Диссертация (Обменное взаимодействие и коллективные свойства экситонов в наносистемах EuO-SrO), страница 12

Тогда экситоны, образующиеся из таких e и h, будут триплетными (ортоэкситонами) с целочисленным значением проекции спина, авзаимодействие между ними будет отталкивательным и биэкситоны (экситонные молекулы) не могут образоваться [53].В предлагаемой модельной системе можно получить качественное описание двух фазовых переходов: переход экситонного газа в состояние электронно- дырочной фазы и образование бозе – эйнштейновской конденсации экситонов.При определении фазовых диаграмм вначале необходимо рассчитать термодинамический потенциал W, который выражается через сумму состояний Z [41]:W= - kBT ln Z ,-Z = SpeˆHk BT,(4.13)где Т – температура ниже точки Кюри, k B - постоянная Больцмана, Ĥ - гамильтониан модельной системы из e, h и ex [41]:Hˆ  k ( Ee (k )  me )ak ak  k ( Eh (k )  mh )bk bk  k ( Eex (k )  mex )ck ck U01   V  [ a   a   a  a   b   b   b  b   2a   b   b  a  ] qk  q p q p kk  q p q p kk  q p q p k2 k , p ,qVWk [ak p c p q c p ak bk p c p q c p bk ]  V0 k ckq c p q c p ck ,(4.14)В этом гамильтониане учтено кулоновское взаимодействие e, h, а также отталкивание между ортоэкситонами и между ex и e, h:4e 226 3 ex3exVq aex R y2 , U 0  24aex R y , W0  0Vq3(4.15)E(k)Ee(k) , где E g - ширина запрещенВ (4.15) входит энергии e, h и ex: egeной зоны; h2k 2e(kEh (k )  eh (k ) , i=e, h, i ) ;2mih2k 2exEex (k )  E g  R y , mex = me + mh ;2mex(4.16)75В нашем случае ферромагнитных полупроводников [14]:1e 4R   [ A( S e  S h )  2 2 ] .2 nexy(4.17)В системе постоянно происходят процессы диссоциации экситонов на электронно-дырочные пары и образование из них ортоэкситонов.

При этом квазиравновесие устанавливается за время, меньшее времени жизни ex. Тогда исходяиз условия химического равновесия для e, h и ex будем иметь: e + h € ex , чтодает для химических потенциалов me + mh = mex . Используя вариационныйпринцип Боголюбова [62] и метод среднего поля [41] для верхнего предела Wполучим:   (k)n (k)   (k)n (k)  eehhn(k) 2ex exkE e ( k )   e  e ( k )E h ( k )   h  h ( k ))]k B T  ln[1  exp()]k B T ln[1  exp(k BTk BTk E ex (k )   ex  ex  ln[1  exp()],k BTгде(4.18) (k ) ,  (k ) , ex - собственно энергетические части для e, h и ex (  неehexзависит от волнового вектора k ); n e , n h , и nex - средние значения чисел заполнения,k B - постоянная Больцмана.

Выбирая  ex  E g  ~ , для безразмерного~ R ex , где энергетические уровни вблихимического потенциала получим   yзи дна зоны проводимости описываются модифицированной формулой Ридберга (4.17) в которой А – интеграл косвенного обмена,  - приведенная масса,S e ,h - спины электрона (дырки), - диэлектрическая проницаемость EuO, n =1, 2, …. Тогда численные значения безразмерных плотностей электронов и экситонов можно представить в виде [63]: е  48Ne 3104  N ex 3aex и  ex aex ,V3 V(4.19)76где aex - радиус экситона.

А химический потенциал  будет удовлетворять условию бозе – эйнштейновской конденсации экситонов, когда2(   1)  (2  е   ех ) .Собственно энергетические части(4.20) (k ) , где i = e, h и ex, можно вычислить,iимея значения  е (  ) и  ех (  ) , что и позволяет определить все термодинамические величины [41]. Для безразмерного значения p имеем:3aexp  2 p ex ,Ry(4.21)а вводя полную плотность возбуждений n  ne  nex , определим безразмерноерасстояние r между двумя возбуждениями:r13(naex)13.(4.22)Анализ фазовых диаграмм показывает, что при k BTc  0,3Ryex наступает бозе-эйнштейновская конденсация триплетных экситонов [63].4.3.

Фазовая диаграмма ортоэкситонов в EuOВ работе [67] было обнаружено, что при больших уровнях накачки газ экситонов в германии образует электронно-дырочную плазму. Позднее Л.В. Келдыш предсказал, что конденсация экситонов будет происходить при образовании электронно-дырочных капель (ЭДК) [68]. Почти одновременно авторы работы [69] получили в спектре излучения германия новую линию при высокихуровнях накачки, форма и температурная зависимость интенсивности которойсвязана с рекомбинацией экситонов в ЭДК.Сегодня все большее внимание исследователи обращают на низкоразмерные полупроводниковые структуры [70] со спиновыми подсистемами экситонов. Возможность манипулирования в них электронными и магнитными свой-77ствами делают эти объекты перспективными для спиновой электроники, гденосителями информации являются спиновые состояния [70]. Оптические исследования экситонных состояний в ферромагнитных полупроводниковых наноструктурах дают информацию об обменном взаимодействии, которое определяет спиновую структуру экситонов и приводит к понижению энергии экситонов и образованию экситонных магнитных поляронов.Варьируя толщину барьерного слоя SrO в наноразмерной сверхрешеткеEuO – SrO, где магнитный экситон образуется в ферромагнитном полупроводнике EuO при лазерной накачке, можно реализовать условия, когда с переходом4 f 7  4 f 6 5d обменное взаимодействие спинов электронов (дырок) с магнит-ными ионами Eu+2 доминирует над электронно-дырочным обменным взаимодействием.

Это позволяет изучить влияние обменного взаимодействия на энергию основного состояния экситона и тонкую структуру [71].Исследование влияния обменного взаимодействия на экситонные состояния следует реализовать с помощью метода магнетофотолюминесценции длялинейно поляризованных спектров в режиме непрерывного лазерного возбуждения при гелиевых температурах, когда разупорядочивающее действие фононов слабое [107].Для получения бозе-эйнштейновской конденсации (БЭК) необходимо,чтобы плотность экситонов была больше критической, т.е.

когда среднее расстояние между ними было сравнимо с их термической дебройлевской длиной.Отсюда, получить БЭК можно или понижением температуры, или увеличениемплотности экситонного газа. При этом установление химического потенциалавозможно, если БЭК экситонов энергетически более выгодно, чем образованиеиз них молекул (биэкситонов). Что возможно, когда взаимодействие между экситонами носит отталкивательный характер.

Увеличение плотности эти квазичастиц приводит к уменьшению энергии связи и диссоциации, т.к. расстояниемежду экситонами становится сравнимо с его Боровским радиусом. Это накладывает ограничения на максимальное значение плотности экситонов.78Температура экситонного газа определяется отношением скорости энергетической релаксации к скорости рекомбинации и если время жизни экситоновмало, то экситонный газ не охладится до требуемой температуры.

Тогда дляполучения «холодного» газа необходимо увеличить скорость релаксации и замедлить излучательную рекомбинацию. Эти условия вполне выполнимы длянаноразмерных сверхрешеток на основе ферромагнитных полупроводниковEuO, в которых роль магнитного поля будет выполнять большое обменное (молекулярное) поле [71].В режиме значительного лазерного возбуждения в ферромагнитном полупроводнике EuO возникают триплетные экситоны большой плотности.

Для соответствующей модельной системы будут построены фазовые диаграммы притермодинамическом описании этой системы в приближении среднего поля [72].Благодаря влиянию обменного поля экситоны являются ортоэкситонами (триплетными) и поэтому взаимодействие между ними будет отталкивательным, абиэкситоны в такой системе не образуются. Гамильтониан для системы ортоэкситонов имеет вид [71]:U c Hˆ  [E(k)]cexexk kVkck k qc p q c p ck ,(4.23)где c k ( c k ) - операторы рождения (уничтожения) экситонов,  ex - химическийпотенциал, V - объем слоя EuO;2k 2exEex (k )  E g  R y , mex  me  mh .2mex(4.24)Здесь E g - ширина запрещенной зоны, Ryex - величина экситонного Ридберга; mex - масса экситона, равная сумме масс электрона ( me ) и дырки( m h );U26 3 exaex R y .3(4.25)79Формула (4.25) представляет собой энергию отталкивания экситонов диполь-дипольного типа, где а ех - радиус экситона [72].При построении фазовых диаграмм требуется определить некоторые термодинамические величины, например давление:   ,P  VT(4.26)где  - термодинамический потенциал, который выражается через сумму состояний [72]  k B T ln z .(4.27)Здесь k B - постоянная Больцмана, T – абсолютная температура, а суммасостояний определяется из диагональных членов гамильтониана (4.4.1)ˆˆˆz  SpeH  Spe ( H exNex ) ,   1 / k BT .(4.28)Вычисляем z , используя вариационный принцип Боголюбова, согласнокоторому максимальное значение термодинамического потенциала  можнонайти с помощью выражения [65]:   p  Hˆ  Hˆ p ,где  p   k B T ln z p , z p  Spe Hˆ p(4.29).Здесь пробный гамильтониан Ĥ p является диагональным:ˆHp  Eex (k )  ex   ex ck ck ,(4.30)kв которомex- неопределенная собственно энергетическая часть.

Она выбира-ется из условия минимума  [72]80dd  ex0,(4.31)а пробная сумма состояний  р находится из выражения [42]: p  k BT ln k exp( Enex ( k ) 0ex(k )   ex   ex nex (k )) ,(4.32)где nex (k ) - целое положительное число ортоэкситонов. kTln1expE(k)   ex   ex , испольИз (4.32) получаем pB exkзуя это выражение для  р и пробный гамильтониан Ĥ p , найдем среднее значение числа заполнения nex (k ) [72]:nex (k ) 1.exp  Eex (k )   ex   ex  1(4.33)Применяя теорему Вика, с помощью гамильтониана  р найдем среднееccn(kзначение Ĥ .