1 (Лекции по математическому анализу)
Описание файла
PDF-файл из архива "Лекции по математическому анализу", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве РУТ (МИИТ). Не смотря на прямую связь этого архива с РУТ (МИИТ), его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Раздел 1 Функции одной переменной§1 Понятие функции1.1 Определение функцииО1 Пусть и Некоторые числовые множества. Функцией называетсямножество , упорядоченныx чисел (, ), такиx что ∈ , ∈ и каждое вxодит в одну и только одну пару этого множества, а каждое y вxодит покрайней мере в одну пару. При этом говорят, что поставлено всоответствии числу , = ().Число y называют значением функции в точке .Переменную y называют зависимой, – независимой. – область определения функции; – область значения функции.Примерa) = (); = ()b) Отображение → = ().О2 Про функцию (), определенную на множестве , говорят, что онаограничена сверxу (снизу) на этом множестве, если существует число (или) такое, что любое что ∈ выполняет неравенство () ≤ (() ≥).O3 Функция, ограниченная сверxу и снизу на множестве , называетсяограниченной на множестве. ≤ () ≤ Пример|| ≤ 1a) () = 1b) () =() ограничена сверxу, так как не существует в ‘0’() ≤ О4 На плоскости функция изображена в виде графика множества точек,координаты которого называются уравнением графика.Пример2 + 2 = 1не является графиком 1.2 Способы задания функций1) Аналитическийa) = 2() ∈ (−∞; +∞)() ∈ [0; +∞)b) = √1 − 2() ∈ [−1; 1]() ∈ [0; 1]c) = – сигнум; ступенчатая функция+1,>0=0{ 0,1,<0() ∈ (−∞; +∞)() ∈ −1, 0, 1d) Функция Дирехле1,= {0,() ∈ (−∞; +∞)() ∈ 0, 1если − рациональное числоесли − иррациональное число2) Табличный3) Графический1.2 Классификация функций1) () = = 2) Степенная = () = ∝2 = √∀∝=2+1√ = 2 = −2 = 2+1 = −(2+1)3) Показательное и логарифмическое = = = >1 ≤1 = 4) Тригонометрические = = = = 5) Обратные тригонометрические = = = = .