Диссертация (Методы расчета комплексных цифровых фильтров по НЧ-прототипам), страница 9

Для различных аппроксимации разработаны НЧ-прототипы в видесуммы передаточных функций первого порядка с комплекснымикоэффициентами(Приложение.1),чтооблегчитрасчетпараллельных структурных схем.81ГЛАВА 3. РАСЧЕТ КОМПЛЕКСНЫХ ПОЛОСОВЫХ ИРЕЖЕКТОРНЫХ ФИЛЬТРОВ ПО КООРДИНАТАМ НУЛЕЙ ИПОЛЮСОВ НЧ-ПРОТОТИПА3.1. Последовательная структурная схемаВ диссертации предлагается способ расчета комплексных цифровыхполосовых (режекторных) фильтров по координатам нулей и полюсов НЧпрототипа с использованием комплексных задержек.

При таком подходеможно использовать последовательную структурную схему ФНЧ (ФВЧ),состоящую из звеньев первого порядка с комплексными коэффициентами,полученную во второй главе. Звенья полосовых (режекторных) фильтровмогут быть реализованы путем замены задержек на комплексные задержки. Вэтом случае все звенья будут иметь одинаковую структурную схему,отличаясь только значениями вещественных коэффициентов. Рассмотримпримеры расчета цифровых комплексных полосовых и режекторныхфильтров, подтверждающие работоспособность предложенного подхода.3.1.1.

Расчет комплексных цифровых полосовых и режекторныхфильтров по значениям полюсов НЧ-прототипаПо изложенной во второй главе методике находим структурные схемыкомплексных звеньев первого порядка (ФНЧ и ФВЧ), которые отличаютсятолько значениями коэффициентов. Эти схемы приведены на рис.2.1. и нарис.2.2.Затем следует найти передаточные функции и структурные схемызвеньев, АЧХ которых смещены вправо на частоту, соответствующуюцентральной частоте полосового фильтра.Структурные схемы можно реализовать, используя метод комплекснойзадержки (рис.3.1).82Рис.3.1.

Структурная схема комплексного звена первого порядка, полученнаяс использованием метода комплексной задержкиСтруктурные схемы комплексных звеньев первого порядка, дляполосовых и режекторных фильтров, одинаковые и отличаются толькозначениями коэффициентов.Пример 1. Расчет комплексного цифрового полосового фильтрас последовательной структурой по значениям полюсов НЧ-прототипаБаттерворта третьего порядкаРассмотрим пример расчета комплексного цифрового полосовогофильтра с использованием НЧ-прототипа Баттерворта третьего порядка.

НЧпрототип Баттерворта третьего порядка описывается следующим наборомполюсов [24]: p 1=-1, p2=-0.5+j0.866025, p3=-0.5-j0.866025.Исходные данные.1. Фильтр НЧ-прототипа Баттерворта третьего порядка в видепроизведения сомножителей:T ( s) 111( s  p1 ) ( s  p 2 ) ( s  p3 )2. Параметры комплексного цифрового полосового фильтра: T0  1 ,нормированная центральная частота W0  0,25 ,нормированная полосаW  0,2 .83Методика расчета.1. Определяем параметры ФНЧ T0  1 , w W 0,1 .2В такой ситуации, используя метод обобщенного билинейногопреобразования, можно рассчитать ФНЧ с последовательной структурой.Структурная схема ФНЧ, полученная по нашим исходным даннымприведена в главе 2 на рис.2.3.Чтобыполучитьструктурнуюсхемукомплексногоцифровогополосового фильтра, необходимо блоки задержек в структурной схеме ФНЧзаменить на комплексные задержки.

Пусть частотная характеристикасмещается вправо на четверть частоты дискретизации.Тогда W0  0,25 , 0  2W0 j, e  j.20Модель цифрового комплексного полосового фильтра, созданная всреде MicroCap-7, показана на рис.3.2.Рис.3.2. Структурная схема комплексного полосового фильтра, полученная сиспользованием метода комплексной задержкиВ результате моделирования при частоте дискретизации f д  1кГц былаполучена АЧХ, приведенная на рис.3.3.84Рис.3.3. АЧХ для комплексного полосового фильтраСоответствиеАЧХисходнымданнымподтверждаетработоспособность методики расчета.Пример 2. Расчет комплексного цифрового режекторного фильтрас последовательной структурой по значениям полюсов НЧ-прототипаБаттерворта третьего порядкаДля иллюстрации метода рассмотрим пример расчета комплексногоцифровогорежекторногофильтрасиспользованиемНЧ-прототипаБаттерворта третьего порядка.

НЧ-прототип Баттерворта третьего порядкаописывается следующим набором полюсов [24]: p1=-1, p2=-0.5+j0.866025,p3=-0.5-j0.866025.Исходные данные.1. Фильтр НЧ-прототипа Баттерворта третьего порядка в видепроизведения сомножителей:T ( s) 111( s  p1 ) ( s  p 2 ) ( s  p3 )2. Параметры цифрового комплексного режекторного фильтра: T0  1 ,нормированная центральная частотаW0  0,25 ,нормированная полосаW  0, 2 .85Методика расчета.1. Определяем параметры ФВЧ: T0  1 , w W 0,1 .2В такой ситуации, используя метод обобщенного билинейногопреобразования, можно рассчитать ФВЧ с последовательной структурой.Структурная схема ФВЧ, полученная по нашим исходным даннымполучена и приведена в главе 2 на рис.2.5.Чтобыполучитьструктурнуюсхемукомплексногоцифровогорежекторного фильтра, необходимо блоки задержек в структурной схемеФВЧ заменить на комплексные задержки.

Пусть частотная характеристикасмещается вправо на четверть частоты дискретизации.Тогда W0  0,25 , 0  2W0 j, e  j.20Модель режекторного комплексного цифрового фильтра, созданная всреде MicroCap-7, показана на рис.3.4.Рис.3.4. Структурная схема комплексного режекторного фильтра, полученнаяс использованием метода комплексной задержкиВ результате моделирования при частоте дискретизации f д  1кГц былаполучена АЧХ, приведенная на рис.3.5.86Рис.3.5. АЧХ для комплексного режекторного фильтраСоответствиеАЧХисходнымданнымподтверждаетработоспособность методики расчета.3.1.2.

Расчет комплексных цифровых полосовых и режекторныхфильтров по значениям нулей и полюсов НЧ-прототипаПо изложенной во второй главе методике находим структурные схемыкомплексных звеньев первого порядка (ФНЧ и ФВЧ), которые отличаютсятолько значениями коэффициентов. Эти схемы приведены на рис.2.7. и нарис.2.8. Структурные схемы комплексных полосовых и режекторныхфильтров можно реализовать, используя метод комплексной задержки(рис.3.6).1Вход1Ki1cos0sin 0Вход2Ki1-sin0cos0Pi1Z-1-Pi2Pi2ZPi1Выход1Ni2-Ni2-1Ni1Ni1 Выход21Рис.3.6. Структурная схема комплексного фильтра первого порядкаполученная с использованием метода комплексной задержки87Структурные схемы комплексных звеньев первого порядка, дляполосовых и режекторных фильтров, одинаковые и отличаются толькозначениями коэффициентов.Пример 3. Расчет комплексного цифрового полосового фильтрас последовательной структурой по значениям нулей и полюсовНЧ-прототипа Чебышева (инверсного) третьего порядкаДля иллюстрации метода рассмотрим пример расчета комплексногоцифрового полосового фильтра с использованием НЧ-прототипа Чебышева(инверсного) третьего порядка.

НЧ-прототип Чебышева (инверсный) третьегопорядкаописываетсяn1=j2.444659,следующимn2=-j2.444659,наборомнулейp1=-1.134319,иполюсов[24]:p2=-0.466685+j0.917031,p3=-0.466685-j0.917031.Исходные данные.1. Фильтр НЧ-прототипа Чебышева (инверсного) третьего порядка ввиде произведения сомножителей:T ( s) ( s  n1 ) ( s  n2 )1( s  p1 ) ( s  p 2 ) ( s  p3 )2. Параметры комплексного цифрового полосового фильтра: T0  1 ,нормированная центральная частота W0  0,25 , нормированная полосаW  0,2 .Методика расчета.1. Определяем параметры ФНЧ: T0  1 , w W 0,1 .2В такой ситуации, используя метод обобщенного билинейногопреобразования, можно рассчитать ФНЧ с последовательной структурой.Структурная схема ФНЧ, полученная по нашим исходным даннымприведена в главе 2 на рис.2.9.88Чтобыполучитьструктурнуюсхемукомплексногоцифровогополосового фильтра, необходимо блоки задержек в структурной схеме ФНЧзаменить на комплексные задержки.

Пусть частотная характеристикасмещается вправо на четверть частоты дискретизации.Тогда W0  0,25 , 0  2W0  j, e  j.20Модель полосового комплексного цифрового фильтра, созданная всреде MicroCap-7, показана на рис.3.7.Рис.3.7. Структурная схема комплексного полосового фильтра, полученная сиспользованием метода комплексной задержкиВ результате моделирования в среде Micro-Cap 7 была получена АЧХкомплексного полосового фильтра, приведенная на рис.3.8.Рис.3.8. АЧХ для комплексного полосового фильтра89СоответствиеАЧХисходнымданнымподтверждаетработоспособность методики расчета.Пример 4.

Расчет комплексного цифрового режекторного фильтрас последовательной структурой по значениям нулей и полюсовНЧ-прототипа Чебышева (инверсного) третьего порядкаДля иллюстрации метода рассмотрим пример расчета комплексногоцифровогорежекторногоЧебышева(инверсного)фильтратретьегосиспользованиемпорядка.НЧ-прототипаНЧ-прототипЧебышева(инверсный) третьего порядка описывается следующим набором нулей иполюсов[24]:n1=j2.444659,n2=-j2.444659,p1=-1.134319,p2=-0.466685+j0.917031, p3=-0.466685-j0.917031.Исходные данные.1. Фильтр НЧ-прототипа Чебышева (инверсного) третьего порядка ввиде произведения сомножителей:T (s) 1( s  n1 ) ( s  n2 )( s  p1 ) ( s  p2 ) ( s  p3 )2.

Параметры комплексного цифрового режекторного фильтра: T0  1 ,центральная частота W0  0,25 , нормированная полоса W  0,2 .Методика расчета.1. Определяем параметры ФВЧ: T0  1 , w W 0,1 .2В такой ситуации, используя метод обобщенного билинейногопреобразования, можно рассчитать ФВЧ с последовательной структурой.Структурная схема ФВЧ, полученная по нашим исходным даннымполучена и приведена в главе 2 на рис.2.11.Чтобыполучитьструктурнуюсхемукомплексногоцифровогорежекторного фильтра, необходимо блоки задержек в структурной схеме90ФВЧ заменить на комплексные задержки. Пусть частотная характеристикасмещается вправо на четверть частоты дискретизации.Тогда W0  0,25 , 0  2W0 j, e  j.20Модель режекторного комплексного цифрового фильтра, созданная всреде MicroCap-7, показана на рис.3.9.Рис.3.9. Структурная схема комплексного режекторного фильтра, полученнаяс использованием метода комплексной задержкиВ результате моделирования в среде Micro-Cap 7 была получена АЧХкомплексного режекторного фильтра, приведенная на рис.3.10.Рис.3.10.