1626435387-cbed9341b165fae9f16c4a05686b9115 (Войтишек - Основы метода Монте-Карло), страница 2

Ýòî ñîîòíîøåíèå îòðàæàåò¾ïðàâèëî òðåõ ñèãìà¿, èñïîëüçóþùåå òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ñ âåðîÿòíîñòüþ, áëèçêîé ê åäèíèöå, çíà÷åíèÿ ñòàíäàðòíîé íîðìàëüíîé ñëó÷àéíîéâåëè÷èíû γ ëåæàò â èíòåðâàëå (−3, 3).3.2. Ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî. Èç ñîîòíîøåíèÿ (3.1) ñëåäóåò, ÷òî ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé n−1/2 , ò. å. îòíîñèòåëüíî íåâåëèêà.

Äëÿ òîãî ÷òîáûïîëó÷èòü ñëåäóþùèé çíàê ïîñëå çàïÿòîé âåëè÷èíû I (ò. å. óìåíüøèòüïîãðåøíîñòü ïðèìåðíî â 10 ðàç) òðåáóåòñÿ â 100 ðàç óâåëè÷èòü ÷èñëîèñïûòàíèé n. Ïîýòîìó õàðàêòåðíûå ÷èñëà èñïûòàíèé â ïðàêòè÷åñêèõâû÷èñëåíèÿõ ïî ìåòîäó Ìîíòå-Êàðëî âåñüìà âåëèêè.Äëÿ ñðàâíåíèÿ ïðè âû÷èñëåíèè îäíîìåðíîãî èíòåãðàëà I ñ ãëàäêîé ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíêöèåé g(x) ïîãðåøíîñòü ïðîñòåéøåé ôîðìóëûïðÿìîóãîëüíèêîâ, îïðåäåëÿåìàÿ ÷èñëîì n âû÷èñëåíèé ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíêöèè g(x) èç ðàâåíñòâà (2.2), èìååò ïîðÿäîê n−2 (íà ÷åòûðåïîðÿäêà ëó÷øå ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî), à ÷óòü áîëåå ñëîæíàÿ ôîðìóëàÑèìïñîíà èìååò åùå áîëåå âûñîêèé ïîðÿäîê ïîãðåøíîñòè n−3 . Óïîìÿ7íóòûå ôîðìóëû ÿâëÿþòñÿ ÷àñòíûìè ñëó÷àÿìè òàê íàçûâàåìûõ êâàäðàòóðíûõ ôîðìóë Íüþòîíà Êîòåñà, ïîñòðîåíèå êîòîðûõ îñíîâàíîíà èíòåãðèðîâàíèè ïîëèíîìèàëüíûõ èíòåðïîëÿöèé ïîäûíòåãðàëüíîéôóíêöèè g(x).

Õîðîøî èçâåñòíî (ñì., íàïðèìåð, [5]), ÷òî ïðè ïåðåõîäåê ðàçìåðíîñòÿì d èíòåãðàëà (2.2), áîëüøèõ åäèíèöû, è ïðè ðàññìîòðåíèè íåãëàäêèõ ïîäûíòåãðàëüíûõ ôóíêöèé g(x) ïîñòðîåíèå õîðîøèõèíòåðïîëÿöèé äëÿ g(x) è ñîîòâåòñòâóþùèõ èì êóáàòóðíûõ ôîðìóë çíà÷èòåëüíî óñëîæíÿåòñÿ.

Ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî (2.2)n−1/2 íå çàâèñèò îò ðàçìåðíîñòè d (ýòà ñêîðîñòü ñîõðàíÿåòñÿ â òîì ÷èñëåè äëÿ èíòåãðàëîâ ñ÷åòíîé êðàòíîñòè). Ñâîéñòâà ôóíêöèè g(x) âëèÿþòëèøü íà âåëè÷èíó Dζ â ñîîòíîøåíèè (3.1).Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïåðåõîäå ê ñëîæíûì ìíîãîìåðíûì çàäà÷àì êîíêóðåíòîñïîñîáíîñòü ìåòîäîâ Ìîíòå-Êàðëî âîçðàñòàåò. Ïðèíÿòî ñ÷èòàòü,÷òî äëÿ 1 ≤ d ≤ 3 ïðåäïî÷òèòåëüíåå èñïîëüçîâàòü êóáàòóðíûå ôîðìóëû, äëÿ d ≥ 10 (âêëþ÷àÿ çàäà÷è ñ÷åòíîé ðàçìåðíîñòè) íå èìååò êîíêóðåíòîâ ïðîñòåéøèé ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî, à äëÿ ðàçìåðíîñòåé 3 < d < 10èìååò ñìûñë ðàññìàòðèâàòü ñìåøàííûå äèñêðåòíî-ñòîõàñòè÷åñêèå ìåòîäû ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ [6].Ðàçðàáîòêà àëãîðèòìîâ ÷èñëåííîãî ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿâ íàñòîÿùåå âðåìÿ èìååò îñîáîå çíà÷åíèå â ñâÿçè ñ âîçìîæíîñòüþ èõèäåàëüíîãî ðàñïàðàëëåëèâàíèÿ ïóòåì ðàñïðåäåëåíèÿ ÷èñëåííûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ èñïûòàíèé ïî îòäåëüíûì ïðîöåññîðàì.3.3.

Çàòðàòû è òðóäîåìêîñòü ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî. Âàæíûìïðåèìóùåñòâîì ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî ÿâëÿåòñÿ ïðîñòîòà ó÷åòà âû÷èñëèòåëüíûõ çàòðàò, ïîçâîëÿþùàÿ ïðîâîäèòü îïòèìèçàöèþ îöåíêè ζ çà ñ÷åòñïåöèàëüíîãî âûáîðà ïëîòíîñòè f (x). Äåéñòâèòåëüíî, çàòðàòû íà âû÷èñëåíèå âåëè÷èíû Zn ðàâíû s = nt, ãäå t ñðåäíåå âðåìÿ äëÿ ïîëó÷åíèÿ îäíîãî âûáîðî÷íîãî çíà÷åíèÿ ζj ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ζ . Èç ïðàêòè÷åñêèõ √ðàñ÷åòîâèçâåñòíî, ÷òî ïðè áîëüøèõ n ôîðìóëà√δn ∼ H Dζ/ n (çäåñü 0 < H ≤ Hε ñì. ñîîòíîøåíèå (3.1)) îïðåäåëÿåò ïîâåäåíèå ïîãðåøíîñòè δn . Îòñþäà ïîëó÷àåì, ÷òî ïðè çàäàííîìóðîâíå ïîãðåøíîñòè∆√√ âåëè÷èíà Dζ ïðîïîðöèîíàëüíà n, ò.

å. èç ñîîòíîøåíèÿ ∆ = H Dζ/ n ñëåäóåò ðàâåíñòâî n = (H/∆)2 × Dζ . Ïîýòîìóìîæíî çàìåíèòü âåëè÷èíó s íàS = t × Dζ.(3.2)Âåëè÷èíà (3.2), íàçûâàåìàÿ òðóäîåìêîñòüþ ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî, ÿâëÿåòñÿ êðèòåðèåì êà÷åñòâà àëãîðèòìà, îïðåäåëÿåìîãî ñîîòíîøåíèåì8(2.2). Ëó÷øèì ñ÷èòàåòñÿ òîò âûáîð ïëîòíîñòè f (x), äëÿ êîòîðîãî âåëè÷èíà S ìåíüøå.3.4. Îöåíêà òðóäîåìêîñòè ñ ïîìîùüþ ïðåäâàðèòåëüíûõ ðàñ÷åòîâ. Ñðåäíåå âðåìÿ t èç ñîîòíîøåíèÿ (3.2) íåñëîæíî îöåíèòü ýêñïå-ðèìåíòàëüíî, ïðåäâàðèòåëüíî (äî èñïîëüçîâàíèÿ àëãîðèòìà (1.1) äëÿn 1) ðåàëèçóÿ îòíîñèòåëüíî íåáîëüøîå êîëè÷åñòâî n̂ âûáîðî÷íûõçíà÷åíèé ζ1 , .

. . , ζn̂ è äåëÿ ñîîòâåòñòâóþùåå âðåìÿ ñ÷åòà íà n̂.Íåèçâåñòíàÿ âåëè÷èíà Dζ èç ñîîòíîøåíèÿ (3.2) òàêæå äîïóñêàåò ýôôåêòèâíîå îöåíèâàíèå ñ ïîìîùüþ âûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé ζ1 , . . . , ζn̂ ñì.ôîðìóëû (1.4) è (1.6) èç ïîäðàçä. 1.2.Èìååòñÿ ðÿä ïðèåìîâ, ïîçâîëÿþùèõ óìåíüøàòü äèñïåðñèþ Dζ äëÿñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ζ = g(ξ)/f (ξ) èç ðàâåíñòâà (2.2) (ñì., íàïðèìåð,[1, 6], à òàêæå ðàçä. 4 è 5). Ñïîñîáû óìåíüøåíèÿ âðåìåíè t íàïðàâëåíû, êàê ïðàâèëî, íà îïòèìèçàöèþ ìîäåëèðîâàíèÿ ñëó÷àéíîãî âåêòîðàξ (ñì., íàïðèìåð, [1, 6], à òàêæå ðàçä. 14).4. Ìåòîä âûáîðêè ïî âàæíîñòè4.1.

Òåîðåìà î ìèíèìàëüíîé äèñïåðñèè. Âûÿñíèì, äëÿ êàêîéïëîòíîñòè f (x) äèñïåðñèÿZDζ =g 2 (x) dx− I2f (x)(4.1)ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ζ èç (2.2) ÿâëÿåòñÿ ìèíèìàëüíîé.ÓÒÂÅÐÆÄÅÍÈÅ 4.1. Ìèíèìàëüíàÿ äèñïåðñèÿ (Dζ)min ðåàëèçóåòñÿ â ñëó÷àå, êîãäà ïëîòíîñòü f (x) ïðîïîðöèîíàëüíà ìîäóëþ ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíêöèè:fmin (x) = H|g(x)|, ãäå H = Rè ðàâíàZ(Dζ)min =1,|g(y)| dy2|g(x)| dx − I 2 .(4.2)(4.3)ÄÎÊÀÇÀÒÅËÜÑÒÂÎ. Ñîîòíîøåíèå (4.3) ïîëó÷àåòñÿ íåïîñðåäñòâåííîé ïîäñòàíîâêîé âûðàæåíèÿ (4.2) â ðàâåíñòâî (4.1) ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òîg 2 (x)/|g(x)| = |g(x)|.

Äàëåå, èç ôîðìóë (4.1) è (4.3) ñëåäóåò, ÷òî äèñïåðñèÿ (Dζ)min ÿâëÿåòñÿ äåéñòâèòåëüíî íàèìåíüøåé, òàê êàê äëÿ ëþáîé9ïëîòíîñòè f (x) âåëè÷èíàZDζ − (Dζ)min =Z−g 2 (x)dx − I 2 −f (x)! Z22Zg 2 (x)2=|g(x)| dx|g(x)| dx − Idx −f (x)ÿâëÿåòñÿ äèñïåðñèåé (ò. å. âåëè÷èíîé íåîòðèöàòåëüíîé) ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû |g(ξ)|/f (ξ), ãäå ñëó÷àéíûé âåêòîð ξ èìååò ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ f (x). Óòâåðæäåíèå 4.1 äîêàçàíî.Ñôîðìóëèðóåì òàêæå âàæíîå ñëåäñòâèå óòâåðæäåíèÿ 4.1 äëÿ ñëó÷àÿçíàêîïîñòîÿííîé ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíêöèè g(x).ÓÒÂÅÐÆÄÅÍÈÅ 4.2. ÏóñòüÅñëèg(x) ≥ 0 ïðè x ∈ Rd .(4.4)f (x) = Hg(x), ãäå H = 1/I è x ∈ Rd ,(4.5)òî (Dζ)min = 0.Ïëîòíîñòè (4.2) è (4.5) íå èñïîëüçóþòñÿ äëÿ âû÷èñëåíèÿèíòåãðàëàR|g(y)| dy èç ñîîòI ïî òîé ïðè÷èíå, ÷òî íàõîæäåíèå âåëè÷èíû H = 1íîøåíèÿ (4.2) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàäà÷ó, ýêâèâàëåíòíóþ ïî ñëîæíîñòèèñõîäíîé çàäà÷å (2.1) (â ñëó÷àå (4.4) â òî÷íîñòè ýêâèâàëåíòíóþ). Áîëååòîãî, äëÿ ñëó÷àÿ (4.4) àëãîðèòì (2.2) ¾âûðîæäàåòñÿ¿ èPïðèáëèæåííîånðàâåíñòâî (2.2) ïðåâðàùàåòñÿ â òîæäåñòâî I = (1/n) × i=1 I .4.2.

Âûáîðêà ïî âàæíîñòè. Èç óòâåðæäåíèé 4.1 è 4.2 ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî â ðÿäå ñëó÷àåâ ìîæíî äîáèòüñÿ óìåíüøåíèÿ òðóäîåìêîñòè (3.2) àëãîðèòìà (2.2), âûáèðàÿ ïëîòíîñòü f (x), áëèçêîé (ñòî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííîãî ìíîæèòåëÿ H ) ê ôóíêöèè |g(x)|:f (x) ≈ H|g(x)|.(4.6)Àëãîðèòì (2.2) â ýòîì ñëó÷àå íàçûâàåòñÿ âûáîðêîé ïî âàæíîñòè, ÷òîñîîòâåòñòâóåò àíãëèéñêîìó òåðìèíó ¾important sampling¿. Òàêîå íàçâàíèå îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî åñëè f (x) ïðîïîðöèîíàëüíà ìîäóëþ ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíêöèè g(x), òî â òåõ ÷àñòÿõ îáëàñòè X , â êîòîðûõ |g(x)|áîëüøå è âêëàä êîòîðûõ â èíòåãðàë I áîëåå ñóùåñòâåíåí, áóäåò âûáèðàòüñÿ áîëüøå ñëó÷àéíûõ òî÷åê {ξ i }.104.3.

Îöåíêà ñâåðõó äëÿ äèñïåðñèè. Ñîîòíîøåíèå (4.6) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü àëãîðèòì ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî (2.2) ñ ìàëîé äèñïåðñèåé.Ïðîäåìîíñòðèðóåì ýòî ñíà÷àëà äëÿ ñëó÷àÿ (4.4). Îáîçíà÷èì ÷åðåç Xçàìûêàíèå ìíîæåñòâà òåõ x ∈ Rd , äëÿ êîòîðûõ g(x) > 0. Ïîëàãàåìòàêæå, ÷òî f (x) = 0 ïðè x ∈/ X.ÓÒÂÅÐÆÄÅÍÈÅ 4.3. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî0 ≤ m1 ≤ q(x) =g(x)≤ m2 < +∞, x ∈ X.f (x)(4.7)Òîãäà èìååò ìåñòî ñëåäóþùàÿ îöåíêà ñâåðõó äëÿ äèñïåðñèè:Dζ = Dq(ξ) ≤(m2 − m1 )2.4(4.8)ÄÎÊÀÇÀÒÅËÜÑÒÂÎ. Çàìåòèì, ÷òîm1 + m2E ζ−22m1 + m2= E (ζ − Eζ) + Eζ −22=2m1 + m2m1 + m2= Dζ + Eζ −+ 2E (ζ − Eζ) Eζ −=222m1 + m2= Dζ + Eζ −.2Ñëåäîâàòåëüíî,2(m2 − m1 )2m1 + m2≤.Dζ ≤ E ζ −24Çäåñü èñïîëüçîâàíî òî, ÷òî m1 ≤ ζ ≤ m2 (âåäü ζ = q(ξ)) è ÷òî ëèíåéíàÿôóíêöèÿϕ(t) = t − (m1 + m2 )/2, m1 ≤ t ≤ m2ïðèíèìàåò ñâîå ìàêñèìàëüíîå è ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèÿ â òî÷êàõt1 = m1 è t2 = m2 .

Óòâåðæäåíèå 4.3 äîêàçàíî.Cëó÷àé m2 − m1 ≈ 0 ñîîòâåòñòâóåò ñîîòíîøåíèþ (4.6) äëÿ g(x) ≥ 0ïðè m1 ≈ m2 ≈ 1/H . Íåðàâåíñòâà (4.7) è (4.8) äàþò ñïîñîá àïðèîðíîéîöåíêè äèñïåðñèè ïðè èñïîëüçîâàíèè âûáîðêè ïî âàæíîñòè (4.6) äëÿñëó÷àÿ (4.4).  ÷àñòíîñòè, òàêîé ñïîñîá îöåíêè äèñïåðñèè èñïîëüçóåòñÿïðè ðåøåíèè ýêçàìåíàöèîííûõ çàäà÷ (ñì. Ïðèëîæåíèå 1).114.4. Âêëþ÷åíèå îñîáåííîñòè â ïëîòíîñòü. Îäíà èç ïðèíöèïèàëüíûõ ñèòóàöèé, â êîòîðûõ ïðèìåíÿåòñÿ âûáîðêà ïî âàæíîñòè, ñâÿçàíà ñ äîâîëüíî øèðîêî ðàñïðîñòðàíåííûì ñëó÷àåì, êîãäà ïîäûíòåãðàëüíûå ôóíêöèè èìåþò îñîáåííîñòè, êîòîðûå îïèñûâàþòñÿ îáîáùåííûìèôóíêöèÿìè:ZAXI = G(x) gj (x)δ(Ψj (x)) dx, A = M ∨ ∞.(4.9)j=1Çäåñü ôóíêöèè gj (x) ïðèíèìàþò ïîëîæèòåëüíûå çíà÷åíèÿ íà ãèïåðïîâåðõíîñòÿõ Γj , îïðåäåëÿåìûõ óðàâíåíèÿìè Ψj (x) = 0.

Ñèìâîëû δ(u)îáîçíà÷àþò äåëüòà-ôóíêöèþÄèðàêà, ò. å. äëÿ ëþáîé íåïðåðûâíîé ôóíêRöèè z(u) âûïîëíåíî z(u)δ(u − u0 ) du = z(u0 ). Òàêèì îáðàçîì, âûðàæåíèå (4.9) ìîæíî òðàêòîâàòü êàê èíòåãðàë ïî îáúåäèíåíèþ ãèïåðïîâåðõíîñòåé Γj . Êàê ïðàâèëî, ¾êëàññè÷åñêèå¿ êóáàòóðíûå ôîðìóëû íåäàþò ýôôåêòèâíûõ àëãîðèòìîâ âû÷èñëåíèÿ òàêèõ èíòåãðàëîâ (ñì., íàïðèìåð, [5, 6]).Äëÿ ïîíèìàíèÿ äàëüíåéøèõ ðàññóæäåíèé ïîëåçíî ðàññìîòðåòü îáîáùåíèå òåîðèè íåïðåðûâíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, â êîòîðîì êëþ÷åâûìÿâëÿåòñÿ ïîíÿòèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ , ðàñïðåäåëåííîé ñîãëàñíî äåëüòà-ïëîòíîñòè fξ (x) = δ(x−a) (çäåñü a = const).

Îíî îçíà÷àåò, ÷òî ξ = añ âåðîÿòíîñòüþ åäèíèöà (ò. å. ïî ñóòè ¾îáû÷íîå¿ ÷èñëî a òðàêòóåòñÿ êàêñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà). Òàêîé ïîäõîä ïîçâîëÿåò, â òîì ÷èñëå, ðàññìàòðèâàòü äèñêðåòíóþ ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó êàê ñëó÷àéíûé ýëåìåíò ñ ïëîòíîñòüþ ðàñïðåäåëåíèÿ, ïðåäñòàâëÿþùåé ñîáîé ñìåñü äåëüòà-ïëîòíîñòåé(ñì., íàïðèìåð, [1]). Ïî àíàëîãèè ñ ýòèì ïðèåìîì äëÿ âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëà (4.9) ìîæíî âûáðàòü äîïóñòèìóþ ïëîòíîñòü âèäàf (x) =AXpj fj (x) δ(Ψj (x)).j=1Çäåñü ôóíêöèè fj (x) ÿâëÿþòñÿ ïëîòíîñòÿìè ðàñïðåäåëåíèÿ íà ãèïåðïîPAâåðõíîñòÿõ Γj , à ÷èñëà {pj } âåðîÿòíîñòè (ò. å. pj > 0 è j=1 pj = 1).Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïðè x ∈ Γj âûïîëíåíî f (x) = pj fj (x), ïåðåïèøåì èñõîäíûé èíòåãðàë â âèäå (2.2):ZAXg(x)δ(Ψ(x))jjpj fj (x) dx =I = G(x) pf(x)jjj=112Z=AXG(x)g(x)δ(Ψ(x))jj f (x) dx = Eζ.pf(x)jjj=1Çäåñüζ=AXG(ξ)gj (ξ)δ(Ψj (ξ))j=1pj fj (ξ),à ñëó÷àéíûé âåêòîð ξ èìååò ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ f (x).

Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ðåàëèçîâàòü àëãîðèòì (2.2), ïðè÷åì ïðè ìîäåëèðîâàíèèâûáîðî÷íûõ çíà÷åíèé ξ i ïðèìåíÿåòñÿ ìåòîä ñóïåðïîçèöèè (ñì., íàïðèìåð, [1], à òàêæå ðàçä. 15 àëãîðèòì 15.2): ñíà÷àëà ñîãëàñíî âåðîÿòíîñòÿì {pj } âûáèðàåòñÿ íîìåð mi , à çàòåì ñîãëàñíî ïëîòíîñòè fmi (x)ðåàëèçóåòñÿ òî÷êà ξ i íà ãèïåðïîâåðõíîñòè Γmi . Ñîîòâåòñòâóþùèé âêëàäâ îöåíêó (2.2) ðàâåíG(ξ i )gmi (ξ i )ζi =.pmi fmi (ξ i )Ïî àíàëîãèè ñ óòâåðæäåíèåì 4.1 íåñëîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ìèíèìàëüíàÿäèñïåðñèÿ Dζ äîñòèãàåòñÿ â ñëó÷àå, êîãäà ïëîòíîñòü f (x) èìååò âèäf (x) = HAX|G(x)| gj (x) δ(Ψj (x)),j=1ãäå H íîðìèðóþùàÿ êîíñòàíòà. Îïèñàííûé ïðèåì íîñèò íàçâàíèåâêëþ÷åíèå îñîáåííîñòè â ïëîòíîñòü.5. Ìåòîäû ïîíèæåíèÿ äèñïåðñèè (îñíîâíûå èäåè)5.1.

Âûäåëåíèå ãëàâíîé ÷àñòè. Ñëåäóþùèå ñîîáðàæåíèÿ äàþòîäèí èç ñàìûõ ýôôåêòèâíûõ ñïîñîáîâ óìåíüøåíèÿ äèñïåðñèè Dζ . Äîïóñòèì, ÷òî èçâåñòíà áëèçêàÿ ê Rg(x) ôóíêöèÿ g0 (x), äëÿ êîòîðîé ëåãêî âû÷èñëÿåòñÿ èíòåãðàë I0 = g0 (x) dx (àíàëèòè÷åñêè èëè ÷èñëåííî ñ ìàëûìè çàòðàòàìè è âûñîêîé òî÷íîñòüþ). Òîãäà äëÿ óâåëè÷åíèÿýôôåêòèâíîñòè ðàñ÷åòîâ ïî ìåòîäó Ìîíòå-Êàðëî ìîæíî èñïîëüçîâàòüñòàíäàðòíûé ïðèåì âûäåëåíèÿ ãëàâíîé ÷àñòè, êîòîðûé îñíîâàí íà ñîîòíîøåíèèZI = I0 + (g(x) − g0 (x)) dx.13Äëÿ îöåíêè âòîðîãî ñëàãàåìîãî â ïîñëåäíåé ñóììå ïðèìåíÿåì àëãîðèòì(2.2) è, ñëåäîâàòåëüíî,I = Eζ (0) , ãäå ζ (0) = I0 + q(ξ) − q0 (ξ),q0 (ξ) =g0 (ξ),f (ξ)à ñëó÷àéíûé âåêòîð ξ ðàñïðåäåëåí ñîãëàñíî ïëîòíîñòè f (x).