Диссертация (Методы расчета комплексных цифровых фильтров по НЧ-прототипам), страница 2

E. [50], Ochi H. [63, 65], Zhang X. [61,64,66], Chit N. N., Mason J. S.[67], Georgi Iliev. [68], Toma Miyata. [69] , X. Chen., T. Parks. [72,73], имногие другие.Наибольшее распространение при расчете цифровых комплексныхфильтров получилметод смещения частотных характеристик, которыйпозволяет преобразовывать передаточные функции цифровых фильтровнижних частот (ФНЧ) и фильтров верхних частот (ФВЧ) в передаточныефункции цифровых комплексных полосовых и режекторных фильтров.Распространенным методов расчета ФНЧ и ФВЧ является методобобщенного билинейного преобразования (ОБП), позволяющий проводить6расчет, используя обширный материал по низкочастотным прототипам (НЧпрототипам) разработанным для расчета аналоговых фильтров.Следует отметить предложенный Гребенко Ю.А.

и Акар Мьо методкомплексной задержки [14], который позволяет без дополнительных расчетовполучать структурные схемы комплексных полосовых или режекторныхфильтров, реализуя смещение частотных характеристик вещественных ФНЧили ФВЧ за счет использования комплексных задержек. При таком подходеможно также достаточно просто реализовать перестройку центральныхчастот цифровых комплексных полосовых и режекторных фильтров безизменения формы частотных характеристик.При расчете вещественных цифровых БИХ-фильтров по координатамнулей и полюсов НЧ-прототипа широко используется последовательнаясхема, состоящая из звеньев первого и второго порядка с вещественнымикоэффициентами, При этом звенья второго порядка реализуют парукомплексно-сопряженных полюсов.

В комплексных цифровых фильтрахиспользуется комплексная арифметика, что позволяет реализовывать полюсыНЧ-прототипыраздельно.Последовательныеструктурныесхемы,построенные на базе комплексных звеньев, реализующих один комплексныйполюс, исследовались в работах Гадзиковского В.И., но использовалсяэвристический метод подбора расположения полюсов.Разработка методов расчета комплексных полосовых и режекторныхфильтров с последовательной и параллельной структурой по координатамнулей и полюсов НЧ-прототипа - это актуальная задача для теории цифровойфильтрации.Цифровыевещественныефильтрысконечнымиимпульснымихарактеристиками (КИХ-фильтры), имеющие линейные фазочастотныехарактеристики (ФЧХ) в большинстве случаев реализуются с помощьюнерекурсивных структурных схем, поэтому имеют высокийЦифровыевещественныеБИХ-фильтрысформойФЧХпорядок.вполосепропускания, близкой к линейной, рассчитываются с использованием НЧ7прототипов на основе полиномов Бесселя, но форма амплитудно-частотнойхарактеристики (АЧХ) таких фильтров далека от прямоугольной.Задача уменьшения порядка цифровых вещественных и комплексныхфильтров с линейной ФЧХ и формой АЧХ, близкой к прямоугольной,является актуальной.Тема диссертационной работы отражает класс исследуемых устройств(цифровые комплексные фильтры) и изучаемый метод расчета (расчет поНЧ-прототипу).Объектами исследования являются: структурные схемы цифровыхкомплексных фильтров, рассчитанные по НЧ-прототипу.Целью диссертационной работы является разработка методов расчетаструктурных схем цифровых комплексных фильтров по НЧ-прототипу,имеющих ФЧХ в полосе пропускания близкие к линейным, а АЧХ, близкие кпрямоугольным и реализуемых при использовании минимального числаматематических операции.Для достижения поставленной цели в диссертационной работерешаются следующие задачи:1.

Сравнительный анализ методик расчета цифровых комплексных БИХфильтровсиспользованиемструктурированныхпоследовательныхНЧ-прототиповпоипараллельныхколичествунеобходимыхматематических операции.2. Разработка методики расчета по координатам нулей и полюсов НЧпрототипа цифровых комплексных БИХ-фильтров с последовательнойи параллельной структурой.3. Разработка методик расчета комплексных БИХ-КИХ фильтров слинейными ФЧХ по НЧ-прототипам.4.

Разработка методик расчета комплексных КИХ фильтров с линейнымиФЧХ по НЧ-прототипам.85. Исследование возможности реализации перестраиваемых частотныхдискриминаторовнабазекомплексныхцифровыхполосовыхфильтров.Методы исследования. Применительно к объектам исследования длярешения поставленных задач используются методы теории функцийкомплексного переменного, методы теории графов, метод алгоритмаCORDIC,методылинейнойалгебры,методыматематическогоисхемотехнического моделирования.Научная новизна работы. В диссертации рассмотрена и решена задача,имеющая существенное значение для радиотехники – синтез и анализ новыхструктурных схем полосовых и режекторных комплексных цифровыхфильтров, ориентированных на использование в устройствах формированияи обработки радиосигналов.Научная новизна заключается в следующем:1. Разработана методика расчета цифровых комплексных фильтров покоординатамнулейиполюсовНЧ-прототипа,позволяющаяреализовывать последовательные и параллельные структурные схемына базе звеньев первого порядка с комплексными коэффициентами.2.

Предложен способ преобразования КИХ-фильтра с произвольнымивещественными коэффициентами, имеющего определенную АЧХ и, вобщем случае, нелинейную ФЧХ, в КИХ-фильтр удвоенного порядка,имеющий АЧХ, равную квадрату исходной, и линейную ФЧХ.3. Предложен способ расчета комбинированного вещественного БИХКИХ фильтра с почти линейной в полосе пропускания формой ФЧХ поНЧ-прототипу.4.

Предложен способ расчета вещественного КИХ-фильтра с линейнойФЧХ по НЧ-прототипу.5. Предложеноиспользоватьметодкомплекснойзадержкидляпостроения структурных схем комплексных цифровых полосовых ирежекторных фильтров с линейными в полосе пропускания ФЧХ9путем преобразования структурных схем ФНЧ и ФВЧ с линейными вполосе пропускания ФЧХ.6.

Разработаны структурные схемы цифровых перестраиваемых почастоте частотных дискриминаторов на основе комплексных цифровыхполосовых фильтров.Достоверность разработанных в диссертационной работе методиксинтеза подтверждается результатами схемотехнического моделирования,апробацией основных результатов на международных и российских научнотехнических конференциях, публикацией основных результатов в научнотехнических журналах и сборниках.Основные положения, выносимые на защиту:1.

Последовательная и параллельная структурные схемы комплексныхцифровых фильтров могут быть рассчитаны по координатам нулей иполюсов НЧ-прототипа и реализованы на базе звеньев первого порядкас комплексными коэффициентами.2. Цифровые вещественные и комплексные КИХ-фильтры с линейнымиФЧХ можно рассчитывать на основе аналоговых НЧ-прототипов.3.

Используя цифровые комбинированные БИХ-КИХ фильтры с почтилинейной ФЧХ, можно обеспечить число умножений и сложений приреализации практически в два раза меньше, чем при КИХ реализации.4. Вкомплексныхфильтрах,построенныхсиспользованиемкомплексных задержек, можно перестраивать центральную частоту,путем изменения всего двух вещественных коэффициентов, чтопозволяет создать на их основе следящие частотные дискриминаторы.Практическаязначимостьработыобусловленаразработкойудобных для использования в инженерной практике методик расчетакомплексных цифровых фильтров. Результаты моделирования позволяютговорить о возможности реализации комплексных цифровых фильтров слинейными ФЧХ при уменьшенном количестве операции умножения исложения. Составлена таблица НЧ-прототипов в виде суммы передаточных10функции первого порядка с комплексными коэффициентами.

Эти НЧпрототипы позволят проводить расчета параллельных структурных схем набазе звеньев первого порядка. Результаты работы используются в курселекций по дисциплине «Методы и устройства цифровой обработкисигналов», а также при курсовом и дипломном проектировании на кафедре«Формирования и обработки радиосигналов» (ФОРС) НИУ «МЭИ».Апробация результатов работы. По основным результатам работысделано 7 докладов на международных научно-технических конференциях.Публикации по теме диссертационной работы. Основные результатыдиссертации изложены в 10 печатных работах, среди которых 3 статьиопубликованы в научно-технических журналах, входящих в список ВАК (1статья в журнале « Радиотехника» и 2 статьи в журнале «Вестник МЭИ»).11ГЛАВА 1.

МЕТОДЫ СИНТЕЗА ЦИФРОВЫХ КОМПЛЕКСНЫХПОЛОСОВЫХ И РЕЖЕКТОРНЫХ ФИЛЬТРОВ СИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СМЕЩЕНИЯ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКФНЧ И ФВЧВ настоящее время основным методом проектирования цифровыхБИХ-фильтров по НЧ-прототипам можно считать метод обобщенногобилинейногопреобразования(ОБП)[1,53].ИспользуяметодОБП,передаточную функцию цифрового БИХ-фильтра T(z) можно получить,сделав соответствующую замену переменной s(z) в дробно-рациональнойфункции НЧ-прототипа T(s). Передаточная функция T(z) может бытьприведена к дробно-рациональному виду и реализована в виде каноническойструктурной схемы.