А.Е. Тарасов - Конспект по спецразделам физики для РТФ, страница 4

Поэтому.Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды:. Отсюда можносделать вывод, что для некогерентных источников интенсивность результирующей волны19всюду одинакова и равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн вотдельности:(3.1.6).В случае когерентных волн(для каждой точки пространства), такчто(3.1.7).Последнее слагаемое в этом выраженииназываетсяинтерференционным членом.В точках пространства, где,, интенсивность(в минимуме(в максимуме), где). Следовательно, приналожении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходитпространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местахвозникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности.

Это явление называетсяинтерференцией света.Устойчивая интерференционная картина получается лишь при сложении когерентныхволн. Некогерентность естественных источников света обусловлена тем, что излучениетела слагается из волн, испускаемых многими атомами.

Фазы каждого цуга волны никакне связаны друг с другом. Атомы излучают хаотически.Периодическая последовательность горбов и впадин волн, образующихся в процессеакта излучения одного атома, называется цугом волн или волновым цугом.Процесс излучения одного атома длится примернос. При этом длина цуга.В одном цуге укладывается примернодлин волн.Условие максимума и минимума интерференцииПусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О (рис. 3.1.13).Рис. 3.1.1320До точки Р первая волна проходит в среде с показателемрасстояние, а вторая всреде с показателем преломлениярасстояние.

Если в точке О фаза колебаний(), то первая волна возбждает в точке Р колебание,где,а вторая,– фазовые скорости первой и второй волны. Следовательно,разность фаз возбуждаемых волнами колебаний в точке Р равна:.Учитывая, что, получим выражение для разности фаз двухкогерентных волн:,гдегеометрическая длина пути.– оптическая разность хода, L – оптическая длина пути, s –Если разность хода равна целому числу длин волн в вакууме(3.1.8),то, и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будутпроисходить в одинаковой фазе. Следовательно, (3.1.8) является условиеминтерференционного максимума.Если оптическая разность хода,(3.1.9)то, и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будутпроисходитьвпротивофазе.Следовательно,(3.1.9)являетсяусловиеминтерференционного минимума.3.1.5.

Опыт ЮнгаКак было уже показано, для наблюдения интерференции света необходимо иметькогерентные световые пучки, для чего применяются различные приёмы. В опыте Юнга21когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей,исходящих из одного и того же источника (метод деления волнового фронта).Рассмотрим интерференционную картину, полученную методом Юнга (рис. 3.1.14).Рис. 3.1.14. Интерференционная схема, полученная методом ЮнгаСвет от источника S, прошедший через узкую щель в экране А, падет на экран В сдвумя щелями S1 и S2, расположенными достаточно близко друг к другу на расстоянии d.Эти щели являются когерентными источниками света. Интерференция наблюдается вобласти, в которой перекрываются волны от этих источников (поле интерференции).На экране Э мы видим чередование полос с максимумом и минимумом интенсивностисвета.Экран расположен на расстоянии l от щелей, причем.Рассмотрим две световые волны, исходящие из точечных источников S1 и S2.Показатель преломления среды – n.Вычислим ширину полос интерференции (темных и светлых полос).Интенсивность в произвольной точке P экрана, лежащей на расстоянии x от О,определяется (для вакуума, когда n = 1) оптической разностью хода.Из рис.

3.1.14 имеем;отсюда,, или.Из условияследует, что, поэтому22(3.1.10).Отсюда получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если(3.1.11)(m = 0, 1, 2, …)а минимумы – в случае, если.(3.1.12)Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) равно:,(3.1.13)и не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной дляданных l, d.Расстояние между двумя соседними максимумами называется расстоянием междуинтерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами –шириной интерференционной полосы.Т.к.обратно пропорционально d, при большом расстоянии между источниками,например при, отдельные полосы становятся неразличимыми, сравнимыми сдлиной волны. Поэтому необходимо выполнять условие.Этот опыт показывает, что интерференционная картина, создаваемая на экране двумякогерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темныхполос.

Главный максимум, соответствующий, проходит через точку О. Вверх ивниз от него располагаются максимумы (минимумы) первого (), второго ()порядков и т. д.Из перечисленных формул видно, что ширина интерференционной полосы ирасстояние между ними зависят от длины волны λ. Только в центре картины присовпадут максимумы всех волн. По мере удаления от центра максимумы разных цветовсмещаются друг относительно друга все больше и больше. Это приводит, при наблюдениив белом свете, ко все большему размытию интерференционных полос.Интерференционная картина будет окрашенной, но нечеткой (смазанной).Измерив, зная l и d, можно вычислить длину волны λ.

Именно так вычисляютдлины волн разных цветов в спектроскопии.23ЛЕКЦИЯ 33.1.6. Когерентность и монохроматичностьИтак, необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т.е.согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных иливолновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны –неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постояннойчастоты. Так как ни один реальный источник не дает строго монохроматического света,то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны.Спектр частот реальной волны имеет конечную ширину.

Если в какой-то моментвремени волны были в фазе, через некоторое времяразность фаз будет уже равна π(волны в противофазе). Такую волну можно приближенно считать монохроматическойтолько в течение времени(3.1.14),– время когерентности немонохроматической волны.гдеЗа промежуток времениразность фаз колебаний изменится на π.Время когерентности – время, по истечении которого разность фаз волны внекоторой, но одной и той же точке пространства изменяется на π.Волна с циклической частотой ω и фазовой скоростьювремя на расстояниераспространяется за это(3.1.15),где– длина когерентности (длина гармонического цуга, образующегося впроцессе излучения одного атома) – расстояние между точками, разность фаз вкоторых π.Таким образом, длина когерентности есть расстояние, при прохождении которого двеили несколько волн утрачивают когерентность.

Отсюда следует, что наблюдениеинтерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, которые меньшедлины когерентности для используемого источника света.Чем ближе волна к монохроматической, тем меньше ширинакогерентности, а следовательно и время когерентностиНапример, для видимого света;;и тем больше длина.,.24Когерентность колебаний, определяемая степенью монохроматичности волн,которая совершаются в одной и той же точке пространства, называется временнóйкогерентностью.Интерференционная картина не будет наблюдаться, если максимум m-порядка длябудет совпадать с минимумом ()-порядка для λ.

Условие неразличимостиинтерференционной картины:, отсюда найдем критический максимум:(3.1.16).Мы можем четко наблюдать интерференционные максимумы при.Найдем связь между порядком интерференционного максимума и оптическойразностью хода. Для критического максимума оптическая разность хода,следовательно(3.1.17),где–такаяоптическаяразностьхода,прикоторойисчезаетинтерференционная картина.Чтобы наблюдать интерференционную картину, необходимо, чтобы оптическаяразность хода была много меньше длины когерентности для данного источника света:, или.Наряду с временнóй когерентностью для описания когерентных свойств волн вплоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятиепространственной когерентности.

Два источника, размеры и взаимное расположениекоторых позволяют наблюдать интерференцию, называются пространственнокогерентными. Радиусом когерентности (или длиной пространственнойкогерентности) называется максимальное, поперечное направлению распространенияволны расстояние, на котором возможно проявление интерференции.Таким образом, пространственная когерентность определится радиусомкогерентности:,25где λ – длина волны света, φ – угловой размер источника.Для того чтобы увеличить радиус когерентности или длину пространственнойкогерентности, необходимо световые лучи пропускать через очень малое отверстие внепрозрачном экране А (рис.

3.1.14).3.1.7. Методы наблюдения интерференцииСвет, испускаемый обычными источниками, можно рассматривать как хаотическуюпоследовательность отдельных цугов синусоидальных волн. Длительность отдельногоцуга не превышает 10-8 с даже в тех случаях, когда атомы источника не взаимодействуют(газоразрядные лампы низкого давления).