Диссертация (Разработка и исследование электрогидравлического привода с раздельным управлением группами поршней), страница 13

0Для удобства задания желаемых кривых и визуализации приведенной методикибыла создана интерактивная форма. С ее помощью можно варьировать координатыконтрольныхточексплайна,рассчитыватьточкикривойираскладыватьполучающиеся кривые в ряд Эйлера-Фурье. Форма показана на Рисунке 4.17. Вправом верхнем углу формы имеются инструменты для задания величин параметровa, b, c и d. По нажатию на кнопку «Преобразовать» происходит разложение кривой вряд Эйлера-Фурье с точностью до количества гармоник, указанного в поле «Числогармоник» и выводятся в Таблицу соответствующие коэффициенты.115Рисунок 4.17. Интерактивная форма для построения кривых.Численные значения параметров, заложенные в программе формы приведены вТаблице 5.Таблица 5.ПараметрОбозначениеЗначениеОрдината максимально удаленной точкиA1ПериодT1Параметр формыa-0,5…1,0Параметр формыb-0,5…1,0Параметр формыc0…1,5Параметр формыd0…1,5Степень сплайнаp2На Рисунке 4.18 показаны наиболее характерные формы кривых, которые могутбыть реализованы на интерактивной форме с указанным набором параметров.116Рисунок 4.18.

Достижимые формы кривых.Можно отметить, что форма кривой может изменяться в достаточно широкомдиапазоне: пилообразная (нарисована черным цветом), синусоидальная (нарисованазеленым цветом), искаженная синусоидальная (нарисована красным цветом),приближенная к прямоугольным импульсам (нарисована синим цветом). Краснаякривая соответствует по форме кривой 2в, изображенной на Рисунке 4.15. При этомпараметры принимают следующие значения: a=0,10, b=0,25, c=0,07, b=0,80.При разложении в ряд Эйлера Фурье можно учесть некоторые особенности,присущиерассматриваемымкривым,которыепозволятсократитьчислокоэффициентов ряда.1. Известно [78], что в разложении четных функций отсутствуют синусныегармоники, а в разложении нечетных функций отсутствуют косинусныегармоники.

Рассматриваемая функция является нечетной, т.е. f(x)=-f(-x). Втаком случае коэффициенты , = 1, 2, 3, … , будут отсутствовать.2. Если отрицательная и положительная полуволны имеют одинаковую форму,то в разложении отсутствуют четные гармоники [78]. В рассматриваемом117случае это выполняется, т.к.

отрицательная полуволна центральносимметрична положительной относительно точки P6. В таком случае =0, = 2, 4, 6, … , − 1Учитывая сказанное, можно сделать вывод, что N следует выбирать нечетными результирующий ряд будет выглядеть следующим образом:(, ) = ∑ ( sin Всего будет использовано+122) , = 1, 3, 5, … , коэффициентов.С помощью созданной интерактивной формы можно оценить минимальнонеобходимое число гармоник в ряде Эйлера-Фурье, при котором форма сплайна будетвоспроизводиться с удовлетворительной точностью.

Для этого приведем результатыразложения наиболее характерных форм, удерживая 3, 5 и 7 гармоник. На Рисунках4.19, 4.20 и 4.21 исходный сплайн изображен черным цветом, разложение по тремгармоникам – зеленым цветом, разложение по пяти гармоникам – синим цветом,разложение по семи гармоникам – красным цветом. Из приведенных Рисунков видно,что семи гармоник достаточно для воспроизведения формы исходного сплайна свысокой точностью.118Рисунок 4.19. Разложение искаженного синусоидального сигнала.Рисунок 4.20. Разложение пилообразного сигнала.119Рисунок 4.21.

Разложение сигнала близкого к прямоугольным импульсам.Ранее было показано, что управляющие сигналы на распределяющиеустройства могут быть заданы зависимостями:1 = ∑2 = ∑=1(2(−1) ∙ sin( ∙ ( + 2+1 )) + 2(−1)+1 ∙ cos( ∙ (+2+1 )))=1(2(−1) ∙ sin ( ∙ ( ++ 2+1 )) + 2(−1)+1 ∙ cos ∙ ( + + 2+1 ))22где коэффициенты 0 , 1 , … , 2+1являются составляющими векторапараметров = {0 , 1 , … , 2+1 }.С учетом найденных коэффициентов ряда эти зависимости следуетконкретизировать следующим образом:1 = 0 sin( + 4 ) + 1 sin(3( + 4 )) + 2 sin(5( + 4 )) + 3 sin(7( + 4 ))22222 = 0 sin ( + + 4 ) + 1 sin (3 ( + + 4 )) + 2 sin (5 ( + + 4 )) + 3 sin (7 ( + + 4 ))где 0 = 1 , 1 = 3 , 2 = 5 , 3 = 7 .Таким образом, в оптимизационной задаче будет использовано пятьварьируемых параметров.

В дальнейшем при необходимости их число может бытьувеличено с использованием 9-ой, 11-ой гармоник и выше.120Проиллюстрируемрезультатпримененияописанногоалгоритма.Врассматриваемом примере скорость вращения вала составляет 4,75 рад/с,приведенный к валу момент инерции 15 кг*м2. На Рисунке 4.22 представленаскорость вращения вала в двух случаях: до применения специального алгоритма (дооптимизации) и после применения специального алгоритма (после оптимизации).Рисунок 4.22. Скорость вращения вала до и после оптимизации.Как видно из Рисунка 4.22, неравномерность скорости вращения осталась натом же уровне. Рисунок 4.23 иллюстрирует процессы изменения давления в полостяходного цилиндра, а также работу обратных клапанов в одной из полостей этогоцилиндра.Расходы,представленныенаграфике,соответствуютклапанам,установленным в полости «А».

Горизонтальные участки на графиках давленийвозникают в моменты открытия клапанов.121Рисунок 4.23. Изменение давлений в полостях цилиндра и расходов через обратныеклапаны.Для оценки энергетической эффективности на Рисунке 4.24 представленыграфики расходов жидкости, потребляемой приводом от насосной станции в двухслучаях: до оптимизации (синяя кривая) и после оптимизации (красная кривая).Пунктирными линиями показаны средние значение расходов, вычисленные поформуле:1 ср = ∫ (), 0где – период осреднения (в данном случае соответствует времени одногооборота вала).

До применения специального алгоритма значение потребляемогорасхода составляло 7,2 л/мин, после применения алгоритма – 6,1 л/мин. Этосоответствует приросту энергетической эффективности на величину 15,3%.122Рисунок 4.24. Изменение расхода жидкости.4.3. Выводы по результатам главы 41. Разработка специальных алгоритмов управления позволяет существенноповысить показатели качества работы электрогидравлического привода сраздельным управлением группами поршней.2.

Для минимизации взаимного нагружения групп поршней целесообразноприменять коррекцию по разнице давлений в полостях цилиндров спеременнымивесовымикоэффициентами.Переключатьалгоритмуправления со слежения по углу поворота на алгоритм коррекции следуетпри достижении поршнем окрестности мертвой точки. Переключение123коэффициентов нужно производить, используя гладкие непрерывныефункции.3.

Дляповышенияэнергетическойэффективностиприводаследуетиспользовать алгоритм синтеза специального управляющего сигнала наоснове оптимизационной задачи.4. Для решения оптимизационной задачи синтеза сигнала удобно использоватьметоды условной оптимизации, в частности метод модифицированнойфункции Лагранжа.5.

Для построения формы специального сигнала управления следуетиспользовать преобразование Фурье с точностью до 7 гармоники. При этомчисловарьируемыхпараметровоптимизационнойзадачиостаетсянебольшим, а форма кривой может варьироваться в широком диапазоне.124Общие выводы и заключениеВ диссертационной работе предложена концепция и проведено исследованиеэлектрогидравлического привода с раздельным управлением группами поршней.При проведении теоретических и экспериментальных исследований полученыновые научные результаты:1. Разработана концепция электрогидравлического привода, отличающаяся отизвестныхналичиемвструктурегрупппоршнейснезависимымраспределением жидкости, предоставляющим новые широкие возможности длясинтеза алгоритмов управления.2.

Разработана нелинейная математическая модель привода с раздельнымуправлением группами поршней, отличающаяся от известных моделейэлектрогидравлических приводов совместным учетом нескольких нелинейныхсвойствраспределяющихустройствиисполнительногомеханизма,определяющих взаимное нагружение групп поршней.

Показана спецификасоздания моделей приводов такого типа.3. Впервые разработаны эффективные алгоритмы управления приводом сраздельным управлением группами поршней в режимах слежения по углуповорота и скорости вращения выходного звена, а также повышающиеэнергетическую эффективность привода.4. Создан экспериментальный комплекс, с помощью которого подтвержденаадекватность разработанных концепции, математической модели и алгоритмовуправления.Практическая значимость работы состоит в следующем:1.

Руководствуясьпредложеннойконцепциейможноразработатьэлектрогидравлический привод с раздельным управлением группамипоршней, создать его структуру и провести расчет.2. Разработанная математическая модель может быть использована на этаперазработки привода, при проведении исследований различных режимов егоработы, а также для создания различных алгоритмов управления.1253. Разработанный экспериментальный комплекс может быть использован дляпроведенияисследовательскихиспытанийприводовсраздельнымуправлением группами поршней.На основании проведенных теоретических и экспериментальных исследованийможно сделать следующие выводы:1. Предложенный привод может быть использован в системах, к которымодновременно предъявляются требования по точному позиционированиюобъектов и движению в большом диапазоне скоростей.