Автореферат (Моделирование приливной эволюции орбитального движения спутника в гравитационном поле вязкоупругой планеты)

На правах рукописиШерстнев Евгений ВикторовичМОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИЛИВНОЙ ЭВОЛЮЦИИОРБИТАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКА ВГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ ВЯЗКОУПРУГОЙПЛАНЕТЫСпециальность 05.13.18 — Математическое моделирование,численные методы и комплексы программАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква — 2017Работа выполнена на кафедре Высшей математики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Московский технологический университет"(МИРЭА).Научный руководитель:Шатина Альбина Викторовна,Официальные оппоненты:Холостова Ольга Владимировна,доктор физико-математических наук,доцент, профессор кафедры высшейматематики Института кибернетикиМосковского технологического университета (МИРЭА).доктор физико-математических наук, доцент(профессор кафедры Теоретической механикиМАИ, Москва),Баркин Михаил Юрьевич,кандидат физико-математических наук(доцент кафедры Теоретической механикиМГТУ им.

Н. Э. Баумана, Москва).Ведущая организация:Федеральное государственное бюджетноеобразовательное учреждение высшегообразования "Московский автомобильнодорожный государственный техническийуниверситет (МАДИ)"(Москва).Защита диссертации состоится "23" ноября 2017 года в 13:00 часов на заседании диссертационного совета Д212.131.03 "Московского технологическогоуниверситета"(МИРЭА) по адресу: Москва, пр-т Вернадского, д. 78, ауд.

Г-412.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИРЭА и на сайте МИРЭАwww.mirea.ru.Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 119454, Москва, пр-т Вернадского, д. 78, диссертационныйсовет Д212.131.03.Автореферат разослан ""2017 года.Ученый секретарь диссертационного советадоктор технических наук, профессорТягунов О.

А.3ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темыНебесные тела претерпевают изменения скорости вращения, орбиты ихспутников уменьшаются и увеличиваются, многие системы достигают резонансного вращения. В частности, причиной этих эффектов служит приливноетрение.Одной из модельных задач в теории приливов является задача о движениивязкоупругих тел в гравитационном поле сил.

Первые фундаментальные исследования в этой области принадлежат Дж.Г. Дарвину1. Позднее во второйполовине XX века исследованию приливных эффектов посвятили свои труды такие ученые, как Макдоальд(1965), Голдрайх и Пил(1968), Каула(1971)и другие2.Общий характер приливного трения, влияющего на эволюцию движениясистем «планета-спутник», можно описать следующим образом. Под действием неоднородного гравитационного поля взаимного притяжения происходитдеформация планеты, на поверхности планеты образуются так называемыеприливные горбы.

Так как при деформации возникает трение, то имеет место запаздывание максимума прилива на некоторый угол (при условии, чтоугловая скорость вращения планеты превышает орбитальную скорость спутника). Сдвинутый приливной горб вызывает замедление вращения планетыиз-за монета сил, который возникает при взаимодействии спутника и приливного горба. Этот же момент сил ускоряет движение спутника по орбите. Частькинетической энергии вращения планеты диссипирует, а часть переходит вкинетическую и потенциальную энергии орбитального движения спутника.В большинстве работ по исследованию теории приливов используется феноменологический подход, на основе модели твердого тела вводятся различные допущения об угле запаздывания и о величине приливных горбов.

Хотянедавние работы начинают включать реологические характеристики планеты(Efroimsky34, Ferraz-Melloи др.) , получаемые модели по-прежнему исполь-1 Darwin, G. H. 1879. “On the precession of a viscous spheroid and on the remote history of theEarth.” Philosphical Transactions of the Roy.

Soc. of London, Vol. 170, pp. 447-5302 Приливы и резонансы в Солнечной системе. Сб.статей / под ред. В.Н. Жаркова М.:Мир,1975. 287с.3 Efroimsky, M. 2012 a. “Tidal dissipation compared to seismic dissipation: in small bodies, earths,and superearths.” The Astrophysical Journal, Vol. 746, id. 1504 Ferraz-Mello S (2013) Tidal synchronization of close-in satellites and exoplanets. A rhephysical4зуют разложение приливного потенциала для твердого тела.Исследованием систем с вязкоупругими элементами занимались в разное время Черноусько Ф.Л.567, Вильке В.Г.

, Марков Ю.Г. , Маркеев А.П.8идр. В настоящем исследовании применяются методы, разработанные Вильке Владимиром Георгиевичем, позволяющие получить уравнения движениядля механических систем с бесконечным числом степеней свободы. Ранее этиметоды уже были применены, в частности, к ряду задач о поступательновращательном движении вязкоупругого шара9 10 11, в задачах о движениивязкоупуругих тел в гравитационном поле взаимного притяжения12.Цель работы — исследование моделей эволюции движения спутника вгравитационном поле вращающейся вязкоупругой планеты с применениемметодов теоретической механики, асимптотических методов, в том числе методов разделения движения и усреднения для механических систем с бесконечным числом степеней свободы, численных методов и компьютерных программ.Исходя из поставленной цели, были определены следующие задачи исследования:- с помощью методов теоретической механики, асимптотических методов, в частности, метода разделения движений и усреднения, для рассматриваемых моделей получить систему уравнений, описывающую поступательновращательное движение системы «планета-спутник» с учетом возмущений,вызванных упругостью и диссипацией;approach.

Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 116:109–1405 Черноусько Ф. Л. О движении вязкоупругого твёрдого тела относительно центра масс //Известия АН СССР. Механика твёрдого тела. 1980, 1.6 Вильке В.Г. Аналитическая механика систем с бесконечным числом степеней свободы. Ч1,2. М.: Изд-во мех.-мат. факультета МГУ, 1997. Ч.1. 216 с.; Ч.2. 160 с.7 Марков Ю.Г., Миняев И.С. Эволюция вращения осесимметричного вязкоупругого тела наэллиптической орбите.// Космические исследования,1990, т.28, вып. 4, с 483-495.8 Маркеев А. П. Об одном частном случае движения динамически симметричного упруго-вязкого тела в центральном ньютоновском гравитационном поле.// Космические исследования,1990, т.28, вып.5, с.643-650.9 Вильке В.Г.

Движение вязкоупругого шара в центральном ньютоновском поле сил // ПММ.1980. Т.44. Вып. 3. С.395-402.10 Вильке В.Г., Марков Ю.Г. Эволюция поступательно-вращательного движения вязкоупругойпланеты в центральном поле сил // Астрономический журнал, 1988, т.65, вып. 4, с.861-867.11 Вильке В.Г., Шатина А.В. О поступательно-вращаетльном движении вязкоупругого шара вгравитационном поле притягивающего центра и спутника // Космич. исследования, 2004, Т. 42,No1, с. 95-106.12 Вильке В.Г., Шатина А.В., Шатина Л.С.

Эволюция движения двух вязкоупругих планет вполе сил взаимного притяжения // Космич. исследования, 2011, Т. 49, No4, с. 355-362.5- провести анализ полученных систем уравнений, выявить стационарныерешения и исследовать их устойчивость;- с помощью численных методов, основываясь на полученных уравнениях, выявить особенности движения систем на космических масштабах времени;- реализовать программные алгоритмы, вычисляющие эволюционныепараметры орбитального движения спутника.Научная новизна результатов работыОсновные результаты работы получены автором лично, являются новымии заключаются в следующем.Проведено исследование орбитального движения спутника в гравитационном поле вязкоупругой планеты, когда планета моделируется однороднымизотропным вязкоупругим телом, имеющим шаровую форму в естественномнедеформированном состоянии, либо телом, состоящим из твердого ядра иприкрепленной к нему вязкоупругой оболочки, а спутник – материальнойточкой, а именно:∙Для каждой модели получена система обыкновенных дифференциальныхуравнений в векторном виде, описывающая поступательно-вращательноедвижение системы «планета-спутник» с учетом возмущений, вызванныхупругостью и диссипацией.∙Описана форма вращающейся вязкоупругой планеты с ядром на основерешения квазистатической задачи теории упругости для деформируемойоболочки планеты.∙Найдены стационарные решения уравнения орбитального движения спутника и исследована их устойчивость для ограниченной постановки задачи,когда вектор угловой скорости вращения планеты постоянен, и для неограниченной постановки.∙Получена эволюционная система уравнений, описывающая изменение параметров орбиты спутника на основе усредненной системы уравнений движения в переменных Делоне, для плоской и пространственной моделейограниченной постановки задачи и для пространственного случая неограниченной постановки.

Построены фазовые портреты. Для ряда планет Солнечной системы и их спутников проведено численное интегрирование ипостроены графики зависимости среднего движения, эксцентриситета, наклонения орбиты от времени. Проведен сравнительный анализ с результа-6тами других исследователей приливной эволюции орбитального движениянебесных тел.∙Проведено исследование приливных деформаций планеты, состоящей изтвердого ядра и жестко прикрепленной к нему вязкоупругой оболочки, вгравитационном поле притягивающего центра и спутника.

Получена скалярная функция, описывающая деформации в фиксированной точке поверхности планеты в зависимости от времени. Построены графики этойфункции для планеты «Земля», движущейся в гравитационном поле Солнца и Луны.∙Написана программа визуализации движения спутника, интерфейс которой имеет следующие зоны и компоненты: 1) графики изменения эксцентриситета, наклонения и большой полуоси орбиты спутника в зависимостиот времени для эволюционной системы уравнений; 2) слайдер для перемещения по интервалу времени, 3) 3D визуализация движения спутникаотносительно планеты.Теоретическая и практическая ценность работыРезультаты исследования носят теоретический характер и могут быть использованы в спутниковой системе навигации, геодезии, геофизике.Методы исследованияВ работе используются методы аналитической механики и теории возмущений, метод разделения движений и усреднения для систем с бесконечнымчислом степеней свободы (Вильке В.Г., 1983), численные методы.Достоверность результатовРезультаты диссертации получены с использованием методов аналитической механики и асимптотических методов на основе сформулированных вработе гипотез.