Г.П. Яровой, П.В. Тяпухин, В.М. Трещев, В.В. Зайцев, В.И. Занин - Основы полупроводниковой электроники, страница 9

4.1). В этом случае наряду с хаотическимдвижением свободных электронов наблюдается их упорядоченное движение в направлении, параллельном вектору напряженности поля, но противоположном по знаку. Инымисловами, возникает некоторая отличная от нуля средняя скорость упорядоченного движения в направлении поля. Этускорость принято называть средней скоростью дрейфа носителей.EРис. 4.1. Дрейфовое смещение носителей зарядав полупроводникеНапряженность электрического поля E – это сила, действующая на единичный положительный электрический заряд,помещенный в это поле. Другое определение напряженностиполя дается в виде соотношенияdϕ ( x)Ex = −,dxгде потенциал ϕ изменяется с расстоянием вдоль оси x. Единица напряженности электрического поля – вольт на сантиметр (В/см).Электрическая проводимость σ твердого тела – это скорость, с которой заряд переносится через единичное сечение61под действием электрического поля с напряженностью, равной единице.

Если обозначить ток, проходящий через единицу площади сечения (или плотность тока), через Jx тоJx.ExПрежде чем вывести величину электрической проводимости металлов, надо построить физическую модель действияэлектрического поля на ансамбль свободных электронов в металле.

В условиях теплового равновесия электроны движутсяво всех направлениях, так что при рассмотрении всех валентных электронов в металлическом образце их среднюю скорость можно считать равной нулю. Нет переноса заряда ни водном из направлений, нет электрического тока. Если к образцу приложить электрическое поле, электроны будут ускоряться на длине свободного пробега в течение времени междусоударениями. Это ускорение имеет направление, противоположное полю, так как у электрона отрицательный заряд.

Вместе с тем столкновения электронов с ионами будут стремиться хаотизировать электронные скорости. В установившемсяпроцессе все валентные электроны образца можно считатьобладающими общей дрейфовой скоростью из-за действияприложенного электрического поля. Дрейф электронов определяет электрический ток. Дрейфовая скорость накладываетсяна хаотические скорости электронов; она значительно меньшехаотической. Случай аналогичен потоку газа вдоль трубы засчет разности давлений на ее концах.Если vd – средняя дрейфовая скорость электронов за счетприложенного поля E, то скорость, с которой заряд переносится через единичное сечение, т. е.

плотность тока,J n = nevd ,(4.1)где n – число электронов в единице объема металла; e – величина заряда электрона.Тогда получим:σ=62vd= neµ n .(4.2)EЭлектрическое поле напряженностью E действует как наэлектроны, так и на дырки; так как знаки зарядов и скоростиэтих частиц противоположны, то соответствующие токискладываются. Таким образом, приходим к формулировке закона Ома:J = J n + J p = (nµ n + pµ p )eE = σE ,(4.3)σ n = neгде σ = σ n + σ p = e(nµ n + pµ p ) − удельная проводимость материала.

Эта величина зависит от температуры, с изменениемкоторой меняются подвижность и концентрация носителей.Что касается числового значения подвижности, то для каждого вида носителей заряда в том или ином материале егоможно считать постоянным. При этом, конечно, следует учитывать, что в общем случае подвижность связана с температурой и концентрацией легирующей примеси. Дело в том, чтопри достаточно высоких концентрациях примесей они влияютна длину свободного пробега между столкновениями.

Длинасвободного пробега зависит также от приложенного электрического поля, уменьшаясь с ростом его напряженности.При рассмотрении полупроводников p- или n- типа можно считать, что дрейфовый ток, обусловленный неосновныминосителями заряда, пренебрежимо мал по сравнению с токомосновных носителей.4.2. Неравновесные носители зарядав полупроводникахПомимо теплового возбуждения, приводящего к возникновению равновесных носителей тока, равномерно распределенных по всему объему полупроводника, возможны и другиеспособы обогащения полупроводника электронами и дырками: генерация их светом, потоком заряженных частиц, введение (инжекция) через контакт и т.д.

Действие подобных63агентов приводит к появлению дополнительных, избыточныхпротив равновесной концентрации свободных носителей.Образование избыточных носителей требует затратыэнергии. Эта энергия черпается извне и запасается непосредственно носителями тока, в то время как тепловая энергиярешетки остается практически неизменной. Поэтому в моментвозникновения избыточные носители не будут находиться втепловом равновесии с решеткой. По этой причине их называют неравновесными носителями. В отличие от равновесныхони могут весьма неравномерно распределяться по объемуполупроводника, локализуясь в отдельных его областях.С течением времени, вследствие взаимодействия с решеткой, энергия неравновесных носителей непрерывно уменьшается и, в конце концов, выравнивается с энергией равновесных носителей.

Расчет показывает, что такое выравниваниепроисходит примерно за 10-10 с, что значительно меньшесреднего времени жизни носителей в полупроводнике. Поэтому практически в течение всего времени своего существования избыточные носители обладают такой же энергией идругими свойствами, что и равновесные носители.При неизменной интенсивности внешнего воздействияконцентрация избыточных носителей растет вначале быстро,а затем, вследствие непрерывно увеличивающейся скоростирекомбинации, рост замедляется и, в конце концов, устанавливается стационарное состояние, при котором скорость генерации носителей равна скорости их рекомбинации. Этомусостоянию отвечает постоянная концентрация носителей вполупроводнике, равная n для электронов и p для дырок.Концентрация избыточных носителей в этих условиях равна:∆n = n − n0 ,∆p = p − p0 .(4.4)Если в полупроводнике нет объемного заряда, тоρ = e(∆n − ∆p ) = 0 ⇒ ∆n = ∆p .(4.5)Это условие называется условием электронейтральностиполупроводника.64Различают низкий и высокий уровни возбуждения илиинжекции.

При низком уровне возбуждения концентрацияизбыточных носителей значительно ниже равновесной концентрации основных носителей в полупроводнике, но можетзначительно превосходить концентрацию неосновных носителей. Для полупроводника n-типа это условие записываетсятак:pn 0 << ∆n,∆p << nn 0 .(4.6)Из этого условия следует, что при низком уровне возбужденияn = nn 0 + ∆n ≈ nn 0 ,p = pn 0 + ∆p ≈ ∆p .(4.7)Видно также, что при низком уровне возбуждения избыточные носители практически не изменяют концентрацию основных носителей и могут очень сильно изменять концентрацию неосновных носителей.При высоком уровне возбуждения концентрация избыточных носителей значительно превосходит равновесную концентрацию основных (и тем более неосновных) носителей:∆n, ∆p >> nn 0 , p n 0 .(4.8)Поэтому при высоком уровне возбужденияn ≈ p ≈ ∆n ≈ ∆p .(4.9)Если произведение np > ni2 , то отклонение положительнои имеет место инжекция избыточных носителей. Еслиже np < ni2 , то отклонение отрицательно; говорят, что приэтом наблюдается экстракция носителей.4.3.

Процессы генерации и рекомбинацииПри исследовании дрейфовой электропроводности указывалось, что хотя столкновения изменяют траектории носителей65заряда, однако в равновесном состоянии общий эффект оказывается равным нулю. Изменение траектории не являетсяединственным следствием столкновений. Действительно, может случиться так, что из-за столкновения энергия носителязаряда изменится и он перейдет на другой разрешенный уровень, обусловленный наличием примесей. Может случиться,например, что электрон, первоначально находившийся в зонепроводимости, в результате столкновения с фононом (квантом колебаний кристаллической решетки) займет место дырки в валентной зоне.

В данном случае говорят о явлении рекомбинации электрона. Рассуждая аналогично, можно допустить переход электрона из валентной зоны в зону проводимости; при этом говорят о генерации электронно-дырочной пары. При таких столкновениях, которые невозможны в условиях термодинамического равновесия, происходит перераспределение концентрации носителей, находящихся в различныхэнергетических зонах. Подобное явление называют процессомгенерации-рекомбинации или просто процессом рекомбинации носителей.Существуют различные механизмы генерации-рекомбинации.