А.Е. Тарасов - Конспект по спецразделам физики для РТФ, страница 3

Затмение ЛуныТень, отбрасываемая предметом, обусловлена прямолинейностью распространениясветовых лучей в оптически однородных средах.Астрономической иллюстрацией прямолинейного распространения света и, вчастности, образования тени и полутени может служить затенение одних планет другими,например затмение Луны, когда Луна попадает в тень Земли (рис. 3.1.3).

Вследствиевзаимного движения Луны и Земли тень Земли перемещается по поверхности Луны, илунное затмение проходит через несколько частных фаз (рис. 3.1.4).Рис. 3.1.4. Фазы лунного затменияЗакон независимости световых пучков:· эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют лиодновременно остальные пучки или они устранены.11Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощьюдиафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.Закон отражения (рис.

3.1.5):·отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом иперпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения;·угол падения α равен углу отражения γ: α = γРис. 3.1.5Рис. 3.1.6Для вывода закона отражения воспользуемся принципом Гюйгенса. Предположим,что плоская волна (фронт волны АВ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления Iсо скоростью с, падает на границу раздела двух сред (рис. 3.1.6). Когда фронт волны АВдостигнет отражающей поверхности в точке А, эта точка начнет излучать вторичнуюволну.·Для прохождения волной расстояния ВС требуется время Δt = BC/υ . За это жевремя фронт вторичной волны достигнет точек полусферы, радиус AD которой равен:υΔt = ВС.

Положение фронта отраженной волны в этот момент времени в соответствии спринципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление распространения этойволны – лучом II. Из равенства треугольников ABC и ADC вытекает закон отражения:угол падения α равен углу отражения γ.Закон преломления (закон Снелиуса) (рис. 3.1.7):· луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе разделав точке падения, лежат в одной плоскости;·отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величинапостоянная для данных сред.12Рис.

3.1.7Рис. 3.1.8Вывод закона преломления. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ),распространяющаяся в вакууме вдоль направления I со скоростью с, падает на границураздела со средой, в которой скорость ее распространения равна u (рис.

3.1.8).Пусть время, затрачиваемое волной для прохождения пути ВС, равно Dt. ТогдаВС = сDt. За это же время фронт волны, возбуждаемой точкой А в среде со скоростью u,достигнет точек полусферы, радиус которой AD = uDt. Положение фронта преломленнойволны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостьюDC, а направление ее распространения – лучом III. Из рис. 3.1.8 видно, что,т.е..Отсюда следует закон Снелиуса:.Несколько иная формулировка закона распространения света была дана французскимматематиком и физиком П. Ферма.Ферма Пьер (1601–1665) – французский математик и физик. Родилсяв Бомон-де-Ломань. Получил юридическое образование. С 1631 г.был советником парламента в Тулузе.Физические исследования относятся большей частью к оптике, где он установил в1662 г.

основной принцип геометрической оптики (принцип Ферма). Аналогия междупринципом Ферма и вариационными принципами механики сыграла значительную роль вразвитии современной динамики и теории оптических инструментов.Согласно принципу Ферма, свет распространяется между двумя точками по пути,для прохождения которого необходимо наименьшее время.Покажем применение этого принципа к решению той же задачи о преломлении света.Луч от источника света S, расположенного в вакууме идет до точки В, расположеннойв некоторой среде за границей раздела (рис. 3.1.9).13Рис.

3.1.9. Задача о преломлении светаВ каждой среде кратчайшим путем будут прямые SA и AB. Точку A охарактеризуемрасстоянием x от перпендикуляра, опущенного из источника на границу раздела.Определим время, затраченное на прохождение пути SAB:.Для нахождения минимума найдем первую производную от τ по х и приравняем ее кнулю:,отсюда приходим к тому же выражению, что получено исходя из принципа Гюйгенса:.Принцип Ферма сохранил свое значение до наших дней и послужил основой дляобщей формулировки законов механики (в том числе теории относительности и квантовоймеханики).Из принципа Ферма вытекает несколько следствий.Обратимость световых лучей: если обратить луч III (рис.

3.1.9), заставив егопадать на границу раздела под углом β, то преломленный луч в первой среде будетраспространяться под углом α, т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I.Другой пример – мираж, который часто наблюдают путешественники на раскаленныхсолнцем дорогах. Они видят впереди оазис, но когда приходят туда, кругом оказываетсяпесок. Сущность в том, что мы видим в этом случае свет, прошедший над песком. Воздухсильно раскален над самой дорогой, а в верхних слоях холоднее.

Горячий воздух,расширяясь, становится более разреженным и скорость света в нем больше, чем вхолодном. Поэтому свет проходит не по прямой, а по траектории с наименьшимвременем, заворачивая в теплые слои воздуха.14Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления(оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления(оптическименее плотной) ( >), например из стекла в воздух, то, согласно закону преломления,преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления β больше, чем уголпадения α (рис. 3.1.10 а).Рис. 3.1.10. Распространение света из среды с большим показателем преломления(оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломленияС увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис.

3.1.10 б, в), до техпор, пока при некотором угле падения () угол преломления не окажется равнымπ/2.Уголназывается предельным углом. При углах падения α >весь падающийсвет полностью отражается (рис. 3.1.10 г).·По мере приближения угла падения к предельному, интенсивностьпреломленного луча уменьшается, а отраженного – растет.·Если, то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, аинтенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 3.1.10 г).· Таким образом, при углах падения в пределах отдо π/2, луч не преломляется, аполностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного ипадающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением.Предельный уголопределим из формулы:;.Явление полного отражения используется в призмах полного отражения (Рис.3.1.11).15Рис. 3.1.11.

Призмы полного внутреннего отраженияПоказатель преломления стекла равен n » 1,5, поэтому предельный угол для границыстекло – воздух= arcsin (1/1,5) = 42°.При падении света на границу стекло – воздух при α > 42° всегда будет иметь местополное отражение.На рис. 3.1.11 показаны призмы полного отражения, позволяющие:а) повернуть луч на 90°;б) повернуть изображение;в) обернуть лучи.Призмы полного отражения применяются в оптических приборах (например, вбиноклях, перископах), а также в рефрактометрах, позволяющих определять показателипреломления тел (по закону преломления, измеряя, определяем относительныйпоказатель преломления двух сред, а также абсолютный показатель преломления одной изсред, если показатель преломления второй среды известен).Рис. 3.1.12. СветоводЯвление полного отражения используется также в световодах, представляющих собойтонкие, произвольным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачногоматериала.В волоконных деталях применяют стеклянное волокно, световедущая жила(сердцевина) которого окружается стеклом – оболочкой из другого стекла с меньшимпоказателем преломления.

Свет, падающий на торец световода под углам большепредельного, претерпевает на поверхности раздела сердцевины и оболочки полноеотражение и распространяется только по световедущей жиле.16Световоды используются при создании телеграфно-телефонных кабелей большойемкости. Кабель состоит из сотен и тысяч оптических волокон тонких, как человеческийволос. По такому кабелю, толщиной в обычный карандаш, можно одновременнопередавать до восьмидесяти тысяч телефонных разговоров.Кроме того, световоды используются в оптоволоконных электронно-лучевых трубках,в электронно-счетных машинах, для кодирования информации, в медицине (например,диагностика желудка), для целей интегральной оптики.1718ЛЕКЦИЯ 23.1.4. Интерференция световых волн.

Когерентные волны. Условиемаксимума и минимума интерференцииВолновые свойства света наиболее отчетливо обнаруживают себя в интерференции идифракции. Эти явления характерны для волн любой природы и сравнительно простонаблюдаются на опыте для волн на поверхности воды или для звуковых волн. Наблюдатьже интерференцию и дифракцию световых волн можно лишь при определенных условиях.Свет, испускаемый обычными (нелазерными) источниками, не бывает строгомонохроматическим.

Поэтому для наблюдения интерференции свет от одного источниканужно разделить на два пучка и затем наложить их друг на друга.Существующие экспериментальные методы получения когерентных пучков из одногосветового пучка можно разделить на два класса.В методе деления волнового фронта пучок пропускается, например, через два близкорасположенных отверстия в непрозрачном экране (опыт Юнга). Такой метод пригоденлишь при достаточно малых размерах источника.В другом методе пучок делится на одной или нескольких частично отражающих,частично пропускающих поверхностях.

Этот метод деления амплитуды можетприменяться и при протяженных источниках. Он обеспечивает большую интенсивность илежит в основе действия разнообразных интерферометров. В зависимости от числаинтерферирующих пучков различают двулучевые и многолучевые интерферометры. Ониимеют важные практические применения в технике, метрологии и спектроскопии.Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают внекоторой точке пространства колебания одинакового направления:;,где под x понимаем напряженность электрического E и магнитного H полей волны,которые подчиняются принципу суперпозиции.Амплитуду результирующего колебания при сложении колебаний, направленныхвдоль одной прямой, найдем по формуле:.Если разность фаз колебаний, возбужденных волнами в некоторой точкепространства, остается постоянной во времени, то такие волны называютсякогерентными.В случае некогерентных волн разность фазнепрерывно изменяется, принимая сравной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значениеравно нулю (изменяется от –1 до +1).