Диссертация (Разработка высокоточных алгоритмов коррекции навигационных систем летательных аппаратов), страница 14

3.5 представлена схема коррекции ИНС при использованииМГУА.ИНСГНССθ+xθ++_θ+ξ_ +zНФК+С_МГУАРис. 3.5. Структурные схемы коррекции ИНС с использованием МГУАЗдесь введены следующие обозначения: НФК – нелинейный фильтр Калмана, С– индикатор расходимости процесса оценивания.В структуру фильтра Калмана необходимо включить индикатор расходимости процесса оценивания [106]:υTk υk   tr  Hk Pk ,k 1HTk  R k  ,(3.13)90где υ k – обновляемая последовательность; H k – матрица измерений; Pk ,k 1 –априорная ковариационная матрица ошибок оценивания; Pk – апостериорнаяковариационная матрица ошибок оценивания;  – коэффициент, выбираемыйиз практических соображений, определяющий уровень допустимых значений,при превышении которых процесс оценивания считается расходящимся; tr –обозначение следа матрицы.В случае использования в фильтре Калмана нейронной сети можно применить индикатор, представляющий собой сумму квадратов невязок по всемкомпонентам выходного вектора и всем наборам измерений между эталоннымизначениями и значениями на выходе нейронной сети.В схеме коррекции ИНС для оформления индикатора расходимости можно использовать также неравенство Рао-Крамера в виде [107]TE  xk  xˆ k  xk  xˆ k    Lk1 ,(3.14)где Lk1 ‒ матрица нижней границы достижимой точности оценивания.Для рекурсивного расчета предельно достижимой точности оцениванияLk1 в неравенстве Рао-Крамера с учетом нелинейного фильтра Калмана можетбыть сформирован алгоритм вида [90,105]12Lk 1  Dk22  Dk21  Lk  D11k  Dk ,1(3.15) 1где D11k  E  xk Φ  x k   Q k  xk Φ  x k  ,T Qk1 ,D12k   E  xk Φ  x k  TT12D21k   Dk  ,1 1D22k  Q k  E  xk H  x k   R k  xk H  x k  .TЗдесь  ‒ оператор, который обозначает градиент; матрицы Φ  xk  , Q k , H  xk  ,R k вычисляются при помощи нелинейного фильтра Калмана.91Введем обозначенияΦ  xk   xk ΦT  xk Txk xˆ k.(3.16)Каждый элемент матрицы Φ  xk  можно представить какΦk ,iΦ  x k   .ijx k , j(3.17)Аналогично введем обозначение матрицыH  xk   xk  HT  xk Txk xˆ k(3.18),и ее элементH k ,i H  x k   .ijx k , j(3.19)Тогда соотношение (3.15) принимает вид [63,90]:Lk 1  Qk1  Qk1E Φ  xk  Lk  E ΦT  xk  Qk1Φ  xk 1E ΦT  xk  Qk1 E  H  xk  R H  xk T1k.

(3.20)В качестве алгоритма модификации фильтра Калмана применяетсяМГУА. Этот алгоритм использован для построения модели оцениваемого процесса. МГУА функционирует следующим образом. На первом этапе работы алгоритма осуществляется построение модели погрешностей ИНС. Затем полученная модель используется в алгоритме вычисления оценок погрешностейИНС. Привлечение МГУА осуществляется периодически. Включение алгоритма проводится после того как критерий сигнализирует о том, что процесс оценивания стал расходящимся. Вместо МГУА можно использовать ГА – схемаалгоритма коррекции остается без изменений. Если процесс оценивания становится расходящимся, то в фильтре Калмана используется новая модель.Таким образом, исследованы алгоритмы оценивания, которые применяются в схемах коррекции ИНС от ГНСС, и разработана модификация нелинейного фильтра Калмана с использованием МГУА или ГА. Разработанные алгоритмы коррекции в соответствии с Рис.

3.5 состоят из нелинейного фильтра92Калмана (3.12), индикатора оценивания и МГУА или ГА, на выходе которогоимеем модель исследуемого процесса (модель погрешностей ИНС).Выводы по Главе 3В третьей главе:– Представлены алгоритмы коррекции навигационных систем, алгоритмыоценивания и прогнозирования. Для коррекции использованы нестационарныйфильтр Калмана, алгоритм МГУА с резервированием трендов, а также разработанный критерий степени наблюдаемости и критерий степени идентифицируемости параметров моделей нестационарных систем;– В условиях исчезновения сигналов от внешних измерительных системприменяется коррекция с помощью прогнозирующих моделей погрешностейИНС.

Для построения прогнозирующих моделей использованы алгоритмМГУА и генетический алгоритм;– Разработан алгоритм МГУА с комплексным критерием селекции, включающим численные критерии степени наблюдаемости и идентифицируемости.Алгоритм позволяет строить модели с повышенными характеристикаминаблюдаемости переменных состояния, а также с повышенными характеристиками идентифицируемости параметров модели;– Рассмотрены нелинейные фильтры Калмана, используемые в схемахкоррекции навигационных систем в выходном сигнале. Математические моделиисследуемых процессов предлагаются строить с помощью МГУА и ГА.Таким образом, точную компенсацию погрешностей проводят с использованием алгоритмов коррекции высокого уровня – алгоритмов оценивания ипрогнозирования.93ГЛАВА 4.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ4.1. Моделирования степени наблюдаемости ошибок ИНСАнализируя значения степеней наблюдаемости можно судить о целесообразности использования тех или иных компонент вектора состояния для построения моделей в алгоритме прогноза. Известные критерии степени наблюдаемости позволяют определить лишь какая из компонент вектора состояниянаблюдается лучше. В отличие от предложенного критерия, они не позволяютпроводить сравнение наблюдаемости компонент различных моделей.Критерий селекции представляет собой критерий с установленным пороговым значением. Компоненты вектора состояния степени наблюдаемости, которых превышают пороговое значение, используются в моделях-претендентах,а компоненты, имеющие меньшую степень наблюдаемости, исключаются измодели.

В задаче оценивания и прогнозирования ошибок ИНС применение критерия селекции можно продемонстрировать следующим образом.Результаты моделирования степени наблюдаемости линейных стационарных ошибок ИНС.Предположим, что на некотором этапе селекции сформирована модельпретендент видаxk  Φxk 1  Γw k 1,1 Vk  Bk 1 Tгде x k   Фk  , w k 1   0  , Φ  R wk 1   k 0 gT10(4.1)T 00 T  , Γ  0 00 ; 0 0 T 2  1  T 0Vk – ошибка ИНС в определении скорости; Фk – угол отклонения ГСП относительно сопровождающего трехгранника;  k – скорость дрейфа ГСП; Bk 1 ,94wk 1 – дискретные аналоги белого гауссовского шума; g – ускорение силы тя-жести; R – радиус Земли; T – период дискретизации;  – средняя частота случайного изменения дрейфа;  – среднеквадратические отклонение случайногозначения дрейфа.Матрица наблюдаемости при H  1 0 0 имеет вид 1O 1 gT 21 R0 gT2 gT0 0 . gT 2 (4.2)Используя уравнение для непосредственного измерения, компонент вектора состояния получим следующие уравненияzk  Vk   zk ,11zk zk 1 ,gTgT1121zk   k    2 zk  zk z zk  2 .2 k 1gTRgTgT 2zk Фk  (4.3)Определим дисперсию измерительного шума, приведенную к углу отклонения ГСП относительно сопровождающего трехгранника:R2 2R0 ,g 2T 2(4.4)и дисперсию измерительного шума, приведенную к скорости дрейфа ГСП: 621 R3   2 4  R0 ,gT 2 R R 2 g T(4.5)где R0 ‒ дисперсия исходного измерительного шума.В соответствии с выражением (4.4), определим степень наблюдаемостиугла отклонения ГСП относительно сопровождающего трехгранника: g 2T 2  E  Фˆ Do 2 .22  E   V  2(4.6)95Степень наблюдаемости скорости дрейфа ГСП определяется аналогично:2E  ˆ  Do3 .2 5 11  2 2 4   2     E  V  R   gT g T(4.7)Подставим численные значения параметров, полученные в результате полунатурного эксперимента с системами ИНС Ц-060 [17] и КомпаНав-2 [101].Ошибка ИНС в определении скорости равна 60м/мин , угол отклонения платформы относительного сопровождающего трехгранника ‒ 2  104 рад , скоростьдрейфа – 105 рад/мин , период дискретизации выбран равным 1 минуте.

В результате получим, что степень наблюдаемости угла отклонения ГСП относительно сопровождающего трехгранника равна 0,01 , а степень наблюдаемостискорости дрейфа ГСП – 0,0001 .Полученные значения степеней наблюдаемости имеют четкий физический смысл. Относительная погрешность оценивания наблюдаемой компоненты вектора состояния по отношению к оцениваемому номиналу в случае оценивания угла отклонения ГСП будет такая же, как и относительная погрешностьоценивания непосредственно измеряемой компоненты через 100 минут, а в случае скорости дрейфа – через 10000 минут.Предложенный критерий степени наблюдаемости позволяет определитьколичественную оценку наблюдаемости каждой компоненты вектора состояниясистем, что в практических приложениях дает возможность принять решение оцелесообразности использования тех или иных приборов для определения интересующих параметров, а также выбрать оптимальные характеристики систем.При совершении ЛА интенсивных маневров углы отклонения ГСП и скорость дрейфа ГСП возрастают, но резко увеличивается ошибка в определениискорости, так как сформирована на основе информации об углах прецессии гироскопов.

Поэтому априори оценить степени наблюдаемости ошибок ИНС интенсивноманеврирующего ЛА не представляется возможным. Исследованиетребует обработки большого количества данных летных экспериментов.96Результаты моделирования нестационарных ошибок ИНС с различными степенями наблюдаемости.Для определения степени наблюдаемости ошибок ИНС сформируем скалярные приведенные измерения и воспользуемся численным критерием степени наблюдаемости конкретных компонент вектора состояния.Наиболее распространенными навигационными системами являются ИНС,корректируемые от внешних источников информации от ГНСС.

Для наиболее полной компенсации погрешностей в выходной информации необходимо предварительно оценить ошибки ИНС.Имея информации об ошибках по скорости от ИНС (например, системы Ц060) и ГНСС, можем оценить угловые ошибки ГСП и дрейф гироскопов. Оценитьошибки в измерении этих параметров возможно с помощью алгоритмов оценивания, например, нестационарный фильтр Калмана.По результатам моделирования нестационарного фильтра Калмана можносудить о точности оценивания наблюдаемых ошибок ИНС. Алгоритмы оцениванияначинают удовлетворительно оценивать ошибки ИНС по скорости с пятого шага,по углам отклонения ГСП – с 30-го шага, горизонтальные дрейфы ГСП – с 40-50шага.Помимо различия во временных интервалах, необходимых для удовлетворительного оценивания ошибок ИНС, различны и относительные погрешности оценивания по отношению к оцениваемому номиналу.

В связи с этим встает вопрос остепени наблюдаемости различных ошибок ИНС.Чтобы исследовать степени наблюдаемости переменных состояния нестационарной системы, необходимо сначала вычислять ранг матрицы наблюдаемости O Lk . Когда ранг матрицы O Lk равен порядку системы n , т.е.rank O Lk   n , исследуемая система является наблюдаемой.В результате, следовательно, получили степени наблюдаемости различныхошибок ИНС, например, угла отклонения и скорости дрейфа, показанные на Рис.4.1 и 4.2.97Рис. 4.1.