Г.П. Яровой, П.В. Тяпухин, В.М. Трещев, В.В. Зайцев, В.И. Занин - Основы полупроводниковой электроники (1055330), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Резкий переход не является структурой,типичной для современных приборов. Тем не менее, такая упрощенная модель позволяет проанализировать наиболее важные характеристики, например вольт-амперные. Другая причина, позволяющая воспользоваться столь простой моделью,заключается в том, что внутренние физические процессы иэлектрические свойства перехода лишь в малой степени зависят от способа его изготовления.В случае резкого перехода предполагается, что концентрации акцепторов Na в p-области и доноров Nd в n-областипостоянны.
Если Nd=Na, то резкий переход называют симметричным. Если же Nd ≠ Na то переход является несимметричным, при Na >Nd переход обозначают как p+-n, приNa <Nd говорят о p−n+-переходе (этот случай на практикевстречается чаще).Будем рассматривать p−n-переход в состоянии термодинамического равновесия, т. е. при отсутствии внешних воздействий, таких, как внешнее напряжение. Математическаямодель перехода строится на базе таких понятий, как высота потенциального барьера (контактная разность потенциалов) ϕ 0 , толщина области перехода W, максимальная87напряженность внутреннего электрического поля Emax иплотность электрического заряда Q.Следствием предположения о термодинамическом равновесии является то, что:• Суммарные токи электронов и дырок в каждой точкеобъема полупроводника равны нулю (In=Ip=0);• Уровень Ферми постоянен для всего полупроводника.При этом энергетические зоны изогнуты и полностьюзаполнены во всех точках полупроводникового материала, вкоторых np = ni2 .Кроме того, принимается гипотеза обеднения, состоящая в том, что весь полупроводник с p−n-переходом мысленно разбивают на область перехода и на две нейтральныеобласти.
При этом в области перехода пренебрегают носителями заряда.В равновесном состоянии Jn=0 (это условие, относящеесякак к дрейфовому току, так и к току диффузии, часто служитотправной точкой построения теории). Тогда на основании(5.3) можно записатьD dndn= 0 и получить E = − n.dxnµ n dxОтсюда, используя соотношение Эйнштейна (4.21) и равенство E = − dϕ dx , находимJ n = enµ n E + eDndϕ ϕ T dn=,dxn dx(5.5)где ϕ T = kT − температурный потенциал. Интегрируя (5.5)eпо х в пределах от -хр до хп , получаем88 n( x n ) .ϕ ( x n ) − ϕ (− x p ) = ϕ T ln n(− x ) p Эта формула определяетбарьераp−n-перехода, равнуювысотуϕ K = ϕ ( x n ) − ϕ (− x p ) .(5.6)потенциального(5.7)Так как все примеси в обедненном слое считаютсяионизированными,то22nn,откуда находимn( x n ) = N d , n( − x p ) = i= ip(− x p )NaN Nϕ K = ϕ T ln d a 2 .ni (5.8)Это соотношение определяет напряжение, которое возникает в условиях термодинамического равновесия, ведущее кпрекращению диффузионного тока.Возникновение равновесной разности потенциалов ϕ Kсвязано с процессом установления равновесия.
В первый момент после образования перехода за счет градиента концентрации слева направо из области р в область п появится потокдырок, который вызовет диффузионный ток дырок Jpд в томже направлении. По той же причине справа налево возникаетдиффузионный поток электронов, который вызовет электронный ток Jnдв противоположном направлении, т.е. Jnд будет совпадать понаправлению с Jpд. Этот процесс нарастания диффузионноготока не может продолжаться долго, поскольку при смещениидырок и электронов от центра перехода там остаются ионизованные атомы акцепторов, заряженные отрицательно, и доноров, заряженные положительно (см. рис.
5.1). Ионизованныеатомы примесей создадут в переходе равновесную разность89потенциалов ϕ K и электрическое поле E ~ ϕ K / d , направленное справа налево, препятствующее дальнейшему перемещению электронов и дырок через переход. При указанном направлении поля Е в переходе возникает дрейфовая (полевая)составляющая плотности дырочного тока Jpд, направленнаясправа налево, и электронная составляющая JnE, направленнаяв ту же сторону. Согласно принципу детального равновесиясуммы диффузионной и дрейфовой составляющих для носителей одного знака должны быть равны нулю, т.е.J p = J pд + J pE = 0 и J n = J nд + J nE = 0 . Такое состояние р−nперехода называется термодинамическим равновесием. В узком слое шириной d (см.
рис. 5.1) практически нет подвижных носителей, так как они вытеснены сильным электрическим полем Е. Поэтому удельное сопротивление слоя объемного заряда примесей очень велико и превышает удельноесопротивление собственного полупроводника.Рис. 5.1. Распределение концентрации доноров Nd, акцепторов Na и направление электрического поля E, плотности дырочного Jp и электронного Jn токов в обедненном слое p−n-перехода90EПоскольку условия термодинамического равновесия считаются выполненными, единственным уравнением из трехгрупп, приведенных выше, остается третье уравнение Максвелла, в котором N ( x) = N d+ − N a− :dEe= − N a при − x p ≤ x < 0,dxεa(5.9)dE e= N d при 0 < x ≤ xn .dx ε aРис.5.2. Распределение напряженности электрическогополя в резком p−n-переходеРешая уравнение (5.9) с граничными условиямиE (− x p ) = E ( xn ) = 0 , получим кусочно-линейное распределе-Определим теперь распределение потенциала электрического поля в резком p−n-переходе:ние напряженности электрического поля в обедненном слоеp−n-перехода:eNE ( x) = − a ( x + x p ) , если − x p ≤ x < 0 ;(5.10)εaeNE ( x) = d ( x − xn ) , если 0 < x ≤ xn .(5.11)εaВ начале координат, т.е.
в области металлургического перехода выражения (5.10) и (5.11) сшиваются:eNeNE (0) = − a x p = − d x n ,εaεaрезультатом чего является соотношениеϕ ( x) = − ∫ E ( x)dx + C .N a x p = N d xn .-xpEmaxИнтегрирование выражений (5.10) и (5.11) даетeNϕ ( x) = a ( x + x p ) 2 + C1 , при − x p ≤ x < 0 ;(5.13)2ε aeNϕ ( x) = − d ( x − xn ) 2 + C2 , при 0 < x ≤ xn .(5.14)2ε aГраничные условия ϕ (− x p ) = ϕ p и ϕ ( xn ) = ϕ n позволяютопределить константы интегрирования: C1 = ϕ p и C2 = ϕ n . Тогда выражения (5.13) и (5.14) примут видeN a( x + x p ) 2 + ϕ p , при − x p ≤ x < 0 ;2ε aeNϕ ( x) = − d ( x − xn ) 2 + ϕ n , при 0 < x ≤ xn .2ε aϕ ( x) =(5.12)Оно является условием электрической нейтральности перехода.(5.14)(5.15)Потенциал в металлургической плоскости p−n-переходаравенϕ (0) =91xn92eN a 2eNx p + ϕ p = − d x n2 + ϕ n .2ε a2ε a(5.16)Отсюда находим разность потенциалов на переходе:ϕK = ϕn −ϕ p =()eN a x 2p + N d x n2 .2ε a(5.17)Eнять высоту потенциального барьера.
Если к р-области присоединить "плюс", а к n-области − "минус" от внешнего источника напряжения, то знак ЭДС будет противоположензнаку контактной разности потенциалов на переходе и потенциальный барьер уменьшится. При обратной полярности приложенного напряжения высота потенциального барьера будетувеличиваться. В соответствии с (5.19) внешнее напряжениебудет изменять ширину р−n-перехода по законуw=-xpПолная ширина области объемного заряда равнаx N w0 = x p + x n = x p 1 + n = x p 1 + a . (5.18)x p Nd Преобразуя систему равенств (5.12), (5.17) и (5.18), для ширины резкого перехода получим следующее выражение:2ε aϕ Ke(5.20)xnРис.5.3. Распределение потенциала электрического поля врезком p−n-переходеw0 =2ε a (ϕ K ± U ) 11 .+e Na Nd 11 .+ Na Nd (5.19)При приложении к р- и n-областям перехода внешнего напряжения все оно будет падать на области объемного заряда,так как она обеднена основными носителями заряда и ее сопротивление велико по сравнению с сопротивлениями остальных областей.
Следовательно, внешнее напряжение будетсуммироваться с контактной разностью потенциалов и изме93Одним из следствий зависимости ширины р−n-переходаот приложенного к нему напряжения является возможностьэлектрического управления величиной дифференциальнойемкости р−n-перехода, смещенного в обратном направлении.Эта возможность реализуется в диодах с электрически изменяемой емкостью − варикапах.5.4. Инжекция и экстракциянеосновных носителейИзменение высоты потенциального барьера р−n-переходапри приложении внешнего напряжения сопровождается явлениями инжекции и экстракции неосновных носителей. Рассмотрим эти явления отдельно.Инжекция неосновных носителей происходит при включении перехода в прямом направлении, когда потенциальныйбарьер, препятствующий диффузии электронов и дырок, понижается. В результате в р-область войдет добавочное количество электронов, а в n-область − дырок.
Такое введение носителей в область, где они не являются основными, получилоназвание инжекции неосновных носителей.94До появления инжектированных носителей р- и n-областибыли нейтральными, т.е. в каждом малом объеме любой области, находящейся за пределами р−n-перехода, сумма положительных и отрицательных зарядов равнялась нулю. Приподаче прямого напряжения в обеих областях возникают инжектированные носители, которые представляют собой объемный заряд определенного знака.
Эти заряды создают электрическое поле, которое в случае положительного заряда притягивает к нему электроны, а в случае отрицательного − дырки. В результате происходит компенсация объемных зарядов.Однако перемещение компенсирующих зарядов создает ихнедостаток в тех областях, откуда они ушли. Этот недостатоквосполняется дополнительными носителями зарядов из вывода, присоединенного к внешнему источнику напряжения.Очевидно, что количество вошедших для компенсации основных носителей равно количеству неосновных носителей, инжектированных через р−n-переход в соответствующие области.
В этом случае как основные, так и неосновные носителизаряда являются неравновесными, поскольку их концентрацияотличается от концентрации в термодинамическом равновесии. Время установления процесса компенсации определяетсявременем диэлектрической релаксации τ ~10-12 с. Итак, приинжекции неосновных носителей заряда в однородный полупроводник его электронейтральность сохраняется (за исключением области р−n-перехода). Это условие называется условием квазинейтральности.Определим закон изменения концентрации неосновныхносителей по мере удаления от р−n-перехода. Обратимся вначале к состоянию равновесия. В этом случаеn p0 = NC e−EC +ϕ KkT= nn 0 e−ϕkT.Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
