Г.П. Яровой, П.В. Тяпухин, В.М. Трещев, В.В. Зайцев, В.И. Занин - Основы полупроводниковой электроники, страница 10

В дальнейшем будут рассмотрены два из них: прямые,или межзонные, процессы и непрямые процессы, обусловленные наличием промежуточных центров рекомбинации в объеме и на поверхности кристалла. Оба эти механизма играютсущественную роль. При изучении явления рекомбинациипредполагается, что полупроводник однороден, невырожден,электрически изолирован и находится при постоянной температуре. Считается также, что отклонение от равновесного состояния невелико.Прямая межзонная рекомбинация. Рассмотрим облучение полупроводника одиночным импульсом света.

Он образует избыточные электронно-дырочные пары. Облако избыточных носителей как целое будет электрически нейтральным. При равном образовании носителей обоих знаков концентрация неосновных носителей может возрастать на порядок, в то время как процент роста концентрации основных66носителей будет мал. Концентрация избыточных неосновныхносителей определяет процесс рекомбинации.EПо этому выражению получаем скорость, с которой концентрация носителей возвращается в свое равновесное состояние. Рассмотрим полупроводник n-типа.

Тогда р∆п и∆п∆р намного меньше, чем п∆р, т. е.ECGИсходя из полученных соотношений, находим разностьмежду скоростью избыточной рекомбинации и скоростьюгенерации:R ′ − G = k (n∆p + p∆n + ∆n∆p) .(4.13)REVR ′ − G = kn∆p .Рис. 4.2. Межзонные процессы в собственном полупроводнике(прямая межзонная генерация и рекомбинация)Как указывалось выше, в состоянии равновесия скоростьтепловой генерации носителей G равна скорости рекомбинации R, которая пропорциональна произведению плотностейносителей. Следовательно,R = knp = G ,(4.10)где k − константа, зависящая от температуры (коэффициентрекомбинации, имеющий статистическую природу). Если вовремя импульса возникают избыточные концентрации носителей ∆n и ∆р, тоn′ = n + ∆n,(4.11)p ′ = p + ∆p,где n' и p' − неравновесные концентрации носителей.

В результате получаем новую скорость рекомбинацииR ′ = kn′p ′ .(4.12)67(4.14)Таким образом, в условиях преобладания основных носителей скорость достижения равновесия определяется рекомбинацией избыточных неосновных носителейd∆p,(4.15)(∆p ) = − kn∆p = −dtτpгде τp − характерная константа полупроводникового материала, которую назвали временем жизни неосновных носителей. Интегрируя (4.15), получаем экспоненциальный спадконцентрации избыточных носителей: t ∆p = ∆p 0 exp −  .(4.16) τ pЗдесь ∆p0 − начальная концентрация избыточных неосновных носителей.Условие сохранения нейтральности требует, чтобы иконцентрация основных носителей следовала бы такому жезакону спадания.Время жизни представляет оценку времени, в течениекоторого носитель (дырка) ведет себя как свободная частица,рекомбинируя затем с носителем заряда противоположногознака (электроном).

Это время колеблется от нескольких миллисекунд до нескольких микросекунд и существенно превышает время между двумя столкновениями (напомним, что не68основной носитель испытывает 106-108 столкновений, преждечем рекомбинировать).Процесс межзонной рекомбинации преобладает в полупроводниках с прямой запрещенной зоной, таких, как GaAs,поскольку здесь могут существовать переходы между потолком валентной зоны и дном зоны проводимости, когда волновой вектор k неизменен. Прямой механизм рекомбинации сопровождается излучением энергии в виде фотонов.

По этойпричине арсенид галлия используют для изготовления светоизлучающих диодов.Состояние равновесия в полупроводнике можно описатьпростой моделью, в которой рекомбинация и генерация появляются как прямой переход из одной зоны в другую. Однаково время рекомбинации должно выполняться условие потериэлектроном энергии и импульса. Изменение импульса (измеренное от самого нижнего минимума зоны проводимости и досамого верхнего максимума валентной зоны) будет зависетьот особенностей зонной структуры выбранного полупроводника. Эта модель применима для полупроводников с прямойзапрещенной зоной и определяет потерю энергии в виде светасоответствующей длины волны. Такой процесс лежит в основе использования арсенида галлия в качестве материала дляполупроводникового лазера.

Изменение импульса происходиттакже у полупроводников с непрямой запрещенной зоной, ноэнергия рекомбинации рассеивается в виде фононов решетки.Это требует некоторой кооперации нескольких фононов, всвязи с чем непосредственная рекомбинация электрона с неочень большой запрещенной зоной имеет малую вероятность.Рекомбинация через локальные уровни. Механизм рекомбинации через локальные уровни состоит в том, что электрон из зоны проводимости переходит сначала на локальныйуровень в запрещенной зоне, а затем на свободный уровень ввалентной зоне.

Такая двухступенчатая рекомбинация оказывается часто гораздо более вероятной, чем непосредственнаярекомбинация электрона и дырки, рассмотренная выше.69EECEVРис. 4.3. Межзонные процессы в примесном полупроводнике (генерация и рекомбинация черезпримесные уровни)Локальные уровни в запрещенной зоне полупроводникамогут быть эффективными центрами рекомбинации, если онирасположены вдали от дна зоны проводимости и потолка валентной зоны, в противном случае они играют роль уровнейприлипания, так как захваченный ими носитель через некоторое время выбрасывается в свою зону.

Центры рекомбинациичасто называют ловушками, а процесс перехода электрона иззоны проводимости на свободный уровень рекомбинации −захватом электрона ловушкой. Аналогично этому переходэлектрона с ловушки на свободный уровень в валентной зонеи освобождение уровня ловушки называют захватом дыркиловушкой.4.4. ДиффузияЕсли концентрация носителей заряда в полупроводникеоказывается пространственно неоднородной, то вместе с тепловым движением наблюдается перенос носителей из однойобласти кристалла в другую за счет диффузии (именно такоеявление имеет место в p−n-переходе). Данный процесс аналогичен диффузии молекул газа в замкнутом сосуде при наличии градиента давления.70Пусть в момент времени t=0 имеется некоторое неоднородное распределение концентрации носителей.

При этомвозникает диффузионный ток носителей между областями снеодинаковыми концентрациями. По истечении достаточноговремени во всем объеме кристалла устанавливается равновесное состояние.Плотность диффузионного тока электронов Jn пропорциональна градиенту их концентрации:dnJ n = eDn,(4.17)dxгде Dn − коэффициент диффузии электронов. Аналогично,плотность диффузионного тока дырокdpJ p = −eD p,(4.18)dxгде Dp − коэффициент диффузии дырок.

Отрицательный знакв последнем выражении возник потому, что вектор плотноститока дырок направлен в сторону, противоположную градиенту их концентрации.Следует заметить, что плотности диффузионных токов неосновных носителей заряда сходным образом зависят от градиентов концентрации соответствующих носителей, т. е. отdn/dx и dp/dx. В дальнейшем будет показано, что диффузионный ток неосновных носителей заряда оказывает большоевлияние на работу полупроводниковых приборов.Явление дрейфа и диффузии могут наблюдаться одновременно.

Поэтому можно записать следующие важнейшие соотношения для одномерной модели:dnJ n = eµ n nE + eDn,dx(4.19)dpJ p = eµ p pE − eD pdxДля кремния при комнатной температуре и при незначительной степени легирования Dn= 38см2/с и Dp =13см2/с.714.5. Соотношения ЭйнштейнаСледует ожидать, что имеется некоторая связь между величинами µn и µз, относящимися к процессу дрейфа, и параметрами Dn и Dp, которые характеризуют процесс диффузии.Дело в том, что оба указанных механизма определяются одной и той же причиной: столкновением носителей с дефектами кристаллической решетки.В условиях термодинамического равновесия Jn=0, поэтому первое из уравнений (4.19) записывается какdn µ n+En = 0 .dx DnЕго решение имеет вид µ xn( x) = n(0) exp− n ∫ Edx  . Dn 0xТак как∫ Edx = ϕ (0) − ϕ ( x) ,где ϕ (x) − электростатиче-0ский потенциал, тоµn( x) = A exp n ϕ ( x)  . DnСравнивая полученное выражение с распределением Максвелла−Больцмана и учитывая, что − eϕ ( x) = WP ( x) − потенциальная энергия электрона в точке x, приходим к соотношениюkTDn =µn .(4.20)eАналогично получимkTDp =µp .(4.21)eДва этих соотношения, (4.20) и (4.21) известны как соотношения Эйнштейна.72Рассуждая аналогично, убеждаемся, что всегда, в том числе и в равновесном состоянии, градиент концентрации связанс некоторым электрическим полем.Dn D p kT=== ϕT .µn µ peЗдесь ϕ T − температурный потенциал.

При T=300K ϕ T =26мВ.Соотношения Эйнштейна, относящиеся как к равновесному, так и к неравновесному состояниям, применимы при неслишком высоких концентрациях легирующих примесей, т. е.лишь для невырожденного полупроводника.4.6. Электрические поля в полупроводникахРассмотрим случай, когда вдоль монокристалла полупроводника n-типа в виде стержня прикладывается электрическое поле.

Как видно из рис. 4.4, каждый электрон под воздействием приложенного электрического поля приобретаетэнергию, соответствующую его положению в зонной структуре. Электроны в проводящей зоне будут дрейфовать в полепо направлению к положению с наименьшей энергией электрона на диаграмме, а дырки в валентной зоне будут двигаться в противоположном направлении: вверх по диаграммезон. Следует, однако, заметить, что концентрация дырок вобразце полупроводника n-типа очень незначительная. Условно принимается, что дрейф носителей зарядов обоих типов отвечает току в направлении от точки с высоким потенциалом к точке с низким потенциалом.73EЭлектрическое полеECEFEieUEVРис. 4.4. Зонная диаграмма для стержня из однородногополупроводника n-типа в присутствии внешнегоэлектрического поляЭлектрическое поле Ех в какой-либо точке х задается выражениемdϕ ( x)Ex = −,dxгде ϕ (x) − электрический потенциал в этой точке.С изменением приложенного потенциала должна менятьсязонная структура в целом.