Диссертация (Обменное взаимодействие и коллективные свойства экситонов в наносистемах EuO-SrO), страница 15

Волновая функция электрона в d - зоне имеет вид [114]:e  Ze , ρ   F3D  Ze , ρ eX 3  Ze  X 3 , s(5.18),где X 3 , S – волновая функция электрона со спином s  1в точке X 3 , F3D –2волновая функция относительного движения, eX3  Ze  – огибающая волновойфункции в сверхрешетке, имеющая вид:eX3  Ze   S 1/2eik r f  Ze  ,(5.19)где f  Ze  – блоховская часть огибающей eX3  Ze  , S – площадь образца.Для определения энергии экситона, необходимо решать систему уравнений:H   E ,(5.20)где12N(5.21).Для расчета энергии экситонов методом спин-гамильтониана необходимопостроить базис волновых функций, включающий в себя спины электрона и99дырки [115-116]. При этом главным образом, необходимо учесть четыре варианта взаимной ориентации спинов электрона и дырки:1  k ; , 2,333,  k;,,42211   a2 , a3  k ; ,   a2 , a3  k ; , 22(5.22)где k – волновой вектор экситона, a 2 , a3 – константы, определяемые из решения уравнения Шредингера (5.20).Наконец, для анализа спектра прямых и МЭ целесообразно подбиратьволновые функции в виде линейной комбинации одночастичных состояний сопределенной локализацией электрона и дырки:   aij ij  re , rh (5.23)i, jгде aij - амплитуда вероятности обнаружения электрона и дырки с соответствующей волновой функцией  .Для гетеросистемы EuO – SrO Гамильтониан H 0 можно представить ввиде:H 0  k   E0  z  где k z  i2 2kk  02m x 2m x iDkz2 2iDk z ,0 (5.24), E0  z  – энергетическое положение точки X 3 , D – константа,zописывающая kp – взаимодействие.Следует заметить, что использовать (5.24) для расчета энергетическогоспектра экситонов в сверхрешетке EuO – SrO неудобно, ввиду того, что гамильтониан не учитывает напрямую обменное 4f - 5d взаимодействие, главным образом определяющее экситонный спектр в заданной гетеросистеме [117].Использование базиса (5.24) в качестве волновых функций позволяетучесть спиновые ориентации электрона и дырки.

При наличии внешнего маг-100нитного поля на спин электрона и дырки будет действовать эффективное магнитное поле72g 1e ,h1JB7/2 g  H 0  kT  ,1Eui(5.25)iгде H 0 – внешнее поле. Причем, прямое действие H 0 на электрон и дырку оказывается гораздо меньше (Только в том случае, если внешнее магнитное полемагнитное поле H 0 меньше некоторого критического значения Н кр ), чем(5.25). В этом случае, гамильтониан можно представить в виде  Ae se  Ah shэфф  ge  H 0 se  g h  H 0 shэфф  J e,h shэфф se(5.26)Ae,h  ne,h J e,h sEu(5.27),где s e – спин электрона, shэфф – эффективный спин дырки, J  J e,h – константаобменного взаимодействия, ne, h – концентрации электронов и дырок соответственно.Использование волновых функций в виде (5.22) и гамильтониана в виде(5.26) позволяет построить схему энергетических уровней экситона, расщепленных обменным взаимодействием [118].Как отмечалось выше, для анализа спектра экситонов волновую функциюудобно использовать в виде (5.23).

В этом случае гамильтониан для прямых экситонов имеет вид:e2H 2  (2m ) (i e )  (2m ) (i h )  SrO re  rh*1e,h2* 1h2(5.28)где me*,h – эффективная масса, re,h – координаты, se, h – спин электрона и дырки, EuO – диэлектрическая проницаемость сульфида европия.Для МЭ выражение (5.28) преобразуется с учетом диэлектрической проницаемости  SrO и ширины слоя SrO, разделяющего барьеры:101H 2  (2me*,h ) 1 (i e ) 2  (2mh* ) 1 (i h ) 2 e2 SrO (d 2  re  rh )1(5.29)2Вначале построим схему энергетических уровней экситона, расщепленных обменным взаимодействием.В качестве исходных волновых функций выберем базис (5.22).

Тогда,действуянанегогамильтонианом  Ae se  Ah shэфф  ge  H 0 se  g h  H 0 shэфф  J e,h shэфф se находим его собственныезначения:1E1  3 / 2 J   3 Ah  Ae   ,21/21 12E2,3   J  Ae  Ah   4 J 2   , 2 2(5.30)1E4  3 / 2 J   3 Ah  Ae   .2Выражения(5.30)имеюттакойвид,еслив  Ae se  Ah shэфф  ge  H 0 se  g h  H 0 shэфф  J e,h shэфф se не учитывать внешнее маг-нитное поле. Схема энергетических уровней экситона приведена на Рис.5.6.Рис.

5.6.Схема энергетических уровней экситона в структуре EuO – SrO102При условии, что число ионов европия с которыми эффективно обменноевзаимодействие электронов равно такому же числу ионов европия, с которымиэффективно обменное взаимодействие дырок, уширение экситонной полосысоставляет 30 мэВ. При дальнейшем повышении концентрации ионов Eu2+ наблюдается сильное размытие экситонных полос [119].Теперь обратимся к расчету энергии экситона.

Воспользуемся волновымифункциями в виде (5.22). В качестве базисных функций можно использовать:  re , rh   2  r r  r  r  exp   12 2eehh(5.31)где  – вариационный параметр,   re  и  rh  – волновые функции электронов и дырок.Чтобы учесть обменное взаимодействие, необходимо несколько дополнить выражения (5.28) и (5.29):A( S e  S h )e2H 2  (2m ) (i e )  (2m ) (i h ) (r   ) SrO re  rh2* 1e2* 1h2H 2  (2me*,h ) 1 (i e ) 2  (2mh* ) 1 (i h ) 2 e2 SrO (d  re  rh )212A( S e,h  S h )2(5.32)( r   )(5.33)где S e , h – спин электрона и дырки, А – оменный интеграл,  – ферромагнитнаяобласть.В уравнениях (5.32) и (5.39)   r    принимает вид:1, при r   ; r     0, при r  .Теперь, переписав a виде(5.34)1  m *  i   *  i   m  i  для прямых и МЭ вh i103 ij H1  nm  E1  ij  nm  0, ij H 2  nm  E2  ij  nm  0,(5.35)можно определить их энергии:2k 2e 2 n 2 A(S e  S h )E.22(me*  mh* ) 2 2 EuO(5.36)Величина энергии отсчитана от дна зоны проводимости и ее абсолютноезначение при k =0 равно энергии связи электрона и дырки в покоящемся экситоне.

Как видно из формулы (5.36), она возросла на величину энергии обмена[38].5.4. Кинетическая модель межъямного туннелирования с учетом спиновойрелаксации в наноструктуре EuO-SrO-EuOВ гетеросистеме (2КЯ) EuO - SrO в нанослоях (ямах) есть в запрещеннойзоне E g 4f – полосы из семи однонаправленных по спину электронов и состоя8ние (мультиплетность) иона европия имеет вид S 7 , т.к. орбитальный момент2L=0, а полный момент J = 7 2 .

Тогда основным состоянием триплетного экситона будет экситон на тяжелой дырке [121].В молекулярном (эффективном) поле H эф обменное взаимодействиеH эф  J ie S eB,(5.37)где  B - магнитон Бора, J ie - обменный интеграл, S e - среднее значение спинасоседних ионов европия, в наинизшем состоянии. Спиновое вырождение основного состояния i-го иона снимается полем H эф (i) вследствие зеемановскогорасщепления104H эф (i)  2 B Si H эф (i) .(5.38)Для возбужденного состояния обменный интеграл имеет другое значение  (i) ,Hˆ (i)  Ei  2B SiH эф(5.39) (i)   J e Se / 2B , а E i – энергия возбуждения экситона в парамагнитгде H эфной фазе. При этом спектральные линии разделяются на 2 противоположно поляризованные компоненты  и  с проекциями полного момента 7 2 и 5 2соответственно (Рис.5.7).

[39]Г 35d10 DgГ 5Г 7Г 81Г 8Г 8 1g h1  054f5АВ2222СРис. 5.7.Схема циркулярно – поляризованных оптических переходов при учете эффективного поля H эф в магнитной квантовой яме образуемой нанослоем EuO: А –расщепление кристаллическим полем 5d – состояний,В – расщепление вследствие спин-орбитального взаимодействия,С – расщепления в обменном поле H эфВклад в спиновое магнитное расщепление связан с обменным взаимодействием между экситонными электронами (дырками) и локализованными маг-105нитными ионами Eu.

Это дает спиновое расщепление  200 мэВ (гигантскийэффект Зеемана), что соответствует положительному фактору электронов g e иотрицательному фактору дырки g h . Основное состояние экситона J=+3 создается при оптическом переходе с проекцией момента J z   5 2 и нижним состоянием зоны проводимости с проекцией S z   1 2 [91].Релаксация экситонов (энергетическая и спиновая) будет обусловленаобменным взаимодействием и должна привести к   - поляризованной компоHненте в спектре при эф  1 Тл, что должно реализоваться в гетеросистеме изнанослоев EuO и SrO (Рис.

5.8).ge  0Г 8Г 812Г 8 1254f2gh  052Рис.5.8.Схема оптического перехода   в магнитной квантовой яме.При больших полях H эф в  - поляризованных спектрах люминисценции должна наблюдаться только излучательная рекомбинация экситонов измагнитных ям (EuO) на низкоэнергетическом крыле линии фотолюминисценции, что свидетельствует о их сравнимой интенсивности в соседних ямах и обэффективной межъямной релаксации резонансно возбужденных экситонов. Этосвидетельствует о межъямной релаксации (туннелировании) экситонов, возбу-106жденных резонансно, что находит объяснение при анализе спиновой и энергетической релаксации в спин-зависимом потенциале сверхрешеток EuO – SrO.Зонную схему двойной квантовой ямы для гетеросистемы EuO – SrOможно аппроксимировать потенциалом прямоугольной формы (Рис.

5.9) [45].EuOSrOEuOE c12 эВE c2E g1  5,5эВE g 21  3,5эВеhе4fE v1E v2Рис. 5.9.Схема оптического и туннельного переходов электрона в ДКЯИспользованное упрощение для ДКЯ (двойных квантовых ям) дает хорошее количественное описание образования экситонных состояний с глубокимлокализирующим потенциалом V = 2эВ, например, рассчитать энергию связиэкситона с учетом d-f- обменного взаимодействия [98] дает:2K 2e 2AEx (Se  S h ) ,2(me*  mh* ) 2 2 2 n 2 2где  me* mh*me*  mh*(5.40)- приведенная масса экситона, А – интеграл d - f- обменноговзаимодействия, S e и S h - спин e и h, n – главное квантовое число.

Ближайшиеионы европия в EuO соединены t 2 g - орбиталями. Это понижает энергию 5d –107состояния на 0,5 эВ. Результаты анализа магнитооптических эффектов в EuOпоказывают, что полоса поглощения похожа на полосы, обусловленные 4f – 5d– переходами в Eu2+ не только по форме и силе осциллятора, но и по магнитооптическим параметрам [3].Если учесть электронно-дырочное обменное взаимодействие и обменнуюсвязь экситона с ионами редкоземельного металла, то часть энергии взаимодействия, зависящая от спинов, для слоев EuO имеет вид:Hˆ обм   Ae S e  Ah S h  J eh S e S h ,(5.41)157где Ae  2 J en S n , Ah  2 J hn S n , J eh  4 J ij , S e  , S h  , S n  .222nni jЭнергетические уровни E i экситона, расщепленные обменным взаимодействием, получим, рассматривая действие гамильтониана (5.41) а базисе экситонных 1  k ; ;волновыхфункций,соответствующихE1  E14 :55,...,  14  k ; ; , где k - волновой вектор экситона. Из собствен22ных значений гамильтониана (5.41) наибольший интерес представляют Е1 и Е14,которые можно определить из соотношения:E1,14 1 5 J eh  5 Ah  Ae  ,2 2(5.42)где с учетом боровского радиуса экситона для одного ближайшего узла можновзять Ae  Ah  5 мэВ и J eh  0,3 мэВ.