1626435387-cbed9341b165fae9f16c4a05686b9115 (Войтишек - Основы метода Монте-Карло), страница 12

Âûâåäåì ôîðìóëó ìåòîäà îáðàòíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿêîìïîíåíòû η . Ïðåîáðàçóÿ ñîîòâåòñòâóþùåå óðàâíåíèå (13.8), ïîñëåäîâàòåëüíî ïîëó÷àåì:η0Z η0arccos(1 − 2α1 )− cos 2v .sin 2v dv = α1 , = α1 è, íàêîíåö η0 =220fξ (u|v) =0Ïðîâåðêà 13.1 ïðè α1 = 0 äàåò η0 = (arccos(1−2×0))/2 = 0, à ïðè α1 = 1èìååì η0 = (arccos(1 − 2 × 1))/2 = π/2. Âûâåäåì ôîðìóëó ìåòîäà îáðàòíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ . Ïðåîáðàçóÿñîîòâåòñòâóþùåå óðàâíåíèå (13.8), ïîñëåäîâàòåëüíî ïîëó÷àåì:ξ0Z ξ0sin(η0 u) arcsin(α2 sin η0 )η0 cos(η0 u) du= α2 ,. = α2 è ξ0 =sin η0sin η0 η000Ïðîâåðêà 13.1 ïðè α2 = 0 äàåò ξ0 = (arcsin(0 × sin η0 ))/η0 = 0, à ïðèα2 = 1 èìååì ξ0 = (arcsin(1 × sin η0 ))/η0 = η0 /η0 = 1.Òàêèì îáðàçîì, âûáîðî÷íîå çíà÷åíèå ξ0 ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ ìîæíî ïîëó÷àòü ïî ôîðìóëåξ0 =arcsin[α2 sin((1/2) arccos(1 − 2α1 ))].(1/2) arccos(1 − 2α1 )Îïèñàíèå ïðèìåðà 15.1 çàêîí÷åíî.Òåõíîëîãèÿ 14.1 ïðèìåíåíà çäåñü ñëåäóþùèì îáðàçîì.

 êà÷åñòâåèñõîäíîé ïëîòíîñòè ýëåìåíòàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïàðàìåòðîì âçÿòàôóíêöèÿ fξ (u; λ) = (λ cos λu)/ sin λ, 0 < u < 1; 0 < λ < π/2, êîòîðîéñîîòâåòñòâóåò ìîäåëèðóþùàÿ ôîðìóëà ξ0 = (arcsin(α2 sin λ))/λ. Çàòåìíà ìíîæåñòâå (0, π/2) äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà λ ðàññìîòðåíàïëîòíîñòü fη (v) = sin 2v , êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò ìîäåëèðóþùàÿ ôîðìóëà η0 = (arccos(1 − 2α1 ))/2. Äàëåå ïîñëå çàìåíû λ = v ôîðìèðóåòñÿñîâìåñòíàÿ ïëîòíîñòüv cos vup(u, v) = fη (v) × fξ (u; v) = sin 2v ×= 2v cos v cos uvsin v64R π/2(çäåñü 0 < u < 1, 0 < v < π/2), èíòåãðàë fξ (u) = 0 p(u, v) dv îòêîòîðîé àíàëèòè÷åñêè íå áåðåòñÿ.15.3.

Ìåòîä äèñêðåòíîé ñóïåðïîçèöèè. Ñèòóàöèÿ, êîãäà ïëîòíîñòü ìîäåëèðóåìîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èíòåãðàë (15.1),ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ðåäêîé. Ãîðàçäî ÷àùå â êà÷åñòâå âåêòîðà η èñïîëüçóåòñÿ îäíîìåðíàÿ öåëî÷èñëåííàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà η ñ ðàñïðåäåëåíèåìP(η = i) = pi , i = 1, 2, . . . , M ; M ≤ ∞. ýòîì ñëó÷àå, ôîðìàëüíî ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó (15.2) ñîîòíîøåíèåPMfη (v) = i=1 pi δ(v−i) (ñì.

ðàññóæäåíèÿ èç ïîäðàçä. 13.6, è, â ÷àñòíîñòè,ôîðìóëó (13.20)), ïîëó÷àåìf (u) =MXpi fi (u); fi (u) = fξ (u|η = i).(15.3)i=1Ñîãëàñíî òðåáîâàíèÿì, ïðè êîòîðûõ ïðèìåíèì àëãîðèòì 15.1, äîëæíûñóùåñòâîâàòü ýôôåêòèâíûå àëãîðèòìû ïîëó÷åíèÿ âûáîðî÷íîãî çíà÷åíèÿ η0 ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû η (â ðàññìàòðèâàåìîì ÷àñòíîì ñëó÷àå ñëåäóåò ïðèìåíÿòü ñòàíäàðòíûé àëãîðèòì 11.1 ìîäåëèðîâàíèÿ äèñêðåòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ èëè åãî ìîäèôèêàöèè ñì. ðàçä. 11, 12) è âûáîðî÷íûõ(i)çíà÷åíèé ξ 0 âåêòîðîâ ξ (i) , ðàñïðåäåëåííûõ ñîãëàñíî ïëîòíîñòÿì fi (u)äëÿ âñåõ i = 1, . .

. , M . Òàêèì îáðàçîì, ñîîòíîøåíèå (15.3) ïðåäñòàâëÿåòñîáîé âçâåøåííóþ ñóììó (ñìåñü) ýôôåêòèâíî ìîäåëèðóåìûõ ïëîòíîñòåé {fi (u)}. Ìåòîä ñóïåðïîçèöèè äëÿ ïëîòíîñòè (15.3) ôîðìóëèðóåòñÿñëåäóþùèì îáðàçîì.ÀËÃÎÐÈÒÌ 15.2. 1. Ðåàëèçóÿ âûáîðî÷íîå çíà÷åíèå α1 ñòàíäàðòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû α, ñîãëàñíî âåðîÿòíîñòÿì {pi }, èñïîëüçóÿ àëãîðèòì 11.1 èëè åãî ìîäèôèêàöèè, âûáèðàåì íîìåð η0 = m.2. Ðåàëèçóåì âûáîðî÷íîå çíà÷åíèå ξ0 ñëó÷àéíîãî âåêòîðà ξ ñîãëàñíîïëîòíîñòè fm (u).Àëãîðèòì 15.2 íàçûâàåòñÿ ìåòîäîì äèñêðåòíîé ñóïåðïîçèöèè èëèïðîñòî ìåòîäîì ñóïåðïîçèöèè.ÏÐÈÌÅÐ 15.2 (1 áàëë). Ïóñòü òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü àëãîðèòì ìîäåëèðîâàíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ , èìåþùåé ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿf (u) =3(1 + u2 ), −1 < u < 1.8(15.4)Ñîîòíîøåíèå (15.4) ïðåäñòàâëÿåò òàê íàçûâàåìûé çàêîí Ðåëåÿ ìîëåêóëÿðíîãî ðàññåÿíèÿ ôîòîíîâ â àòìîñôåðå, èñïîëüçóåìûé â òåîðèè ïåðå65íîñà èçëó÷åíèÿ.

Ôóíêöèÿ (15.4) íå ÿâëÿåòñÿ ïëîòíîñòüþ ýëåìåíòàðíîãîRξðàñïðåäåëåíèÿ, ò. ê. óðàâíåíèå −10 f (u) du = α0 ñâîäèòñÿ ê ñîîòíîøåíèþ ξ03 + 3ξ0 − 8α0 − 4 = 0, íå ïîçâîëÿþùåìó ïîëó÷èòü ýëåìåíòàðíóþôîðìóëó ìîäåëèðîâàíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ . Ïëîòíîñòü (15.4) ïðåäñòàâèìà â âèäå ñìåñè (15.3):f (u) =3 1 1 3 2× + × u , −1 < u < 1,4 2 4 2ò. å. p1 = 3/4, f1 (u) = 1/2; p2 = 1/4; f2 (u) = 3u2 /2. Ôóíêöèÿ f1 (u) ÿâëÿåòñÿ ïëîòíîñòüþ ðàâíîìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ íà èíòåðâàëå (−1, 1), àôóíêöèÿ f2 (u) ÿâëÿåòñÿ àíàëîãîì ïëîòíîñòè ñòåïåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿíà òîì æå èíòåðâàëå (ñì.

ïðèìåð 13.2 è çàìå÷àíèå 13.3). Àëãîðèòì 15.2çäåñü âûãëÿäèò√ ñëåäóþùèì îáðàçîì: åñëè α1 < 3/4, òî ξ0 = 2α2 − 1,èíà÷å ξ0 = 3 2α2 − 1.15.4. Òåõíîëîãèÿ ¾ôîðìèðîâàíèÿ ñìåñè¿. Ïðèìåð 15.2 ïîêàçûâàåò, ÷òî äîñòàòî÷íî ñîäåðæàòåëüíûå ïðèìåðû ïðèìåíåíèÿ àëãîðèòìà15.2 ìîæíî ïîñòðîèòü äëÿ ïðîñòåéøåãî ñëó÷àÿ u = u ∈ R, M = 2.

Çäåñüìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíàÒÅÕÍÎËÎÃÈß 15.1. Âîçüìåì äâå ïëîòíîñòè ýëåìåíòàðíûõ ðàñïðåäåëåíèé f1 (u) è f2 (u), îïðåäåëåííûå íà èíòåðâàëå (a, b) è òàêèå,÷òî ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ ñ ïîëîæèòåëüíûìè êîýôôèöèåíòàìèf (u) = p1 f1 (u) + p2 f2 (u), u ∈ (a, b), p1 > 0, p2 > 0, p1 + p2 = 1 (15.5)íå ÿâëÿåòñÿ ïëîòíîñòüþ ýëåìåíòàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ (ò.

å. óðàâíåRξíèå a 0 f (u) du = α0 íåðàçðåøèìî îòíîñèòåëüíî ξ0 ). Òàêèå ïëîòíîñòèf1 (u) è f2 (u) ìîæíî ïîëó÷èòü ñ ïîìîùüþ ðàçíîðîäíûõ çàìåíϕi : (a, b) → (ci , di ); i = 1, 2 â òåõíîëîãèè 13.1. Äëÿ âûáîðî÷íûõ çíà÷å(i)íèé ξ0 , ðåàëèçóåìûõ ñîãëàñíî ïëîòíîñòÿì fi (u), âûïèñûâàþòñÿ ìî(i)äåëèðóþùèå ôîðìóëû ξ0 = ψi (α0 ), i = 1, 2. Äëÿ ïëîòíîñòè (15.5)ìîæíî ïîñòðîèòü ýêîíîìè÷íûé àëãîðèòì äèñêðåòíîé ñóïåðïîçèöèè:åñëè α1 < p1 , òî çíà÷åíèå η0 âñïîìîãàòåëüíîé öåëî÷èñëåííîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû η ðàâíî åäèíèöå è âûáîðî÷íîå çíà÷åíèå ξ0 ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ ìîäåëèðóåòñÿ ïî ôîðìóëå ξ0 = ψ1 (α2 ), èíà÷å ξ0 = ψ2 (α2 ).ÏÐÈÌÅÐ 15.3 (2.5 áàëëà). Ïóñòü òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü àëãîðèòì ìîäåëèðîâàíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ , èìåþùåé ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿπ5uπ√+, 1 < u < 2.(15.6)f (u) =sin2u(1 + u2 )24 2u266Ýòà ôóíêöèÿ íå ÿâëÿåòñÿ ïëîòíîñòüþ ýëåìåíòàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ,Rξò.

ê. ïîñëåäîâàòåëüíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ óðàâíåíèÿ 1 0 f (u) du = α0 âèäà52Z ξ0πd(u2 + 1)1√dcos+= α0 ,(u2 + 1)22u2 2 11ξ0 π ξ015− + √ cos = α02(1 + u2 ) 2u2 2Zξ0ïðèâîäÿò ê ñîîòíîøåíèþ11551−+ √ cos4 2(1 + ξ02 ) 2 2π2ξ0= α0 ,(15.7)êîòîðîå íåðàçðåøèìî îòíîñèòåëüíî ξ0 . Ïî àíàëîãèè ñ âûêëàäêàìè (15.7)íåñëîæíî âû÷èñëèòü èíòåãðàëû îò êàæäîãî èç ñëàãàåìûõ ñóììû (15.6):Z 251135 u du=−+= ,p1 =222221+21+141 (1 + u )Z 2√π2π1 π 1π√p2 =sindu=−cos= .cos22u4242 21 8uÍåñëîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ýòè âåëè÷èíû ÿâëÿþòñÿ âåðîÿòíîñòÿìè â ñîîòâåòñòâóþùåì ðàçëîæåíèè (15.5) (ñì. çàìå÷àíèå 15.1). Ñ ó÷åòîì ýòîãîìîæíî ïðåäñòàâèòü ïëîòíîñòü (15.6) â âèäå ñìåñè (15.5):π320uπ1√+sinf (u) = ××, 1 < u < 2,(15.8)4 3(1 + u2 )242u2u2π20uπ√ò.

å. f1 (u) =,f(u)=sin.23(1 + u2 )22u2u2Ñ ó÷åòîì âûêëàäîê (15.7) âûâåäåì ìîäåëèðóþùèå ôîðìóëû äëÿ ïëîòíîñòåé f1 (u) è f2 (u). Ïðåîáðàçóÿ ñîîòâåòñòâóþùåå óðàâíåíèå (13.8) ïåðâîé ïëîòíîñòè, ïîñëåäîâàòåëüíî ïîëó÷àåì:rZ5101020 ξ0 u du= α2 ,−= α2 è ξ0 =− 1.2223 1 (1 + u )3 3(1 + ξ0 )5 − 3α2(15.9)pÏðîâåðêà 13.1 ïðèpα2 = 0 äàåò ξ0 = 10/(5 − 3 × 0) − 1 = 1, à ïðèα2 = 1 èìååì ξ0 = 10/(5 − 3 × 1) − 1 = 2.67Ïðåîáðàçîâàíèÿ äëÿ âòîðîé ïëîòíîñòè äàþòZ ξ0π√πππ√√ .du = α2 , 2 cossin= α2 è ξ0 =22u2ξ02u2 arccos(α2 / 2)1(15.10)√Ïðîâåðêà 13.1 ïðè α2 = 0√äàåò ξ0 = π/(2 arccos(0/ 2)) = 1, à ïðè α2 = 1èìååì ξ0 = π/(2 arccos(1/ 2)) = 2.Àëãîðèòì ìåòîäà ñóïåðïîçèöèè âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì: åñëè α1 < 3/4, òî âûáîðî÷íîå çíà÷åíèå ξ0 ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ ðåàëèçóåòñÿ ïî ôîðìóëå (15.9), èíà÷å ξ0 ðåàëèçóåòñÿ ïî ôîðìóëå (15.10).Îïèñàíèå ïðèìåðà 15.3 çàêîí÷åíî.Òåõíîëîãèÿ 15.1 ðåàëèçîâàíà çäåñü ñëåäóþùèì îáðàçîì: ïî òåõíîëîãèè 13.1 èç ïëîòíîñòè 10/(3w2 ), 2 < w < 5 ñ ïîìîùüþ çàìåíû2w = ϕ√1 (u) = 1 + u , 1 < u < 2 ñîçäàíà ïëîòíîñòü f1 (u), à èç ïëîòíîñòè 2 sin w, π/4 < w < π/2 ñ ïîìîùüþ çàìåíû w = ϕ2 (u) = π/(2u),1 < u < 2 ïîëó÷åíà ïëîòíîñòü f2 (u), à çàòåì ðàññìîòðåíà âçâåøåííàÿñóììà (15.5) ñ âåðîÿòíîñòÿìè p1 = 3/4 è p2 = 1/4.15.5.

Âûäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé. Çäåñü óìåñòíî ñôîðìóëèðîâàòüñëåäóþùåå ïðîñòîåÇÀÌÅ×ÀÍÈÅ 15.2. Ïóñòü èñõîäíàÿ ïëîòíîñòü çàäàíà â âèäåf (u) =MXhi (u), u ∈ U,(15.11)i=1ãäå hi (u) ïîëîæèòåëüíûå(ïî÷òè âñþäó â U ) ôóíêöèè. Âû÷èñëÿÿRèíòåãðàëû pi = U hi (u) du, ïåðåïèøåì ïëîòíîñòü (15.11) â âèäåf (u) =MXpi ×i=1hi (u).pi(15.12)Òîãäà ôóíêöèè{fi (u) = hi (u)/pi } ÿâëÿþòñÿ ïëîòíîñòÿìè (âåäüRfi (u) ≥ 0 è U fi (u) du = 1), à ÷èñëà {pi } âåðîÿòíîñòÿìè: îíè íåîòPðèöàòåëüíû è Mi=1 pi = 1. Äåéñòâèòåëüíî,Z1=f (u) du =UMXZpiUi=1Mhi (u) du X=pi .pii=1Òàêèì îáðàçîì, ïðåäñòàâëåíèå (15.12) ïëîòíîñòè (15.11) èìååò âèä(15.3).68Çàìå÷àíèå 15.2 îáîñíîâûâàåò, â ÷àñòíîñòè, ïåðåõîä îò ñîîòíîøåíèÿ(15.6) ê ïðåäñòàâëåíèþ (15.8) â ïðèìåðå 15.3.ÇÀÌÅ×ÀÍÈÅ 15.3.

Ïðè îïèñàíèè ïðèìåðîâ, ñâÿçàííûõ ñ ìåòîäîìäèñêðåòíîé ñóïåðïîçèöèè, òðåáóåòñÿ ïðåäñòàâëÿòü ðåçóëüòàòû èíòåãðèðîâàíèÿ â ñëåäóþùèõ òðåõ ñëó÷àÿõ: ïðè îáîñíîâàíèè òîãî, ÷òî èñõîäíàÿ ïëîòíîñòü íå ÿâëÿåòñÿ ýëåRξìåíòàðíîé (ò. å. óðàâíåíèå âèäà a 0 f (u) du = α0 íåðàçðåøèìî â ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèÿõ îòíîñèòåëüíî ξ0 ) ñì., íàïðèìåð, ñîîòíîøåíèå(15.7);R ïðè âûäåëåíèè âåðîÿòíîñòåé {pi = U hi (u) du} (ñì. çàìå÷àíèå15.2); ïðè âûâîäå ôîðìóë ìåòîäà îáðàòíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿïëîòíîñòåé {fi (u)} ñì., íàïðèìåð, ñîîòíîøåíèÿ (15.9), (15.10).Îäíàêî íåñëîæíî çàìåòèòü, ÷òî âî âñåõ òðåõ ñëó÷àÿõ èñïîëüçóþòñÿ îäíè è òå æå ïåðâîîáðàçíûå (ñ òî÷íîñòüþ äî óìíîæåíèÿíà êîíñòàíòû è ïîäñòàíîâêè ðàçëè÷íûõ ïðåäåëîâ èíòåãðèðîâàíèÿ).Ó÷åò ýòîãî îáñòîÿòåëüñòâà ïîçâîëÿåò ñóùåñòâåííî ñîêðàòèòü îïèñàíèå óïîìÿíóòûõ âûøå ïðèìåðîâ.15.6.

Óâåëè÷åíèå ÷èñëà ñëàãàåìûõ. Îáîáùåíèå òåõíîëîãèè 15.1ìîæåò áûòü ñâÿçàíî ñ óâåëè÷åíèåì ÷èñëà ñëàãàåìûõ M â ñóììå (15.5)(âïëîòü äî ðàññìîòðåíèÿ ôóíêöèîíàëüíûõ ðÿäîâ).ÏÐÈÌÅÐ 15.4 (1.5 áàëëà). Ïóñòü òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü àëãîðèòì ìîäåëèðîâàíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξ , èìåþùåé ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿf (u) = e−2u + e−3u + e−6u , u > 0.Ýòà ïëîòíîñòü íå ÿâëÿåòñÿ ýëåìåíòàðíîé,R ξ0f (u) du = α0 ñâîäèòñÿ ê ñîîòíîøåíèþ0òàêêàêóðàâíåíèåe−3ξ0e−6ξ0e−2ξ0+++ α0 − 1 = 0,236êîòîðîå íåðàçðåøèìî îòíîñèòåëüíî ξ0 . Ó÷èòûâàÿ, ÷òî+∞Z +∞e−λu 1−λuedu = − =λλ00äëÿ ëþáîãî λ > 0, ñîãëàñíî çàìå÷àíèþ 15.2 ïîëó÷àåì ïðåäñòàâëåíèåâèäà (15.3)f (u) =111× (2e−2u ) + × (3e−3u ) + × (6e−6u ),23669ò. å.

p1 = 1/2, f1 (u) = 2e−2u ; p2 = 1/3, f2 (u) = 3e−3u ; p3 = 1/6,f3 (u) = 6e−6u . Ïëîòíîñòè fi (u) ÿâëÿþòñÿ òàáëè÷íûìè (ñì. ïðèìåð 13.1è çàìå÷àíèå 13.3) è ñ ó÷åòîì ôîðìóëû (13.13) ïîëó÷àåì ñëåäóþùèéàëãîðèòì ìåòîäà ñóïåðïîçèöèè: åñëè α1 < 1/2, òî âûáîðî÷íîå çíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ξðåàëèçóåòñÿ ïî ôîðìóëå ξ0 = −(1/2) ln α2 ; åñëè 1/2 ≤ α1 < 1/2 + 1/3 = 5/6, òî ξ0 = −(1/3) ln α2 ; åñëè α1 ≥ 5/6, òî ξ0 = −(1/6) ln α2 .ÐÅØÅÍÈÅ ÝÊÇÀÌÅÍÀÖÈÎÍÍÛÕ ÇÀÄÀ× ÏÎ ÒÅÌžÌÅÒÎÄ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ ÑÓÏÅÐÏÎÇÈÖÈÈ¿Ýêçàìåíàöèîííûå çàäà÷è ïî òåìå ¾Ìîäåëèðîâàíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ìåòîäîì äèñêðåòíîé ñóïåðïîçèöèè¿ ñêîíñòðóèðîâàíû ñîãëàñíîòåõíîëîãèè 15.1 (äëÿ ñëó÷àåâ äâóõ è òðåõ ñëàãàåìûõ â ñóììå (15.3)).Ïðè ðåøåíèè ýòèõ çàäà÷ íóæíî, ñîãëàñíî çàìå÷àíèþ 15.2, ïîëó÷èòüïðåäñòàâëåíèå (15.3) è âûïèñàòü ñîîòâåòñòâóþùèå ìîäåëèðóþùèå ôîðìóëû äëÿ i = 1, 2, 3.

Ïðè îôîðìëåíèè çàäà÷ ñëåäóåò ó÷èòûâàòü çàìå÷àíèå 15.3. Ìîæíî òàêæå îòìåòèòü, ÷òî â ïðåäñòàâëåíèè (15.3) îäíà èçïëîòíîñòåé ÿâëÿåòñÿ òàáëè÷íîé (ñ òî÷íîñòüþ äî îáîçíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ λ, i, a, b) ñì. çàìå÷àíèå 13.3; çäåñü ìîæíî èñïîëüçîâàòü ôîðìóëû(13.3), (13.5), (13.6), íå ïðåäñòàâëÿÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåãîóðàâíåíèÿ (13.8) è ðåçóëüòàòû ïðîâåðêè 13.1.ÇÀÄÀ×À Ã1 (1.5 áàëëà). Ñôîðìóëèðóéòå ìåòîä äèñêðåòíîé ñóïåðïîçèöèè è ïðîäåìîíñòðèðóéòå åãî íà ïðèìåðå ìîäåëèðîâàíèÿ ñëó÷àéíîéâåëè÷èíû ξ , èìåþùåé ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ√1π23 cos u√+ 2, 0 < u <.f (u) =π48 uÐÅØÅÍÈÅ. Äàííàÿ ïëîòíîñòü íå ÿâëÿåòñÿ ïëîòíîñòüþ ýëåìåíòàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, òàê êàê ïîñëåäîâàòåëüíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ óðàâíåíèÿ (13.8) âèäàZ0ξ0√3 cos u1√+ 2 du = α0 ,π8 uξ0√ ξ03 sin u u + 2 = α0 ,4π 0(15.13)0√ïðèâîäÿò ê ñîîòíîøåíèþ (3 sin ξ0 )/4 + ξ0 /π 2 = α0 , êîòîðîå íåðàçðåøèìî îòíîñèòåëüíî ξ0 .