны с принятием решения относительно выбора форвардногоили фьючерсного контракта, к ним, в частности, относятся такиеусловия, как налоговые ставки, комиссионные, ликвидностьконтрактов, гарантийные платежи и т.п., которые не учтены врассмотренных выше моделях определения форвардной цены.Определение точной фьючерсной цены усложняется еще вследствие того, что лицо, которое занимает короткую позицию, какправило, имеет возможность выбора срока поставки в рамках отведенного для этого времени. Инвестор может поставить инструмент в начале, середине или конце месяца поставки.Соответственно для каждого случая будут возникать различныефьючерсные цены. Момент же поставки зависит от того, когдаинвестору выгодно поставить данный актив.

В общем виде можносформулировать следующее правило. Если значение фьючерснойцены является возрастающей функцией от значения Т, то вкладчику выгодно поставить инструмент в начале периода поставки,поскольку он сможет инвестировать полученные по контрактусредства под более высокий процент, чем он получает от владенияданным инструментом. Если фьючерсная цена является убывающей функцией от времени Т, то инвестор будет стремиться поставить инструмент в последний день периода поставки, посколькувладение данным активом приносит ему более высокий доход, чемтот, который он сможет получить от реинвестирования полученных по контракту денежных средств.

В связи с этим расчет фьючерсной цены в первом случае следует производить, ориентируясьна начало периода поставки, во втором — на конец периода.Поясним приведенное правило на примере одной из выведенныхвыше формул — формулы для акции с известной ставкой дивиденда:F = Se (r − q )TКак следует из формулы, фьючерсная цена является возрастающей функцией, если r > q, то есть в этом случае инвестор можетполучить более высокий доход (ставку без риска) от инвестирования денег, полученных за акции, по сравнению с размером дивиденда, который приносит ему владение акцией.

Функция является55убывающей, если r < q. Это значит, что вкладчик получает болеевысокий доход от владения данной бумагой по сравнению с инвестированием полученных по контракту средств под ставку без риска.С теоретической точки зрения отметим еще следующие зависимости.I. Если форвардный и фьючерсный контракты имеют одинаковую дату истечения, а ставка без риска постоянна и одинакова длялюбых периодов времени, то форвардная и фьючерсная цены должны быть равны. Приведем доказательство данного соотношения,которое предложили Дж.Кокс, Дж.Интерсол и С.Росс. Для рассматриваемой модели введем следующие обозначения:п — число дней в рассматриваемом периоде;Fi — фьючерсная цена в конце i-го дня (0< i < п);о — ставка без риска в расчете на один день (постоянная длявсего периода времени);Р — цена финансового инструмента в конце дня п\f — форвардная цена.Предположим, что инвестор строит следующую стратегию.

Перед началом нашего периода, то есть в конце дня 0, от открываетдлинную позицию по фьючерсным контрактам, заключив их вколичестве еσ. В конце первого дня он открывает еще е2σ длинныхконтрактов. В конце второго дня еще е3σ длинных контрактов и такдалее до ens контрактов в конце дня (п -1). По открытым контрактам в конце каждого дня он имеет выигрыш или потери в размере:(Fi − Fi −1 )eóiПолученный результат реинвестируется под ставку без риска доконца дня л, то есть(Fi − Fi −1 )eóixe(n −i )ó = (Fi − Fi −1 )e nóВ конце дня п инвестор будет иметь следующий результат отданной стратегии:n∑ (Fi − Fi −1 )ei =1nó= [(Fn − Fn −1 ) + (Fn −1 − Fn − 2 ) + + (F2 − F1 ) + (F1 − F0 )]e nó = (Fn − F0 )e nóFn есть не что иное, как цена спот финансового инструмента надату истечения фьючерсных контрактов, поскольку в этот моментфьючерсная цена равна цене спот.

Поэтому можно записать:(P − F0 )e nó56Предположим теперь, что одновременно с заключением первого фьючерсного контракта инвестор приобрел облигацию с нулевым купоном по цене F0 под процента на период времени п. Тогдаобщий финансовый результат от его действий к концу периодаравен:F0 e nó + (P − F0 )e nó = Pe nóПоскольку заключение фьючерсного контракта не требует каких-либо первоначальных инвестиций, то полученный результатесть итог инвестирования в начале периода суммы, равной F0.Рассмотрим теперь другую стратегию. Инвестор в конце дня Озанимает длинную позицию по епσ форвардным контрактам.

Форвардная цена в этот момент равна f0. Одновременно он приобретаетпо цене f0 под процент а на n дней облигацию с нулевым купоном.К концу периода финансовый результат по данной стратегии составит:f 0 e nó + (P − f 0 )e nó = Pe nóПоскольку конечные результаты двух стратегий равны, то приотсутствии возможностей для арбитражных операций начальныеинвестиции также должны быть одинаковыми, то естьF0 = f 0Другими словами, при неизменной и постоянной ставке безриска форвардная и фьючерсная цены контрактов, имеющих одинаковую дату поставки, будут одинаковыми.II.

Ситуация усложняется, если процентные ставки на рынкеменяются, и их нельзя точно предсказать. Для настоящего изложения ограничимся двумя случаями: а) цена инструмента, лежащегов основе контракта, имеет сильную положительную корреляцию вотношении изменения процентной ставки. Для такой ситуациипри прочих равных условиях приобретение фьючерсного контракта более желательно. Данный вывод можно сделать на основеследующих рассуждений.

При повышении цены инструментавкладчик получает прибыль по фьючерсному контракту, которую,в силу отмеченной положительной корреляции, он имеет возможность реинвестировать под более высокий, чем средний существующий на рынке процент. При понижении цены инструмента оннесет потери, которые рефинансируются уже под более низкийпроцент. Форвардная сделка лишена таких преимуществ, поскольку все взаиморасчеты между контрагентами осуществляются только по истечении контракта. Следовательно, для такой ситуациифьючерсная цена должна превышать форвардную; б) цена инструмента имеет сильную отрицательную корреляцию с процентной57ставкой.

В этом случае наблюдается обратная картина. При получении инвестором прибыли он может реинвестировать ее подболее низкий, чем средний существующий процент. При потеряхон будет рефинансировать свою позицию под более высокий процент. Форвардная сделка освобождает инвестора отданных недостатков, так как взаиморасчеты осуществляются по истечениисрока действия контракта. Поэтому при прочих равных условияхфорвардная цена должна быть выше фьючерсной.§ 10. ФЬЮЧЕРСНАЯ ЦЕНА НА ИНДЕКСКак уже отмечалось, для расчета фьючерсной цены можно пользоваться формулами, выведенными для форвардных цен.

Фьючерсный контракт на индекс мы рассматриваем как акцию,выплачивающую дивиденд в течение действия контракта. Поскольку в индексы включаются десятки акции, дивиденды на которые могут выплачиваться в разное время, то для расчетных целейучитываются те дивиденды, для которых дата учета приходится напериод действия фьючерсного контракта.Для определения фьючерсной цены инвестор может пользоваться двумя формулами, то есть формулой, когда известна суммавыплачиваемых на акции дивидендов, и формулой, когда известнаставка непрерывно начисляемого дивиденда.

Поскольку чаще всего ставка дивиденда будет меняться с течением времени, то длярасчетов ее учитывают как среднюю величину за год.Пример. Значение индекса А в момент заключения фьючерсного контракта равно 250, ставка непрерывно начисляемого дивиденда 6%, ставка без риска 10%, контракт истекает через четыремесяца. Определить фьючерсную цену:F = Se (r − q )T = 250e (0,1− 0,06 )× 0,33 = 253,36Если фьючерсная цена отличается от найденной, то возникаетвозможность для совершения арбитражной операции. При F >253,36 инвестор купит акции, входящие в индекс, и продаст контракт.

При F< 253,36 арбитражер продаст акции и купит контракт.Данная операция называется индексным арбитражем. Индексныйарбитраж для индексов, содержащих большое число акций, можетоказаться не очень удобной операцией, поскольку приходится покупать/продавать небольшие количества большого количества акций.§ 11. ЦЕНА ДОСТАВКИОдним из центральных моментов определения фьючерснойцены выступает так называемая «цена доставки». Цена доставки— это все затраты, связанные с владением активом в течение58времени действия контракта и упущенная прибыль. Она включаетследующие элементы: а) расходы по хранению и страхованию актива; б) процент, который получил бы инвестор на сумму, затраченную на приобретение актива.

В соответствии с даннойконцепцией фьючерсная цена равняется следующему соотношению:Если данное соотношение не исполняется, то возникает возможность совершить арбитражную операцию. ЕслиF>S+%+Zгде % — процент;Z — расходы по хранению и страхованию,то инвестор продаст фьючерсный контракт и купит актив, лежащий в основе этого контракта. ЕслиF<S+%то вкладчик купит фьючерсный контракт и продаст актив. Приведем примеры для обоих случаев.Пример 1.