Диссертация (Обменное взаимодействие и коллективные свойства экситонов в наносистемах EuO-SrO), страница 11

При низких температурах величины критических плотностей итемператур, при которых происходит конденсация, связаны между собой степенным образом [5].Редкоземельные ионы имеют эффективные моменты, определяемые извыражения [60]: эфф  g J J ( J  1) ,(3.21)где g J - фактор Ланде, J – полный угловой момент. Исключение составляет ионEu3 , который имеет конфигурацию 4 f 7 (8 S7 2 )  4 f 6 (7F )5dt 2 g . Ей соответствуетосновное состояние 7 F0 .

В этом случае J=0 и тогда эффективный момент  эффдолжен равняться нулю. Но экспериментально была определена величина этогомомента 3,4  В . В этом случае сдвиг t 2 g - полосы в сторону низких энергий более чем в два раза сократится электрон, оказавшийся на этом экситоном уровне,вернется и рекомбинирует с дыркой в 4f – зоне. Тогда ферромагнитное состояние EuO восстановится и вновь произойдет скоротечное образование триплетного экситона с понижением намагниченности EuO при возбуждении светом.Это и приведет к осцилляции триплетных экситонов и намагниченности всверхрешетках EuO-SrO [59].Используя приближение среднего поля для модельной системы со спинспиновым взаимодействием в конфигурации свверх и1N  m спинами, направленными21N  m спинами, направленными вниз, определим спиновый избыток m2для ионов Eu2 (N) и ионов Eu3 .

Энергия взаимодействия зависит только отизбытка спинов, направленных вверх, т.е. от 2m . Приближение среднего полязаключается в добавлении к функции свободной энергии члена - m 2 , где  положительная постоянная. Это обеспечивает уменьшении функции свободнойэнергии с ростом спинового избытка 2m . Функция Ландау от m для свободнойэнергии имеет вид [61]:68m2F (m)  2T m 2  3mH  NT ln 2 ,N(3.22)где Т – температура, Н – внешнее магнитное поле.В случае квазиравновесия имеем от (3.22)m F  4T  2H  2m  0 .N H  H ,T(3.23)1 NHm  2.T  1 N2(3.24)Из (3.23) получимТемпература, при которой знаменатель обращается в нуль является температурой Кюри и при ней возникает ферромагнитное состояние1Tc  N .2(3.25)Ясно, что при T  Tc m отличается от нуля и при Н=0.

Это соответствуетферромагнетизму. В соответствии с феноменологической теорией Вейеса длятемпературы Кюри имеем [12]Nb 2Tc ,3k B(3.26)где k B - постоянная Больцмана, b – постоянная Вейеса. Тогда   2bkB, а дляобменного (молекулярного) поля имеем Н мол  bM  bN . При этом b  10 4 , а для основного состояния 7 F0 имеет значение 3,4  В и для S 7 2 - состояния 78 В . Формальный анализ выражения (3.26) для таких значенийпоказывает,что температура Кюри, а значит и намагниченность для состояния 7 F0 будетпримерно в четыре раза ниже.

Это свидетельствует об осциллирующем изменении намагниченности нанослоев ферромагнитного полупроводника EuO приоблучении его светом для получения триплетных экситонов, время жизни кото-69рых должно бы равняться, примерно 10-2 с [59]. Однако при понижении намагниченности это время уменьшается на несколько порядков, т.е. образованиетриплетных экситонов также принимает осциллирующий характер при облучении.Перед тем, как исследовать коллективные свойства триплетных экситонов, целесообразно было рассмотреть обменное взаимодействие s–f и d–f типаи его влияние на зеемановское расщепление и образование 4 f 7 - зоны (0,5 эВ) взапрещенной зоне EuO. Влияние этого взаимодействия на важные параметрыортоэкситонов: энергию связи, силу осциллятора, время жизни экситонов идругие параметры.

Это позволяет использовать наносистемы EuO – SrO в практических приложениях [63].70ГЛАВА 4. БОЗЕ-ЭЙНШТЕЙНОВСКАЯ КОНДЕНСАЦИЯЭКСИТОНОВ В СВЕРХРЕШЕТКАХ EuO-SrO4.1. Экситоны высокой плотности в ферромагнитных полупроводникахФерромагнитные полупроводники EuS и EuO являются эффективнымисредствами для получения экситонного бозе-конденсата. Известно, что егоможно получить при отталкивании между экситонами [49], которое для ортоэкситонов составляет [42]26 3  nex  aex3 Ryex ,(4.1)ехгде nex - концентрация, a ex - радиус экситона, Rу - ридберговская энергия, чтов 2 раза выше отталкивания параэкситонов [53].Остановимся на получении дисперсионного закона для триплетных экситонов, образующихся в ферромагнитных полупроводниках, точнее влияниимагнитных взаимодействий на одноионные состояния и энергетические уровни.Будем полагать, что эффекты спин-орбитального взаимодействия у EuOне приводят к каким-либо заметным следствием за исключением очень малогорасщепления, которым в дальнейшем можно пренебречь.

Это позволяет рассматривать независимо орбиты 4f и 5d, так как следствием образования триплетных экситонов является переход 4 f 7 (8S 7 )  4 f 6 ( 7 Fi )5d t . Величина спина22gвозбужденного составляет S-1, т.е. на 1 меньше величины спина основного состояния S.Благодаря влиянию обменного (молекулярного) поля такой переход незапрещен. В частности, такое взаимодействие между спинами соседних ионовSi и Sk можно оценить по формуле: Hˆ обм  2 JS i S k ,i k(4.2)71вводя молекулярное полеH м   J Sk / B ,(4.3)kкоторое действует на спин соседнего иона S i , а  В - магнетон Бора и S k-среднее значение этих спинов в наинизшем состоянии [109].

Тогда спиновоевырождение будет сниматься молекулярным полем из-за зеемановского расщепления: Hˆ  2 B Si H м .(4.4)При переходе к возбужденному состоянию обменный интеграл имеетдругое значение: Hˆ   E0  2 B S iH М ,(4.5)где E 0 - энергия возбуждения экситона,H М   J  S k /  B .(4.6)kЕстественно считать, что зеемановское расщепление 2 В Н  много большеS-1спин-орбитального взаимодействия [103].4f6(7F)5d(t2g)Это позволяет пренебрегать смешиваниемразличных компонент H М и H М . В нашеймодели они имеют одинаковые значения,S4f7(8S7/2)что дает возможность расщепления (основного и возбужденного состояния) iиона (Рис.

4.1) [24].Остановимся на обменном характерепереноса возбуждения между ионами Eu2+.Рис. 4.1.Зеемановское расщепление основного и возбужденного уровней эффективным полемПусть i-ый ион Eu2+ возбуждается при поглощении света и переходит в состояние Si – 1. Естественно, что это возбуждение не будет локализовано на одном ионе европия, т.к. взаимодействие между72ними создает условия его переноса.

В нашем случае обменное взаимодействиесвязывает состояние с разной спиновой мультиплетностью. Следуя работе [60]введем взаимодействие между ионами:Vik  K ik Ai Ak  K ki Ak Ai ,(4.7)где коэффициенты K ik ( K ki ) являются интегралами переноса между i-м и k-мионами Eu2+ , а Ai - оператор рождения экситона на i-ом ионе.Теперь можно записать экситонный гамильтониан для магнитного соединения EuO:Hˆ   Ei Ai Ai   ( K ik Ai Ak  K ki Ak Ai ) ,i(4.8)i k 'где Ei  E0  2 B ((Si  1) H М  Si H М ) .(4.9)Волновая функция основного состояния для кристалла EuO запишется ввиде:Ф  П  mn ,m ,n(4.10)где  mn - волновая функция основного состояния mn-ого иона для спина S [61].Эта функция описывает состояния в приближении молекулярного поляНМ.

Для возбужденного состояния, когда один из ионов Eu2+ переходит в со-стояние с волновой функцией  m, n (случай для S-1) она имеет вид: П  mp . mn  mnmpС учетом требования трансляционной симметрии запишем [42]:(kn)  N 1/ 2  mn exp(ikRmn ) .(4.11)(4.12)nЗдесь R mn - радиус–вектор mn–ого иона Eu2+ , N – число элементарныхячеек в кристалле EuO, k - волновой вектор экситона.73Возбужденное состояние иона Eu2+ имеет спин 5/2 и относится к неприводимому представлению Г25 группы Оh5  Fm 3 m .Обменное молекулярное поле кристалла EuO снимает вырождение поспину.

Нижайшие уровни в основном и мультиплетном состоянии соответствуют максимальным проекциям 7/2 и 5/2. Спин - орбитальное взаимодействиеснимает двукратное вырождение уровня 5dt с проекцией спина 5/2 [51].2gОбмен приводит к дисперсии экситонов. Можно сказать экситонная природа возбуждений в магнитном кристалле EuO проявляется в дисперсии наформе линий экситон–магнонных переходов, благодаря обменно–дипольномумеханизму.В полях порядка 106 э спины магнитных ионов выстраиваются параллельно, EuO переходит в ферромагнитное состояние и давыдовское расщеплениеотсутствует [37].4.2.

Конденсация композитных бозонов в ферромагнитных полупроводникахПри определенных условиях электроны (e) и дырки (h) в полупроводниках могут связываться в пары, образуя композитные бозоны. При низких температурах в условиях термодинамического равновесия наблюдается макроскопическое заполнение этими бозонами нижнего квантового состояния с нулевымимпульсом. В этом случае свободная энергия системы бозе-частиц становитсяминимальной. Создается коллективное состояние, которое является крупномасштабной когерентной волной. Благодаря обменному межчастичному взаимодействию это состояние является устойчивым [1].При оптическом возбуждении в ферромагнитном полупроводнике возможно сосуществование e, h и ex большой плотности ( n0 ; 1017 cм- 3 ). При температурах ниже точки Кюри ( T  Tс ) в таких полупроводниках действует обменное (молекулярное) поле до 105 Т и все электроны и дырки имеют одинако-74вые проекции спина.