Диссертация (1090712), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Структурная схема цифрового ФНЧ31АЧХ, рассчитанная для такой схемы, приведена на рис.1.26.Рис.1.26. АЧХ ФНЧЗатем следует найти передаточные функции блоков, АЧХ которыхсмещены вправо на частоту, соответствующую центральной частотеполосового фильтра. Для этого в передаточной функции T(z) необходимозаменить переменную z 1 на e jФ z 1 . Мы получим передаточную функцию с0комплексными коэффициентами1,3401665  1,3401665e j z 11  0,46138731 e j z 10T (z) 0 1,08012114  1,08012114 e j2 z  21  1,25540327 e j z 1  0,57136289 e j2 z  2000Мы смещаем вправо на частоту w0 =0,25, тогдаф0 , а e j  j .20В результате мы получим следующую передаточную функцию,1,3401665  j1,3401665z1 1,08012114  1,08012114z 2T(z) 1  j 0,46138731z 11  j1,25540327z 1  0,57136289z  2Эту передаточную функцию можно реализовать методом комплекснойарифметики. Структурная схема полосового комплексного фильтра показанана рис.1.27. АЧХ, рассчитанная для такой схемы, приведена на рис.1.28.32Рис.1.27.

Схема комплексного полосового фильтра третьего порядка(метод комплексной арифметики)Рис.1.28. АЧХ ПФ для метода комплексной арифметикиТеперь используем метод преобразования передаточной функции.Умножаемчислители исопряженныезнаменателизнаменатели.Всомножителейрезультатеполучимнакомплексно-знаменателисвещественными коэффициентами.T( z ) 1,3401665 j1,95850232z1  0,61833582z-21  0z1  0,21287825z  2 1,08012114 j1,35598761z 1  0,46298001z 2  j1,35598761z 3  0,61714114z 4.1  0z 1  0,43331159z  2  0z 3  0,32645555z  433Такой передаточной функции можно поставить в соответствиеследующую структурную схему, показанную на рис.1.29.Рис.1.29.

Схема комплексного полосового фильтра третьего порядка(метод преобразования передаточной функций)АЧХ комплексного полосового фильтра, полученная в результатесхемотехнического моделирования, совпадает с АЧХ, показанной нарис.1.28.Ранее мы получили передаточную функцию ФНЧ в виде суммупередаточных функций первого и второго порядка с вещественнымикоэффициентами.Такой передаточнойсоответствие структурнуюфункции можнопоставить всхему ФНЧ, (Рис.1.25). Преобразуем этуструктурную схему в схему комплексного полосового фильтра на базе34комплексных задержек. Такая схема, рассчитанная для сдвига на четвертьчастоты дискретизации, будет иметь следующий вид (рис. 1.30).Рис.1.30. Схема комплексного полосового фильтра третьего порядка(метод комплексной задержки)АЧХ представленной схемы, полученная путем схемотехническогомоделирования, совпадает с АЧХ, показанной на рис.1.28.

Соответствие АЧХисходным данным подтверждает работоспособность методики расчета.Пример 4. Расчёт цифрового комплексного ржекторного фильтратретьего порядка с параллельной структурной схемойВ нашем случае используем следующие исходные данные:1. Фильтр НЧ-прототипа Чебышева (инверсного) третьего порядка в видесуммы передаточной функции:T ( s) 5.6447847- 4.70399155 s 2(s  1.134319) (s  0 .93337 s  1.05874074 )2. Параметры комплексного режекторного фильтра:Т0 = 1 , нормированная центральная частота W0 = 0,25 , нормированнаяполоса  W= 0,2.35Методика расчета.1. Определяем параметры ФВЧ: Т0 = 1 , Wп=2. ИспользуяметодобобщенногоW= 0,1.2билинейногопреобразования,рассчитываем ФВЧ с параллельной структурой.

В нашем случаеиспользуется замена переменных следующего видаS (1  z 1 ), где   tan(n )  0,3249197 .(1  z 1 )В результате подстановки получим сумму передаточных функцийпервого и второго порядка с вещественными коэффициентами.T(z)  1,04145294  1,04145294z 23,86830798  3,86830798z 11  0,55467231z 11  1,29896215z 1  0,58670805z  2Такой передаточной функции можно поставить в соответствиеследующую структурную схемуРис.1.31.

Структурная схема цифрового ФВЧАЧХ, рассчитанная для такой схемы, приведена на рис.1.32.Рис.1.32. АЧХ ФВЧ36Затем следует найти передаточные функции блоков, АЧХ которыхсмещены вправо на частоту, соответствующую центральной частотережекторного фильтра. Для этого в передаточной функции T(z) необходимозаменить переменную z 1 на e jФ z 1 . Мы получим передаточную функцию с0комплексными коэффициентами3,86830798  3,86830798 e j zT (z) 1  0,55467231 e j z 100 1,04145294  1,04145294 e j2 z  21  1,29896215 e j z 1  0,58670805 e j2 z  2000Мы смещаем вправо на частоту w0 =0,25, тогдаф0 , а e j  j .20В результате мы получим следующую передаточную функцию,3,86830798  j 3,86830798 z 1 1,04145294  1,04145294 z 2T (z) 1  j 0,55467231 z 11  j1,29896215 z 1  0,58670805 z  2Эту передаточную функцию можно реализовать методом комплекснойарифметики.

Структурная схема режекторного комплексного фильтрапоказана на рис.1.33.Рис.1.33. Схема комплексного режекторного фильтра третьего порядка(метод комплексной арифметики)37АЧХ, рассчитанная для такой схемы, приведена на рис.1.34.Рис.1.34. АЧХ РФ для метода комплексной арифметикиТеперь используем метод преобразования передаточной функции.Умножаемчислители исопряженныезнаменателизнаменатели.Всомножителейрезультатеполучимнакомплексно-знаменателисвещественными коэффициентами.3,86830798  j1,72266465z 1  2,14564332z 21  0z 1  0,30766137z  2 1,04145294  j1,35280795z 1  0,43042412z  2  j1,35280795z  3  0,61102882z  4.1  0z 1  0,51388657z  2  0 z  3  0,34422634z  4T( z) Такой передаточной функции можно поставить в соответствиеследующую структурную схему (рис.1.35).38Рис.1.35.

Схема комплексного режекторного фильтра третьего порядка(метод преобразования передаточной функций)АЧХ комплексного режекторного фильтра, полученная в результатесхемотехнического моделирования, совпадает с АЧХ, показанной нарис.1.34.Ранее мы получили передаточную функцию ФВЧ в виде суммупередаточных функций первого и второго порядка с вещественнымикоэффициентами.соответствиеТакой передаточнойструктурнуюсхему ФВЧ,функции можнопоставить в(Рис.1.31). Преобразуемэтуструктурную схему в схему комплексного режекторного фильтра на базекомплексных задержек. Такая схема для сдвига на четверть частотыдискретизации будет иметь следующий вид (рис. 1.36).39Рис.1.36. Схема комплексного режекторного фильтра третьего порядка(метод комплексной задержки)АЧХтакойсхемы,полученнаяпутемсхемотехническогомоделирования, совпадает с АЧХ, показанной на рис.1.34.

Соответствие АЧХисходным данным подтверждает работоспособность методики расчета.1.5. Сравнение методов по числу арифметических операцийВ работе рассмотрены варианты реализации передаточной функциикомплексного полосового и режекторного фильтров инверсного Чебышева сНЧ-прототипами от второго до пятого порядков методом преобразованияпередаточной функции, методом комплексной арифметики и методомкомплексной задержки. Проведено сравнение вариантов реализации по числуопераций сложения и умножения, а также по числу операций задержки натакт.

Три структурные схемы сравнивались по количеству сумматоров сдвумя входами, умножителей на вещественное число и элементов задержки.Результаты подсчета сведены в таблицы.40Табл.1.2. Сравнение вариантов реализации цифровых комплексныхполосовых (режекторных) фильтров с НЧ-прототипом второго порядкас последовательной структурной схемойМетодыКомплекснаяКомплекснаяКомплекснаяпередаточнаязадержкаарифметикаЭлементыфункцияКоличество задержек844Количество сумматоров241216Количество усилителей261818Табл.1.3.

Сравнение вариантов реализации цифровых комплексныхполосовых (режекторных) фильтров с НЧ-прототипом третьего порядкас последовательной структурной схемойМетодыКомплекснаяКомплекснаяКомплекснаяпередаточнаязадержкаарифметикаЭлементыфункцияКоличество задержек1266Количество сумматоров361824Количество усилителей402828Табл.1.4. Сравнение вариантов реализации цифровых комплексныхполосовых (режекторных) фильтров с НЧ-прототипом четвертого порядкас последовательной структурной схемойМетодыКомплекснаяКомплекснаяКомплекснаяпередаточнаязадержкаарифметикаЭлементыфункцияКоличество задержек1688Количество сумматоров482432Количество усилителей52363641Табл.1.5.

Сравнение вариантов реализации цифровых комплексныхполосовых (режекторных) фильтров с НЧ-прототипом пятого порядкас последовательной структурной схемойМетодыКомплекснаяКомплекснаяКомплекснаяпередаточнаязадержкаарифметикаЭлементыфункцияКоличество задержек201010Количество сумматоров603040Количество усилителей664646Табл.1.6. Сравнение вариантов реализации цифровых комплексныхполосовых (режекторных) фильтров с НЧ-прототипом второго порядкас параллельной структурной схемойМетодыКомплекснаяКомплекснаяКомплекснаяпередаточнаязадержкаарифметикаЭлементыфункцияКоличество задержек844Количество сумматоров241216Количество усилителей261818Табл.1.7.

Сравнение вариантов реализации цифровых комплексныхполосовых (режекторных) фильтров с НЧ-прототипом третьего порядкас параллельной структурной схемойМетодыКомплекснаяКомплекснаяКомплекснаяпередаточнаязадержкаарифметикаЭлементыфункцияКоличество задержек1266Количество сумматоров382026Количество усилителей40282842Табл.1.8.

Сравнение вариантов реализации цифровых комплексныхполосовых (режекторных) фильтров с НЧ-прототипом четвертого порядкас параллельной структурной схемойМетодыКомплекснаяКомплекснаяКомплекснаяпередаточнаязадержкаарифметикаЭлементыфункцияКоличество задержек1688Количество сумматоров502634Количество усилителей523636Табл.1.9. Сравнение вариантов реализации цифровых комплексныхполосовых (режекторных) фильтров с НЧ-прототипом пятого порядкас параллельной структурной схемойМетодыКомплекснаяКомплекснаяКомплекснаяпередаточнаязадержкаарифметикаЭлементыфункцияКоличество задержек201010Количество сумматоров643444Количество усилителей664646Анализ приведенных таблиц показывает, что метод преобразованияпередаточной функции приводит к структурным схемам, для реализациикоторых требуется примерно в 2 раза больше элементов задержки (объемпамяти), двухвходовых сумматоров и умножителей, чем при реализацииструктурных схем, полученных с использованием метода комплекснойарифметики и метода комплексной задержки.

При этом в структурныхсхемах комплексных фильтров, полученных методом комплексной задержки,возможна перестройка центральной частоты полосового или режекторногофильтра путем изменения всего двух параметров.431.6. Цифровые комплексные фильтры, перестраиваемые по частоте, набазе комплексных задержекНеобходимость перестройки центральной частоты полосового илирежекторногофильтравозникаетдостаточночасто.Перестройкацентральной частоты осуществляется путем изменения коэффициентовцифровыхфильтров[69,80].Перспективнымвариантомреализацииперестраиваемых по частоте фильтров является вариант на базе комплексныхзадержек, который позволяет осуществлять перестройку частоты путемизменения всего двух коэффициентов [14].Рассмотримперестройкуцентральнойчастотыполосовогоирежекторного фильтров путем изменения параметров комплексной задержки.Первый параметр равен cos 0 , а второй равен sin 0 .

Рассмотрение рис.1.16,рис.1.22, рис.1.28 и рис.1.34 показывает, что центральная частота сталаравной четверти частоты дискретизации, а форма АЧХ сохранилась.Результаты моделирования при четырех различных значениях W0 показанына рис.1.37, рис.1.38.Рис.1.37. АЧХ цифровых комплексных полосовых фильтров споследовательной (параллельной) структурой, при различных значениях W044Рис.1.38. АЧХ цифровых комплексных режекторных фильтров споследовательной (параллельной) структурой, при различных значениях W0Анализ рис.1.37, рис.1.38, показывает, что при используемом способеперестройки центральной частоты форма АЧХ практически не изменяется.Выводы по главе 11.

Метод комплексной задержки и метод комплексной арифметикитребуют существенно меньшего числа математических операций приреализации по сравнению с методом преобразования передаточнойфункции.2. Метод комплексной задержкипозволяет реализовать перестройкуцентральной частоты комплексного цифрового фильтра путемизменения всего двух коэффициентов в комплексных задержках,поэтому его можно считать предпочтительным.45ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ЦИФРОВЫХ ФНЧ И ФВЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМКООРДИНАТ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ НЧ-ПРОТОТИПА2.1.

Характеристики

Список файлов диссертации