Диссертация (Разработка высокоточных алгоритмов коррекции навигационных систем летательных аппаратов), страница 11

Учитывая специфику реализации алгоритмического обеспечения на борту динамического объекта в условиях дефицита объема машиннойпамяти, выделим среди многообразия алгоритмов лишь компактные и робастные алгоритмы. Достаточно высокой точностью и в то же время простотой реализации в БЦВМ отличаются адаптивные алгоритмы оценивания, являющиесяпрямыми модификациями фильтра Калмана [32].71Рассмотрим дискретное линейное уравнение, описывающее динамический объект, например, погрешность ИНС:xk  Φk ,k 1xk 1  Γk 1w k 1,(3.1)где x k – вектор состояния; w k 1 – вектор входного возмущения; Φk ,k1 – матрица объекта; Γk 1 – матрица входа.Входные возмущения w k 1 предполагаются дискретным аналогом гауссовского белого шума с нулевым математическим ожиданием и известной ковариационной матрицей Qk 1 .Часть вектора состояния измеряется:z k  H k xk  v k ,(3.2)где z k – вектор измерений; v k – вектор ошибок измерения; H k – матрица измерений.Ошибки измерений v k предполагаются дискретным аналогом гауссовского белого шума с нулевым математическим ожиданием и известной ковариационной матрицей R k .

Ошибки измерения (иначе измерительный шум) и входныевозмущения (иначе входной шум) некоррелированы E  v j wTk   0 при любых jи k.Начальное значение вектора состояния полагаем вектором, независящимот входных возмущений и ошибок измерений, т.е. E x 0 wTk   0 и E x 0 vTk   0для любого k . Ковариационная матрица E x 0xT0   P0 представляет собой неотрицательно определенную матрицу размерности.Требуется на основе математического ожидания объекта и априорнойинформации о статистических характеристиках входных и измерительных шумов и осуществляя измерения части вектора состояния оценить вектор состояния так, чтобы функционал J k принимал минимальное значение [10]:TJ k  E  xk  xˆ k   xk  xˆ k   min,где xˆ k – оценка вектора состояния.(3.3)72Оптимальная оценка вектора состояния определяется из уравнения видаxˆ k  Φk ,k 1xˆ k 1  K k υk ,(3.4)где K k – матрица усиления фильтра; υk  zk  Hk Φk ,k 1xˆ k 1 – обновляемая последовательность.Уравнение (3.4) имеет следующий физический смысл.

На основе оценкивектора состояния и матрицы объекта производится прогноз для следующегошага вычисления оценки. Одновременно производится коррекция этого прогноза посредством использования обновляемой последовательности. Обновляемая последовательность представляет собой сумму ошибки прогноза и измерительного шума.Матрица усиления фильтра определяет вес, с которым входит обновляемая последовательность в оценку вектора состояния. В случае проведения идеальных измерений, то есть когда измерительный шум отсутствует, матрицаусиления выбирается максимальной. Чем больше измерительный шум, тем сменьшим весом учитывается обновляемая последовательность при формировании оценки вектора состояния.Фильтр Калмана имеет вид [24,48]xˆ k  Φ k ,k 1xˆ k 1  K k υk ,υk  z k  H k Φ k ,k 1xˆ k 1 ,Pk ,k 1  Φ k ,k 1Pk 1ΦTk ,k 1  Γ k 1Q k 1ΓTk 1 ,(3.5)K k  Pk ,k 1HTk  H k Pk ,k 1HTk  R k  ,1Pk   I  K k H k  Pk ,k 1 ,где Pk ,k 1 – априорная ковариационная матрица ошибок оценивания; Pk – апостериорная ковариационная матрица ошибок оценивания; I – единичная матрица.При помощи фильтра Калмана осуществляется не только восстановлениевсего вектора состояния системы, но подавляется влияние измерительного шума [24,72].

Уравнения фильтра Калмана очень удобны для реализации на БЦВМ,так как просты в вычислительном плане и не требуют большого объема ма-73шинной памяти. Однако при незапланированном изменении коэффициентовматрицы Φk ,k1 точность оценивания снижается. Поэтому целесообразно идентифицировать коэффициенты матрицы Φk ,k1 или строить модель в процессеполета [47,103].В схеме коррекции ИНС для формирования измерений использован известный скалярный способ (подход) [52,102], но коэффициенты в каждой скалярной модели измерений определены оригинальным образом. Для определения коэффициентов проводится вычисление матрицы наблюдаемости, операцияобращения этой матрицы и вычисление степеней наблюдаемости по критериюстепени наблюдаемости [68].

В критерий входят коэффициенты модели погрешностей ИНС (модель описывает динамику погрешностей ИНС), которыеможно изменять с целью повышения степени наблюдаемости [33,42,57,102](как показано в главе 2) приведенных измерений (приведенных к каждой компоненте вектора состояния, включающего погрешности ИНС: ошибки в определении скорости, углы отклонения гироплатформы от плоскости горизонта идрейфы ГСП).3.2.

Алгоритмы построения моделей и прогнозированияАлгоритмы построения моделей и прогнозирования [47,53,103] используются для компенсации погрешностей навигационной системы при исчезновении сигнала от внешнего датчика информации. На интервале работы навигационной системы с внешним датчиком запоминается измерительная выборка,включающая несколько последних измерений (измерения представляют собойсмесь ошибок навигационной системы и внешнего датчика). При отключениивнешнего датчика на основе последней измерительной выборки строится математическая модель, которая затем используется для прогнозирования погрешностей навигационной системы.

Прогнозные значения используются для коррекции в выходном сигнале навигационной системы, также как при коррекции спомощью фильтра Калмана [30,32]. Преимуществом такой схемы коррекции яв-74ляется возможность алгоритмической коррекции в автономном режиме работынавигационной системы. Недостатками являются невысокая точность коррекции при маневрировании ЛА, а также возможность коррекции только непосредственно измеряемых (на интервале работы внешнего датчика) параметров.Подход самоорганизации.В практических приложениях прогнозирование состояния маневрирующего объекта с использованием априорных математических моделей не представляется возможным. При функционировании динамического объекта в стохастических условиях объем априорной информации о нем, как правило, минимален.

Поэтому целесообразно использовать для экстраполяции подход самоорганизации (ПСО) [21].Самоорганизация позволяет построить математическую модель без априорного указания закономерностей исследуемого объекта. Разработчик математической модели должен задать ансамбль критериев селекции [58] (критериевсамоорганизации) выбора модели, а математическая модель оптимальнойсложность выбирается уже автоматически.Перечислим некоторые самые известные примеры систем эвристическойсамоорганизации [21,91]:2-оеГAiAiAi1-оеIIIIII3-оеРис. 3.1. Система Стэнфордского университетаЗдесь Ai – пороговые самоотборы полезной информации; Г – генератор случайных комбинаций (гипотез); I, II, III – критерии самоотбора.75ГiГiAiГiAiIГiIIГiГiAiРЕШЕНИЕIIIГiРис. 3.2.

Система, построенная по принципу МГУАЗдесь Ai – пороговые самоотборы полезной информации; Гi – генератор случайных комбинаций (гипотез); I, II, III – критерии самоотбора.Реализация алгоритма самоорганизации предполагается на борту динамического объекта. Обычно к таким алгоритмам предъявляются достаточно жесткие требования по быстродействию, компактности и простоте реализации вБЦВМ. Особенно большое значение эти требования имеют при прогнозировании состояния высокоманевренных динамических объектов.В алгоритмах самоорганизации с выделением трендов используют такиеопорные функции, как степенные полиномы, тригонометрические функции,экспоненциальные функции [32]. Если в систему опорных функций одновременно включается несколько типов, то получаются смешанные функции, содержащие сумму или произведение степенных полиномов и экспоненциальныхфункций.Метод группового учета аргументов.Метод группового учета аргументов [91] использует алгоритмы, которыенапоминают правила селекции семян (используется правило порогового самоотбора).

Пользуясь идея селекции при составлении математических алгоритмов,мы принимаем гипотезу о том, что малоэффективные комбинации, отброшенные на первых рядах самоотбора, не могли бы дать оптимальные комбинацииследующего ряда, если бы мы их пропустили дальше. Эта гипотеза еще не до-76казана в общем виде, как теорема, но, по-видимому, верна, так как подтверждена многими примерами.Предположим, мы решаем задачу аппроксимации сложной поверхностиэкстремального холма полиномом четвертой степени. Поверхность задана рядом точек.

Согласно гипотезе селекции [21], подберем сначала ряд полиномоввторого порядка, лучше всего соответствующих данной поверхности. Выбравпри помощи пороговых самоотборов некоторый процент оптимальных полиномов второй степени, можно, комбинируя их, получить ряд полиномов четвертой степени, среди которых обязательно находится и оптимальный полином.Мы могли бы его искать сразу в классе полиномов четвертой степени, но этопривело бы к резкому увеличению объемов вычислений. Кроме того, многорядная структура и пороговые самоотборы позволяют найти значительно болееточное решение, за счет устранения «вредных» признаков.В сложных задачах, также как и в селекции растений, требуется не менеетрех-четырех поколений, чтобы получить удовлетворительный результат.Слишком много рядов селекции приводит к вырождению комбинаций.

Это становится заметно по показателю точности (корреляционный критерий или критерий среднеквадратичной ошибки). Наилучшее решение нужно выбрать не изрезультатов последнего ряда, а по данным всех рядов, чтобы не допустить вырождения. Таким образом, все указанные выше свойства селекции соответствуют свойствам персептрона, действующего по алгоритму МГУА. Эти принципы, по-видимому, могут быть доказаны математически, но пока можно говорить только о «гипотезе селекции», которую можно сформулировать еще так:эвристические правила селекции растений и животных являются оптимальными алгоритмами переработки информации в сложных системах, то есть дающими весьма близкие и наилучшие (по данному критерию) решения.