Лунёва Л.А., Тараненко С.Н., Козырев А.В. и др. - Электростатика, магнитостатика, электромагнитная индукция, страница 4

Этосоотношение выполняется в каждой точке поверхности раздела S .Итак, в рассматриваемом приближении циркуляции вектора намагниченности J по бесконечно малому контуру ABCD будет равна ∫ ( J , dl ) = ( J 2t − J1t )l.(2.16)ABCDКак было показано выше, правая часть теоремы о циркуляции вектора J'представляет собой только поверхностный ток намагничивания I пов, где линейнаяплотность поверхностного тока намагничивания iпов' в условиях рассматриваемойзадачи определена соотношением:' 'dI пов= ( iпов,ν ) dl = ( i 'пов ) ν dl .′ поверхностных токов намагОтсюда следует, что под линейной плотностью i повничивания понимается количество электричества, протекающего в единицу времени через единицу длины отрезка, расположенного на поверхности, по которойтечёт ток намагничивания, и перпендикулярного направлению тока [3].

Тогда для'поверхностного тока намагничивания I повполучаем следующее соотношение:l'') ν dl .I пов= ∫ ( iпов(2.17)0Предельным переходом из соотношения (2.17) с учётом равенства (2.16) получаемграничное условие, которому в данной задаче должен удовлетворять вектор намагниченности J на границе раздела двух магнетиков:'J 2t − J 1t = (iпов)ν ,(2.18)где J 1t и J 2t - касательные компоненты вектора J в первой и второй средах. Итак,локальное условие (2.18) является прямым следствием теоремы о циркуляциивектора намагниченности J . Заметим, что в правой части соотношения (2.18) индекс ν может быть заменен индексом z , так как в условиях рассматриваемой задачи направление, задаваемое ортом ν , и направление оси Oz совпадают.24Применительно к нашей задаче рассмотрим внешнюю цилиндрическую по32верхность S раздела радиуса R0 = R.

Здесь среда 1 – это область пространства,заполненного магнетиком, а среда 2 – вакуум. В первой среде в каждой точке поверхности раздела касательная компонента J 1t вектора намагниченности J определяется зависимостью (2.13), во второй среде J 2 t = 0, т.к. J 2 = χH , а магнитнаявосприимчивость χ для вакуума равна нулю. Тогда из локального соотношения(2.18) с учётом зависимости (2.13) имеем:25(i ' пов ) z = − Rj.96(2.19)Можно показать, что на внутренней поверхности трубки, также являющейсяповерхностью раздела «магнетик – вакуум», поверхностный ток намагничиванияотсутствует.

В данном случае из зависимости (2.13) при r = R следует, что J 1 t = 0 ,а J 2 t = 0 , т.к. вторая среда – вакуум. Поэтому из локального соотношения (2.18) наповерхности раздела двух сред следует, что поверхностный ток намагничиванияна внутренней поверхности трубки отсутствует.Полученные результаты позволяют записать для вектора iпов' линейнойплотности поверхностных токов намагничивания в условиях рассматриваемой задачи следующее равенство:'iпов= (i) ν,'пов zт.е. ток намагничивания на внешней поверхности трубки направлен противоположно току намагничивания, распределённого по объёму магнетика. Заметим, чтовекторы iпов' и J взаимно перпендикулярны.Сделаем проверку полученных результатов.

Найдём суммарный ток намагничивания, используя при этом найденные зависимости (2.15) и (2.19). Итак,2 πR 0I ='∫i0R0'пов r4r225r2 dl + ∫ ( 2 − 1) j 2π r dr = − πR 2 j + 2π j  2 −  = 0 ,322 R 4RS R(2.20)где первое слагаемое в правой части соотношения (2.20) представляет собой поверхностный ток намагничивания, текущий в отрицательном направлении оси 0z,25а второе - ток намагничивания, распределённый по объёму магнетика и текущий впротивоположном направлении.Следует отметить, что вектор iпов' линейной плотности поверхностных токовнамагничивания в рассматриваемой задаче имеет только одну составляющую - пооси Oz.

Это подтверждается результатами расчётов, которые находятся в согласиис положением, что вне магнетика магнитные поля обоих токов намагничиваниякомпенсируют друг друга.263. Электромагнитная индукция.3.1. Основные теоретические сведения.Явление электромагнитной индукции, открытое английским физиком М.Фарадеем в 1831 г., описывается следующим законом (закон Фарадея): в замкнутом проводящем контуре C при изменении во времени магнитного потока Ф , охватываемого этим контуром, возникает электрический (индукционный) ток. Поток вектора магнитной индукции B через произвольную поверхность S , ограниченную контуром C, равен по определению Ф = ∫ ( B, dS ), где под знаком интегралаSзаписано скалярное произведение вектора магнитной индукции B = B( x, y, z, t ) навектор элементарной площадки рассматриваемой поверхности dS = ndS , n - единичный вектор нормали к площадке dS , направление которого выбирается до вычисления интеграла.

Появление индукционного тока I обусловлено возникновением Э.D.C. индукции – скалярной величины, которая пропорциональна скоростиизменения магнитного потока Ф сквозь поверхность S , натянутую на контур C:εi=−dФ.dt(3.1)Э.D.C. электромагнитной индукции не зависит от того, чем именно вызваноизменение магнитного потока – деформацией контура, его перемещением в магнитном поле, изменением самого поля с течением времени или совокупностьюперечисленных факторов.

Обратим внимание на тот факт, что полная производнаяв законе (3.1) автоматически учитывает все перечисленные выше независимыедруг от друга причины, которые приводят к появлению Э.D.C. индукции [4,5].Выявление физического смысла знака алгебраической величины Э.D.C. индукциив законе (3.1) требует особого обсуждения.Профессор Петербургского университета Э.Х. Ленц исследовал связь междунаправлением индукционного тока и характером вызвавшего его изменения магнитного потока. В 1833 г.

он установил следующий закон: при всяком изменениимагнитного потока Ф сквозь поверхность, натянутую на замкнутый проводящийконтур, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что егомагнитное поле противодействует изменению магнитного потока (правило Ленца). Поэтому знак минус в правой части уравнения (3.1) соответствует правилуЛенца. Таким образом, соотношение (3.1), объединяющее в себе закон Фарадея иправило Ленца, является математическим выражением основного закона электромагнитной индукции.В физике принята правая система координат. Поэтому при практическомиспользовании закона электромагнитной индукции направление обхода контурапри вычисленииεiи направление нормали n при вычислении магнитного пото-ка Ф , сцеплённого с контуром, должны быть согласованы по правилу правоговинта: из конца вектора n обход контура должен быть виден происходящим против часовой стрелки.

Поэтому, выбирая (произвольно) определённое положительное направление нормали, мы определяем и положительное направление обходаконтура, что даёт возможность определить как знак потока вектора магнитнойиндукции (скалярное произведение векторов), так и Э.D.C. индукции в контуре,что позволяет выразить Э.D.C. индукции и по модулю, и по знаку соотношением(3.1).Представляет интерес максвелловская трактовка явления электромагнитнойиндукции. Дж. К. Максвелл исследовал вопрос возникновения Э.D.C. индукции и,как следствие, появление индукционного тока I в неподвижном проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле.

Вопрос состоял в том, какая жесила возбуждает индукционный ток в этом случае? Ответ был найден Максвеллом. Согласно Максвеллу, всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле. Последнее и является причиной возникновения индукционного тока в проводящем контуре. Максвеллу принадлежитследующая углублённая формулировка закона электромагнитной индукции:всякое изменение магнитного поля во времени возбуждает в окружающемпространстве электрическое поле; циркуляция вектора напряжённости E этогополя по любому неподвижному замкнутому контуру С определяется выражением ∂Ф(E∫C , dl ) = − ∂ t ,(3.2)где Ф − магнитный поток через поверхность, натянутую на контур C.

Для обозначения скорости изменения магнитного потока в соотношении (3.2) использованзнак частной, а не полной производной, и этим подчёркивается тот факт, что контур должен быть неподвижным.Между максвелловым и фарадеевым пониманием явления электромагнитной индукции имеется существенное различие. Согласно Фарадею, электромагнитная индукция состоит в возбуждении электрического тока. Для её наблюдения необходимо наличие замкнутого проводника. По Максвеллу сущностьэлектромагнитной индукции состоит прежде всего в возбуждении электрическогополя, а не тока. Электромагнитная индукция может наблюдаться и тогда, когда впространстве вообще нет никаких проводников.

Появление индукционного тока взамкнутом проводнике при внесении последнего в переменное магнитное поле лишь одно из проявлений электрического поля E , возникшего в результате изменения поля магнитного. Но поле E может производить и другие действия, например, поляризовать диэлектрик, вызвать пробой конденсатора, ускорять и тормозить заряженные частицы и т.п. Оно может вызывать электрический ток и в незамкнутом проводнике [2].Максвеллова формулировка закона электромагнитной индукции более общая, чем формулировка Фарадея. Она принадлежит к числу наиболее важных обобщений электродинамики.