Г.П. Яровой, П.В. Тяпухин, В.М. Трещев, В.В. Зайцев, В.И. Занин - Основы полупроводниковой электроники, страница 14

5.4. Распределение основных и неосновных носителейзаряда в p−n-переходе в равновесном состоянии(сверху) и при приложении внешнего напряжения впрямом (в центре) и обратном (снизу) направленияхЕсли к р−n-переходу приложено прямое напряжение U, товысота барьера для электронов, диффундирующих из n- в pобласть, и для дырок, диффундирующих в противоположномнаправлении, понижается на величину еU. Таким образом,концентрация электронов на границе объемного заряда pобласти увеличится в exp(eU kT ) раз и будет равнаUϕTn p (− x p ) = n p 0 e .Аналогично, для концентрации дырок имеем выражение(5.21)UϕTpn ( xn ) = pn 0 e .95(5.22)96(5.23)Концентрация инжектированных неосновных носителейпо мере диффузии в глубь соответствующих областей падаетблагодаря их рекомбинации.

Если принять, что градиент концентрации таких носителей прямо пропорционален их избыточной концентрации, то можно записать−dn pdx=n p ( x) − n p 0Ln.(5.24)После интегрирования уравнения (5.24), получим[]n p ( x) = n p 0 + n p ( x n ) − n p 0 e−x− x pLn.(5.25)n p ( x) = n p 0UϕT,pn ( xn ) = pn 0 e−UϕT.(5.28)При удалении от границы перехода концентрация неосновных носителей возрастает и на расстоянии порядка L становится равной равновесной. По аналогии с предыдущим рассмотрением по х получим следующий закон распределениянеосновных носителей: −ϕU − xnL− xTpn ( x) = pn 0 + pn 0 e − 1 e p ,(5.29) −ϕU − x −Lx pTn p ( x) = n p 0 + n p 0 e − 1 e n .(5.30)5.5. Вольт-амперная характеристикар−n-переходаИли, с учетом выражение (5.22), ϕU − x −Lx p+ n p 0 e T − 1 e n .n p (− x p ) = n p 0 e−(5.26)И аналогично, для концентрации дырок в n-области имеемвыражение ϕU − xnL− xTpn ( x) = pn 0 + pn 0 e − 1 e p .(5.27)При приложении к р−n-переходу обратного напряжения ри n-области обедняются неосновными носителями (экстракция неосновных носителей).

В этом случае на границах р−nперехода концентрации электронов и дырок равны97В равновесном состоянии ток через р−n-переход равен нулю. Однако, поскольку равновесие имеет динамический характер, это означает, что через р−п-переход проходят малыетоки равной величины, но противоположно направленные.Если к p−n-переходу приложить внешнее напряжение впрямом направлении, то высота потенциального барьера дляосновных носителей уменьшается, т.е.

увеличивается величина диффузионного тока, создаваемого этими носителями. Токнеосновных носителей практически не зависит от приложенной разности потенциалов. Действительно, неосновные носители возникаютвследствиетермической генерации вобъеме р- иn -областей, и с расстояний порядка диффузионной длины отp−n-перехода будут затягиваться электрическим полем в областьp−n-перехода и переноситься в область, где они являются основными. Таким образом, равновесие нарушается, и через98p−n-переход начинает протекать ток, величина которого зависит от приложенного напряжения.Выведем выражение для вольт-амперной характеристикиp−n-перехода.

С этой целью рассмотрим случай малого уровня инжекции, когда выполняются неравенства:pn ( xn ) = pn e−UϕTn p (− x p ) = n p eU−ϕT<< nn ≈ N d ,(5.31)<< p p ≈ N a .При выполнении этих условий обычно полагают, чтонапряженность поля в однородных областях равна нулю, а всевнешнее напряжение падает только на обедненном слое р−nперехода. Тогда полный ток через р−n-переход в соответствиис распределением, показанным на рис. 5.5, будет равен суммедиффузионных составляющих электронного Jnд(0) и дырочного Jрд (0) токов на границах обедненной области, т.е.dndpJ 0 = eDn.(5.32)− eD pdx x=0dx x=0Здесь х=0 соответствует границам перехода -xp и xn, таккак при отсутствии рекомбинации в обедненной области токине претерпевают изменения.Выражение для вольт-амперной характеристики получается из решения системы уравнений (5.3) и (5.4), которое проводится при следующих предположениях.1.

Рассматривается одномерная модель р−n-перехода с полубесконечными областями р и n.2. В области перехода нет генерации и рекомбинации, атакже нет ловушек.3. Все внешнее напряжение падает только на обедненномслое перехода, а сопротивление однородных областей Rs=0.4. Уровень инжекции считается малым.Предположение 1 позволяет свести уравнения к однойпеременной и решать систему (5.3)-(5.4) в полныхпроизводных. Предположение 2 позволяет использоватьграничные условия (5.33), а предположения 3 и 4эквивалентны равенству нулю напряженности поля Е воднородных областях р и n. Тогда система уравнений (5.3)(5.4) сильно упрощается и сводится к двум линейнымуравнениям диффузии для дырок и электронов:p − pn∂p∂2 p=−+ Dp 2 ,∂tτp∂x(5.33)n − np∂n∂ 2n=−+ Dn 2 .∂tτn∂x(5.34)Определяя вольт-амперную характеристику на постоянном токе, будем искать стационарное решение системы уравнений (5.33)-(5.34).

Каждое из этих уравнений может бытьрешено в отдельности при следующих граничных условиях:UϕTp n ( x n ) = p n 0 ( x n )e ,p n (∞ ) = p n 0 ,UϕTn p ( − x p ) = n p 0 ( − x p )e ,Рис. 5.5. Распределение составляющих полного тока черезp−n-переход99100n p (−∞) = n p 0 .(5.35)Учитывая стационарность решения, уравнение (5.33)можно записать в виде:d 2 p pn − pn 0−= 0.dx 2D pτ p(5.36)Решая это уравнение с граничными условиями (5.35), получим:p n − p n 0 = p n 0 (eUϕT− 1)e−x − xnLp,(5.37)где L p = D pτ p − так называемая диффузионная длина дырок.В результате при x=xn плотность дырочного тока равна∂pJ p = eD p n∂x=x = xneD p pn 0Lp(eUϕT− 1) .(5.38)Аналогично, рассматривая p-область, найдем плотностьэлектронного тока:U∂n peDn n p 0 ϕTJ n = eDn=(e − 1) .(5.39)Ln∂x x =− xpОбщий ток через переход равен сумме электронной (5.39)и дырочной (5.38) составляющих:J = J n + J p = J S (eJS =eDn n p 0Ln+UϕT− 1),eD p pn 0LpРис.

5.6. Обозначение и вольт-амперная характеристикаидеального диода(5.40).Первое выражение в (5.40) представляет собой известнуюформулуШокли,описывающуювольт-ампернуюхарактеристикуидеальногодиода("диоднаяхарактеристика"). Второе соотношение в (5.40) определяетток насыщения обратно-смещенного p−n-перехода.1015.6. Диффузионная емкость p−n-переходаКогда частота внешнего сигнала превышает предельнуючастоту fnp=l/ τ p , проводимость р−n-перехода в прямом направлении становится комплексной и выражение (5.40) длявольт-амперной характеристики теряет смысл.

В этом случаеградиент концентрации неосновных носителей, а следовательно, ток и неравновесный заряд не успевают достигнутьустановившихся значений за период колебаний T=1/f, так какТ<< τ p .Зависимость диффузионной проводимости р−n-переходаот частоты была впервые получена Шокли при следующихпредположениях.1. Рассматривается одномерная модель без учета рекомбинации в р-n-переходе.2.

Сопротивление Rs однородных областей р и п считаетсяравным нулю, т.е. все внешнее напряжение приложено к р−ппереходу.1023. Внешнее напряжение на переходе складывается из постоянного U0 и переменного ue jωt , причем u<kT/q, а постоянное напряжение U0 удовлетворяет условию малого уровняинжекции (5.31).Предположение 2 исключает из рассмотрения барьернуюемкость обедненного слоя Сb, так как RsCb=0, а из предположения 3 следует, что внешний источник напряженияU = U 0 + ue jωtявляется бесконечно мощным, поскольку не учитывается еговнутреннее сопротивление.Будем в дальнейшем считать, что р−n-переход сильно несимметричный, т.е.

σ p >> σ n , и весь ток переносится толькодырками в однородной области п длиной L>>Lp, которую будем называть базой.При сделанных допущениях нахождение выражений длядиффузионной проводимости р−n-перехода сводится к решению нестационарного уравнения диффузии для дырок (5.33) сграничным условием при х=xn, равным (см.

(5.31)):jωt ) U +u exp(ϕTp n ( x n , t ) = p n 0 ( x n ) e− 1 .(5.41)В режиме малого сигнала выполняются неравенства u<<ϕT и U > ϕT. Тогда из (5.41) можно получить:u Upn ( xn , t ) ≈ pn 0 1 +exp( jωt ) e ϕT = p0 + p1e jωt . (5.42) ϕTПервое слагаемое в формуле (5.44) представляет собой постоянную составляющую концентрации дырок на границеxn103p−n-перехода. Второе слагаемое представляет собой малуюпеременную составляющую концентрации дырок. Подставляяпеременную составляющую в уравнение непрерывности, получим уравнение диффузии для дырок:p1∂ 2 p1−= 0.2D pτ p (1 + jωτ p )∂t(5.43)Уравнение диффузии для переменной составляющей концентрации дырок сводится к (5.36), если ввести новое времяжизни носителей:τpτ *p =.(5.44)1 + jωτ pЕсли представить переменную составляющую плотностидырочного тока в виде J p1 exp( jωt ) , то, объединяя формулы(5.37), (5.38) и (5.42), получим:J p1 =eD pD pτ *p x−xnp1 exp −D pτ *p,x ≥ xn .(5.45)Постоянная составляющая плотности дырочного тока определяется правой частью равенства (5.38) с учетом (5.37).Учитывая, что для переменной составляющей плотностиэлектронного тока можно получить выражение, аналогичное(5.45), для полной плотности переменного тока можно записать выражение:J1 = J p1 ( xn ) + J n1 (− x p ) ==где104u( J p 0 1 + jωτ p + J n 0 1 + jωτ n ),ϕT(5.46)J p0 =J n0 =eD p pn 0LpeDn n p 0LnUexp ϕT,Uexp ϕT.5.7.

Пробой p−n-перехода(5.47)Из формулы (5.46) сразу можно получить полную проводимость p−n-перехода на переменном токе Y = J1/u . При низких частотах, когда ωτ << 1, после разложения квадратногокорня в (5.46) получаем активную и реактивную составляющие проводимости на переменном токе в расчете на единицуплощади p−n-перехода:Y = G + jωCдиф ,(5.48)e( J p 0 + J n 0 ),kTτe τpCдиф =( J p 0 + n J n 0 ).kT 22(5.49)С ростом обратного напряжения напряженность поля вобедненном слое может достичь критической величины, прикоторой ток начинает неограниченно возрастать (см. рис.