А.Е. Тарасов - Конспект по спецразделам физики для РТФ, страница 7

Интенсивность света увеличивается, если закрыть все четныезоны.Таким образом, принцип Гюйгенса–Френеля позволяет объяснить прямолинейноераспространение света в однородной среде.Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтвержденаэкспериментально.

Для этого используются зонные пластинки – система чередующихсяпрозрачных и непрозрачных колец.Опыт подтверждает, что с помощью зонныхосвещенность в точке М, подобно собирающей линзе.пластинокможноувеличить3.1.12. Дифракция Френеля от простейших преградРассмотрим дифракцию в сходящихся лучах, или дифракцию Френеля, осуществляемую втом случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии отпрепятствия, вызвавшего дифракцию.41Дифракция от круглого отверстияПоставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с круглымотверстием радиуса.

Экран расположен так, что перпендикуляр, опущенный из S нанепрозрачный экран, попадает точно в центр отверстия (рис. 3.1.31).Рис. 3.1.31. Дифракция от круглого отверстияНа продолжении этого перпендикуляра возьмем точку M и рассмотрим, что мы будемнаблюдать на экране.Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. Вид дифракционнойкартины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Амплитударезультирующего колебания, возбуждаемого в точке М всеми зонами (3.1.19) и (3.1.20),(3.1.21)Таким образом, когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, тоамплитуда (интенсивность) в точке М будет больше, чем при свободном распространенииволны; если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю, как показано нарис.

3.1.31.Естественно, что если, то никакой дифракционной картины не будет.Дифракция от дискаСферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает насвоем пути диск (рис. 3.1.32).42Рис. 3.1.32. Дифракция от дискаТочка M лежит на перпендикуляре к центру диска. Первая зона Френеля строится открая диска и т. д.Амплитуда световых колебаний в точке M равна половине амплитуды, обусловленнойпервой открытой зоной. Если размер диска невелик (охватывает небольшое число зон), тодействие первой зоны немногим отличается от действия центральной зоны волновогофронта. Таким образом, освещенность в точке M будет такой же, как и в отсутствиеэкрана.

Вследствие симметрии центральная светлая точка будет окружена кольцами светаи тени (вне границ геометрической тени).Парадоксальное, на первый взгляд, заключение, в силу которого в самом центрегеометрической тени может находиться светлая точка, было выдвинуто Пуассоном в 1818г. и впоследствии было названо его именем. «Пятно Пуассона» подтверждаетправильность теории Френеля.3.1.13. Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера)До сих пор мы рассматривали дифракцию сферических волн, изучая дифракционнуюкартину в точке наблюдения, лежащей на конечном расстоянии от препятствия(дифракция Френеля).Тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельнымипучками, называется дифракцией Фраунгофера.

Параллельные лучи проявятся, еслиисточник и экран находятся в бесконечности. Практически используется две линзы: вфокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран.Хотя принципиально дифракция Фраунгофера не отличается от дифракции Френеля, нопрактически именно этот случай важен, так как именно этот тип дифракции используетсяво многих дифракционных приборах (дифракционная решетка, например). Кроме того,здесь математический расчет проще и позволяет решать количественную задачу до конца(дифракцию Френеля мы рассматривали качественно).43Дифракция света на одной щелиПусть в непрерывном экране есть щель: ширина щели, длина щели(перпендикулярно плоскости листа)(рис.

3.1.33). На щель падают параллельныелучи света. Для облегчения расчета считаем, что в плоскости щели АВ амплитуды и фазыпадающих волн одинаковы.Рис. 3.1.33. Дифракция света на одной щелиРазобьем щель на зоны Френеля так, чтобы оптическая разность хода между лучами,идущими от соседних зон, была равна.Если на ширине щели укладывается четное число таких зон, то в точке(побочныйфокус линзы) будет наблюдаться минимум интенсивности, а если нечетное число зон, томаксимум интенсивности:(3.1.22)– условие минимума интенсивности;(3.1.23)– условие максимума интенсивностиКартина будет симметричной относительно главного фокуса точкиминус соответствует углам, отсчитанным в ту или иную сторону..

Знак плюс иИнтенсивность света. Как видно из рис. 3.1.33, центральный максимум поинтенсивности превосходит все остальные.Рассмотрим влияние ширины щели.44Т.к. условие минимума имеет вид, отсюда.(3.1.24)Из этой формулы видно, что с увеличением ширины щели b положения минимумовсдвигаются к центру, центральный максимум становится резче.При уменьшении ширины щели b вся картина расширяется, расплывается, центральнаяполоска тоже расширяется, захватывая все большую часть экрана, а интенсивность ееуменьшается.Дифракция света на дифракционной решеткеОдномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа Nодинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных такжеодинаковыми по ширине непрозрачными промежутками (рис.

3.1.34).Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимнойинтерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решеткеосуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучковсвета, идущих от всех щелей.Обозначим: b – ширина щели решетки; а – расстояние между щелями;постоянная дифракционной решетки.–Линза собирает все лучи, падающие на нее под одним углом и не вносит никакойдополнительной разности хода.Рис. 3.1.34.

Дифракция света на дифракционной решетке45Рис. 3.1.35. Образование побочных дифракционных максимумов и минимумовПусть луч 1 падает на линзу под углом φ (угол дифракции). Световая волна, идущая подэтим углом от щели, создает в точкемаксимум интенсивности. Второй луч, идущий отсоседней щели под этим же углом φ, придет в ту же точку. Оба эти луча придут в фазеи будут усиливать друг друга, если оптическая разность хода будет равна mλ:Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид:,(3.1.25)где m = ± 1, ± 2, ± 3, … .Максимумы, соответствующие этому условию, называются главными максимумами.Значение величины m, соответствующее тому или иному максимуму называетсяпорядком дифракционного максимума.В точке F0 всегда будет наблюдаться нулевой или центральный дифракционныймаксимум.Так как свет, падающий на экран, проходит только через щели в дифракционнойрешетке, то условие минимума для щели и будет условием главного дифракционногоминимума для решетки:.(3.1.26)Конечно, при большом числе щелей, в точки экрана, соответствующие главнымдифракционным минимумам, от некоторых щелей свет будет попадать и там будутобразовываться побочные дифракционные максимумы и минимумы (рис.

3.1.35). Но ихинтенсивность, по сравнению с главными максимумами, мала (≈ 1/22).При условии,волны, посылаемые каждой щелью, будут гаситься в результате интерференции ипоявятся дополнительные минимумы.46Количество щелей определяет световой поток через решетку. Чем их больше, тембольшая энергия переносится волной через нее.

Кроме того, чем больше число щелей, тембольше дополнительных минимумов помещается между соседними максимумами.Следовательно, максимумы будут более узкими и более интенсивными (рис. 3.1.35).Рис. 3.1.35.Из (3.1.24) видно, что угол дифракции пропорционален длине волны λ. Значит,дифракционная решетка разлагает белый свет на составляющие, причем отклоняет свет сбольшей длиной волны (красный) на больший угол (в отличие от призмы, где всепроисходит наоборот).Это свойство дифракционных решеток используется для определения спектральногосостава света (дифракционные спектрографы, спектроскопы, спектрометры).47ЛЕКЦИЯ 53.1.14. Дифракция на пространственных решеткахПространственной, или трехмерной, дифракционной решеткой называется такаяоптически неоднородная среда, в которой неоднородности периодически повторяютсяпри изменении всех трех пространственных координат.Условия прохождения света через обычную дифракционную решетку периодическиизменяются только в одном направлении, перпендикулярном к оси щели.

Поэтому такуюрешетку называют одномерной.Простейшую двумерную решетку можно получить, сложив две одномерные решеткитак, чтобы их щели были взаимно перпендикулярны. Главные максимумы двумернойрешетки должны одновременно удовлетворять условию максимума для каждой изрешеток:и,где φ - угол между направлением на главный максимум (направление луча) инормалью к решетке; m – порядок дифракционного максимума.Дифракционная картина представляет собой систему светлых пятен, расположенных вопределенном порядке на плоскости экрана.