Типовой расчет для студентов очного отделения

1МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИМОСКОВСКИЙТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙМАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКАСЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫКонтрольные задания(типовой расчет)ПриложениеДля студентов очного отделенияинститутов РТС, ИТ и ЭлектроникиМОСКВА 20152Составители: А.Ф. Золотухина, О.А. Малыгина, Е.С. Мироненко,Т.А.Морозова,И.Н.Руденская,Л.И.Таланова,Н.С.Чекалкин,О.Э.Немировская-ДутчакРедактор: Чекалкин Н.С.В данном пособии представлены контрольные задания для выполнениятипового расчета по теории вероятностей, математической статистике ислучайным процессам, разработанные сотрудниками кафедры высшейматематики - 2 (МИРЭА).

Пособие предназначается для студентов очнойформы обучения институтов РТС, ИТ и Электроники. В приложениисодержатся теоретические вопросы для подготовки к экзамену (зачету) поуказаннымматематическимдисциплинам,приводитсясписокрекомендуемой литературы для самостоятельной работы студентов.Печатаютсяпорешениюредакционно-издательскогосоветауниверситета.Рецензенты: Бобылева Т.Н.Приходько В.Ю. МИРЭА, 2015МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ,РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ119454, Москва, пр. Вернадского, 783ВведениеПособие разработано сотрудниками кафедры высшей математики-2(ВМ-2)МИРЭА.

Оно предназначается для студентов, обучающихся наочном отделении институтов «Радиотехнические и телекоммуникационныесистемы»(РТС),ЭлектроникииИнформационныхПредлагаемый материал является полезным такжематематическихдисциплиниспецкурсовстехнологий.для преподавателейиспользованиемтеориивероятностей, теории случайных процессов и математической статистики.Пособие состоит из нескольких частей. Первые три части – этоконтрольные задания для студентов соответственно по теории вероятностей,математической статистике, по теории случайных процессов.

Такиеконтрольные задания составляют содержание типового расчета по указаннымразделам высшей математики. Типовой расчет выполняется каждымстудентов в соответствии с вариантом, указанным педагогом. На экзамен(зачет) учащийся допускается с полностью выполненным типовым расчетом.Последняя часть пособия (приложение) содержит перечень теоретическихвопросов для подготовки к успешной сдаче экзамена (зачета). Здесь такжеприводится список литературы для самостоятельной работы студентов.4КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ (ТИПОВОЙ РАСЧЕТ)ЧАСТЬ 1Теория вероятностейСлучайные событияЗадача 1.1.1.

В урне8 белых, 10 черных и 12 красных шаров.Случайным образом вынимают три шара. Какова вероятность того,что среди выбранных шаров : a) 1 белый, 1 черный и 1 красныйшар; б) хотя бы один белый шар.2. В урне 6 белых, 9 черных и 13 красных шаров. Наугадвынимают четыре шара. Найти вероятность того, что: а) среди них1 красный, 1 черный и 2 белых; б) среди выбранных шаров – хотябы один красный.3. В коробке 20 деталей. Из них 10 – стандартные, 6 –отличного качества и 4 – бракованные.

Наугад взяли 5 деталей.Какова вероятность того, что среди этих пяти: а) одна бракованнаяи одна отличного качества; б) только стандартные детали.4. В коробке 25 деталей. Из них 15 – стандартные, 6 –отличного качества и 4 –бракованные. Случайным образом взяли 6деталей. Какова вероятность того, что среди этих шести деталей:а) 2 стандартные и 2 отличного качества; б) хотя бы 2 деталиотличного качества.5. Студент знает 10 вопросов из 22.

В билете 3 вопроса. Чтобысдать экзамен, надо ответить хотя бы на два любых вопроса.Какова вероятность того, что: a) студент сдаст экзамен; б) не сдаст.6. Из 15 лотерейных билетов – 5 выигрышных, причем 1 изних выигрывает главный приз. Наудачу купили 4 билета. Найтивероятность того, что среди купленныхбилетов: a) нетвыигрышных; б) 2 выигрышных, причем один из них выигрываетглавный приз.7. Из 22 лотерейных билетов – 6 выигрышных. По трембилетам выигрыш -100 руб., по двум – 1тыс. руб., и один билет даетвыигрыш в 5 тыс.

руб. Наудачу купили 5 билетов. Найтивероятность того, что:а) все билеты выиграли; б) 2 билетавыиграли 100 руб., один – 1 тыс. руб. и остальные без выигрыша.58. В группе учится 18 человек. Среди них – 3 отличника, 7хорошистов и 8 человек учится посредственно.Комиссияслучайным образом выбрала для тестирования трѐх человек. Найтивероятность того, что среди них окажутся: а) только хорошисты иотличники; б) хотя бы один отличник.9. Из 20 вопросов студент знает 10 хорошо, 7 посредственно и3 совсем не знает.

В билете 4 вопроса. Найти вероятность того, что:а) 2 из них студент не знает и 1 знает хорошо; б) хотя бы двавопроса знает.10. На полке находятся 12 сборников стихов. В 3-х из нихсодержится нужное ученику стихотворение. Ученик взял 4 книги.Найти вероятность того, что он : а) нашел нужное стихотворение;б) нужное стихотворение нашлось только в одной из взятых книг.11. В магазине 20 калькуляторов трех разных производителей:А, В и С, причем производства компании А-7 шт., В -8 шт., и С-5шт. Наугад куплено пять калькуляторов. Найти вероятность того,что : а) все купленные калькуляторы произведены компаниями Аили В; б) среди купленных хотя бы два произведены компанией С.12. В корзине сидят 9 котят: 3 черных, 3 рыжих, 2 белых и 1серый.

Наугад взяли трех котят. Найти вероятность того, что взяли:а) черного, белого и рыжего котенка; б) хотя бы одного черного.13. В коробке находится 18 ручек: 10 синих, 4 красных и 4черных. Наугад взяли 5 ручек. Найти вероятность того, что средивзятых ручек: а) две красные и одна синяя; б) хотя бы одна красная.14. В коробке находится 15 игрушек: 8 кукол, 5 мишек и 2машинки. Наугад взяли 5 игрушек.

Какова вероятность того, чтосреди выбранных игрушек: а) одна кукла и одна машинка; б) нетмишек.15. В коробке находится 12 игрушек: 7 кукол, 3 мишки и 2машинки. Наугад взяли 4 игрушки. Какова вероятность того, чтосреди выбранных игрушек: a) хотя бы одна машинка; б) 2 куклы, 1мишка и одна машинка.16. В коробке находится 16 кубиков: красные, желтые, синие,зеленые, по четыре штуки каждого цвета. Наугад взяли 4 кубика.Найти вероятность того, что: а) они разного цвета; б) среди них нетзеленых.17.

В группе учится 20 человек. Среди них – 4 отличника, 8хорошистов и 8 человек учится посредственно.Комиссияслучайным образом выбрала для тестирования 5 человек. Найти6вероятность того, что среди них: а) 2 отличника и 2 хорошиста; б)хотя бы один студент, учащийся посредственно.18. Из 25 вопросов студент знает 10 хорошо, 10посредственно и 5 совсем не знает. В билете 3 вопроса. Найтивероятность того, что студент: а) 1 вопрос знает хорошо и 2посредственно; б) хотя бы один вопрос знает хорошо.19. Из деcяти цифр наугад выбирают три.

Найти вероятностьтого что среди них: а) одна – меньше 2-х, одна - от 2 до 6включительно, а одна - больше 6; б) хотя бы одна из этих цифрбольше 5.20. Из 5 астр, 5 пионов и 7 георгинов случайным образомвыбирают для букета 7 цветков. Какова вероятность того, что вбукете будет: а) 3 астры, 2 георгина и 2 пиона; б) хотя бы одинпион.21. В корзине лежат фрукты: 7 груш, 5 яблок и 3 апельсина.Берут наугад 4 фрукта.

Найти вероятность того, что: а) это – 2яблока, 1 груша и 1 апельсин; б) взяли хотя бы один апельсин.22. В киоске продается печенье трех разных сортов: I сорта 10 пачек, II сорта – 8 пачек и III сорта – 7 пачек. Наугад купили 6пачек. Найти вероятность того, что купили а) по 2 пачки каждогосорта; б) хотя бы одну пачку 3 сорта.23. В коробке 24 изделия: 10 – первого сорта, 8 -второго и 6 третьего. Случайным образом взяли 5 штук. Найти вероятностьтого, что среди выбранных изделий: а) 2 первого сорта, 2 второгои 1 третьего; б) не менее двух изделий первого сорта.24.

В вазе 24 карамельные конфеты: клубничные, черничныеи малиновые (количество конфет каждого вида одинаковое).Наугад взяли 12 штук. Найти вероятность того, что средивыбранных конфет: a) по четыре конфеты разного вида; б) средивыбранных конфет хотя бы 2 малиновые.25. Из колоды 36 карт случайным образом выбирают 6. Найтивероятность того, что среди них: а) 3 пики, 2 черви и одна картакрести; б) хотя бы одна карта бубновая.26. Из колоды в 36 карт случайным образом выбирают 7 карт.Найти вероятность, что среди них оказалось: а) две дамы и двакороля; б) хотя бы одна дама.27. Из колоды в 54 карт выбирают 3.

Найти вероятность того,что: а) карты - тройка, семерка, туз; б) среди этих трех карт будетдама пик.728. На полке находятся 12 пакетов с соком: 4 апельсиновых, 5яблочных, 2 ананасовых и один персиковый. Случайным образомберут 3 пакета. Найти вероятность того, что: а) взяли три разныхсока; б) среди взятых соков хотя бы один апельсиновый.29. В коробке лежат мячики: 5 красных, 4 желтых; 3 синих и 2зеленых. Дети взяли наугад 5 мячей. Найти вероятность, того чтосреди них: а) нет ни одного синего мяча; б) два красных, два синихи один желтый.30. В коробке 18 конфет : 6 – с шоколадной начинкой, 6 - сфруктовой и 6 - без начинки.

Наугад берут 5 конфет. Найтивероятность того, что среди взятых конфет: а) две с шоколаднойначинкой, одна с фруктовой и две без начинки; б) хотя бы одна сшоколадной начинкой.Задача 1.2.1. В круг наудачу брошена точка. Найдите вероятность того,что точка окажется внутри вписанного в круг правильноготреугольника.2. В прямой круговой цилиндр с радиусом основания R ивысотой 3R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, чтоточка окажется вне вписанного в цилиндр прямоугольногопараллелепипеда.3. На комплексной плоскости в квадрат | ReZ|  1 , | ImZ|  1наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что ImZ Re(3Z).4.

Найти вероятность того, что сумма двух положительныхчисел, каждое из которых меньше 1, будет больше единицы, асумма их квадратов меньше единицы?5. В шар наудачу брошена точка. Найдите вероятность того,что точка попадет внутрь куба, вписанного в шар.6. От станции метро до института ходит маршрутка.Каждое утро в интервал времени с 8:30 до 8:45 водительмаршрутки подъезжает к остановке, в течение 2-х минутпроизводит посадку и следует по маршруту. Студент Умников втот же интервал времени выходит из метро, ждет маршрутку втечение 5 минут и, если маршрутки нет, идет в институт пешком.Какова вероятность того, что сегодня Умников приехал винститут на маршрутке?7. В круг наудачу брошена точка.

Найдите вероятность того,8что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата.8. На комплексной плоскости в область |ReZ|+|ImZ|  2наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что(Re Z ) 2  (Im Z ) 2  1 .9. Два человека прилетают в один аэропорт. Время прилетаобоих равновозможно в течение часа. Какова вероятность встречиэтих людей, если каждый из них ожидает выдачи багажа 20 минут (в одном и том же месте)?10. В прямой круговой цилиндр с радиусом основания R ивысотой 2R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, чтоточка не попадет внутрь вписанного в цилиндр шара.11.