Диссертация (Разработка высокоточных алгоритмов коррекции навигационных систем летательных аппаратов), страница 13

Функциональная схема алгоритма самоорганизации с резервированиемтрендовЗдесь f – базисные функции; АКС – ансамбль критериев селекции; С – способ скрещивания моделей.При резервировании трендов модели, вместо того чтобы строить модельзаново, появляется возможность использовать их, что сократит объем вычислений и, соответственно, время, необходимое для получения модели оптимальнойсложности. Преимуществом такой модификации алгоритма самоорганизацииявляется возможность использовать линейный фильтр Калмана для получениягрубой оценки на интервалах горизонтального полета с постоянной скоростью.Зарезервированные тренды запоминаются и используются при усложнении модели на более поздних рядах селекции. Например, если исходный базиссодержит линейную и гармоническую функции, на первых рядах селекции модели используется их комбинация.

Если при скрещивании моделей наиболееэффективной становится гармоническая функция, так как исследуемых процессимеет явно синусоидальный характер, то в дальнейшем используется толькогармоническая функция, которая становится доминирующей в процессе построения модели. В процессе обновления измерительной выборки, на которойстроится модель, характер исследуемого процесса может существенно измениться. При этом на точность построения модели будет влиять эффект старенияизмерений и эффект инбридинга [30,80].

Резервирование трендов позволяетснизить влияние этих эффектов.84В качестве алгоритма построения прогнозирующих моделей погрешностей ИНС целесообразно применять алгоритм МГУА с резервированием трендов. Этот алгоритм можно использовать в условиях интенсивного маневрирования ЛА. Зарезервированные тренды используются в алгоритме управления длякоррекции в структуре ИНС.Точность коррекции в структуре ИНС в большой степени зависит от качества используемой в алгоритме оценивания модели. Поэтому в ансамбль критериев селекции целесообразно дополнительно включить критерии степенинаблюдаемости и идентифицируемости, чтобы пропускать на следующий рядселекции только модели с высокой степенью наблюдаемости и идентифицируемости.Более точную оценку можно получить при использовании суммарногокритерия селекции.

Значимость каждого конкретного критерия при оценке модели определяется его весовым коэффициентом.  wI  Di  wO  Do  wM  M2  wR  R2 ,(3.9)Здесь  – суммарный критерий селекции; wI , wO , wM , wR – весовые коэффициенты, которые определяются из практических соображений.Таким образом, использование представленного алгоритма МГУА с комплексным критерием селекции позволяет строить простые и высокоточные модели, и сокращать время построения сложных нелинейных моделей погрешностей ИНС.3.4.

Нелинейный фильтр Калмана и его модификацииПри совершении ЛА маневров углы отклонения гиростабилизированнойплатформы ИНС относительно выбранной системы координат увеличиваются илинейная модель ее погрешностей, полученная с учетом предположения о горизонтальном движении несущего объекта и малости углов стабилизации, становится неадекватной реальному процессу [13,46]. В связи с этим осуществлять85коррекцию с использованием линейной фильтрации Калмана невозможно[30,36].Высокоточная коррекция навигационной информации осуществляетсяпри помощи нелинейного фильтра Калмана [54,62,98] и его модификаций[34,55,63] и может быть проведена при помощи алгоритмов МГУА, нейронныхсетей и ГА [51,106].К точности решения поставленных задач управления современными ЛАпредъявляются жесткие требования, поэтому в практических приложениях используются комплексирование ИНС с ГНСС [7,50] и последующая обработканавигационной информации посредством нелинейного фильтра Калмана.Способы реализации нелинейного фильтра Калмана.Пусть уравнение для вектора состояния имеет вид [30,62]xk  Φk ,k 1  xk 1   w k ,(3.10)где x k – вектор состояния; Φk ,k 1  xk 1  – матрица нелинейной модели, характеризующая динамику исследуемого процесса.Часть вектора состояния измеряется при помощи навигационных системИНС и ГНСС:z k  H k xk  v k ,(3.11)где z k – вектор измерений; H k – матрица измерений; w k и v k – дискретные аналоги гауссовского белого шума с нулевыми математическими ожиданиями иматрицами ковариаций Qk и R k соответственно, некоррелированные междусобой.Уравнения нелинейного фильтра Калмана имеют следующий вид [35,63]xˆ k  xˆ k ,k 1  K k  xˆ k 1  z k  H k xˆ k ,k 1  ,xˆ k ,k 1  Φk ,k 1  xˆ k 1  ,861K k  xˆ k 1   Pk ,k 1HTk Hk Pk ,k 1HTk  R k  ,(3.12) ΦΦk ,k 1  xˆ k 1  xˆ  Pk ,k 1 Pk 1  k ,k 1T k 1   Qk ,Txk 1xk 1TPk  I  K k  xˆ k 1  Hk  Pk ,k 1 .Здесь K k  xˆ k1  ‒ матрица коэффициентов усиления фильтра Калмана; Pk ,k 1 –априорная ковариационная матрица ошибок оценивания; Pk – апостериорнаяковариационная матрица ошибок оценивания; I – единичная матрица.Соотношения нелинейного фильтра Калмана являются рекуррентными[54,62].

Чтобы начать по ним вычисления, необходимо располагать ковариационной матрицей P0 ошибок начальной оценки x̂ 0 вектора состояния, определяемой статистикой принимаемого сигнала.Такой подход может быть применен лишь в случае унимодального характера апостериорной плотности. Когда апостериорная плотность многоэкстремальна, используется алгоритм, в котором апостериорная плотность представлена набором дельта-функций [54].Недостаток представления апостериорной плотности в виде дельтафункций заключается в том, что не учитывается локальное поведение функцииΦk ,k1 в окрестности узлов сетки.

Ясно, что увеличение числа узлов сетки позволит повысить точность, но при этом возрастет объем вычислений. Алгоритм,позволяющий учесть локальное поведение функций Φk ,k1 , построен на полигауссовской аппроксимации апостериорной плотности [34].Перечисленные варианты реализаций нелинейного фильтра Калманапредполагают линеаризацию модели погрешностей ИНС при помощи рядаТейлора, представление апостериорной плотности в виде набора дельтафункций или замену апостериорной плотности системой частных гауссовскихплотностей, взятых с различными весами.

В результате в фильтре Калмана используются только линейные модели погрешностей ИНС.87Применение нелинейных моделей фильтра Калмана в общем случае затруднительно вследствие того, что апостериорная плотность вектора состоянияне является гауссовской [35]. Следовательно, получить алгоритмизируемые рекуррентные соотношения для вычисления оценок вектора состояния не представляется возможным.Известны подходы, в рамках которых реализация фильтра Калмана сведена к решению стохастического дифференциального уравнения в частныхпроизводных, записанного в форме Ито или в форме Стратоновича [54].

Однакопрактическая реализация этого решения сложна еще и потому, что при интегрировании этих уравнений необходимо применять специальные правила, несовпадающие с обычными правилами математического анализа.Другим недостатком упомянутых вариантов реализации нелинейногофильтра Калмана является невысокая точность исходной нелинейной модели.Эта модель получена посредством анализа физических законов, которые лежатв основе функционирования исследуемой конструкции ИНС.

Однако учитываются лишь некоторые основные законы, принципы и возмущающие факторы,определяющие погрешности ИНС. В процессе сложного движения ЛА или периодическом исчезновении сигналов от систем ГЛОНАСС/GPS возникаетнеобходимость идентификации параметров модели погрешностей ИНС [47].Для решения этой задачи, т.е. задачи совместного оценивания параметров и состояния объекта могут быть использованы метод инвариантного погружения срасширенным вектором состояния и расширенный фильтр Калмана [25,62]. Однако расширение вектора состояния путем включения в него неизвестных параметров приводит к тому, что уравнения модели становятся нелинейными даже в случае линейной по состоянию и по параметрам исходной модели.При реализации расширенного фильтра Калмана оценки, как правило,имеют расходящийся характер из-за отсутствия достоверной априорной информации о статистических характеристиках шумов и погрешностей линеаризации.88Решение нелинейной задачи совместного оценивания параметров и состояния может быть получено посредством адаптивных наблюдателей.

Использование адаптивных наблюдателей возможно лишь в специфических случаях.Например, динамика вектора состояния описывается линейными уравнениями,а измерения нелинейно зависят от компонент вектора состояния объекта.На погрешность ИНС оказывают влияние многообразные возмущающиефакторы, многие из которых коррелированы и, как правило, описываются припомощи вероятностных характеристик или стохастических уравнений. Однакодостоверная априорная информация о статистических характеристиках на практике отсутствует. При оценивании погрешностей ИНС при использованиисложных моделей необходимо осуществлять идентификацию параметров иструктуры модели в процессе функционирования системы.

Подобные задачирешают, например, при помощи синтеза алгоритмов оценивания в рамкахнейросетевого подхода [55]. Реализация алгоритмов с нейросетью сопряжена спроблемами вычислительного характера. В вариантах применения нейроннойсети для построения бортовых алгоритмов оценивания предполагается реализация алгоритмов обучения. В режиме реального времени используется простаяпроцедура для вычисления оценки. Но при маневрировании ЛА процесс обучения необходимо проводить уже в условиях ограничения вычислительной мощности на борту ЛА.Другой алгоритм оценивания предполагает априорное назначение матрицмодели Φk ,k1 , измерений H k и дальнейшую адаптивную подстройку матрицыусиления фильтра Калмана при помощи нейронной сети, что гарантирует сходимость алгоритма. Реализация подобных алгоритмов на борту ЛА также требует повышенной производительности БЦВМ, так как приходится реализовывать несколько фильтров Калмана с различными значениями ковариационныхматриц входного и измерительного шума.89Модификация нелинейного фильтра Калмана в схеме коррекциинавигационных систем ЛА.Наиболее полно учесть все особенности характера изменения погрешностей ИНС и, что особенно важно, конкретной ИНС в условиях каждого конкретного полета можно посредством построения нелинейной модели при помощи МГУА с комплексным критерием селекции или одного из эволюционныхалгоритмов [19,51].Нелинейная модель используется в качестве эталонной модели для обеспечения адекватности модели фильтра Калмана и реального процесса изменения погрешностей ИНС.На Рис.