Г.П. Яровой, П.В. Тяпухин, В.М. Трещев, В.В. Зайцев, В.И. Занин - Основы полупроводниковой электроники, страница 11

Поэтому, относя полученноесоотношениекпотенциальнойэнергииэлектронаWP ( x) = −eϕ ( x) , получаем1 dWP ( x).Ex =e dxЗдесь WP может представлять собой энергии E c , Eν , E iили E F . Заметим, что строение зон (например, ширина запрещенной зоны Eg и положение уровня Ферми) определяется такими факторами, как кристаллическая структура, температура и содержание примеси в образце, и не зависит отэлектрического поля.Посмотрим, как будет выглядеть зонная структурастержневого полупроводника с неоднородной проводимостью. Выберем образец полупроводника n-типа, у которогосодержание примеси вдоль его длины различно.

Внешнегоприложенного поля в этом случае нет. Для всех точек вдоль74образца положение уровня Ферми относительно края зоныопределяется концентрацией примеси. Как известно, в отсутствие приложенного внешнего электрического поля уровеньФерми везде постоянный, поскольку состояния с одинаковойвероятностью их занятости имеют одну и ту же энергию.Следовательно, для образца с изменяющейся проводимостьюэнергия границ зоны будет разная; зонное представление показано на рис.

4.5. В пределах образца будет существоватьвнутреннее электрическое поле. Из рисунка видно, что область образца с высокой проводимостью должен обладатьположительным потенциалом по отношению к области с почти собственной проводимостью.ND 1020E1024тронов. Аналогичный баланс существует отдельно и для подвижных дырок.4.7. Пространственный зарядПодробнее рассмотрим возникновение в полупроводникевнутренних полей.В однородном образце с равномерным распределениемпримеси внутреннее электрическое поле отсутствует.

Каждаяточка этого образца нейтральна. Обозначая концентрацииионизированных доноров и акцепторов через N d+ и N a− , получаем выражение для пространственного зарядаρ = ( N d+ − N a− + p − n)e ,Диффузионный потокэлектроновВнутреннееэлектрическое полеДрейфовый потокэлектроновECEFEVРис. 4.5. Диффузионный и дрейфовый потоки электронов в образце неоднородного полупроводникаХотя это внутреннее поле и существует, однако результирующего потока носителей заряда нет, поскольку это приводило бы к "разрушению" поля.

Ситуацию в кристалле можнорассматривать как динамическое равновесие, при которомдрейфовый поток электронов под действием внутреннегоэлектрического поля уравновешен диффузионным потокомэлектронов, обусловленным градиентом концентрации элек75(4.22)который во всех точках образца равен нулю. В этом выражении пренебрегаем отличными от акцепторов и доноров ионизированными примесными центрами, так как они обычноприсутствуют в образцах в очень малом количестве.В неоднородном образце для воспрепятствования диффузионному потоку носителей заряда из-за градиента концентрации должны появиться внутренние электрические поля.Эти поля образуются за счет некоторого пространственногоразделения подвижных носителей и фиксированных ионизированных примесных центров.

Нейтральность заряда в такихобластях не выполняется, хотя образец в целом будет электрическинейтральным.Представляет интерес рассмотреть четыре взаимосвязанных параметра неоднородного образца: напряженность поля,электрический потенциал, плотность носителей заряда и пространственный заряд. Остановимся вкратце на природе этихвзаимосвязей.

Напряженность поля E и пространственныйзаряд ρ(r) связаны между собой законом Гаусса76rr ∂E ∂E∂Eρ (r )divE = x + y + z =,∂x∂y∂zεгде Ex, Ey, Ez- три компоненты поля. Для образца, имеющеговид стержня, это выражение более простое:dE x ρ (x)=.dxεАналогичная взаимосвязь существует и для электростатического потенциала:d 2ϕρ ( x)=−.2dxεВ то же время из уравнений Больцмана этот потенциалимеет вид:E − Ei kT n kT piϕ= F=ln =ln .eeniepТак как ρ(x) зависит от концентрации примеси и от концентрации носителей заряда, то упрощенное выражение для Uполучить нельзя.

Однако заметим, что сравнительно небольшой пространственный заряд может привести к возникновению заметного электрического поля, поэтому многие проблемы неравномерного распределения примеси надо решать впредположении нейтральности заряда. Это равносильнопредположению о том, что концентрация носителей зарядазависит от концентрации ионизированной примеси. Полученные в этом предположении решения приемлемы для многихзадач. В противоположном случае можно считать, что плотность подвижных носителей пренебрежимо мала по сравнению с плотностью закрепленных ионизированных атомов.

Такое допущение возможно, например, для области с оченьсильным полем вблизи р−п-перехода.775. Физика полупроводниковых приборов5.1. Основные уравнения для анализа работыполупроводниковых приборовОсновные уравнения для анализа работы полупроводниковых приборов определяют статику и динамику поведения носителей тока в полупроводниках, которые находятся под действием внешних полей, обусловливающих соответствующие отклонения от равновесных условий. Ихможно разделить на три группы: уравнения Максвелла,уравнения для плотности токов и уравнения непрерывности.Уравнения Максвелла и материальные для однородных и изотропных материалов:rr∂BrotE = −,∂trr rr∂DrotH = J tot = J cond +,∂trdivD = ρ ( x, y, z ),(5.1)rdivB = 0,rrB = µH ,r tr rD = ∫ ε (t − t ′) E (r , t ′)dt ′.−∞Здесь E и D − электрическое поле и вектор электрическойиндукции, H и B − магнитные поле и индукция, ε и µ − диэлектрическая и магнитная проницаемости, ρ(x,y,z) − объемная плотность полного электрического заряда.

Jcond −плотность тока проводимости, Jtot − плотность полного тока(состоящего из тока проводимости и тока смещения)78r( divJ tot = 0 ). Четыре первых уравнения системы (5.1) − этоуравнения Максвелла, два оставшихся − материальныеуравнения.Третье уравнение Максвелла и связь между напряженностью и потенциалом электрического поля позволяют получить уравнение Пуассонаr∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∂ 2ϕρ (r )++=−,∂x 2 ∂y 2 ∂z 2εопределяющее распределение потенциала в обедненныхслоях p−n-переходов.Уравнения для плотностиrrтоков:J n = eµ n nE + eDn ∇n,rrJ p = eµ p pE − eD p ∇p,rrrJ cond = J n + J p .(5.2)Здесь Jn и Jp − плотности электронного и дырочного тока, состоящие из полевой и диффузионной (обусловленнойградиентом концентрации) компонент.

В невырожденныхполупроводниках коэффициенты диффузии Dn и Dp связанысо значениями подвижностей µn и µp соотношениями Эйнштейна (4.20), (4.21).При использовании одномерной модели полупроводникового образца уравнения (5.2) принимают видdnkT dn J n = eµ n nE + eDn= eµn  nE +,dxe dx (5.3)dpkT dp J p = eµ p pE + eD p= eµ p  pE +.dxe dx Заметим, что уравнения (5.2) справедливы для не оченьсильных электрических полей, в которых можно пренебречьзависимостью подвижностей электронов и дырок от напряженности электрического поля.79Уравнения непрерывности:∂n1 r= G n − R n + ∇J n ,∂te∂p1 r= G p − R p − ∇J p ,∂te(5.4)где Gn и Gp − скорости генерации электронов и дырок в единице объема (см-3/с), вызываемой внешними воздействиями,такими, как оптическое возбуждение или ударная ионизацияпри сильных полях.

Скорости рекомбинации электронов идырок в выражениях (5.4) обозначены символом R с соответствующими индексами.5.2. Электронно-дырочный переходПлоскостные p−n-переходы играют важную роль в современной электронике как самостоятельные изделия (диоды), а также помогают понять работу других полупроводниковых приборов. Теория плоскостных p−n-переходов лежитв основе объяснения работы полупроводниковых приборов.Основы теории вольт-амперных характеристик плоскостныхp−n-переходов были заложены Шокли и развиты Са, Пейсом и Моллом.Основные технологические методы создания p−nпереходовПолучитьp−n-переходнепосредственнымсоприкосновением двух полупроводников практическиневозможно, так как их поверхности, как бы тщательно онини были очищены, содержат огромное количество примесей,загрязнений и всевозможных дефектов, резко меняющихсвойства полупроводников.

Поэтому успех в освоении p−nперехода был достигнут лишь тогда, когда его научились80тигнут лишь тогда, когда его научились получать в видевнутренней границы в монокристаллическом полупроводнике.Рассмотрим наиболее широко используемые в настоящее время методы получения р−n-переходов. Здесь речьпреимущественно пойдет о кремниевой технологии, поскольку ее развитие намного опережает технологию на других полупроводниковых материалах.Существует несколько важнейших методов изготовления полупроводниковых приборов. При методе сплавлениянебольшую таблетку алюминия помещают на поверхностькремниевой пластины с проводимостью n-типа, имеющейориентацию.

Затем пластину с таблеткой нагревают до температуры, немного превышающей температуру эвтектики( 580 0 С для системы Al-Si). При расплавлении таблетки образуется небольшая капля смеси Al-Si, которая с последующим понижением температуры начинает затвердевать. В результате образуется рекристаллизованная область, насыщенная акцепторной примесью и имеющая ту же кристаллографическую ориентацию, что и исходная пластина. Такимобразом, в подложке проводимостью n-типа сформированасильнолегированная область p-типа (p+).